10.2.1代入消元法（課時1） （課件）人教版數(shù)學七年級上冊

人教版數(shù)學七年級下冊第十章二元一次方程組匯報人：孫老師匯報班級：X級X班10.2.1代入消元法（課時1）10.2消元——解二元一次方程組目錄壹學習目標貳新課導入叁新知探究肆隨堂練習伍課堂小結(jié)第壹章節(jié)學習目標學習目標1.掌握代入消元法的意義.2.會用代入法解簡單的二元一次方程組.第貳章節(jié)新課導入新課導入新疆是我國棉花的主要產(chǎn)地之一.近年來，機械化采棉已經(jīng)成為新疆棉采摘的主要方式.某種棉大戶租用6臺大、小兩種型號的采棉機.1h就完成了8hm2棉田的采摘.如果大型采棉機1h完成2hm2棉田的采摘，小型采棉機1h完成1hm2棉田的采摘，那么這個種棉大戶租用了大、小型采棉機各多少臺？設大型采棉機x臺，則小型采棉機(6-x)臺.2x+(6-x)=8設大型采棉機x臺，小型采棉機y

臺.x+y

=6，2x+y

=8解法一:解法二:第叁章節(jié)新知探究新知探究用一個未知數(shù)表示另外一個未知數(shù)1問題1：你能把方程

①

改寫成含x的式子表示y的形式嗎?x＋y

=

300①，x＋100

=

y

②.問題

2：你能把方程

②

改寫成用含y的式子表示x形式嗎?y

=

300

-

xx

=

y

-100練一練1.將以下方程用含x的式子表示y

，

含

y的式子表示x.(1)x-3y=6；(2)x+y=-2；(3)3x+2y=1.

(2)x=-2-y；

y=-2-x

.

用代入法解二元一次方程組2問題1：在情境問題里

①②

兩個方程中的

x和

y

所表示的意義一樣嗎?問題2：把探究點一問題1

中所得的式子代入②中得到的方程是什么方程?

把

y

=

300

-

x代入②，得

x

+

100

=

300

-

x

.一樣一元一次方程x＋y

=

300①，x＋100

=

y

②.問題3：以上做法達到怎樣的目的?消去未知數(shù)

y，把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程.思路點撥：二元一次方程組一元一次

方程代入消元追問1：解方程

x＋100=300－x

的結(jié)果是什么?能否由

x

的值得出

y

的值?∠1=∠2x+100=y.(300-

x

)x+100=300-x①.②x=100y=200將未知數(shù)的個數(shù)由多化少，逐一解決的思想，叫作消元思想.轉(zhuǎn)化∴方程組

的解是x+100=y

x+y=300，x=100，y=200.總結(jié)y=300-

x

，合作探究總結(jié)

解二元一次方程組的基本思路：“消元”二元一次方程組一元一次方程消元轉(zhuǎn)化

把二元一次方程組中一個方程的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，實現(xiàn)消元，進而求得這個二元一次方程組的解，這種解二元一次方程組的方法叫作代入消元法，簡稱代入法.歸納總結(jié)x－y=3，

3x－8y=14.

轉(zhuǎn)化→代入→求解→回代→寫解→①②

所以這個方程組的解是

x=2，

y=－1.

把

y=－1代入③，得x=2.

把③代入②，得3(y+3)－8y=14.

解：由①，得x=y+3.③注意：檢驗方程組的解.例1

用代入法解方程組

解這個方程，得y

=

－1.

思考：把③代入①可以得解嗎？典例精析例2

用代入法解方程組3x－5y＝3，2x－y＝16.①②

所以這個方程組的解是

x＝11，

y＝6.

把

x＝11代入③，得y＝6.

把③代入①，得3x－5(2x－16)＝3.

解：由②，得y＝2x－16.③

解這個方程，得x＝11.

典例精析x+3y=8，①5x+3y=16.②1.解二元一次方程組：解：由

①

得3y=8－x.③將

③

代入

②

得5x+8－x=16.解得

x=2.把

x=2代入

③，得

y=2.所以原方程組的解為x=2，y=2.解：由

①

得

x=8－3y.③將

③

代入

②

得5(8－3y)

+3y=16.解得

y=2.把

y=2代入

③，得

x=2.所以原方程組的解為x=2，y=2.練一練總結(jié)代入消元法解二元一次方程組的一般步驟：轉(zhuǎn)化代入求解回代寫解檢驗由①得

y=300-x③將③代入②x+100=300-x解得x=200x＋y=300①，x＋100

=

y②.將x=200代入①，得y=100舉例：歸納總結(jié)等量關(guān)系：

(1)3個籃球+1個排球

=380；(2)2個籃球+3個排球=440.例3

第一次買3個籃球和1個排球共花費380元，第二次買2個籃球和3個排球共花費440元，求籃球和排球的單價分別是多少元？典例精析解：設籃球單價為

x元，排球單價為

y

元，依題意得

3x

+

y

=380，①

2x

+3y

=440.

②由

①

得y=

380-3x.③將③代入②，得2x+3(380-3x)=440，解得

x=100.

答：籃球的單價是100元，排球的單價是80元.將

x

=100代入③，得

y

=80.

2.一種商品分裝在大、小兩種包裝盒內(nèi)，三大盒、四小盒共裝108瓶,兩大盒、三小盒共裝76瓶.大、小包裝盒每盒各裝多少瓶?練一練解：設大包裝盒每盒裝

x

瓶，小包裝盒每盒裝

y

瓶，依題意得：

3x

+4y

=

108，①

2x

+3y

=76.

②解得

x=20，y

=12.

答：大包裝盒每盒裝20瓶，小包裝盒每盒裝12

瓶.例4

用代入法解方程組2x－5y＝－11，9x＋7y＝39.

所以這個方程組的解是

x＝2，

y＝3.

把

y＝3代入③，得x＝2.

解這個方程，得y＝3.

①②分析：方程①中x的系數(shù)的絕對值較小，可以考慮在方程①中用含

y的式子表示

x，再代入方程②.解這個方程組時，可以先消去

y

嗎?試試看.①②

所以這個方程組的解是

x=2，

y=3.

把

x=2代入③，得y=3.

解這個方程，得x=2.

2x－5y＝－11，9x＋7y＝39.總結(jié)用代入法解二元一次方程組，變形有技巧：①若方程組含一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)的關(guān)系式，直接代入.②當未知數(shù)系數(shù)為1或

－1，選該系數(shù)的方程變形.③未知數(shù)系數(shù)都不是1或

－1時，通常選系數(shù)絕對值較小的方程變形.歸納總結(jié)例5

快遞員把貨物送到客戶手中稱為送件，幫客戶寄出貨物稱為攬件.某快遞員星期一的送件數(shù)和攬件數(shù)分別為120件和45件，報酬為270元；他星期二的送件數(shù)和攬件數(shù)分別為90件和25件，報酬為185元.如果這名快遞員每送一件和每攬一件貨物的報酬分別相同，他每送一件和每攬一件的報酬各是多少元？送120件的報酬＋攬45件的報酬＝270，送90件的報酬＋攬25件的報酬＝185.120x＋45y＝270，90x＋25y＝185.x元y元分析：解：設這名快遞員每送一件的報酬是

x

元，每攬一件的報酬是

y

元.由①，得

③把③代入②，得

解這個方程，得y＝2.所以這個方程組的解是

x=1.5，

y=2.答：這名快遞員每送一件的報酬是1.5元，每攬一件的報酬是2元.①②120x＋45y＝270，90x＋25y＝185.把y＝2代入③，得x＝1.5第肆章節(jié)