2025黑龍江中考：數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)

2025黑龍江中考：數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)

以下是黑龍江中考數(shù)學(xué)可能必考的一些知識(shí)點(diǎn)：一、數(shù)與代數(shù)1.有理數(shù)與無(wú)理數(shù)-有理數(shù)的概念，包括整數(shù)、分?jǐn)?shù)，能進(jìn)行有理數(shù)的四則運(yùn)算。例如計(jì)算\((-2)+3\times(-4)\)。-無(wú)理數(shù)的概念，如\(\sqrt{2}\)、\(\pi\)等，會(huì)區(qū)分有理數(shù)和無(wú)理數(shù)。2.實(shí)數(shù)的運(yùn)算-掌握實(shí)數(shù)的加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方運(yùn)算。例如\((\sqrt{3})^{2}-\sqrt{16}\)。-運(yùn)算順序，先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)先算括號(hào)里面的。3.代數(shù)式-整式的概念，包括單項(xiàng)式、多項(xiàng)式，會(huì)求整式的次數(shù)、系數(shù)等。例如，單項(xiàng)式\(-3x^{2}y\)的系數(shù)是\(-3\)，次數(shù)是\(3\)。-整式的加減乘除運(yùn)算，如\((2x+3y)(3x-2y)\)的計(jì)算。-因式分解，會(huì)用提公因式法和公式法（平方差公式\(a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)\)、完全平方公式\(a^{2}\pm2ab+b^{2}=(a\pmb)^{2}\)）進(jìn)行因式分解。例如分解因式\(x^{3}-2x^{2}+x\)（先提公因式\(x\)，再用完全平方公式得到\(x(x-1)^{2}\)）。4.分式-分式的概念，分母中含有字母的式子，會(huì)求分式有意義的條件（分母不為\(0\)）。-分式的化簡(jiǎn)求值，如\(\frac{x^{2}-1}{x^{2}+x}\div(x-\frac{2x-1}{x})\)化簡(jiǎn)后再代入求值。5.一次函數(shù)-一次函數(shù)\(y=kx+b(k\neq0)\)的圖象和性質(zhì)，當(dāng)\(k>0\)時(shí)，函數(shù)圖象從左到右上升；當(dāng)\(k<0\)時(shí)，函數(shù)圖象從左到右下降。-會(huì)求一次函數(shù)的解析式，根據(jù)已知條件（如兩點(diǎn)坐標(biāo)）列出方程組求解。例如已知一次函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)\((1,2)\)和\((-1,-4)\)，求函數(shù)解析式。-一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，令\(x=0\)求與\(y\)軸交點(diǎn)，令\(y=0\)求與\(x\)軸交點(diǎn)。6.二次函數(shù)-二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)的圖象和性質(zhì)，包括對(duì)稱軸\(x=-\frac{2a}\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)\((-\frac{2a},\frac{4ac-b^{2}}{4a})\)。-二次函數(shù)的最值問(wèn)題，當(dāng)\(a>0\)時(shí)，函數(shù)有最小值；當(dāng)\(a<0\)時(shí)，函數(shù)有最大值。-二次函數(shù)解析式的確定，已知三點(diǎn)坐標(biāo)用一般式，已知頂點(diǎn)坐標(biāo)用頂點(diǎn)式\(y=a(x-h)^{2}+k\)，已知與\(x\)軸交點(diǎn)用交點(diǎn)式\(y=a(x-x_{1})(x-x_{2})\)。7.一元一次方程、一元二次方程和二元一次方程組-一元一次方程\(ax+b=0(a\neq0)\)的解法，會(huì)移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)求解。-一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0(a\neq0)\)的解法，會(huì)用配方法、公式法（\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\)）、因式分解法求解。-二元一次方程組\(\begin{cases}ax+by=m\\cx+dy=n\end{cases}\)的解法，會(huì)用代入消元法和加減消元法求解。二、圖形與幾何1.相交線與平行線-相交線的性質(zhì)，對(duì)頂角相等，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)。-平行線的判定（同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）和性質(zhì)（兩直線平行，同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)）。2.三角形-三角形的內(nèi)角和為\(180^{\circ}\)，外角性質(zhì)（三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和）。-三角形的分類（按角分：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形；按邊分：等邊三角形、等腰三角形、不等邊三角形）。-等腰三角形的性質(zhì)（兩腰相等，兩底角相等，三線合一）和判定（等角對(duì)等邊）。-直角三角形的性質(zhì)（直角三角形兩銳角互余，勾股定理\(a^{2}+b^{2}=c^{2}\)）和判定（勾股定理逆定理）。3.四邊形-平行四邊形的性質(zhì)（對(duì)邊平行且相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分）和判定（兩組對(duì)邊分別平行、兩組對(duì)邊分別相等、一組對(duì)邊平行且相等、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）。-矩形、菱形、正方形的性質(zhì)和判定，矩形是四個(gè)角為直角的平行四邊形，菱形是四邊相等的平行四邊形，正方形是特殊的矩形和菱形。4.圓-圓的基本概念，如圓心、半徑、直徑、弧、弦等。-圓的性質(zhì)，垂徑定理（垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對(duì)的兩條?。┘捌渫普摗?圓周角定理（圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角度數(shù)的一半）及其推論。-圓的切線的判定（經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線）和性質(zhì)（圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑）。5.圖形的相似-比例線段的概念，如\(\frac{a}=\frac{c}rq5zzxv\)（\(ad=bc\)）。-相似三角形的判定（兩角對(duì)應(yīng)相等、兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等、三邊對(duì)應(yīng)成比例的三角形相似）和性質(zhì)（相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例、對(duì)應(yīng)角相等，周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方）。6.圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱-平移的性質(zhì)（平移前后圖形的形狀和大小不變，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線平行且相等）。-旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（旋轉(zhuǎn)前后圖形的形狀和大小不變，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角）。-軸對(duì)稱的性質(zhì)（軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線）。三、統(tǒng)計(jì)與概率1.統(tǒng)計(jì)-數(shù)據(jù)的收集與整理，會(huì)制作簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)圖表（如條形圖、折線圖、扇形圖）。-平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念及其計(jì)算。-方差的概念和計(jì)算，方差反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度，\(s^{2}=\frac{1}{n}[(x_{1}-\overline{x})^{2}+(x_{2}-\overline{x})^{2}+\cdots+(x_{n}-\over