2022南京市數(shù)學(xué)中考試卷

南京市2022年初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.本試卷共6頁(yè)，全卷滿分120分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。考生答題全部答在答題卡上，答在本試卷上無(wú)效。

2.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考教師在答題卡上所粘貼條形碼的姓名、考試證號(hào)是否與本人相符合，再將自己的姓名、

考試證號(hào)用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫(xiě)在答題卡及本試卷上。

3.答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答

案。答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫(xiě)在答題卡的指定位置，在其他位置答題一律無(wú)效。

4.作圖題必須用2B鉛筆作答，并請(qǐng)加黑、加粗。

一、選擇題（本題共6小題，每小題2分，共12分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只．有．一．個(gè)．選項(xiàng)符合題意）

1.-3的相反數(shù)是

11

A.3B.-3C.D.-

33

2.計(jì)算(a2)3的結(jié)果是

A.a5B.a6C.a8D.a9

3.估計(jì)12的算術(shù)平方根介于

A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間

k2

4.反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖像位于

x

A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D(zhuǎn).第三、四象限

5.已知實(shí)數(shù)a，b，a>b，下列結(jié)論中一定正確的是

11

A.|a|>|b|B.>C.a2>b2D.a3>b3

ab

6.直三棱柱的表面展開(kāi)圖如圖所示，AB=3，BC=4，AB=5，四邊形AMNB是正方形，將其折疊成直三棱柱后，

下列各點(diǎn)中，與點(diǎn)C距離最大的是

（第6題圖）

A.點(diǎn)MB.點(diǎn)NC.點(diǎn)PD.點(diǎn)Q

二、填空題（本題共10小題，每小題2分，共20分。請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答．題．卡．相．應(yīng)．位．置．上．）

7.地球與月球的平均距離約為384000km，用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示384000是▲.

2

8.若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是▲.

x-3

數(shù)學(xué)試題（第1頁(yè)共6頁(yè)）

9.計(jì)算18-8的結(jié)果是▲.

10.方程x2-4x+3=0的解是▲.

11.如圖，ABCD的頂點(diǎn)A、C分別在直線l1，l2上，l1//l2，若∠l=33°，

∠B=65°，則∠2=▲.

?（第11題圖）

12.若24+24=2a，35+35+35=3b，則a+b=▲.

13.己知二次函數(shù)y=ax2-2ax+c（a、c為常數(shù)，a≠0）的最大值為2，寫(xiě)出一組符合條件的a和c的值：

▲.

14.在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)(-1,0)，點(diǎn)D的坐標(biāo)是(-2,4)，則點(diǎn)C的

坐標(biāo)是▲.

15.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，它的3個(gè)外角∠EAB，∠FBC，∠GCD的度數(shù)之比為1∶2∶4，則

∠D=▲.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)案如下規(guī)律依序排列：(0,0)，(1,0)，(0,1)，(2,0)，

(1,1)，(0,2)，(3,0)，(2,1)，(1,2)，(0,3)，(4,0)，(3,1)，(2,2)，(1,3)，…按這個(gè)規(guī)律，則(6,7)是第

▲個(gè)點(diǎn).

G

C

F

O

B

DAE

（第14題圖）（第15題圖）（第16題圖）

三、解答題（本大題共11小題，共88分。請(qǐng)?jiān)诖穑}．卡．指．定．區(qū)．域．內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證

明過(guò)程或演算步驟）

abab

17.（7分）先化簡(jiǎn)，再求值：()，其中a=3，b=2.

abba

3(x2)x4

18.（7分）解不等式組：12x.

x1

3

數(shù)學(xué)試題（第2頁(yè)共6頁(yè)）

19.（8分）某文印店用2660元購(gòu)進(jìn)一批白色復(fù)印紙和彩色復(fù)印紙，白色復(fù)印紙每箱80元，彩色復(fù)印紙每

箱180元，購(gòu)買白色復(fù)印紙得箱數(shù)是彩色復(fù)印紙得箱數(shù)得5倍少3箱，求購(gòu)買的白色復(fù)印紙得箱數(shù)和彩色

復(fù)印紙得箱數(shù).

20.（8分）某企業(yè)餐廳，有A、B兩家公司可選擇，該企業(yè)現(xiàn)連續(xù)10個(gè)工作日選擇A公司，接著連續(xù)10

個(gè)工作日選擇B公司，記錄送餐用時(shí)（單位：min）如下表：

12345678910

A公司送餐用時(shí)26263025272924283025

B公司送餐用時(shí)20182116343215143515

根據(jù)上表數(shù)據(jù)繪制的折線統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

A公司送餐用時(shí)B公司送餐用時(shí)

（1）根據(jù)上述信息，請(qǐng)你幫該企業(yè)選擇合適的公司訂餐，并簡(jiǎn)述理由.

（2）如果某工作日該企業(yè)希望送餐用時(shí)不超過(guò)20min，應(yīng)選擇哪家公司？請(qǐng)簡(jiǎn)述理由.

21.（8分）甲城市有2個(gè)景點(diǎn)A、B，乙城市由3個(gè)景點(diǎn)C、D、E，從中隨機(jī)選取景點(diǎn)游覽，求下列事件

的概率：

（1）選取1個(gè)景點(diǎn)，恰好在甲城市；

（2）選取2個(gè)景點(diǎn)，恰好在同一個(gè)城市；

數(shù)學(xué)試題（第3頁(yè)共6頁(yè)）

22.（8分）如圖，AM//BN，AC平分∠BAM，交BN于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC，交AM于點(diǎn)D，垂足為O，

連接CD，求證：四邊形ABCD是菱形.

（第22題圖）

23.（8分）如圖，燈塔B位于港口A的北偏東58°方向，且A、B之間的距離為30km，燈塔C位于燈塔B

的正東方向，且B、C之間的距離為10km，一艘輪船從港口A出發(fā)，沿正南方向航行到達(dá)D處，測(cè)得燈塔

C位于北偏東37°方向上，這時(shí)，D處距離港口A有多遠(yuǎn)（結(jié)果取整數(shù)）？

（參考數(shù)據(jù)：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

（第23題圖）

24.（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E在BC上，BD=CE，過(guò)A、D、E三點(diǎn)作⊙O，連接AO

并延長(zhǎng)，交BC于點(diǎn)F.

（1）求證：AF⊥BC；

（2）若AB=10，BC=12，BD=2，求⊙O的半徑長(zhǎng).

（第24題圖）

數(shù)學(xué)試題（第4頁(yè)共6頁(yè)）

25（.8分）某蔬菜基地有甲、乙兩個(gè)用于灌溉的水池，他們的最大容量均為3000m3，原有水量分別為1200m3、

300m3，現(xiàn)向甲、乙同時(shí)注水，直至兩水池均注滿為止，已知每分鐘向甲、乙的注水量之和恒定為100m3，

若其中某一水池注滿，則停止向該水池注水，改為向另一水池單獨(dú)注水，設(shè)注水第xmin時(shí)，甲、乙水池的

33

水量分別為y1m、y2m.

3

（1）若每分鐘向甲注水40m，分別寫(xiě)出y1、y2與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

3

（2）若每分鐘向甲注水50m，畫(huà)出y2與x之間的函數(shù)圖像；

（3）若每分鐘向甲注水a(chǎn)m3，則甲比乙提前3min注滿，求a的值.

26.（9分）如圖，在矩形ABCD中，AB=10，BC=6，E是AD上一點(diǎn)，AE=2，F(xiàn)是AB上的動(dòng)點(diǎn)，連接EF，

GF

G是EF上一點(diǎn)，且=k（k為常數(shù)，k≠0），分別過(guò)點(diǎn)F、G作AB、EF的垂線相交于點(diǎn)P，設(shè)AF的長(zhǎng)

EF

為x，PF的長(zhǎng)為y.

1

（1）若k=，x=4，則y的值為▲.

2

（2）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式.

（3）在點(diǎn)F從點(diǎn)A到點(diǎn)B的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若線段CD上存在點(diǎn)P，則k的值應(yīng)滿足什么條件？直接寫(xiě)

出k的取值范圍.

（第26題圖）

數(shù)學(xué)試題（第5頁(yè)共6頁(yè)）

27.（9分）在平面內(nèi)，先將一個(gè)多邊形以自身的一個(gè)頂點(diǎn)為位似中心放大或縮小，再將所得多邊形沿過(guò)該

點(diǎn)的直線翻折，我們稱這種變換為自位