2025年浙江省溫州市鹿城區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

第1頁（共1頁）2025年浙江省溫州市鹿城區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個選項是正確的，不選、多選、錯選，均不給分）1．（3分）工廠檢測四個零件的質(zhì)量（單位：克），超過標準質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標準質(zhì)量的克數(shù)記為負數(shù)（）A．+1.3 B．﹣2.1 C．+0.1 D．﹣0.82．（3分）人工智能模型的參數(shù)量越大，理解能力越強．DeepseekV3﹣0324模型參數(shù)可達685000000000個，其中數(shù)685000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．6.85×1011 B．6.85×1010 C．68.5×1011 D．68.5×10103．（3分）一個不透明的袋子里裝有1個紅球和3個白球，它們除顏色外均相同．從袋中任意摸出一個球是紅球的概率為（）A． B． C． D．4．（3分）某個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體是（）A． B． C． D．5．（3分）下列運算結(jié)果正確的是（）A．2a3+a3＝3a6 B．2a3?a3＝2a6 C．（2a3）3＝6a9 D．2a3÷a＝a26．（3分）如圖，在直角坐標系中，已知點A（0，2），B（4，2），A，B的對應(yīng)點分別為A′，B′，則點A′的坐標為（）A．（0，4） B．（0，6） C．（0，﹣2） D．（0，﹣4）7．（3分）某企業(yè)生產(chǎn)一批工藝品，為了盡快完成任務(wù)，實際每天生產(chǎn)工藝品比原計劃多200個．已知實際生產(chǎn)3000個工藝品與原計劃生產(chǎn)1800個所用的時間相同，則可列方程為（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，CE是⊙O的切線＝80°，∠ACE＝α（0°＜α＜90°）（）A．130°﹣α B．170°﹣α C．80°+α D．40°+α9．（3分）如圖，在△ABC中，∠A＝60°，E，F(xiàn)分別在邊BC，AB，點B，D關(guān)于EG對稱，D關(guān)于FH對稱．若要求出△DEF的周長，只需知道（）A．AE和AF的長 B．BE和CF的長 C．EG和FH的長 D．BG和CH的長10．（3分）小鹿和小晨從圖書館出發(fā)去公園．小鹿先出發(fā)，5分鐘后小晨出發(fā)，兩人剛好同時到達休息點，各自到達公園．如圖1，圖書館到公園的路線長4.5千米（千米）與小鹿所用時間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系（）A．22 B．22.5 C．23 D．23.5二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）分解因式：a2+10a+25＝．12．（3分）若扇形的圓心角為40°，半徑為2，則它的面積為．13．（3分）如圖是甲、乙兩人10次實心球訓(xùn)練成績的折線統(tǒng)計圖，對比方差發(fā)現(xiàn)，則圖中折線A表示的成績．（填“甲”或“乙”）14．（3分）關(guān)于x的一元二次方程2x2+x+m＝0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為．15．（3分）如圖，當(dāng)阻力與阻力臂一定時，動力F（N）（cm）成反比例．動力F與動力臂L的部分數(shù)據(jù)如表所示，則表中b的值為．F（N）…a3a…L（cm）…bb﹣5…16．（3分）如圖，在菱形ABCD中，E是對角線AC上一點，將△BCE繞著點B旋轉(zhuǎn)，點C的對應(yīng)點F落在邊AD上，BF與AC交于點H．若BC＝12，F(xiàn)是AD的中點．三、解答題（本題有8小題，共72分.解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）17．（8分）計算：．18．（8分）先化簡再求值：，其中m＝4．19．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，使得∠CAD＝∠ACB，在AD上取一點E，連接CE．（1）求證：△ABD≌△CAE．（2）若BC＝10，BD＝4，求CE的長．20．（8分）某校舉辦手工創(chuàng)意比賽，有30名學(xué)生報名參加．參賽作品的評分項目包括創(chuàng)意、技巧和完成度，并依次按5：3：2比例計算總評成績．各項目得分為六位評委評分的平均數(shù)．如表是小聰、小慧的項目得分和總評成績表（單位：分）：89，88，87，84（每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）．小聰、小慧的項目得分和總評成績表（單位：分）選手項目得分總評成績創(chuàng)意技巧完成度小聰66707869.6小慧a8070b（1）求a，b的值．（2）學(xué)校根據(jù)總評成績選出前15名評為校園手工達人，判斷小聰、小慧能否入選，并說明理由．21．（8分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O（AC＜BC），直徑AB＝4上．（1）請用無刻度的直尺和圓規(guī)在⊙O上找一點D，使得∠CPD＝2∠B．（2）在（1）的條件下，連接CD，為了求sin∠CPD，小明和小麗提出了各自的研究思路．請選擇一種研究思路小明的研究思路小麗的研究思路連接DO并延長交⊙O于點F，連接CF，求出sin∠CFD即可．記CD交AB于點E，連接OC，求出sin∠AOC即可．22．（10分）數(shù)學(xué)應(yīng)用：小光騎著某款變速自行車先沿平路，再沿斜坡向上騎行．素材一如圖，該款自行車前鏈輪齒數(shù)為40齒，后鏈輪齒數(shù)可設(shè)定在11～42齒之間（包含邊界值）．素材二記車速為v（米/秒）、踩踏轉(zhuǎn)速為n（轉(zhuǎn)/分鐘）、齒輪比為i，n，i滿足．素材三小光平路騎行時后鏈輪齒數(shù)為24齒，車速v為6米/秒．（1）求小光平路騎行時的踩踏轉(zhuǎn)速n．（2）小光在上坡的騎行車速與在平路一樣，上坡的踩踏轉(zhuǎn)速比平路減少了15～30轉(zhuǎn)/分鐘（包含邊界值），求上坡的后鏈輪齒數(shù)的設(shè)定范圍．23．（10分）已知拋物線y＝ax2+bx+3（a，b為常數(shù)）經(jīng)過點A（1，0），B（4，3）．（1）求該拋物線的函數(shù)表達式．（2）當(dāng)6﹣t≤x≤t時，記函數(shù)的最大值為M，最小值為N．①當(dāng)t＝5時，求N的值．②當(dāng)t≥4時，求證：M﹣N≥4．24．（12分）如圖，在矩形ABCD中，過點D作EF⊥BD，連接BF交邊CD于點H．[認識圖形]求證：∠ABD＝∠EDA．[研究特例]若AB＝6，AD＝8，DE＝3與的值．[探索關(guān)系]若tan∠ABD＝n（n是常數(shù)），設(shè)，求y關(guān)于x的函數(shù)表達式．[應(yīng)用結(jié)論]若，求AB的長．

2025年浙江省溫州市鹿城區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案CA．DDBBCABB一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個選項是正確的，不選、多選、錯選，均不給分）1．（3分）工廠檢測四個零件的質(zhì)量（單位：克），超過標準質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標準質(zhì)量的克數(shù)記為負數(shù)（）A．+1.3 B．﹣2.1 C．+0.1 D．﹣0.8【解答】解：由題意可得各數(shù)的絕對值分別為1.3，8.1，0.8，∵0.1＜7.8＜1.4＜2.1，∴最接近標準質(zhì)量的是+5.1，故選：C．2．（3分）人工智能模型的參數(shù)量越大，理解能力越強．DeepseekV3﹣0324模型參數(shù)可達685000000000個，其中數(shù)685000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．6.85×1011 B．6.85×1010 C．68.5×1011 D．68.5×1010【解答】解：685000000000＝6.85×1011．故選：A．3．（3分）一個不透明的袋子里裝有1個紅球和3個白球，它們除顏色外均相同．從袋中任意摸出一個球是紅球的概率為（）A． B． C． D．【解答】解：∵一個不透明的袋子里裝有1個紅球和3個白球，它們除顏色外均相同，∴從袋中任意摸出一個球是紅球的概率＝＝．故選：D．4．（3分）某個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體是（）A． B． C． D．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為圓錐．故選：D．5．（3分）下列運算結(jié)果正確的是（）A．2a3+a3＝3a6 B．2a3?a3＝2a6 C．（2a3）3＝6a9 D．2a3÷a＝a2【解答】解：對于A，因為2a3和a8是同類項，所以2a3+a4＝3a3，故A錯誤；對于B，6a3?a3＝5a6，故B正確；對于C，（2a4）3＝2a4×2a3×7a3＝8a7，故C錯誤；對于D，2a3÷a＝3a2，故D錯誤．故選：B．6．（3分）如圖，在直角坐標系中，已知點A（0，2），B（4，2），A，B的對應(yīng)點分別為A′，B′，則點A′的坐標為（）A．（0，4） B．（0，6） C．（0，﹣2） D．（0，﹣4）【解答】解：∵點A（0，2），7），∴AB∥x軸，AB＝4，∵將線段AB向上平移后，得到四邊形ABB′A′是正方形，∴AA'＝4，點A'在y軸上，∴OA'＝AA'+OA＝8+2＝6，∴點A'的坐標為（4，6）．故選：B．7．（3分）某企業(yè)生產(chǎn)一批工藝品，為了盡快完成任務(wù)，實際每天生產(chǎn)工藝品比原計劃多200個．已知實際生產(chǎn)3000個工藝品與原計劃生產(chǎn)1800個所用的時間相同，則可列方程為（）A． B． C． D．【解答】解：由題意得，．故選：C．8．（3分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，CE是⊙O的切線＝80°，∠ACE＝α（0°＜α＜90°）（）A．130°﹣α B．170°﹣α C．80°+α D．40°+α【解答】解：連接OB，∵＝80°，∴∠BOC＝80°，∴∠A＝∠BOC＝40°，∵CE是⊙O的切線，∠ACE＝α∴CE⊥OC，∴∠OCE＝90°，∴∠ACD＝∠OCE﹣∠ACE＝90°﹣α，∴∠CDB＝∠A+∠ACD＝40°+90°﹣α＝130°﹣α，故選：A．9．（3分）如圖，在△ABC中，∠A＝60°，E，F(xiàn)分別在邊BC，AB，點B，D關(guān)于EG對稱，D關(guān)于FH對稱．若要求出△DEF的周長，只需知道（）A．AE和AF的長 B．BE和CF的長 C．EG和FH的長 D．BG和CH的長【解答】解：∵點B，D關(guān)于EG對稱，D關(guān)于FH對稱，∴DE＝BE，DF＝CF，∠C＝∠CDF，∴∠BDE+∠CDF＝∠B+∠C，∵∠A＝60°，∴∠BDE+∠CDF＝∠B+∠C＝180°﹣∠A＝120°，∴∠EDF＝180°﹣（∠BDE+∠CDF）＝60°，∴△DEF的周長DE+DF+EF＝BE+DF+CF，設(shè)DE＝BE＝2a，DF＝CF＝b，如圖，過點E作EP⊥DF于點P，∴∠DEP＝30°，∴，∴，PF＝b﹣a，∴，∴△DEF的周長DE+DF+EF＝4a2﹣4ab+b2+2a+b，∴△DEF的周長只與BE，CF的長有關(guān)．故選：B．10．（3分）小鹿和小晨從圖書館出發(fā)去公園．小鹿先出發(fā)，5分鐘后小晨出發(fā)，兩人剛好同時到達休息點，各自到達公園．如圖1，圖書館到公園的路線長4.5千米（千米）與小鹿所用時間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系（）A．22 B．22.5 C．23 D．23.5【解答】解：小鹿的速度為1÷5＝（千米/分），則二人共同休息的時間為25﹣4.5÷＝5.5（分），設(shè)小晨的速度為v千米/分，則二人同時到達休息點時，得（15﹣5）v＝，解得v＝，8+2.5+4.5÷＝22.8（分），∴m＝22.5．故選：B．二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）分解因式：a2+10a+25＝（a+5）2．【解答】解：a2+10a+25＝（a+5）5；故答案為：（a+5）2．12．（3分）若扇形的圓心角為40°，半徑為2，則它的面積為．【解答】解：由題知，因為扇形的圓心角為40°，半徑為2，所以扇形的面積為：．故答案為：．13．（3分）如圖是甲、乙兩人10次實心球訓(xùn)練成績的折線統(tǒng)計圖，對比方差發(fā)現(xiàn)，則圖中折線A表示甲的成績．（填“甲”或“乙”）【解答】解：由題意可知，甲的方差比乙大，故圖中折線A表示甲的成績．故答案為：甲．14．（3分）關(guān)于x的一元二次方程2x2+x+m＝0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為．【解答】解：由題知，因為關(guān)于x的一元二次方程2x2+x+m＝3有兩個相等的實數(shù)根，所以Δ＝12﹣2×2×m＝0，解得m＝．故答案為：．15．（3分）如圖，當(dāng)阻力與阻力臂一定時，動力F（N）（cm）成反比例．動力F與動力臂L的部分數(shù)據(jù)如表所示，則表中b的值為．F（N）…a3a…L（cm）…bb﹣5…【解答】解：∵當(dāng)阻力與阻力臂一定時，動力F（N）與動力臂L（cm）成反比例，∴設(shè)動力F（N）與動力臂L（cm）的解析式為F＝，把F＝a時，L＝b，L＝b﹣5代入得，解得b＝．故答案為：．16．（3分）如圖，在菱形ABCD中，E是對角線AC上一點，將△BCE繞著點B旋轉(zhuǎn)，點C的對應(yīng)點F落在邊AD上，BF與AC交于點H．若BC＝12，F(xiàn)是AD的中點．【解答】解：∵△BCE旋轉(zhuǎn)得到△BFG，∴△BCE≌△BFG，∴BC＝BF，∠ABH＝∠CBE，∵ABCD是菱形，BC＝12，∴AD＝BC＝AB＝CD＝12，AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCH，∠AFH＝∠CBH，∴△AFH∽△CBH，∵F是AD的中點，∴，∴，∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA，在△ABH和△CBE中，，∴△ABH≌△CBE（ASA），∴BH＝BE＝5，AH＝EC，∵，∴AH＝HE＝EC，過B作BK⊥HE交于點K，∵BH＝BE＝8，HE＝EC，由等腰三角形三線合一可得HK＝KE，設(shè)HK＝KE＝x，EC＝HE＝2x，在Rt△BKE和Rt△BKC中，由勾股定理可得：BK2＝BE7﹣KE2＝BC2﹣KC7，∴82﹣x2＝122﹣（x+2x）5，解得（舍去）或，∴，故答案為：．三、解答題（本題有8小題，共72分.解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）17．（8分）計算：．【解答】解：＝5+1+8＝10．18．（8分）先化簡再求值：，其中m＝4．【解答】解：＝＝＝，當(dāng)m＝4時，原式＝．19．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，使得∠CAD＝∠ACB，在AD上取一點E，連接CE．（1）求證：△ABD≌△CAE．（2）若BC＝10，BD＝4，求CE的長．【解答】（1）證明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝∠CAD．在△ABD與△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（SAS）．（2）解：∵BC＝10，BD＝4，∴CD＝6．∵∠ACB＝∠CAD，∴AD＝CD＝4．∵△ABD≌△CAE，∴AD＝CE＝6．20．（8分）某校舉辦手工創(chuàng)意比賽，有30名學(xué)生報名參加．參賽作品的評分項目包括創(chuàng)意、技巧和完成度，并依次按5：3：2比例計算總評成績．各項目得分為六位評委評分的平均數(shù)．如表是小聰、小慧的項目得分和總評成績表（單位：分）：89，88，87，84（每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）．小聰、小慧的項目得分和總評成績表（單位：分）選手項目得分總評成績創(chuàng)意技巧完成度小聰66707869.6小慧a8070b（1）求a，b的值．（2）學(xué)校根據(jù)總評成績選出前15名評為校園手工達人，判斷小聰、小慧能否入選，并說明理由．【解答】解：（1）（分）；（2）前15名的總評成績大于等于總評成績的中位數(shù)，中位數(shù)落在70～80之間，而小聰69.6＜70，∴不能入選．∵小慧81＞80，∴能入選．21．（8分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O（AC＜BC），直徑AB＝4上．（1）請用無刻度的直尺和圓規(guī)在⊙O上找一點D，使得∠CPD＝2∠B．（2）在（1）的條件下，連接CD，為了求sin∠CPD，小明和小麗提出了各自的研究思路．請選擇一種研究思路小明的研究思路小麗的研究思路連接DO并延長交⊙O于點F，連接CF，求出sin∠CFD即可．記CD交AB于點E，連接OC，求出sin∠AOC即可．【解答】解：（1）如圖，點D為所作；（2）小明的思路：如圖1，連接DO并延長交⊙O于點F，∵DF為直徑，∴∠DCF＝90°，在Rt△DCF中，sin∠DFC＝＝，∵∠DFC＝∠CFD，∴sin∠CFD＝；小麗的思路：如圖6，記CD交AB于點E，∵＝，∴AB⊥CD，∴CE＝DE＝CD＝，∵∠AOC＝2∠B，∠CPD＝8∠B，∴∠AOC＝∠CPD，在Rt△OCE中，sin∠COE＝＝＝，∴sin∠CPD＝．22．（10分）數(shù)學(xué)應(yīng)用：小光騎著某款變速自行車先沿平路，再沿斜坡向上騎行．素材一如圖，該款自行車前鏈輪齒數(shù)為40齒，后鏈輪齒數(shù)可設(shè)定在11～42齒之間（包含邊界值）．素材二記車速為v（米/秒）、踩踏轉(zhuǎn)速為n（轉(zhuǎn)/分鐘）、齒輪比為i，n，i滿足．素材三小光平路騎行時后鏈輪齒數(shù)為24齒，車速v為6米/秒．（1）求小光平路騎行時的踩踏轉(zhuǎn)速n．（2）小光在上坡的騎行車速與在平路一樣，上坡的踩踏轉(zhuǎn)速比平路減少了15～30轉(zhuǎn)/分鐘（包含邊界值），求上坡的后鏈輪齒數(shù)的設(shè)定范圍．【解答】解：（1）∵前鏈輪齒數(shù)為40齒，后鏈輪齒數(shù)為24齒，∴，則6＝，解得：n＝90，即小光平路騎行時的踩踏轉(zhuǎn)速為90轉(zhuǎn)/分鐘；（2）設(shè)后鏈輪齒數(shù)為x齒，則，整理得：，∵上坡時踩踏轉(zhuǎn)速n降低15～30轉(zhuǎn)/分鐘（包括邊界值），∴60≤n≤75，∴當(dāng)n＝60時，x＝16，x＝20，∵，∴當(dāng)60≤n≤75時，x隨n的增大而增大，∴16≤x≤20，即后鏈輪齒數(shù)的設(shè)定范圍為16～20（包括邊界值）．23．（10分）已知拋物線y＝ax2+bx+3（a，b為常數(shù)）經(jīng)過點A（1，0），B（4，3）．（1）求該拋物線的函數(shù)表達式．（2）當(dāng)6﹣t≤x≤t時，記函數(shù)的最大值為M，最小值為N．①當(dāng)t＝5時，求N的值．②當(dāng)t≥4時，求證：M﹣N≥4．【解答】（1）解：由題意，把A（1，3）代入y＝ax3+bx+3，∴．∴．∴函數(shù)表達式為y＝x3﹣4x+3．（2）①解：當(dāng)t＝3時，1≤x≤5，由（1）得：y＝x4﹣4x+3，∴拋物線的對稱軸為直線x＝4．∴當(dāng)x＝2時，函數(shù)的最小值N＝﹣1．