2023-2024學(xué)年上海市嘉定區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 （含答案）

2023-2024學(xué)年上海市嘉定區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共6題，每題3分，滿分18分）.1．一次函數(shù)在軸上的截距是A．2 B． C．3 D．2．一次函數(shù)不經(jīng)過(guò)的象限是A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列方程中，是二項(xiàng)方程的是A． B． C． D．4．事件“關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解”是A．必然事件 B．隨機(jī)事件 C．不可能事件 D．以上都不對(duì)5．若是非零向量，則下列等式正確的是A． B． C． D．6．如圖，點(diǎn)為平行四邊形內(nèi)任意一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)、、、，如果將、、、的面積分別記為、、、，那么以下結(jié)論正確的是A． B． C． D．二、填空題（本大題共12題，每題2分，滿分24分）7．方程的根是．8．一次函數(shù)可由一次函數(shù)向下平移個(gè)單位得到．9．如果，、，是一次函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn)，那么0（填“”、“”或“”．10．用換元法解方程時(shí)，如果設(shè)，那么可以得到一個(gè)關(guān)于的方程是．11．一輛汽車的新車購(gòu)買價(jià)為20萬(wàn)元，每年的年折舊率為，如果在購(gòu)買后的第二年年末，這輛車折舊后的價(jià)值為12.8萬(wàn)元，那么這個(gè)的值是．12．從3.14、、、這四個(gè)數(shù)中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)，取出的數(shù)是無(wú)理數(shù)的概率是．13．如果一個(gè)多邊形的各個(gè)外角都是，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是度．14．已知一次函數(shù)、為常數(shù)，且的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，與軸交于點(diǎn)，那么不等式的解集是．15．如圖，若將四根木條釘成的矩形木框變成平行四邊形的形狀，并使其面積為矩形面積的一半，則這個(gè)平行四邊形的最小內(nèi)角等于度．16．如圖，為正方形邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且，交于，則．17．新定義：在平面直角坐標(biāo)系中，到坐標(biāo)軸的距離相等的點(diǎn)稱為“等距離點(diǎn)”．例如：、都是等距離點(diǎn)．請(qǐng)寫出直線上的等距離點(diǎn)（寫出一個(gè)即可）．18．如圖，在中，與相交于點(diǎn)，，，，將沿直線翻折后，點(diǎn)落在點(diǎn)處，聯(lián)結(jié)、，那么四邊形的周長(zhǎng)．三、解答題（本大題共7題，滿分58分）19．解方程：．20．解方程組：．21．如圖，在中，平分，，垂足為點(diǎn)，交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)．如果，，求的長(zhǎng)．22．某區(qū)百果園計(jì)劃在花展期間種植郁金香60萬(wàn)株，在實(shí)際種植時(shí)，由于每天比原計(jì)劃多種了2萬(wàn)株，因此提前1天完成了種植任務(wù)．問(wèn)：實(shí)際種植了多少天？23．如圖，菱形中，是對(duì)角線上一點(diǎn)，，交邊于點(diǎn)，且．（1）求證：；（2）求證：四邊形是正方形．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．（1）求和的值；（2）如果直線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)交軸于點(diǎn)，求直線的表達(dá)式；（3）在（2）的條件下，設(shè)點(diǎn)是軸上的一點(diǎn)，當(dāng)四邊形是梯形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．25．如圖，矩形中，，點(diǎn)是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且，聯(lián)結(jié)，取的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)、．（1）求證：；（2）設(shè)，，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（3）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)．

參考答案一．選擇題（共6小題）題號(hào)123456答案CADAAD一、選擇題（共6題，每題3分，滿分18分）.1．一次函數(shù)在軸上的截距是A．2 B． C．3 D．解：由，令，則，即一次函數(shù)與軸交點(diǎn)為，故一次函數(shù)在軸上的截距為：3．故選：．2．一次函數(shù)不經(jīng)過(guò)的象限是A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限解：，，，它的圖象選經(jīng)過(guò)的象限是第二、三、四象限，不經(jīng)過(guò)第一象限．故選：．3．下列方程中，是二項(xiàng)方程的是A． B． C． D．解：方程的右邊不是零，該方程不是二項(xiàng)方程．不合題意．的左邊沒(méi)有非零常數(shù)項(xiàng)，該方程不是二項(xiàng)方程．不合題意．方程的左邊沒(méi)有非零的常數(shù)項(xiàng)，該方程不是二項(xiàng)方程，不合題意．方程的右邊為零，左邊含有非零常數(shù)項(xiàng)，是二項(xiàng)方程．符合題意．故選：．4．事件“關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解”是A．必然事件 B．隨機(jī)事件 C．不可能事件 D．以上都不對(duì)解：，，，，事件“關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解”是必然事件．故選：．5．若是非零向量，則下列等式正確的是A． B． C． D．解：是非零向量，．故選：．6．如圖，點(diǎn)為平行四邊形內(nèi)任意一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)、、、，如果將、、、的面積分別記為、、、，那么以下結(jié)論正確的是A． B． C． D．解：分別設(shè)、、、的、、、邊上的高為、、、，設(shè)四邊形的邊上的高為，邊上的高為，則，，，，，，四邊形為平行四邊形，，，且，，，，故選：．二、填空題（本大題共12題，每題2分，滿分24分）7．方程的根是．解：，，，，故答案為：2．8．一次函數(shù)可由一次函數(shù)向下平移3個(gè)單位得到．解：，，一次函數(shù)可由一次函數(shù)向下平移3個(gè)單位得到．故答案為：3．9．如果，、，是一次函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn)，那么0（填“”、“”或“”．解：，一次函數(shù)中隨的增大而減小，若，則，若，則，故與始終異號(hào)，故．故答案為：．10．用換元法解方程時(shí)，如果設(shè)，那么可以得到一個(gè)關(guān)于的方程是．解：設(shè)，則原方程可化為：，去分母，可得，即，故答案為：．11．一輛汽車的新車購(gòu)買價(jià)為20萬(wàn)元，每年的年折舊率為，如果在購(gòu)買后的第二年年末，這輛車折舊后的價(jià)值為12.8萬(wàn)元，那么這個(gè)的值是．解：由題意得：，解得：，（不符合題意，舍去），即這個(gè)的值是，故答案為：．12．從3.14、、、這四個(gè)數(shù)中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)，取出的數(shù)是無(wú)理數(shù)的概率是．解：，則3.14、、、這四個(gè)數(shù)中有3個(gè)有理數(shù)，無(wú)理數(shù)1個(gè)，故從3.14、、、這四個(gè)數(shù)中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)，取出的數(shù)是無(wú)理數(shù)的概率是．故答案為：．13．如果一個(gè)多邊形的各個(gè)外角都是，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1260度．解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為，多邊形的每個(gè)外角都等于，，這個(gè)多邊形的內(nèi)角和．故答案為：1260．14．已知一次函數(shù)、為常數(shù)，且的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，與軸交于點(diǎn)，那么不等式的解集是．解：一次函數(shù)、為常數(shù)，且的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，，，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，的解集即為一次函數(shù)的圖象軸上方部分的自變量取值范圍，不等式的解集為，故答案為：．15．如圖，若將四根木條釘成的矩形木框變成平行四邊形的形狀，并使其面積為矩形面積的一半，則這個(gè)平行四邊形的最小內(nèi)角等于30度．【解答】解：平行四邊形的面積為矩形的一半且同底，平行四邊形的高是矩形寬的一半．在直角三角形中，，．故答案為：30．16．如圖，為正方形邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且，交于，則．解：連接，四邊形是正方形，，，，，是正方形的對(duì)角線，，，，在中，．故答案為：．17．新定義：在平面直角坐標(biāo)系中，到坐標(biāo)軸的距離相等的點(diǎn)稱為“等距離點(diǎn)”．例如：、都是等距離點(diǎn)．請(qǐng)寫出直線上的等距離點(diǎn)，（寫出一個(gè)即可）．解：根據(jù)題意得，到軸、軸的距離相等的點(diǎn)一定在直線直線或直線上，故聯(lián)立組成方程組或，解得或．直線上的等距離點(diǎn)為，、，．故答案為：，．18．如圖，在中，與相交于點(diǎn)，，，，將沿直線翻折后，點(diǎn)落在點(diǎn)處，聯(lián)結(jié)、，那么四邊形的周長(zhǎng)．解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，四邊形為平行四邊形，，，，，，，，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，，，，，，為等邊三角形，，在中，，，，，，在中，，，．故答案為：．三、解答題（本大題共7題，滿分58分）19．解方程：．解：，兩邊平方得：，即，，解得：或，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，不是原方程的解，所以原方程的解是．20．解方程組：．解：，由②得：，或，或，即方程組變?yōu)椋?，，解得：或，所以原方程組的解是，．21．如圖，在中，平分，，垂足為點(diǎn)，交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)．如果，，求的長(zhǎng)．解：平分，，，，在和中，，，，，，，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，是的中位線，．22．某區(qū)百果園計(jì)劃在花展期間種植郁金香60萬(wàn)株，在實(shí)際種植時(shí)，由于每天比原計(jì)劃多種了2萬(wàn)株，因此提前1天完成了種植任務(wù)．問(wèn)：實(shí)際種植了多少天？解：設(shè)實(shí)際種植了天，則原計(jì)劃種植天，由題意得：，解得：，（不符合題意，舍去），經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，答：實(shí)際種植了5天．23．如圖，菱形中，是對(duì)角線上一點(diǎn)，，交邊于點(diǎn)，且．（1）求證：；（2）求證：四邊形是正方形．【解答】證明：（1）四邊形是菱形，，，，又，，，，，，，；（2），，，又，，，菱形是正方形．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．（1）求和的值；（2）如果直線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)交軸于點(diǎn)，求直線的表達(dá)式；（3）在（2）的條件下，設(shè)點(diǎn)是軸上的一點(diǎn)，當(dāng)四邊形是梯形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．解：（1）把點(diǎn)代入一次函數(shù)得：，解得，一次函數(shù)解析式為，把坐標(biāo)代入為得，，解得，，點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，．（2）如圖，作，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交軸于，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，，，，在與中，，，，，，，設(shè)，，，解得（舍去）或，，，，．設(shè)直線解析式為，將點(diǎn)，，坐標(biāo)代入得，，解得，的解析式為．（3）在直線中，當(dāng)時(shí)，，，，根據(jù)待定系數(shù)法可得直線解析式為，點(diǎn)是軸上的一點(diǎn)，當(dāng)四邊形是梯形時(shí)，有2種情況，①當(dāng)時(shí)，，②當(dāng)時(shí)，直線的解析式為，．綜上分析，當(dāng)四邊形是梯形時(shí)點(diǎn)或．25．