湖北省黃石市2019年中考數(shù)學(xué)試題【含答案、解析】

試卷第=page66頁，共=sectionpages77頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁湖北省黃石市2019年中考數(shù)學(xué)試題【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知點A的坐標(biāo)為(1,3－a)，若點A到x軸的距離是3,則a=(

)A．6 B．0 C．±6 D．0或62．一條數(shù)學(xué)信息在一周內(nèi)被轉(zhuǎn)發(fā)了2180000次，將數(shù)據(jù)2180000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.18×106 B．2.18×105 C．21.8×106 D．21.8×1053．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．一個圓錐的主視圖如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計算這個圓錐的側(cè)面積是（）A． B． C． D．5．化簡2（a﹣2）＋4a結(jié)果為（

）A．6a＋4 B．6a﹣4 C．﹣6a＋4 D．﹣6a﹣46．若代數(shù)式有意義，則（

）.A．，B．，，C．，D．，，7．如圖所示，設(shè)M表示平行四邊形，N表示矩形，P表示菱形，Q表示正方形，則下列四個圖形中，能表示它們之間關(guān)系的是（）A． B．C． D．8．如圖，在中，，，AD是斜邊BC上的中線，將△ACD沿AD對折，使點C落在點F處，線段DF與AB相交于點E，則∠BED等于（

）A．120° B．108° C．72° D．36°9．平面直角坐標(biāo)系中，已知點O（0，0）、A（0，2）、B（1，0），點P是反比例函數(shù)圖象上的一個動點，過點P作PQ⊥x軸，垂足為點Q，若以點O、P、Q為頂點的三角形與△OAB相似，則相應(yīng)的點P共有（）A．1個B．2個C．3個D．4個10．如圖，在中，，是上一點，將沿折疊，點的對應(yīng)點恰好落在邊上．已知，，則的長為（

）A． B． C． D．二、填空題11．因式分解：．12．關(guān)于x的分式方程的解是．13．如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東60°方向，距離燈塔20海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東34°方向上的B處.這時，B處距離燈塔P的距離為海里（結(jié)果取整數(shù)）.（參考數(shù)據(jù)：≈1.73，sin34°≈0.56）14．隨著智能手機的普及，“支付寶支付”和“微信支付”等手機支付方式備受廣大消費者的青睞，某商場對2019年7-12月中使用這兩種手機支付方式的情況進行統(tǒng)計，得到如圖所示的折線圖，根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，得出以下四個推斷：①6個月中11月份使用手機支付的總次數(shù)最多；②6個月中使用“微信支付”的總次數(shù)比使用“支付寶支付”的總次數(shù)多；③6個月中使用“微信支付”的消費總額比使用“支付寶支付”的消費總額大；④9月份平均每天使用手機支付的次數(shù)比12月份平均每天使用手機支付的次數(shù)多．其中合理的推斷是．15．如圖，是的直徑，點、在上，弧的度數(shù)是90°，，，則的直徑長為．16．如圖，圓圈內(nèi)分別標(biāo)有0,1,2,3,4，…，11這12個數(shù)字，電子跳蚤每跳一次，可以從一個圓圈跳到相鄰的圓圈．現(xiàn)在，一只電子跳蚤從標(biāo)有數(shù)字“0”的圓圈開始，按逆時針方向跳了2011次后，落在一個圓圈中，該圓圈所標(biāo)的數(shù)字是．三、解答題17．計算：18．（1）計算：；（2）化簡：．19．解不等式組并寫出它的非負(fù)整數(shù)解．20．已知關(guān)于x的一元二次方程.（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；（2）若方程有一根為正數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．21．如圖1，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，∠ABC的平分線BE交AC于E．（1）求證：AE＝BC；（2）如圖2，過點E作EF∥BC交AB于F，將△AEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜144°）得到△AE′F′，連結(jié)CE′、BF′，求證：CE′＝BF′．22．某校舉行了“防溺水”知識競賽，八年級兩個班選派10名同學(xué)參加預(yù)賽，依據(jù)各參賽選手的成績(均為整數(shù))繪制了統(tǒng)計表和折線統(tǒng)計圖(如圖所示)．

(1)統(tǒng)計表中,a=________,b=________；(2)若從兩個班的預(yù)賽選手中選四名學(xué)生參加決賽,其中兩個班的第一名直接進入決賽，另外兩個名額在成績?yōu)?8分的學(xué)生中任選兩個，求另外兩個決賽名額落在不同班級的概率．23．2020年武漢發(fā)生新冠肺炎疫情，“一方有難，八方支援”，我市迅速組織一百多名醫(yī)護工作者并捐贈一批醫(yī)療物資從青島出發(fā)前往武漢支援抗疫，大巴與貨車走不同路線，大巴路線比貨車路線多200km，貨車在大巴出發(fā)1小時后出發(fā)，貨車的平均速度是100千米/小時，途中沒有休息安全到達武漢．設(shè)大巴出發(fā)x小時候行走的路程為y千米．圖中的折線表示大巴在整個行走過程中y隨x的變化關(guān)系（1）大巴行走的總路線是_______千米，途中休息了_______小時（2）大巴在休息前所走的路段上速度為_______千米/時；（3）大巴在休息后所走的路段上速度為_______千米/時；（4）當(dāng)貨車到武漢時，大巴離終點武漢的路程是多少？（寫出解答過程）24．如圖所示為一個幾何體的三視圖，已知俯視圖為菱形，請說明該幾何體的形狀，并根據(jù)圖示信息求出該幾何體的側(cè)面積．25．如圖，拋物線與x軸交于B兩點，點C，D在該拋物線上，其橫坐標(biāo)分別為：m，，分別過點C，D作y軸的垂線，垂足分別為P，Q，以，為邊構(gòu)造矩形．設(shè)L被矩形截得的部分圖象（包括邊界）記為G．(1)求b的值和L的對稱軸；(2)當(dāng)點P在L上時，求的長；(3)若圖象G只呈上升走勢或下降走勢，結(jié)合圖象直接寫出m的取值范圍．答案第=page88頁，共=sectionpages1616頁答案第=page99頁，共=sectionpages1616頁《初中數(shù)學(xué)中考真題》參考答案題號12345678910答案DABBBBABDC1．D【分析】根據(jù)點到直線的距離的定義解答．【詳解】解：因為點A（1，3-a）到x軸的距離是此點縱坐標(biāo)的絕對值，而絕對值等于3的數(shù)是±3，所以3-a=±3，解得a=0或6．故選D．【點睛】本題考查點到x軸的距離與點的縱坐標(biāo)的關(guān)系、絕對值，牢記點到坐標(biāo)軸的距離與點的橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2．A【詳解】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】2180000的小數(shù)點向左移動6位得到2.18，所以2180000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.18×106，故選A.【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．B【分析】本題主要考查了的是中心對稱圖形與軸對稱圖形，根據(jù)定義逐項判斷即可.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．【詳解】解：A、該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；故A不符合題意；B、該圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；故B符合題意；C、該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；故C不符合題意；D、該圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；故D不符合題意．故選：B．4．B【分析】根據(jù)勾股定理得出底面半徑，易求周長以及母線長，從而求出側(cè)面積．【詳解】解：由勾股定理可得：底面圓的半徑，則底面周長，底面半徑=3，由圖得，母線長=5，側(cè)面面積．故選B．【點睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體，利用了勾股定理，圓的周長公式和扇形面積公式求解．5．B【分析】原式去括號合并即可得到結(jié)果．【詳解】解：2（a﹣2）＋4a＝2a﹣4＋4a＝6a﹣4.故選：B．【點睛】此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．6．B【分析】根據(jù)分式的分母不為零即可求解.【詳解】∵=要使得代數(shù)式有意義，則分母不為0，除數(shù)不等于0，因此在本題中故，，，選B.【點睛】此題主要考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵熟知分母不為零.7．A【分析】根據(jù)正方形、平行四邊形、菱形和矩形的定義進行解答即可．【詳解】解：∵四個邊都相等的矩形是正方形，有一個角是直角的菱形是正方形，∴正方形應(yīng)是N的一部分，也是P的一部分，∵矩形形、正方形、菱形都屬于平行四邊形，∴它們之間的關(guān)系是：．故選A．【點睛】本題考查的是正方形、平行四邊形、菱形和矩形的定義，熟練掌握這些多邊形的定義與性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．8．B【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出．由直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)得出AD＝BD＝CD，利用等腰三角形的性質(zhì)求出，，利用三角形內(nèi)角和定理求出．再根據(jù)折疊的性質(zhì)得出，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出．【詳解】∵在中，，，∴．∵AD是斜邊BC上的中線，∴，∴，，∴．∵將△ACD沿AD對折，使點C落在點F處，∴，∴．故選B．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．也考查了直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)．9．D【詳解】∵點P在反比例函數(shù)圖象上，∴設(shè)點P（x，y），當(dāng)時，則，又，，，，∴，即，∵，∴，∴，∴點P為或；同理，當(dāng)時，得或；故相應(yīng)的點P共有4個．故選：D．10．C【分析】本題考查了勾股定理，折疊的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，過作于點，作于點，由折疊性質(zhì)可知，，，，由角平分線的性質(zhì)得出，再由勾股定理得，設(shè)，點到得距離為，則，再通過等面積法得出，，然后由列出解方程即可求解，熟練掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】如圖，過作于點，作于點，∴，，由折疊性質(zhì)可知，，，∴，∴，，，在中，由勾股定理得：，設(shè)，點到得距離為，則，∴，，∴，，即，，∴，解得：，∴，故選：．11．【分析】先提取公因式，再根據(jù)平方差公式分解因式即可求解．【詳解】解：原式，故答案為：．【點睛】本題考查了綜合提公因式和公式法分解因式，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．12．【分析】本題考查了解分式方程和解一元二次方程，熟練掌握分式方程的解法是解題關(guān)鍵．需注意的是，分式方程的解一定要進行檢驗．方程兩邊同乘以化成整式方程，再利用因式分解法解一元二次方程可得的值，然后進行檢驗即可得．【詳解】解：，方程兩邊同乘以，得，去括號，得，移項、合并同類項，得，因式分解，得，解得或，經(jīng)檢驗，不是原分式方程的解，是原分式方程的解，故答案為：．13．54【分析】過點P作PM⊥AB，垂足為M，根據(jù)題意可得∠A=60°，∠B=34°，然后在Rt△APM中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出PM，再在Rt△BPM中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出BP，即可解答．【詳解】解：如下圖，過點P作PM⊥AB，垂足為M，由題意得：EF//AB，∴∠EPA=∠A=60°，∠FPB=∠B=34°，在Rt△APM中，AP=海里，∴PM=AP·sin60°=×=30（海里），在Rt△BPM中，（海里），∴B處距離燈塔P的距離為54海里，故答案為：54．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，方向角含義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線．14．①②④【分析】分別求出每個月的總支付次數(shù)可判斷①；分別求出6個月使用“微信支付”的總次數(shù)和“支付寶支付”的總次數(shù)再進行比較可判斷②；觀察拆線統(tǒng)計圖可知只與次數(shù)有關(guān)，與總額無關(guān)，可判斷③；分別求出9月份和12月份平均每天使用的次數(shù)進行比較即可判斷④．【詳解】解：在①中，由折線圖得：6個月使用手機支付的總次數(shù)分別為：7月份：5.69+3.21=8.9（萬次）；8月份：4.82+4.03=8.85（萬次）；9月份：5.21+4.21=9.42（萬次）；10月份：4.89+4.17=9.06（萬次）；11月份：5.47+4.86=10.33（萬次）；12月份：5.12+4.31=9.43萬次，所以，6個月中11月份使用手機支付的總次數(shù)最多，故①正確；這6個月中使用“微信支付”的總次數(shù)為：5.69+4.82+5.21+4.89+4.86+5.12=30.59（萬次）使用“支付寶支付”的總次數(shù)為：3.21+4.03+4.21+4.17+5.47+4.31=25.4（萬次），所以，這6個月中使用“微信支付”的總次數(shù)比使用“支付寶支付”的總次數(shù)多，故②正確；觀察拆線統(tǒng)計圖可知只與次數(shù)有關(guān)，與總額無關(guān)故可知無法判斷③的正誤；9月份平均每天使用手機支付的次數(shù)為：（萬次），12月份平均每天使用手機支付的次數(shù)為：（萬次），∴12月份平均每天使用“手機支付”比9月份平均每天使用“手機支付”的次數(shù)多，故④正確．故答案為：①②④．【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查折線圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查推理能力與計算能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．15．【分析】根據(jù)弧的度數(shù)是90°，可知∠ADB=∠ACB=45°，設(shè)AD與BC交于點E，求出EC、BC長，根據(jù)勾股定理可求CD．【詳解】解：∵弧的度數(shù)是90°，∴∠ADB=∠ACB=45°，∵是的直徑，∴∠CBD=∠CAD=90°，∴，，∴，，，故答案為：．【點睛】本題考查了圓周角的性質(zhì)、勾股定理和等腰三角形的判定，解題關(guān)鍵是求出特殊角，熟練運用勾股定理進行計算．16．5【分析】本題的關(guān)鍵是要找出12個數(shù)一循環(huán)，然后再求2011被12整除后余數(shù)是多少來決定是哪個數(shù)．【詳解】由題意可知每12次為一個循環(huán)，若余數(shù)為0，圓圈所標(biāo)的數(shù)字是0；若余數(shù)為1，圓圈所標(biāo)的數(shù)字是11；若余數(shù)為2，圓圈所標(biāo)的數(shù)字是10；若余數(shù)為3，圓圈所標(biāo)的數(shù)字是9；…；若余數(shù)為11，圓圈所標(biāo)的數(shù)字是1．2011÷12=167……7，所以按逆時針方向跳了2011次后，落在一個圓圈中，該圓圈所標(biāo)的數(shù)字是5，故答案為：5．【點睛】此題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，找出題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．17．【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及根式的性質(zhì)分別化簡得出答案．【詳解】==【點睛】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值、立方根、負(fù)指數(shù)冪、絕對值，正確記憶相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．18．（1）9；（2）【分析】（1）根據(jù)代入解答即可；（2）對分式通分、因式分解、約分等化簡即可．本題考查了分式的化簡，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：（1）原式．（2）原式．19．；非負(fù)整數(shù)解是0，1【分析】首先解兩個一元一次不等式，然后求兩個不等式解集的公共部分，最后寫出不等式組的整數(shù)解．【詳解】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式組的解集是，∴非負(fù)整數(shù)解是0，1．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是熟練解答一元一次不等式和確定一元一次不等式組的解集，在一元一次不等式組解集里確定非負(fù)整數(shù)解．20．（1）見解析；（2）k＜2．【分析】（1）根據(jù)根與判別式的關(guān)系即可求解；（2）根據(jù)求根公式化簡，再根據(jù)方程有一個根為正數(shù)，解不等式可得到m的值；【詳解】（1）△＝（k﹣1）2﹣4（k﹣2）＝k2﹣2k+1﹣4k+8＝（k﹣3）2∵（k﹣3）2≥0，∴方程總有兩個實數(shù)根．（2）∵，∴x1＝﹣1，x2＝2﹣k．∵方程有一個根為正數(shù)，∴2﹣k＞0，k＜2．【點睛】考查了根與判別式的關(guān)系，求根公式，一元一次不等式，屬于一元二次方程綜合題.21．（1）見解析；（2）見解析．【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出對應(yīng)角之間的關(guān)系進而得出答案；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：∠E′AC＝∠F′AB，AE′＝AF′，根據(jù)全等三角形證明方法得出即可；【詳解】（1）證明：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE＝36°，∴∠BEC＝180°﹣∠C﹣∠CBE＝72°，∴∠ABE＝∠A，∠BEC＝∠C，∴AE＝BE，BE＝BC，∴AE＝BC．（2）證明：∵AC＝AB且EF∥BC，∴AE＝AF；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：，，∵在△CAE′和△BAF′中，∴△CAE′≌△BAF′（SAS），∴CE′＝BF′．【點睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)等知識，根據(jù)數(shù)形結(jié)合熟練掌握相關(guān)定理是解題關(guān)鍵．22．（1）96，96；（2）【分析】（1）分別將兩個班級的成績羅列出來，再根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念解答即可；（2）設(shè)八（1）班98分的學(xué)生分別為A，B，八（2）班98分的學(xué)生分別為D、C、E，將所有情況列出，再得出符合條件的個數(shù)，利用概率公式求解.【詳解】解：（1）由圖可知：八（1）班學(xué)生成績分別為：100、92、98、96、88、96、89、98、96、92，∴八（1）班的眾數(shù)為：96，即a=96，八（2）班學(xué)生成績分別為：89、98、93、98、95、97、91、90、98、99，從小到大排列為：89、90、91、93、95、97、98、98、98、99，八（2）班的中位數(shù)為：（95+97）÷2=96，即b=96；故答案為：96；96；（2）設(shè)八（1）班98分的學(xué)生分別為A，B，八（2）班98分的學(xué)生分別為D、C、E，可知共有（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）10種情況，其中滿足另外兩個決賽名額落在不同班級的情況有（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），共6種，∴另外兩個決賽名額落在不同班級的概率為.【點睛】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，列舉法求概率，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握中位數(shù)和眾數(shù)的求法和概率公式的運用.23．（1）1200；2；（2）110；（3）95；（4）285米【分析】（1）根據(jù)圖像可知大巴行走的總路線長度；圖中y值不變的線段對應(yīng)的x為休息的時間；（2）根據(jù)休息前的路程除以休息前行走的時間即為休息前的速度；（3）根據(jù)休息后的路程除以休息后行走的時間即為休息后的速度；（4）設(shè)大巴出發(fā)后m小時后貨車到達終點武漢，根據(jù)題意列出方程，解之即可．【詳解】解：（1）根據(jù)圖像可知大巴行走的總路線1200千米，中途休息的時間為2小時，故答案為：1200；2；（2）大巴休息前的路程為：440千米，休息前行走的時間為：4小時，故大巴在休息前所走的路段上速度為：