2024-2025學(xué)年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 二次函數(shù)綜合題（角度問題）（含答案）

2024-2025學(xué)年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)二次函數(shù)綜合題（角度問題）1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=?12x2+m?12?x+m2m>0與x軸交于(1)求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)點P是直線BC上方的拋物線上一動點，是否存在點P，使得△POC的面積等于△PAB面積的215？若存在，請求出點P(3)過點C作CD∥x軸交拋物線于點D，在y軸上是否存在點P，使得∠PAB=2∠DAB？若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．2．綜合與探究如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點，拋物線y=x2+bx+c(c<0)的頂點為A，且與y軸的交點為B，過點B作BC//x（1）求拋物線的解析式；（2）試判斷四邊形ADOC的形狀，并說明理由；（3）試探究在拋物線上是否存在點P，使得∠POC=45°．若存在，請求出符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．3．如圖，已知二次函數(shù)y=?x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A?1,0,B（1）求拋物線的解析式；（2）點D為拋物線的頂點，求△BCD的面積；（3）拋物線上是否存在點P，使∠PAB=∠ABC，若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．4．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+2x+c的圖象與x軸交于A，B兩點，A點坐標(biāo)為?1,0，與y軸交于點C0,3，點(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)若在直線BC上方的拋物線上存在點Q，使得∠QCB=2∠ABC，求點Q的坐標(biāo)．5．拋物線y=?12x2+32x+2與x軸交于點A，點B，與y軸交于點C，作直線BC．點Nt,0是線段OB上的動點（不與點O、B重合），過點N(1)則直線的BC解析式為______；(2)如圖1，設(shè)PM=?，求h與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出h的最值；(3)如圖2，若△PMC中有某個角的度數(shù)等于∠OBC度數(shù)的2倍時，請求出滿足條件的t的值．6．如圖1，拋物線y=ax2+bx?3經(jīng)過A?1,0，

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)設(shè)四邊形PBOC的面積為S，求S的最大值；(3)如圖2，過點P作PM⊥x軸于點M，連接AC，AP，AP與y軸交于點N，當(dāng)7．如圖，拋物線y=﹣x（1）求線段DE的長；（2）設(shè)過E的直線與拋物線相交于M(x1，y1)，N(x2，y2)，試判斷當(dāng)|x1﹣x2|的值最小時，直線MN與x軸的位置關(guān)系，并說明理由；（3）設(shè)P為x軸上的一點，∠DAO+∠DPO=∠α，當(dāng)tan∠α=4時，求點P的坐標(biāo)．8．如圖，拋物線y=ax2?x+c交x軸于A?3,0，B兩點（點A在點B的左側(cè)），交(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，點D1,4在拋物線上，過點D作DF⊥x軸于點F，過點A的直線交y軸于點E0,2，點P是直線AE上方拋物線上的一動點，過點P作PM⊥AE于點M，PN⊥DF于點N，求133(3)如圖2，在（2）的條件下，將拋物線y=ax2?x+c沿射線DA方向平移22個單位，得到新拋物線y1，點R是新拋物線y9．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，拋物線y=ax2?2ax+3交x軸于點A、B，且B3，(1)求拋物線解析式；(2)點G為第一象限拋物線上的一點，連接BC，過點G作GH⊥x軸交BC于點H，設(shè)GH長為d，點G的橫坐標(biāo)為t，求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量t的取值范圍）．(3)在（2）的條件下，點F坐標(biāo)為6,0，當(dāng)∠BCG=∠CAB?∠FCO，求點G的坐標(biāo)．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點坐標(biāo)為C(3，6)，與y

（1）求拋物線的解析式；（2）如圖①所示，直線AB交拋物線于點E，連接BC、CE，求△BCE的面積；（3）如圖②所示，在對稱軸AC的右側(cè)作∠ACD＝30°交拋物線于點D，求出D點的坐標(biāo)；并探究：在y軸上是否存在點Q，使∠CQD＝60°？若存在，求點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．11．如圖，經(jīng)過點A（0，-6）的拋物線y=12x2（1）求此拋物線的函數(shù)關(guān)系式和頂點D的坐標(biāo)；（2）將（1）中求得的拋物線向左平移1個單位長度，再向上平移m（m＞0）個單位長度得到新拋物線y1，若新拋物線y1的頂點P在△ABC內(nèi)，求m的取值范圍；（3）設(shè)點M在y軸上，∠OMB+∠OAB=∠ACB，直接寫出AM的長．12．如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是平行四邊形，經(jīng)過A（﹣2，0），B，C三點的拋物線y＝ax2+bx+83（a＜0）與x軸的另一個交點為D，其頂點為M，對稱軸與x軸交于點E（1）求這條拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）已知R是拋物線上的點，使得△ADR的面積是平行四邊形OABC的面積的34，求點R（3）已知P是拋物線對稱軸上的點，滿足在直線MD上存在唯一的點Q，使得∠PQE＝45°，求點P的坐標(biāo)．

13．如圖，為已知拋物線y=ax2+bx+5經(jīng)過A(?5,0),B(?4,?3)兩點，與x軸的另一個交點為C，頂點為D（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）點P為該拋物線上一動點（與點B、C不重合），設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t．①當(dāng)SΔPBC=3時，求②該拋物線上是否存在點P，使得∠PBC=∠BCD？若存在，求出所有點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=mx2+4mx?5m（m＜0）與x軸交于點A、B（點A在點B的左側(cè)），該拋物線的對稱軸與直線y=33x相交于點E，與x軸相交于點D，點P在直線y=33x上（不與原點重合），連接PD，過點P作PF（1）如圖①所示，若拋物線頂點的縱坐標(biāo)為，求拋物線的解析式；（2）求A、B兩點的坐標(biāo)；（3）如圖②所示，小紅在探究點P的位置發(fā)現(xiàn)：當(dāng)點P與點E重合時，∠PDF的大小為定值，進(jìn)而猜想：對于直線y=33x上任意一點P15．如圖1，已知二次函數(shù)y=mx2+3mx﹣274m的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），頂點D和點B關(guān)于過點A的直線l：y=﹣33x﹣（1）求A、B兩點的坐標(biāo)及二次函數(shù)解析式；（2）如圖2，作直線AD，過點B作AD的平行線交直線1于點E，若點P是直線AD上的一動點，點Q是直線AE上的一動點．連接DQ、QP、PE，試求DQ+QP+PE的最小值；若不存在，請說明理由：（3）將二次函數(shù)圖象向右平移32個單位，再向上平移3316．如圖，拋物線y=ax2?6x+c交x軸于A,B兩點，交y軸于點C．直線y=?x+5（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的對稱軸l與直線BC相交于點P，連接AC,AP，判定△APC的形狀，并說明理由；（3）在直線BC上是否存在點M，使AM與直線BC的夾角等于∠ACB的2倍？若存在，請求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．17．如圖，已知直線AB：y=kx+2k+4與拋物線y=1（1）直線AB總經(jīng)過一個定點C，請直接寫出點C坐標(biāo)；（2）當(dāng)k=?1（3）若在拋物線上存在定點D使∠ADB＝90°，求點D到直線AB的最大距離.18．如圖1，拋物線y=ax2-4ax+b交x軸正半軸于A，B兩點，交y軸正半軸于C，且OB=OC=3．（1）求拋物線的解析式；（2）點D為拋物線的頂點，點G在直線BC上，若OGGD=5（3）將拋物線向上平移m個單位，交BC于點M，N（如圖2），若∠MON=45°，求m的值．參考答案1．（1）解：∵A?1,0，OC=2OA，點C位于y∴C0,2將點C0,2代入得：m解得m=4，則拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=?1（2）解：由（1）可知，B4,0∵A?1,0，C∴AB=5,OC=2，設(shè)點P的坐標(biāo)為Pa,?∴△PAB的面積為12×5?12∵△POC的面積等于△PAB面積的215∴a=2解得a=1或a=?4<0（不符合題意，舍去），∴?1所以存在點P，使得△POC的面積等于△PAB面積的215，此時點P的坐標(biāo)為1,3（3）解：①如圖，在y軸上方作∠DAE=∠DAB，交直線CD于點E，交y軸于點P1，則∠∵CD∥x軸，∴∠ADE=∠DAB，∴∠ADE=∠DAE，∴AE=DE，當(dāng)y=2時，?1解得x=0或x=3，∴D3,2設(shè)點E的坐標(biāo)為Eb,2∴?1?b2解得b=1∴E1設(shè)直線AE的解析式為y=kx+c，將點A?1,0，E12,2代入得：則直線AE的解析式為y=4∴點P1的坐標(biāo)為0,②如圖，在y軸下方作∠P2AB=2∠DAB，交y∴∠P又∵AB⊥P∴∠AP∴△AP∴點P2與點P1關(guān)于∴點P2的坐標(biāo)為0,?綜上，存在點P，使得∠PAB=2∠DAB，此時點P的坐標(biāo)為0,43或2．解：（1）∵BC//x軸，點C的坐標(biāo)為∴點B的坐標(biāo)為(0,?4)，把B，C兩點的坐標(biāo)代入y=x得c=?416?4b+c=?4，解得b=4∴拋物線的解析式為y=x（2）四邊形ADOC是平行四邊形，理由如下：∵點B的坐標(biāo)是(0,?4)，點C的坐標(biāo)為(?4,?4)，∴OB=4，BC=4，由（1）得，拋物線的解析式為y=x∴頂點A的坐標(biāo)為(?2,?8)．如答圖，過點A作AE⊥BC于點E，則∠AEC=90°，AE=OB=4，CE=2．∵BC=4，∴BD=1∴CE=DB．∵BC//∴∠OBD=90°，∴∠AEC=∠OBD=90°∴△AEC?△OBD，∴AC=OD，∠ACE=∠ODB，∴AC//∴四邊形ADOC是平行四邊形．（3）在拋物線上存在點P，使得∠POC=45°．∵點C的坐標(biāo)為(?4,?4)，BC//∴OB=BC=4，∴∠BOC=∠OCB=45°，∵∠POC=45°，∴點P為拋物線與x軸負(fù)半軸或y軸負(fù)半軸的交點．情況1：當(dāng)點P為拋物線與y軸負(fù)半軸的交點時，點P與點B重合，此時點P的坐標(biāo)為(0,?4)．情況2：當(dāng)點P為拋物線與x軸負(fù)半軸的交點時，解方程x2得x1=?2?22此時點P的坐標(biāo)為(?2?22綜上所述，當(dāng)點P的坐標(biāo)是(?2?22,0)或(0,?4)時，3．解：（1）∵二次函數(shù)y=?x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A∴?1?b+c=0?9+3b+c=0解得：b=2c=3∴拋物線的解析式為：y=?x（2）在y=?x2+2x+3中，令x=0∴C（0，3），設(shè)直線BC的解析式為y=mx+n，∵B（3，0），C（0，3），∴3m+n=0n=3解得：m=?1n=3∴直線BC的解析式為y=?x+3，∵y=?x∴D（1，4），過點D作DE⊥x軸交直線BC于點E，∴E（1，2），∴DE=4?2=2，∴S△BCD（3）拋物線上存在點P，使∠PAB=∠ABC，①當(dāng)點P是拋物線上與點C對稱的點時，則有∠PAB=∠ABC，∵點C（0，3）關(guān)于對稱軸x=1的對稱點坐標(biāo)為（2，3），∴P1②當(dāng)直線PA//BC時，則有∠PAB=∠ABC，∵直線BC的解析式為y=?x+3，∴直線AP的解析式中一次項系數(shù)為?1，設(shè)與BC平行的直線AP2的解析式為將A（-1，0）代入，得：1+m=0，解得：m=?1，∴直線AP2的解析式為聯(lián)立拋物線解析式得：y=?x?1y=?解得：x1=4y∴P2綜上所述，P1（2，3），P2（4，-5）．4．（1）解：把A?1,0、C0,3代入a?2+c=0c=3解得a=?1c=3∴二次函數(shù)的解析式為y=?x（2）解：當(dāng)y=0時，?x解得x1=?1，∴B3,0∴OB=OC=3，∴△OBC是等腰直角三角形，∴∠ABC=∠OCB=45°，∵∠QCB=2∠ABC，∴∠QCB=90°，如圖，過點C作CQ⊥BC交拋物線于點Q，過點Q作QG⊥y軸于點G，則∠QCB=∠QGC=90°，∴∠GCQ=180°?∠QCB?∠OCB=180°?90°?45°=45°，∴△GCQ是等腰直角三角形，∴CG=QG，設(shè)Qq,?q2∴CG=?q2+2q+3?3=?∴?q解得q=0(不合，舍去)或q=1，∴Q1,45．（1）解：當(dāng)x=0時，y=2，∴A0,2當(dāng)y=0時，0=?12x∴B4,0設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，將A0,2，B4,0代入可得解得k=?1∴直線BC的解析式為y=?1（2）解：由題意知點Pt,?∴?=?=?1∴?和t的函數(shù)關(guān)系式為?=?12t2+2t（3）解：①當(dāng)∠PCM=2∠OBC時，如圖，作CF⊥PM，交PM于點F，可得CF∥∴∠FCM=∠CBO，∵∠PCM=2∠OBC，∴∠PCF=MCF，∴PF=FM，∵點F的縱坐標(biāo)為2，∴1解得t1②當(dāng)∠PMC=2∠OBC時，∵∠CMP=∠NMB，∴∠NBM+∠NMB=3∠NBM=90°，∴∠NBM=30°，∵BC=O故這種情況不成立；③當(dāng)∠MPC=2∠OBC時，∵∠CMP=∠NMB=90°?∠OBC，∴∠PCM=180°?∠CPM?∠CMP=180°?2∠OBC?90°?∠OBC∴∠PCM=∠CMP，∴PC=PM，∴1?0解得t=3綜上，t=2或326．（1）解：將A?1,0，B3,0代入∴a?b?3=09a+3b?3=0∴a=1b=?2∴y=x（2）解：過點P作PN⊥x軸于點N，如圖所示，

令x=0，則y=∴C0,?3∴OC=3，∵P為第四象限內(nèi)拋物線上一點，設(shè)點Pm,∴PN=?m2?2m?3∵B(3,0)，∴OB=3，∴BN=3?m，∴S====?=?3∵?∴當(dāng)m=32時，S有最大值，（3）解：如圖，

∵ON⊥x軸，PM⊥x軸，∴ON∥∴∠ANO=∠APM，∵∠MPA=2∠PAC，∴∠ANO=2∠PAC，∴∠NAC=∠NCA，∴AN=CN，設(shè)N(0,n)，則AN=CN=n??3∴1+n∴n=?4∴N0,?7．由拋物線y=﹣x2+2x+3可知，C（0，3），令y=0，則﹣x2+2x+3=0，解得：x=﹣1，x=3，∴A（﹣1，0），B（3，0）；∴頂點x=1，y=4，即D（1，4）；∴DF=4設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，代入B（3，0），C（0，3）得；0=3k+b3=b，解得k=?1∴解析式為；y=﹣x+3，當(dāng)x=1時，y=﹣1+3=2，∴E（1，2），∴EF=2，∴DE=DF﹣EF=4﹣2=2．（2）設(shè)直線MN的解析式為y=kx+b，∵E（1，2），∴2=k+b，∴k=2﹣b，∴直線MN的解析式y(tǒng)=（2﹣b）x+b，∵點M、N的坐標(biāo)是y=2?b整理得：x2﹣bx+b﹣3=0，∴x1+x2=b，x1x2=b﹣3；∵x1?x2=∴當(dāng)b=2時，|x1﹣x2|最小值=22∵b=2時，y=（2﹣b）x+b=2，∴直線MN∥x軸．（3）如圖2，∵D（1，4），∴tan∠DOF=4，又∵tan∠α=4，∴∠DOF=∠α，∵∠DOF=∠DAO+∠ADO=∠α，∵∠DAO+∠DPO=∠α，∴∠DPO=∠ADO，∴△ADP∽△AOD，∴AD2=AO?AP，∵AF=2，DF=4，∴AD2=AF2+DF2=20，∴OP=19，同理，當(dāng)點P在原點左側(cè)時，OP=17.∴P1（19，0），P2（﹣17，0）．8．（1）解：∵拋物線y=ax2?x+c交x軸于A?3,0，B兩點（點A在點B的左側(cè)），交∴9a??3解得：a=?1c=6∴拋物線的解析式為y=?x（2）解：設(shè)直線AE的解析式為y=kx+b，將A?3,0，E0,2代入解析式可得解得：k=2∴直線AE的解析式為y=2如圖，作PH∥y軸交AE于H，則∠AEO=∠PHM，∵E0,2，A∴OE=2，OA=3，∴AE=A∴sin∠AEO=∴sin∠PHM=∴PH=13∴133設(shè)Pm,?m2?m+6?3<m<0∴PH=?m2?m+6?∴133∵?1<0，∴當(dāng)m=?43時，133PM+PN的值最大，為619（3）解：∵y=?x∴拋物線的對稱軸為直線x=?1∵A?3,0∴拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)B2,0∵將拋物線y=ax2?x+c沿射線DA方向平移2∴將拋物線向左平移2個單位長度，再向下平移2個單位長度得到新拋物線y1∴新拋物線y1的解析式為y令y1解得：x1=17∴新拋物線y1與x軸的交點坐標(biāo)為172?∵A?3,0，D∴AF=DF=4，∴△ADF為等腰直角三角形，∴∠DAF=∠ADF=45°，設(shè)直線AD的解析式為y=k將A?3,0，D1,4代入解析式得解得：k1∴直線AD的解析式為y=x+3，聯(lián)立y=x+3y1=?x+5∴新拋物線y1與直線AD的交點坐標(biāo)為?1,2，?5,?2如圖，當(dāng)點R在AD上方時，過點A作直線SA∥DF，連接DA，BD，作RQ⊥SA于Q，則∠SAD=∠ADF=45°，∠QAR+∠RAD=45°，設(shè)Rn,?n2∴QR=n+3，AQ=?n∵∠RAD+∠BDF=45°，∴∠QAR=∠BDF，∵D1,4，B∴BF=1，DF=4，∴tan∠QAR=∴n+3?解得：n=?2或n=?7（不符合題意，舍去），當(dāng)n=?2時，?n2?5n?2=4當(dāng)點R在AD下方時，作RT⊥x軸于T，則∠RAD+∠RAT=45°，∵∠RAD+∠BDF=45°，∴∠RAT=∠BDF，設(shè)Rs,?s2?5s?2?1<s<∴tan∠RAT=∴?s解得：s=?21+2658當(dāng)s=?21+2658時，?綜上所述，點R的坐標(biāo)為?2,4或?21+2659．線CP的解析式為y=?34x+3【詳解】（1）解：把B3，0得9a?6a+3=0，∴a=?1，∴拋物線解析式為y=?x（2）解：令y=0，則?x解得x1∴A?1令x=0，則y=3，∴C0設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，則3k+b=0b=3解得k=?1b=3∴直線BC的解析式為y=?x+3，∵點G的橫坐標(biāo)為t，∴Gt，?∴GH=?t2+2t+3?（3）解：如圖，過點B作BK⊥CF于點K，在x軸上取點P，使得CP=AP，連接CP交拋物線與點Q，連接AC，∵A?1,0∴BF=3，OF=6，OC=3，OA=1，∴CF=O∴sin∠AFC=BK∴BK=55BF=∴CK=CF?FK=9∴tan∵tan∴∠ACO=∠BCF，∴∠ACO+∠OCB=∠BCF+∠OCB，即∠ACB=∠FCO，∵CP=AP，∴∠CAB=∠ACP，∴∠CAB=∠ACP=∠ACB+∠BCP=∠FCO+∠BCP，∵∠BCG=∠CAB?∠FCO，∴∠BCG+∠FCO=∠CAB，∴∠BCP=∠BCG，∴點Q與點G重合，如圖，∵CP=AP，設(shè)Pp,0∴AP=p+1,CP=3∴p+1=32+解得：p=4，∴P4,0設(shè)直線CP的解析式為y=mx+nm≠0則3=n4m+n=0解得：n=3m=?∴直線CP的解析式為y=?3聯(lián)立y=?34x+3整理得：x2解得：x1=11yG∴G1110．（1）∵拋物線頂點坐標(biāo)為C（3，6），∴設(shè)拋物線解析式為y=a(x?3)將B（0，3）代入可得a=?1∴y=?13(x?3)（2）設(shè)直線AB：y=kx+3，

將A(3,0)代入上式并解得k=?1，∴直線AB：y=?x+3．聯(lián)立y=?x+3、y=?13x解得x1∴E(9,-6)，∴SΔBCE（3）設(shè)D點的坐標(biāo)為(t,?1過D作對稱軸的垂線，垂足為G，

則DG=t?3,CG=6?(?1∴∠ACD＝30°，∴2DG＝DC，在Rt△CGD中，CG＝3DG，∴3(t?3)=∴t＝3+33或t＝3（舍）∴D（3+33，﹣3），∴AG＝3，GD＝33，連接AD，在Rt△ADG中，∴AD＝AG∴AD＝AC＝6，∠CAD＝120°，∴在以A為圓心、AC為半徑的圓與y軸的交點為Q點，此時，∠CQD＝12設(shè)Q（0，m），AQ為⊙A的半徑，AQ∴AQ∴9+m∴m=33綜上所述：Q點坐標(biāo)為（0，33）或（0，-311．（1）將A（0，-6）、B（-2，0）代入拋物線y=x2+bx+c中，得：0+c=?62?2b+c=0解得{c=?6∴拋物線的解析式：y=12x2-2x-6=12（x-2）（2）由題意，新拋物線的解析式可表示為：y=12（x-2+1）2即：y=12（x-2+1）2由（1）的拋物線解析式可得：C（6，0）．∴直線AB：y=-3x-6；直線AC：y=x-6．當(dāng)點P在直線AB上時，-3-6=m-8，解得：m=-1；當(dāng)點P在直線AC上時，1-6=m-8，解得：m=3；又∵m＞0，∴當(dāng)點P在△ABC內(nèi)時，3＜m＜8．（3）由A（0，-6）、C（6，0）得：OA=OC=6，且△OAC是等腰直角三角形．如圖，在OA上取ON=OB=2，則∠ONB=∠ACB=45°．∴∠ONB=∠NBA+∠OAB=∠ACB=∠OMB+∠OAB，即∠NBA=∠OMB．如圖，在△ABN、△AM1B中，∠BAN=∠M1AB，∠ABN=∠AM1B，∴△ABN∽△AM1B，得：AB2=AN?AM1；由勾股定理，得AB2=（-2）2+（-6）2=40，又∵AN=OA-ON=6-2=4，∴AM1=40÷4=10，OM1=AM1-OA=10-6=4OM2=OM1=4AM2=OA-OM2=6-4=2．綜上所述，AM的長為4或2．12．（1）∵A（-2，0），四邊形OABC是平行四邊形，∴BC//OA，BC=OA=2，∵拋物線與y軸交于點B，∴拋物線的對稱軸為直線x＝0+22=1，則x＝﹣b將點A的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得：0＝4a﹣2b+83聯(lián)立①②得?b解得a=?1∴拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣13x2+23x+（2）∵A（-2，0），拋物線對稱軸為直線x＝1，∴點D（4，0）；∵△ADR的面積是?OABC的面積的34∴12×AD×|yR|＝34×OA×OB，則12×6×|yR|＝3解得：yR＝±43當(dāng)y=43時，?解得：x1=1+5∴R1（1+5，43）或R2（1?5當(dāng)y=-43時，?解得：x3=1+13，x2=1?∴R3（1+13，?43）或R4（1?綜上所述：點R的坐標(biāo)為（1+5，43）或（1?5，43）或（1+13，?4（3）作△PEQ的外接圓R，過點R作RH⊥ME于點H，∵∠PQE＝45°，∴∠PRE＝90°，∵RP=RE，∴△PRE為等腰直角三角形，∵直線MD上存在唯一的點Q，∴⊙R與直線MD相切，∴RQ⊥MD，∵拋物線對稱軸為直線x=1，∴當(dāng)x=1時y=?1∴點M坐標(biāo)為（1，3），∵D（4，0），∴ME＝3，ED＝4﹣1＝3，∴MD＝DE2+M設(shè)點P（1，2m），則PH＝HE＝HR＝m，則圓R的半徑為2m，則點R（1+m，m），∵S△MED＝S△MRD+S△MRE+S△DRE，即12×ME?ED＝12×MD×RQ+12×ED?yR+12×∴12×3×3＝12×32×2m+12×4×m+解得m＝34∴點P坐標(biāo)為（1，32

∵M(jìn)E=MD=3，∴∠MDE=45°，∴點P與點M重合時，符合題意，即P（1，3），過點D作DF⊥MD，交對稱軸于F，則∠FDE=45°，符合題意，∴EF=DE=3，∴點F坐標(biāo)為（1，-3），∴點P坐標(biāo)為（1，-3），

綜上所述：點P的坐標(biāo)為（1，3213．（1）將點A、B坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式得：{25a?5b+5=0解得：{a=1故拋物線的表達(dá)式為：y=x（2）①令y=0，則x2解得x=?1或?5，即點C(?1，0)，如圖1，過點P作y軸的平行線交BC于點G，設(shè)直線BC的表達(dá)式為：y=mx+n，將點B、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式得{?4m+n=?3解得{m=1并解得：直線BC的表達(dá)式為：y=x+1，設(shè)點G(t，t+1)，則點P(t，t則S△PBC∴t2+5t+6=0或解得t=?2或t=?3或t=?5+172②設(shè)直線BP與CD交于點H，當(dāng)點P在直線BC下方時，∵∠PBC=∠BCD，∴點H在BC的中垂線上，線段BC的中點坐標(biāo)為(?5過該點與BC垂直的直線的k值為-1，設(shè)BC中垂線的表達(dá)式為：y=?x+m，將點(?5直線BC中垂線的表達(dá)式為：y=?x?4，同理直線CD的表達(dá)式為：y=2x+2，解方程組{y=?x?4y=2x+2，得：{x=?2同理可得直線BH的表達(dá)式為：y=1解方程組{y=得：x=?32或?4（舍去則y=?7故點P(?32，當(dāng)點P（P′）在直線BC上方時，∵∠PBC=∠BCD，∴BP′∥CD，則直線BP′的表達(dá)式為：y=2x+s，將點B坐標(biāo)代入上式并解得：s=5，即直線BP′的表達(dá)式為：y=2x+5，解方程組{y=得：x=0或-4（舍去-4），則y=5，故點P（0，5）；故點P的坐標(biāo)為(?32，14．解：（1）∵y=mx∴y=m(x2+4x?5)=m（x令y=0得：m（x+5）（x﹣1）=0，∵m≠0，∴x=﹣5或x=1，∴A（﹣5，0）、B（1，0），∴拋物線的對稱軸為x=﹣2．∵拋物線的頂點坐標(biāo)為為63∴﹣9m=63，∴m=?∴拋物線的解析式為y=?2（2）由（1）可知：A（﹣5，0）、B（1，0）；（3）∠PDF=60°．理由如下：如圖所示，∵OP的解析式為y=3∴∠AOP=30°，∴∠PBF=60°∵PD⊥PF，F(xiàn)O⊥OD，∴∠DPF=∠FOD=90°，∴∠DPF+∠FOD=180°，∴點O、D、P、F共圓，∴∠PDF=∠PBF，∴∠PDF=60°．15．（1）∵令y=0，∴0=mx2+3mx﹣274∴x1=32，x2=﹣9∴A（﹣92，0），B（3∴頂點D的橫坐標(biāo)為﹣32∵直線y=﹣33x﹣332與x軸所成銳角為30°，且D，B關(guān)于y=﹣3∴∠DAB=60°，且D點橫坐標(biāo)為﹣32∴D（﹣32，﹣33∴﹣33=94m﹣92m﹣27∴m=33∴拋物線解析式y(tǒng)=33x2+3x﹣9（2）∵A（﹣92，0），D（﹣32，﹣3∴直線AD解析式y(tǒng)=﹣3x﹣93∵直線BE∥AD，∴直線BE解析式y(tǒng)=﹣3x+33∴﹣33x﹣332=﹣3∴x=92∴E（92，﹣33如圖2，作點P關(guān)于AE的對稱點P'，作點E關(guān)于x軸的對稱點E'，根據(jù)對稱性可得PQ=P'Q，PE=EP'=P'E'，∴DQ+PQ+PE=DQ+P'Q+P'E'，∴當(dāng)D，Q，E'三點共線時，DQ+PQ+PE值最小，即DQ+PQ+PE最小值為DE'，∵D（﹣32，﹣33），E'（92，3∴DE'=12，∴DQ+PQ+PE最小值為12；（3）∵拋物線y=33（x+32）2﹣33圖象向右平移32∴平移后解析式y(tǒng)=33x2當(dāng)x=3時，y=33，∴M

（3，33），如圖3若以AM為直角邊，點M是直角頂點，在AM上方作等腰直角△AME，則∠EAM=45°，直線AE交y軸于F點，作MG⊥x軸，EH⊥MG，則△EHM≌△AMG，∵A（﹣92，0），M（3，33∴E（3﹣33，33+152∴直線AE解析式：y=63+152∴F（0，63若以AM為直角邊，點M是直角頂點，在AM上方作等腰直角△AME，同理可得：F（0，﹣15?6316．解：（1）∵直線y=?x+5經(jīng)過點B,C∴當(dāng)x=0時，可得y=5，即C的坐標(biāo)為（0,5）當(dāng)y=0時，可得x=5，即B的坐標(biāo)為（5,0）∴5=a?02∴該拋物線的解析式為y=（2）△APC的為直角三角形，理由如下：∵解方程x2?6x+5=0，則x1=1，x∴A（1,0），B（5,0）∵拋物線y=x∴△APB為等腰三角形∵C的坐標(biāo)為（5,0）,B的坐標(biāo)為（5,0）∴OB=CO=5,即∠ABP=45°∴∠ABP=45°，∴∠APB=180°-45°-45°=90°∴∠APC=180°-90°=90°∴△APC的為直角三角形；（3）如圖：作AN⊥BC于N，NH⊥x軸于H，作AC的垂直平分線交BC于M1，AC于E，∵M(jìn)1A=M1C，∴∠ACM1=∠CAM1∴∠AM1B=2∠ACB∵△ANB為等腰直角三角形.∴AH=BH=NH=2∴N（3，2）設(shè)AC的函數(shù)解析式為y=kx+b∵C(0，5),A(1，0)∴5=k?0+b0=k+b∴AC的函數(shù)解析式為y=-5x+5設(shè)EM1的函數(shù)解析式為y=15∵點E的坐標(biāo)為（12∴52=15×1∴EM1的函數(shù)解析式為y=15x+∵y=?x+5y=15∴M1的坐標(biāo)為（136在直線BC上作點M1關(guān)于N點的對稱點M2設(shè)M2（a，-a+5）