2025屆重慶市部分區(qū)縣高三5月三診考試數(shù)學(xué)試卷

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2025屆重慶市部分區(qū)縣高三5月三診考試數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知集合A=x∈N∣A．3 B．4 C．6 D．72．x?7y7的展開式中含A．49 B．?7 C．1 D．3．直線l:3x-2A．2 B．4 C．25 D．4．若函數(shù)fx=-3x-xA．1,4 B．-4,0 5．在△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,cA．4 B．43 C．3 D．6．已知某圓錐的外接球的體積為500π3，若球心到該圓錐底面的距離為4，則該圓錐體積的最大值為（

A．9π B．27π C．18π D．48π7．已知定義在R上的函數(shù)fx滿足對任意的a,b∈RA．?2 B．0 C．2 8．正六邊形在中國傳統(tǒng)文化中象征著“六合”與“六順”，這種形狀常被用于各種傳統(tǒng)裝飾和建筑中，如首飾盒、古建筑的窗戶、古井口等.已知6個邊長均為2的正六邊形的擺放位置如圖所示，C是這6個正六邊形內(nèi)部(包括邊界)的動點，則AC?AA．12 B．16 C．18 D．20二、多選題9．已知復(fù)數(shù)z滿足z=6，則下列結(jié)論正確的是（A．z可能為1B．zC．z的實部與虛部之積不大于3D．z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點可能是210．已知△ABC的頂點均在拋物線Ω:x2=2pypA．pB．△AC．△ABCD．Ω上一動點P到直線5x?11．已知函數(shù)fx=mx3A．a(chǎn)B．a(chǎn)C．fD．若?c∈R,三、填空題12．橢圓C:x213．函數(shù)y=sin6x+14．在正四棱柱ABCD-A1B1C四、解答題15．某學(xué)校為了了解高三年級的學(xué)生參加戶外拓展意愿的情況，隨機抽取了50位高三學(xué)生進行問卷調(diào)查，其中參加戶外拓展的意愿分3種情況，每種情況對應(yīng)的人數(shù)如下表所示:意愿情況非常期待無所謂不愿意人數(shù)30155(1)若從樣本中隨機抽取2位學(xué)生，求所抽取的2位學(xué)生意愿情況不同的概率.(2)用樣本估計總體，以頻率代替概率.若從高三年級所有學(xué)生中隨機抽取2位學(xué)生，記所抽取的學(xué)生意愿情況為非常期待的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.16．如圖，在三棱臺ABC?A1B1C1中，AA1(1)證明：AB(2)求AA(3)求平面ABH與平面17．已知函數(shù)fx(1)若a=1，求曲線y=(2)若a>0，fx18．已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1a>0,b>0的左、右焦點分別為F1、F2，焦距為26，虛軸長為22，左、右頂點分別為A、B(1)求C的標準方程.(2)證明：2m2+(3)試問直線KT19．已知數(shù)列an滿足an+13?an+12an?an=6×(1)證明：an(2)證明：m?(3)在bi和bi+1之間插入ii①當n≥2時，求②在①的前提下，是否存在正整數(shù)j,n，使得j2答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《2025屆重慶市部分區(qū)縣高三5月三診考試數(shù)學(xué)試卷》參考答案題號12345678910答案BDBADBCCBCDABD題號11答案ACD1．B【分析】根據(jù)題意結(jié)合一元二次不等式求?N【詳解】因為集合A=可得?N所以集合?N故選：B.2．D【分析】根據(jù)二項展開式通項公式結(jié)合條件即得.【詳解】x?7y由7?k=6可得k=故選：D.3．B【分析】首先求出圓心到直線的距離，然后利用圓的弦長計算公式來求解弦長.【詳解】因為圓O:x2+y圓心到直線的距離為：d=根據(jù)弦長公式可得：弦長L=故選：B.4．A【分析】通過對函數(shù)求導(dǎo)，判斷函數(shù)在0,1內(nèi)的單調(diào)性，然后根據(jù)函數(shù)在0,【詳解】因為f(對函數(shù)求導(dǎo)得f'所以函數(shù)f(x)因為f(x)所以f(即：-1+a求解得：1<故選：A.5．D【分析】根據(jù)題意利用等面積法結(jié)合面積公式運算求解即可.【詳解】由題意可知：∠B因為S△即12×4故選：D.6．B【分析】求出外接球的半徑，由此可求出圓錐底面半徑長，并求出圓錐高的最大值，結(jié)合錐體體積公式可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)圓錐PO1的外接球O半徑為R，則4π所以，圓錐PO1的底面半徑為所以，當圓錐的高為R+且其最大值為13故選：B.7．C【分析】賦值分別令a=0,b=x、【詳解】因為對任意的a,令a=0,b=令a=x,b=可得fx令x=?1，則f故選：C.8．C【分析】過C作CE⊥AB交AB延長線于E【詳解】過C作CE⊥AB交AB因為6個正六邊形邊長均為2，如圖，當C位于D點時，AC此時∠DAD故選：C.9．BCD【分析】設(shè)z=a+【詳解】設(shè)z=a+可得z=a2對于選項A：若z=1?6i對于選項B：zz對于選項C：因為a2+b當且僅當a=所以z的實部與虛部之積不大于3，故C正確；對于選項D：若z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點是2,即a=2,故選：BCD.10．ABD【分析】根據(jù)拋物線的定義、重心坐標公式等知識逐一確定選項.【詳解】對于拋物線Ω：x2=2p設(shè)Ax1,y1由拋物線的定義知|FA|=y已知|FA|+|因為△ABC的重心為F0,將y1+y2+y3因為p>0，解得p=選項A：由上述計算可知p=選項B：根據(jù)均值不等式與y1|A選項C：△ABC的三個頂點到x選項D：設(shè)與直線5x?12聯(lián)立x2=24y5x?12y兩平行線間的距離d=故選：ABD.11．ACD【分析】對于AB：分析可知f′x=0有2個不同是實根a,ba【詳解】對于選項AB：因為f′x=3m則m>0，且a+對于選項C：可得fa對于選項D：因為fc+1構(gòu)建g若fc+1?f且m>0，則可得14m?所以m的取值范圍為0,故選：ACD.12．5【分析】根據(jù)方程求a,【詳解】由橢圓方程可得a=所以橢圓的離心率e=故答案為：5413．3【分析】根據(jù)題意可得y=2sin【詳解】由題意可得：y=因為x∈0,可得sin6x+所以所求函數(shù)的值域為3,故答案為：3,14．4【分析】建立空間直角坐標系，CE=14C【詳解】根據(jù)題意建立如圖所示空間直角坐標系，AB則D由CE=14CC1則DE=0由DE⊥B故P的軌跡為矩形，且頂點為A1又CD1=故答案為:4515．(1)27(2)分布列見解析；E【分析】（1））設(shè)事件A“選取的2位學(xué)生意愿相同”，根據(jù)對立事件結(jié)合古典概型計算即可得概率；(2)記所抽取的學(xué)生意愿情況為非常期待的人數(shù)為X=0,【詳解】（1）設(shè)事件A“選取的2位學(xué)生意愿相同”,則PA則所抽取的2位學(xué)生意愿情況不同的概率P（2）記所抽取的學(xué)生意愿情況為非常期待的人數(shù)為X=則根據(jù)題意p=3050則PXPPX則X的分布列為X012P4129則EX16．(1)證明過程見解析；(2)23(3)5【分析】（1）先證明AA1⊥AB，C（2）先證明AC=A（3）以A為原點建系，計算平面ABH與平面AB1H【詳解】（1）因AA1⊥平面ABC，A因CC1⊥平面ABH，A又ABC?又AA1,CC1?又因AC?平面A1（2）連接AC因CC1⊥平面ABH，A因H為CC1的中點，則因AC=2因AA1⊥平面ABC，A則在Rt△AA（3）以A為原點，以AB,AC,AA因ABC?A1則A0則H0則AB設(shè)平面ABH的法向量m=x1則AB?m令y1=1,z則cosm則平面ABH與平面AB17．(1)y=(2)a【分析】（1）利用題意可得切線斜率k=f′（2）將問題轉(zhuǎn)化為不等式alnx?【詳解】（1）當a=1時，fx故切線斜率k=f′所以曲線y=fx在點1,?（2）不等式fx≥0記gx=alnx令g′x=當0<x≤1，g′當x>1，g′x>gx綜上所述，實數(shù)a的取值范圍為a≥18．(1)x(2)證明見解析(3)過定點，且定點坐標為4【分析】（1）根據(jù)題意求出a、b的值，即可得出雙曲線C的標準方程；（2）將直線方程與雙曲線的方程聯(lián)立，根據(jù)直線KT（3）設(shè)Kx1,y1、Tx2,y2，列出韋達定理，根據(jù)P、A、K三點共線、【詳解】（1）根據(jù)題意可得c=6，b=故雙曲線C的標準方程為x2（2）由題意可知，直線KT聯(lián)立x=my由m2?2由Δ=4m（3）設(shè)Kx1,由（2）可得y1+y由題意易知直線PA、PB的斜率都存在，且A?設(shè)點P1,y0y0≠0，因為P、因為P、B、T三點共線，所以kTB=由①②得y1由x124所以y=m即3m即3m即3m即3m因為K、T不與A、B重合，則n≠所以3m化簡得16?4n=0，解得n故直線KT過定點，且定點坐標為419．(1)證明見詳解(2)證明見詳解(3)①Sn?1=【分析】（1）根據(jù)題意整理可得an（2）利用累加法可得an=7（3）①根據(jù)題意結(jié)合等差數(shù)列可