專題05 數(shù)據(jù)的分析-2024-2025學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考點大串講（人教版）

八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期·期末復(fù)習(xí)大串講專題05數(shù)據(jù)的分析（3考點+2思想+專題突破+4易錯）人教版01020403目

錄易錯易混題型剖析考點透視押題預(yù)測三大常考點：知識梳理+針對訓(xùn)練二大思想方法+專題突破（數(shù)據(jù)分析中的決策問題）四大易錯易混經(jīng)典例題+針對訓(xùn)練精選3道期末真題對應(yīng)考點練

最多越大越小知識結(jié)構(gòu)平均數(shù)定義一組數(shù)據(jù)的平均值稱為這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)一般地，如果有n個數(shù)x1，x2，…，xn，那么_____________________叫做這n個數(shù)的平均數(shù).加權(quán)平均數(shù)一般地，若n個數(shù)x1，x2，…，xn的權(quán)分別是w1，w2，…，wn，則___________________叫做這n個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)．知識梳理知識點一：數(shù)據(jù)的集中趨勢最多中間位置的數(shù)兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)中位數(shù)定義將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于________________就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間_________________________就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)防錯提醒確定中位數(shù)時，一定要注意先把整組數(shù)據(jù)按照大小順序排列，再確定眾數(shù)定義一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)________的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)防錯提醒(1)一組數(shù)據(jù)中眾數(shù)不一定只有一個；(2)當(dāng)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)異常值時，其平均數(shù)往往不能正確反映這組數(shù)據(jù)的集中趨勢，就應(yīng)考慮用中位數(shù)或眾數(shù)來分析平均數(shù)大表示波動的量定義意義方差設(shè)有n個數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn，各數(shù)據(jù)與它們的________的差的平方分別是(x1－x)2，(x2－x)2，…，(xn－x)2，我們用它們的平均數(shù)，即用________________________來衡量這組數(shù)據(jù)的波動大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差，記作s2方差越大，數(shù)據(jù)的波動越___，反之也成立知識點二：數(shù)據(jù)的波動程度1．統(tǒng)計的基本思想：用樣本的特征（平均數(shù)和方差）估計總體的特征．2．統(tǒng)計的決策依據(jù)：利用數(shù)據(jù)做決策時，要全面、多角度地去分析已有數(shù)據(jù)，從數(shù)據(jù)的變化中發(fā)現(xiàn)它們的規(guī)律和變化趨勢，減少人為因素的影響．知識點三：用樣本估計總體考點1

平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)1.[2024?湖南]

某班的5名同學(xué)1分鐘跳繩的成績（單位：次）分別為：179，130，192，158，141.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(

)

BA.130

B.158

C.160

D.192針對訓(xùn)練2.[2024?無錫]

一組數(shù)據(jù)：31，32，35，37，35，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是(

)

CA.34，34

B.35，35

C.34，35

D.35，343.[2024?揚州]

第8個全國近視防控宣傳教育月的主題是“有效減少近視發(fā)生，共同守護光明未來”.某校積極響應(yīng)，開展視力檢查.某班45名同學(xué)視力檢查數(shù)據(jù)如下表：視力4.34.44.54.64.74.84.95.0人數(shù)1447111053這45名同學(xué)視力檢查數(shù)據(jù)的眾數(shù)是(

)

BA.4.6

B.4.7

C.4.8

D.4.94.[2024?南京鼓樓區(qū)一模]

如圖為某班35名學(xué)生投籃成績的條形統(tǒng)計圖，其中上面部分數(shù)據(jù)破損導(dǎo)致數(shù)據(jù)不完全.已知此班學(xué)生投籃成績的中位數(shù)是5，則根據(jù)下圖，無法確定下列哪一選項中的數(shù)值(

)

CA.4球以下的人數(shù)

B.5球以下的人數(shù)C.6球以下的人數(shù)

D.7球以下的人數(shù)（第5題）

85.8（第6題）6.[2024?鎮(zhèn)江]

小麗6次射擊的成績?nèi)鐖D所示，則她的射擊成績的中位數(shù)為____環(huán).7.5

48.某企業(yè)加強了管理，準備采取每天的任務(wù)定額和超產(chǎn)有獎的措施，以提高工作效率.下面是該企業(yè)10名員工過去一天中各自裝配機器的數(shù)量（單位：臺）：6，8，16，14，11，10，6，13，10，6.（1）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).

（2）管理者為了提高員工的工作效率，又不能挫傷其積極性，應(yīng)確定每名員工的標準日產(chǎn)量為多少臺比較恰當(dāng)？解：管理者應(yīng)確定每名員工的標準日產(chǎn)量為10臺比較恰當(dāng).考點2

方差9.[2024?雅安]

某校開展了紅色經(jīng)典故事演講比賽，其中8名同學(xué)的成績（單位：分）分別為85，81，82，86，82，83，92，89.關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法中正確的是(

)

DA.眾數(shù)是92

B.中位數(shù)是84.5

C.平均數(shù)是84

D.方差是13

甲乙丙丁9.99.58.28.50.090.650.162.85根據(jù)表中數(shù)據(jù)，從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)該選擇(

)

AA.甲

B.乙

C.丙

D.丁11.如圖是甲、乙兩名同學(xué)五次數(shù)學(xué)測試成績的折線圖.比較甲、乙兩名同學(xué)的成績，下列說法正確的是(

)

DA.甲同學(xué)成績的平均分高，波動較小B.甲同學(xué)成績的平均分高，波動較大C.乙同學(xué)成績的平均分高，波動較小D.乙同學(xué)成績的平均分高，波動較大12.[2024?北京]

某學(xué)校舉辦的“青春飛揚”主題演講比賽分為初賽和決賽兩個階段.

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)教師評委9191學(xué)生評委90.893根據(jù)以上信息，回答下列問題：

4

（2）決賽由5名專業(yè)評委給每位選手打分（百分制）.對每位選手，計算5名專業(yè)評委給其打分的平均數(shù)和方差.平均數(shù)較大的選手排序靠前，若平均數(shù)相同，則方差較小的選手排序靠前，5名專業(yè)評委給進入決賽的甲、乙、丙三位選手的打分如下：評委1評委2評委3評委4評委5甲9390929392乙9192929292丙90949094

甲92

考點3

用樣本估計總體13.某學(xué)校在開展“節(jié)約每一滴水”的活動中，從七年級的180名同學(xué)中任選出10名同學(xué)匯報了各自家庭一個月的節(jié)水情況，將有關(guān)數(shù)據(jù)整理如下表：節(jié)水量/噸0.511.52人數(shù)2341請你估計這180名同學(xué)的家庭一個月節(jié)約用水的總量是(

)

CA.180噸

B.200噸

C.216噸

D.360噸14.

2024年10月30日，神舟十九號載人飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射，進一步激發(fā)了青少年熱愛科學(xué)的熱情.某校為了普及“航空航天”知識，從該校1

200名學(xué)生中隨機抽取了200名學(xué)生參加“航空航天”知識測試，將成績整理繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表：成績統(tǒng)計表組別百分比ABCD根據(jù)所給信息，解答下列問題：

20解：補全條形統(tǒng)計圖如圖：

D（3）試估計該校1

200名學(xué)生中成績在90分以上（包括90分）的人數(shù).

思想方法

5或10思想2

統(tǒng)計思想

【描述數(shù)據(jù)】根據(jù)抽取的男生成績，繪制出如下不完整的統(tǒng)計圖.【分析數(shù)據(jù)】抽取的八年級男生測試成績的平均數(shù)為8，中位數(shù)為8，眾數(shù)為11.根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）求A組人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；

補全條形統(tǒng)計圖如圖：（2）估計該校八年級參加測試的400名男生中成績不低于10個的人數(shù)；

（3）從平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)這三個統(tǒng)計量中任選一個，解釋其在本題中的意義.解：平均數(shù)8表示抽取的40名男生的平均成績?yōu)?.（答案不唯一）數(shù)據(jù)分析中的決策問題專項突破1．某風(fēng)景區(qū)對5個旅游景點的門票價格進行了調(diào)整，據(jù)統(tǒng)計，調(diào)價前后各景點的游客人數(shù)基本不變．有關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：景點ABCDE原價/元1010152025現(xiàn)價/元55152530日平均人數(shù)/千人11232(1)該風(fēng)景區(qū)稱調(diào)整前后這5個景點門票的平均價格不變，日平均總收入持平．風(fēng)景區(qū)是怎樣計算的？(2)另一方面，游客認為調(diào)整價格后風(fēng)景區(qū)的日平均總收入相對于調(diào)價前，實際上增加了約9.4%.游客是怎樣計算的？(3)你認為風(fēng)景區(qū)和游客哪一個的說法較能反映整體實際情況？【解】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義可知，游客的說法較能反映整體實際情況．(合理即可)2.某班為了從甲、乙兩人中選出一人擔(dān)任班長，進行了一次測評活動，邀請了五位老師作為評委，對學(xué)生進行個人測評，全班同學(xué)進行民主測評，結(jié)果如下：規(guī)則：①個人測評得分(x1)算法：去掉一個最高分和一個最低分后，再算出平均分；②民主測評得分(x2)算法：“優(yōu)”票數(shù)×3＋“良”票數(shù)×2＋“中”票數(shù)×1；③綜合得分(X)算法：X＝0.4x1＋0.6x2.根據(jù)以上信息，解決下列問題：(1)如果只采用個人測評規(guī)則，獲勝者是______(填“甲”或“乙”)．甲(2)甲的民主測評得分為________，乙的民主測評得分為________．139148【點撥】甲的民主測評得分為40×3＋7×2＋5×1＝139(分)，乙的民主測評得分為45×3＋6×2＋1×1＝148(分)．(3)綜合得分高的學(xué)生當(dāng)選為班長，通過計算，判斷最終當(dāng)選的是甲還是乙？3．[2024重慶]為了解學(xué)生的安全知識掌握情況，某校舉辦了安全知識競賽．現(xiàn)從七、八年級的學(xué)生中各隨機抽取20名學(xué)生的競賽成績(百分制)進行收集、整理、描述、分析．所有學(xué)生的成績均高于60分(成績得分用x表示，共分成四組：A．60＜x≤70；B．70＜x≤80；C．80＜x≤90；D．90＜x≤100)，下面給出了部分信息：七年級20名學(xué)生的競賽成績?yōu)椋?6，67，68，68，75，83，84，86，86，86，86，87，87，89，95，95，96，98，98，100.八年級20名學(xué)生的競賽成績在C組的數(shù)據(jù)是：81，82，84，87，88，89.七、八年級所抽取學(xué)生的競賽成績統(tǒng)計表年級七年級八年級平均數(shù)8585中位數(shù)86b眾數(shù)a79根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)上述圖表中，a＝________，b＝________，m＝________．8687.540(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認為該校七、八年級中哪個年級學(xué)生的安全知識競賽成績較好？請說明理由(寫出一條理由即可)．【解】八年級學(xué)生的安全知識競賽成績較好.理由如下：因為兩個年級成績的平均數(shù)相同，但八年級的中位數(shù)高于七年級，所以八年級學(xué)生的安全知識競賽成績較好．(答案不唯一)(3)該校七年級有400名學(xué)生、八年級有500名學(xué)生參加了此次安全知識競賽，估計該校七、八年級參加此次安全知識競賽成績優(yōu)秀(x＞90)的學(xué)生人數(shù)是多少？返回4.某校初三年級開展了系列交通安全知識競賽，從中隨機抽取30名學(xué)生兩次知識競賽的成績(百分制)，并對數(shù)據(jù)(成績)進行收集、整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．這30名學(xué)生第一次競賽成績和第二次競賽成績得分情況統(tǒng)計圖如下：b．這30名學(xué)生兩次知識競賽的獲獎情況統(tǒng)計如下表：(規(guī)定：分數(shù)≥90，獲卓越獎；85≤分數(shù)＜90，獲優(yōu)秀獎；分

數(shù)＜85，獲參與獎)

參與獎優(yōu)秀獎卓越獎第一次競賽人數(shù)101010平均分828795第二次競賽人數(shù)21216平均分848793c.第二次競賽獲卓越獎的學(xué)生成績?nèi)缦拢?0，90，91，91，91，91，92，93，93，94，94，94，95，95，96，98.d.兩次競賽成績樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)第一次競賽m87.588第二次競賽90n91根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)小松同學(xué)第一次競賽成績是89分，第二次競賽成績是91分，在圖中用“〇”圈出代表小松同學(xué)的點；【解】如圖所示．(2)直接寫出m，n的值；(3)請判斷第幾次競賽中初三年級全體學(xué)生的成績水平較高，并說明理由．【解】m＝88，n＝90.第二次競賽中初三年級全體學(xué)生的成績水平較高．理由：第二次競賽學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都高于第一次競賽．5.據(jù)了解，“i深圳”體育場地一鍵預(yù)約平臺是市委、市政府打造“民生幸福標桿”城市過程中，推動的惠民利民重要舉措，在滿足市民健身需求、激發(fā)全民健身熱情、促進體育消費等方面具有重大意義．按照符合條件的學(xué)校體育場館和社會體育場館“應(yīng)接盡接”原則，“i深圳”體育場館一鍵預(yù)約平臺實現(xiàn)了“讓想運動的人找到場地，已有的體育場地得到有效利用”．小明爸爸決定在周六上午預(yù)約一所學(xué)校的操場鍛煉身體，現(xiàn)有A，B兩所學(xué)校適合，小明收集了這兩所學(xué)校過去10周周六上午的預(yù)約人數(shù)：學(xué)校A：28，30，40，45，48，48，48，48，48，50學(xué)校B：(1)

學(xué)校平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差A(yù)______48

83.299B48.4____________354.0443.32547.5(2)根據(jù)上述材料分析，小明爸爸應(yīng)該預(yù)約哪所學(xué)校？請說明你的理由．【解】小明爸爸應(yīng)該預(yù)約A學(xué)校．理由如下：因為兩所學(xué)校的平均數(shù)接近，但A學(xué)校的方差小于B學(xué)校，即A學(xué)校預(yù)約人數(shù)比較穩(wěn)定，所以小明爸爸應(yīng)該預(yù)約A學(xué)校．6.“惜餐為榮，殄物為恥”，為了解落實“光盤行動”的情況，某校調(diào)查了七、八年級部分班級某一天的餐后垃圾質(zhì)量．從七、八年級各隨機抽取10個班餐后垃圾質(zhì)量的數(shù)據(jù)(單位：kg)，進行整理和分析(餐后垃圾質(zhì)量用x表示，共分為四個等級：A．x＜1；B．1≤x＜1.5；C．1.5≤x＜2；D．x≥2)，下面給出了部分信息．七年級10個班餐后垃圾質(zhì)量：0.8，0.8，0.8，0.9，1.1，1.1，1.6，1.7，1.9，2.3.八年級10個班餐后垃圾質(zhì)量中B等級包含的所有數(shù)據(jù)為：1.0，1.0，1.0，1.1，1.1.七、八年級抽取的班級餐后垃圾質(zhì)量統(tǒng)計表年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差A(yù)等級所占百分比七年級1.31.1a0.2640%八年級1.3b1.00.23m%根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)直接寫出上述表中a，b，m的值；【解】a＝0.8，b＝1.05，m＝20.(2)該校八年級共有30個班，估計八年級這一天餐后垃圾質(zhì)量符合A等級的班級數(shù)；【解】30×20%＝6(個)．答：估計八年級這一天餐后垃圾質(zhì)量符合A等級的班級數(shù)為6個．(3)根據(jù)以上信息，你認為該校七、八年級的“光盤行動”，哪個年級落實得更好？請說明理由(寫出一條理由即可).【解】七年級．理由：七年級各班餐后垃圾質(zhì)量A等級所占百分比高于八年級(答案不唯一)．

易混易錯

【針對訓(xùn)練】為了調(diào)查某一路口某時段的汽車流量，記錄了30天中每天同一時段通過該路口的汽車輛數(shù)，其中有4天是284輛，4天是290輛，12天是312輛，10天是314輛，則這30天該路口同一時段通過的汽車平均數(shù)為

輛．

306

易錯點2．眾數(shù)的概念理解不清晰【例2】求下列數(shù)據(jù)的眾數(shù)：3，6，1，3，4，3，6，6．錯解：眾數(shù)是3或眾數(shù)是6．錯解分析：認為眾數(shù)是3或眾數(shù)是6，是沒有正確理解眾數(shù)的概念，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，如果一組數(shù)據(jù)中有幾個數(shù)據(jù)重復(fù)的次數(shù)相同，并且次數(shù)都是最高的，那么這幾個數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，即一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)不一定唯一，因此眾數(shù)可能有一個、多個、也可能沒有．正解：眾數(shù)是3和6．【針對訓(xùn)練】(2023·鞍山)九(1)班30名同學(xué)在一次測試中，某道題目(滿分4分)的得分情況如表：則這道題目得分的眾數(shù)和中位數(shù)分別是(

)A．8，3 B．8，2C．3，3 D．3，2C得分01234人數(shù)134148易錯點3．中位數(shù)的概念理解不