第三章 整式及其加減 知識(shí)歸納與題型突破（十七題型清單） （解析版）-2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)單元速記·巧練（北師大版2024）

第三章整式的加減知識(shí)歸納與題型突破（題型清單）01思維導(dǎo)圖01思維導(dǎo)圖0202知識(shí)速記知識(shí)點(diǎn)1：代數(shù)式定義：用運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方、開方等）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。注意：①代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)外，還可以有括號(hào)；②代數(shù)式中不含有“=、>、<、≠”等符號(hào)。等式和不等式都不是代數(shù)式，但等號(hào)和不等號(hào)兩邊的式子一般都是代數(shù)式；③代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須要使這個(gè)代數(shù)式有意義，是實(shí)際問(wèn)題的要符合實(shí)際問(wèn)題的意義。2.代數(shù)式的書寫格式：①代數(shù)式中出現(xiàn)乘號(hào)，通常省略不寫，如vt；②數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字應(yīng)寫在字母前面，如4a；③帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，如應(yīng)寫作；④數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用“×”號(hào)，即“×”號(hào)不省略；⑤在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般寫成分?jǐn)?shù)的形式，如4÷（a-4）應(yīng)寫作；注意：分?jǐn)?shù)線具有“÷”號(hào)和括號(hào)的雙重作用。⑥在表示和（或）差的代數(shù)式后有單位名稱的，則必須把代數(shù)式括起來(lái)，再將單位名稱寫在式子的后面，如平方米。知識(shí)點(diǎn)2：?jiǎn)雾?xiàng)式1.單項(xiàng)式定義（1）定義：由數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項(xiàng)式。說(shuō)明：?jiǎn)为?dú)的一個(gè)數(shù)或者單獨(dú)的一個(gè)字母也是單項(xiàng)式.2.單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù).說(shuō)明：（1）單項(xiàng)式的系數(shù)可以是整數(shù)，也可能是分?jǐn)?shù)或小數(shù)。如的系數(shù)是3；的系數(shù)是；的系數(shù)是4.8；（2）單項(xiàng)式的系數(shù)有正有負(fù)，確定一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)，要注意包含在它前面的符號(hào)如的系數(shù)是；的系數(shù)是；（3）對(duì)于只含有字母因數(shù)的單項(xiàng)式，其系數(shù)是1或-1，不能認(rèn)為是0，如的系數(shù)是-1；的系數(shù)是1；（4）表示圓周率的π，在數(shù)學(xué)中是一個(gè)固定的常數(shù)，當(dāng)它出現(xiàn)在單項(xiàng)式中時(shí)，應(yīng)將其作為系數(shù)的一部分，而不能當(dāng)成字母。如2πxy的系數(shù)就是2.3.單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).說(shuō)明：（1）計(jì)算單項(xiàng)式的次數(shù)時(shí)，應(yīng)注意是所有字母的指數(shù)和，不要漏掉字母指數(shù)是1的情況。如單項(xiàng)式的次數(shù)是字母z，y，x的指數(shù)和，即4＋3＋1=8，而不是7次，應(yīng)注意字母的指數(shù)是1而不是0；（2）單項(xiàng)式的指數(shù)只和字母的指數(shù)有關(guān)，與系數(shù)的指數(shù)無(wú)關(guān)。如單項(xiàng)式的次數(shù)是2＋3＋4=9而不是13次；（3）單項(xiàng)式是一個(gè)單獨(dú)字母時(shí)，它的指數(shù)是1，如單項(xiàng)式m的指數(shù)是1，單項(xiàng)式是單獨(dú)的一個(gè)常數(shù)時(shí)，一般不討論它的次數(shù)；4、在含有字母的式子中如果出現(xiàn)乘號(hào)，通常將乘號(hào)寫作“”或者省略不寫。例如：可以寫成或5、在書寫單項(xiàng)式時(shí)，數(shù)字因數(shù)寫在字母因數(shù)的前面，數(shù)字因數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)轉(zhuǎn)化成假分?jǐn)?shù).知識(shí)點(diǎn)3：多項(xiàng)式1、定義：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式.2、多項(xiàng)式的項(xiàng)：多項(xiàng)式中的每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng).3、多項(xiàng)式的次數(shù)多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù).4、多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù).5、常數(shù)項(xiàng)：多項(xiàng)式里，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).知識(shí)點(diǎn)4：整式（1）單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。（2）單項(xiàng)式或多項(xiàng)式都是整式。（3）整式不一定是單項(xiàng)式。（4）整式不一定是多項(xiàng)式。（5）分母中含有字母的代數(shù)式不是整式；而是今后將要學(xué)習(xí)的分式。知識(shí)點(diǎn)5：同類項(xiàng)1.定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。2.合并同類項(xiàng)：（1）合并同類項(xiàng)的概念：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng)。（2）合并同類項(xiàng)的法則：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。（3）合并同類項(xiàng)步驟：a．準(zhǔn)確的找出同類項(xiàng)。b．逆用分配律，把同類項(xiàng)的系數(shù)加在一起（用小括號(hào)），字母和字母的指數(shù)不變。c．寫出合并后的結(jié)果。（4）在掌握合并同類項(xiàng)時(shí)注意：a.如果兩個(gè)同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項(xiàng)后，結(jié)果為0.b.不要漏掉不能合并的項(xiàng)。c.只要不再有同類項(xiàng)，就是結(jié)果（可能是單項(xiàng)式，也可能是多項(xiàng)式）。說(shuō)明：合并同類項(xiàng)的關(guān)鍵是正確判斷同類項(xiàng)。0303題型歸納題型一用代數(shù)式表示式

例題1.如圖，陰影部分面積的表達(dá)式為（

）A．a(chǎn)b+14πa2 B．a(chǎn)b?1【答案】D【分析】本題考查列代數(shù)式，用長(zhǎng)方形的面積減去圓的面積，即可得出結(jié)果．【詳解】解：由圖可知，陰影部分面積為ab?a故選D．鞏固訓(xùn)練1.用代數(shù)式表示x的3倍與y的平方的差為（

）A．3x?y2 B．3x?y C．3x?y2【答案】A【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫要求和運(yùn)算順序規(guī)范書寫即可．本題考查了代數(shù)式的書寫，熟練掌握書寫要求和運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：x的3倍與y的平方的差為3x?y故選A．2．一個(gè)矩形的周長(zhǎng)為30，若矩形的一邊長(zhǎng)用字母x表示，則此矩形的面積為（

）A．x(15?x) B．x(30?x) C．x(30?2x) D．x(15+x)【答案】A【分析】根據(jù)已知表示出矩形的另一邊長(zhǎng)，進(jìn)而利用矩形面積求法得出答案．此題主要考查了列代數(shù)式，根據(jù)題意表示出矩形的另一邊長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．【詳解】解：∵一個(gè)矩形的周長(zhǎng)為30，矩形的一邊長(zhǎng)為x，∴矩形另一邊長(zhǎng)為：15?x，故此矩形的面積為：x(15?x)．故選：A．3．甲數(shù)是a，比乙數(shù)的3倍少b，表示乙數(shù)的式子是（

）A．3a?b B．a(chǎn)÷3?b C．a(chǎn)+b÷3 D．【答案】C【分析】本題考查了列代數(shù)式，根據(jù)題意：甲數(shù)加上b是乙數(shù)的3倍，再除以3就是乙數(shù)．【詳解】解：由題意得：表示乙數(shù)的式子是a+b÷3故選：C．

題型二用代數(shù)式的概念及意義

例題2.下列代數(shù)式符合通常書寫規(guī)范的是（

）．A．a(chǎn)×4 B．113a C．s÷t 【答案】D【分析】本題主要考查了代數(shù)式的書寫規(guī)范，根據(jù)字母與數(shù)字相乘或數(shù)字與括號(hào)相乘時(shí)，乘號(hào)可省略不寫，但數(shù)字必須寫在前面可對(duì)A進(jìn)行判斷；系數(shù)不能用帶分?jǐn)?shù)，由此可對(duì)B進(jìn)行判斷．根據(jù)代數(shù)式中不能出現(xiàn)除號(hào)，相除關(guān)系要寫成分?jǐn)?shù)的形式可對(duì)C進(jìn)行判斷；答案中有加號(hào)或減號(hào)時(shí)，要把代數(shù)式括起來(lái)再加單位，于是可對(duì)D進(jìn)行判斷；【詳解】解：A、a×4應(yīng)該寫成4a，故此選項(xiàng)不符合題意；B、113aC、s÷t應(yīng)該寫成stD、a+1元，書寫規(guī)范，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．鞏固訓(xùn)練1．下列各式中，書寫正確的是（

）A．x2y23 B．112【答案】D【分析】代數(shù)式的書寫要求：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)，通常簡(jiǎn)寫成“?”或者省略不寫；（2）數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運(yùn)算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來(lái)寫．帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式．根據(jù)代數(shù)式的書寫要求逐項(xiàng)判斷．【詳解】解：選項(xiàng)A正確的書寫是23選項(xiàng)B的正確書寫是3選項(xiàng)C的正確書寫是xy選項(xiàng)D的書寫正確．故選：D．2．代數(shù)式5(y?5)的正確含義是（

）A．5乘y減5 B．y的5倍減去5C．y與5的差的5倍 D．5與y的積減去5【答案】C【分析】本題考查了代數(shù)式表示的意義，根據(jù)代數(shù)式的表示意義，即可求解，掌握代數(shù)式的表示是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)題意，5y?5表示的意義是y只有C符合題意，故選：C．3．一種商品每件成本a元，原來(lái)按成本增加22%定出價(jià)格，現(xiàn)在由于庫(kù)存積壓減價(jià)，按原價(jià)的85%出售，現(xiàn)售價(jià)是【答案】1.037a【分析】此題考查了列代數(shù)式，利用銷售問(wèn)題中的基本等量關(guān)系，把列出的式子進(jìn)行整理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)每件成本a元，原來(lái)按成本增加22%定出價(jià)格，列出原價(jià)的代數(shù)式，再根據(jù)現(xiàn)在按原價(jià)的85【詳解】解：∵每件成本a元，原來(lái)按成本增加22%∴原價(jià)為1+22%∵現(xiàn)在按原價(jià)的85%∴現(xiàn)售價(jià)：1.22a×85%故答案為：1.037a．

題型三求代數(shù)式的值

例題3.若x2+3x的值為12，則3xA．0 B．24 C．34 D．44【答案】C【分析】本題考查了代數(shù)式求值、整體代入的思想．依據(jù)題意可得x2+3x=12，然后對(duì)所求的式子變形，使其中出現(xiàn)x2【詳解】解：∵x2∴x∴3=3=3×12?2=34，故選：C．鞏固訓(xùn)練1．已知m=5，n=4，且mn>0，則A．?9 B．?1 C．9 D．9或?9【答案】D【分析】本題考查了有理數(shù)的加法和乘法，絕對(duì)值的性質(zhì)．根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)和有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則判斷出m、n的對(duì)應(yīng)情況，然后相加計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵m=5∴m=±5，∵mn>0，∴m=5，n=4時(shí)，m=?5，n=?4時(shí)，綜上所述，m+n的值是9或?9．故選：D．2．若代數(shù)式x+2y的值是3，則代數(shù)式2x+4y?2023的值是．【答案】?2017【分析】本題考查了代數(shù)式求值，整體代入是解題的關(guān)鍵．將2x+4y?2023變形為2x+2y?2023，然后將【詳解】解∵x+2y=3∴2x+4y?2023=2故答案為：?2017．3．若a2?3a+2=5，則3a【答案】2031【分析】本題考查了代數(shù)式求值，由題意可知a2?3a+2=5可得【詳解】解：∵a∴a∴3a故答案為：2031．

題型四單項(xiàng)式的判斷

例題4.有下列代數(shù)式：m,xy3,A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】C【分析】本題考查單項(xiàng)式的概念，根據(jù)單項(xiàng)式是數(shù)字與字母的乘積的代數(shù)式逐個(gè)判斷即可求解．【詳解】解：在所給代數(shù)式中，m，xy3，12，8故選：C．鞏固訓(xùn)練1．系數(shù)是?15的單項(xiàng)式是（A．?15a B．?x5 C．【答案】B【分析】本題考查了單項(xiàng)式的相關(guān)定義，熟記“只含有數(shù)與字母的積的式子叫做單項(xiàng)式，其中單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)”是解題關(guān)鍵，注意分母上含有字母的不是單項(xiàng)式，系數(shù)帶符號(hào)．【詳解】解：A、?1B、?x5是單項(xiàng)式，系數(shù)是C、?5m是單項(xiàng)式，系數(shù)是?5，不符合題意；D、?y故選：B．2．下列代數(shù)式中，是單項(xiàng)式的是（

）A．x2 B．?xy+y C．3x 【答案】A【分析】本題考查單項(xiàng)式，根據(jù)單項(xiàng)式是數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：根據(jù)單項(xiàng)式的定義x2，是單項(xiàng)式，?xy+y，3x，故選：A．3．代數(shù)式5x+y，13a2b，x?yπA．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的概念依次進(jìn)行判斷即可．本題考查了單項(xiàng)式的概念：用數(shù)與字母的乘積表示的式子叫做單項(xiàng)式，注意：?jiǎn)为?dú)的一個(gè)字母或一個(gè)數(shù)也是單項(xiàng)式．熟練掌握單項(xiàng)式的概念是解題的關(guān)鍵．【詳解】5x+y是多項(xiàng)式，13a2b是單項(xiàng)式，綜上，一共由3個(gè)單項(xiàng)式．故選：A．

題型五單項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)

例題5.單項(xiàng)式?5xy3A．系數(shù)是?5，次數(shù)是3 B．系數(shù)是?5C．系數(shù)是?52，次數(shù)是3【答案】B【分析】本題主要考查了單項(xiàng)式的相關(guān)定義，正確把握單項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)確定方法是解題關(guān)鍵．直接利用單項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)確定方法分析得出答案．【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式?5xy32故答案為：B．鞏固訓(xùn)練1．單項(xiàng)式?x3y5的系數(shù)是【答案】?1【分析】此題主要考查了單項(xiàng)式，根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的定義：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)，即可得解．【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式?x3y5故答案為：?12．單項(xiàng)式?37x3y【答案】5?【分析】本題考查了單項(xiàng)式的知識(shí)，單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)．根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)和次數(shù)的概念求解．【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式?37x故答案為：5，?3

題型六多項(xiàng)式的判斷

例題6.下列式子13ab，a+b2，1x+A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的定義，逐一判斷，即可求解，本題考查了多項(xiàng)式的定義，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握多項(xiàng)式定義．【詳解】解：13ab是單項(xiàng)式，a+b2是多項(xiàng)式，1其中多項(xiàng)式有2個(gè)，故選：B．鞏固訓(xùn)練1．下列式子：2a2b,3xy?2A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】A【分析】本題考查了多項(xiàng)式即幾個(gè)單項(xiàng)式的和，根據(jù)定義判斷即可．【詳解】根據(jù)題意，是多項(xiàng)式的是3xy?2y故選A．2．代數(shù)式2a+b，a+b2r，?7，?14A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式的定義，根據(jù)多項(xiàng)式的定義：幾個(gè)單項(xiàng)式的和求解即可，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】根據(jù)多項(xiàng)式的定義可知：2a+b，a+b2是多項(xiàng)式，共2故選：A．3．下列式子：①a2b+ab?b2；②0；③?xy23；④A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式的識(shí)別，表示數(shù)或字母的積的式子叫做單項(xiàng)式，幾個(gè)單項(xiàng)式的和的形式叫做多項(xiàng)式，據(jù)此逐一判斷即可．【詳解】解；①a2②0不是多項(xiàng)式，不符合題意；③?x④?x+3⑤a+b2⑥2?xx∴多項(xiàng)式一共有2個(gè)，故選B．

題型七多項(xiàng)式的項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)或次數(shù)

例題7.對(duì)于多項(xiàng)式7x2?3x?5A．它是二次三項(xiàng)式 B．各項(xiàng)分別是7x2，3xC．最高次項(xiàng)的系數(shù)是7 D．常數(shù)項(xiàng)是?5【答案】B【分析】本題考查多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是正確理解多項(xiàng)式的概念，幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)．多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)．根據(jù)多項(xiàng)式的概念即可求出答案．【詳解】解：A、它是二次三項(xiàng)式，正確，故A不符合題意；B、各項(xiàng)分別是7x2，?3x，C、最高次項(xiàng)的系數(shù)是7，正確，故B不符合題意；D、常數(shù)項(xiàng)是?5，正確，故D不符合題意；故選：B．

鞏固訓(xùn)練

1．多項(xiàng)式4a3b3?8ab+7a2b?15的二次項(xiàng)系數(shù)是【答案】?87?154【分析】本題考查多項(xiàng)式的項(xiàng)，解答本題需要我們掌握多項(xiàng)式中次數(shù)、項(xiàng)數(shù)的定義．【詳解】解：多項(xiàng)式4a3b3?8ab+7故答案為：?8，7，?15，4．2．多項(xiàng)式2a3b【答案】五和四【分析】本題考查了多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)．多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)，根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)數(shù)的定義進(jìn)行判斷．【詳解】解：多項(xiàng)式2a故答案為：五和四．3．多項(xiàng)式a4?2a2b+【答案】四三【分析】本題考查多項(xiàng)式的項(xiàng)與次的判斷，根據(jù)多項(xiàng)式中的單項(xiàng)式是項(xiàng)，有幾個(gè)單項(xiàng)式就有幾項(xiàng)，單項(xiàng)式中最高的次數(shù)是多項(xiàng)式的次直接求解即可得到答案；【詳解】解：由題意可得，a4?2a2b+b4故答案為：四，三．

題型八多項(xiàng)式系數(shù)、指數(shù)中字母求值

例題8.如果多項(xiàng)式5xa?b?3x+6是關(guān)于xA．a(chǎn)=1,b=3 B．a(chǎn)=1,b=4 C．a(chǎn)=2,b=3 D．a(chǎn)=2,b=4【答案】C【分析】此題考查了多項(xiàng)式的定義，多項(xiàng)式的項(xiàng)的定義及次數(shù)的定義，由此多余的項(xiàng)的系數(shù)應(yīng)為0，據(jù)此解答．【詳解】∵多項(xiàng)式5xa?∴a=2,?得b=3故選C．鞏固訓(xùn)練

1．多項(xiàng)式x2ym+m+1xy+2是關(guān)于A．±1 B．?1 C．1 D．±3【答案】B【分析】本題考查了多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和系數(shù)，根據(jù)“多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都有次數(shù)，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)；多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)就是多項(xiàng)式中包含的單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)”即可解答．【詳解】解：∵x2ym+m+1∴m=1,m+1=0解得：m=?1，故選：B．2．多項(xiàng)式xm?m?4x+7是關(guān)于x的四次三項(xiàng)式，則A．?2 B．4 C．?4 D．4或?4【答案】C【分析】本題考查了多項(xiàng)式的問(wèn)題．根據(jù)多項(xiàng)式的定義以及性質(zhì)即可求出m的值．【詳解】解：∵多項(xiàng)式xm?m?4∴m=4解得m=?4，故選：C．

題型九去括號(hào)和添括號(hào)

例題9.先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)：(1)(2m?3)+m?(3m?2)；(2)4x?2(?5x+3x?6)．【答案】(1)?1(2)8x+12【分析】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型（1）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，再根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案．（2）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，再根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】（1）解：(2m?3)+m?(3m?2)=2m?3+m?3m+2=?1（2）解：4x?2(?5x+3x?6)=4x+10x?6x+12=8x+12鞏固訓(xùn)練1．將下列各式去括號(hào)，并合并同類項(xiàng)．(1)7y?2x(2)?b+3a(3)2x?5y(4)2(5)?8(6)3【答案】(1)11y?9x(2)2a(3)?x?1(4)?32x?11(5)?13(6)a【分析】此題考查了整式加減運(yùn)算，熟練掌握去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)法則是解本題的關(guān)鍵．（1）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可；（2）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可；（3）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可；（4）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可；（5）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可；（6）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可．【詳解】（1）解：7y?2x=7y?2x?7x+4y=11y?9x；（2）解：?b+3a=?b+3a?a+b=2a；（3）解：2x?5y=2x?5y?3x+5y?1=?x?1；（4）解：2=4?14x?18x?15=?32x?11；（5）解：?8=?8=?13x（6）解：3=3=a

題型十同類項(xiàng)和合并同類項(xiàng)

例題10.已知單項(xiàng)式4x2ym與單項(xiàng)式A．?4 B．8 C．4 D．?8【答案】C【分析】本題考查了同類項(xiàng)的定義，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：相同字母的指數(shù)也相同．根據(jù)同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，列出關(guān)于m,n的式子，由此求解即可．【詳解】解：∵單項(xiàng)式4x2y∴n=2,m=6，∴m?n=6?2=4，故選：C．

鞏固訓(xùn)練

1．下列各題中的兩個(gè)項(xiàng)，不屬于同類項(xiàng)的是（

）A．2x2y與?12yx2 B．1與?32【答案】D【分析】本題主要考查了同類項(xiàng)的定義，所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式叫做同類項(xiàng)，據(jù)此求解即可．【詳解】解：A、2x2yB、1與?3C、a2b與D、13m2故選：D．2．若5a2x?1b3與?2abA．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【分析】本題考查整式的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)的定義：字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，得到2x?1=13y+1=3，求出x，y【詳解】∵5a2x?1b∴2x?1=13y+1=3解得：x=1y=∴2x+3y=2×1+3×2故選：A．3．若單項(xiàng)式2xm?1y2與單項(xiàng)式13A．2 B．?2 C．3 D．?3【答案】C【分析】本題考查了同類項(xiàng)定義，代數(shù)式求值，先根據(jù)同類項(xiàng)的定義和已知條件，列出關(guān)于m，n的方程，求出m，n，再把m，n的值代入mn進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵單項(xiàng)式2xm?1y∴m?1=2，n+1=2解得：m=3，n=1，∴mn=1×3=3，故選：C．

題型十一整式的加減運(yùn)算

例題11.化簡(jiǎn)：(1)32x?7y(2)3a【答案】(1)2x?11y(2)27【分析】本題主要考查了整式的加減運(yùn)算、去括號(hào)等知識(shí)點(diǎn)，掌握整式的加減運(yùn)算法則成為解題的關(guān)鍵．（1）先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng)即可解答；（2）先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng)即可解答．【詳解】（1）解：3=6x?21y?4x+10y=6x?4x?21y+10y=2x?11y．（2）解：3=3=3=27a鞏固訓(xùn)練1．化簡(jiǎn)：(1)x?2x?y(2)2a【答案】(1)2x?y；(2)3a【分析】本題主要考查了整式的加減混合運(yùn)算，掌握去括號(hào)法則成為解題的關(guān)鍵．（1）先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng)即可解答；（2）按照整式的加減混合運(yùn)算法則求解即可．【詳解】（1）解：x?=x?2x+y+3x?2y==2x?y．（2）解：2=2==3a2．已知A=4a2+2a?1(1)2A?B；(2)?3A?2B．【答案】(1)10(2)?8【分析】本題考查了整式的加減，解題的關(guān)鍵是掌握整式的加減運(yùn)算法則．（1）根據(jù)題意列出算式，再去括號(hào)、合并同類項(xiàng)即可；（2）根據(jù)題意列出算式，再去括號(hào)、合并同類項(xiàng)即可．【詳解】（1）解：2A?B，=24=8a=10a（2）?3A?2B，=?34=?12a=?8a3．化簡(jiǎn)(1)?xy(2)3?ab+2a【答案】(1)2(2)3a+b【分析】（1）先合并同類項(xiàng)，即可作答．（2）先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)；即可作答．本題考查了去括號(hào)、合并同類項(xiàng)，熟悉去括號(hào)法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：?x2（2）解：3=?3ab+6a?3a+b+3ab=3a+b；

題型十二整式的加減中的化簡(jiǎn)求值

例題12.先化簡(jiǎn)，再求值：(1)2a2?a(2)2x2?2y【答案】(1)a2+a(2)?x【分析】此題考查了整式的化簡(jiǎn)求值.（1）去括號(hào)合并同類項(xiàng)后得到化簡(jiǎn)結(jié)果，把字母的值代入計(jì)算即可；（2）去括號(hào)合并同類項(xiàng)后得到化簡(jiǎn)結(jié)果，把字母的值代入計(jì)算即可.【詳解】（1）2=2=2=當(dāng)a=?3，b=2時(shí)，原式=（2）2=2=?當(dāng)x=?1，y=2時(shí)，原式=?

鞏固訓(xùn)練

1．先化簡(jiǎn)，再求值：4xy+3x2【答案】3【分析】本題考查整式的加減運(yùn)算化簡(jiǎn)求值；先去括號(hào)（括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，去掉括號(hào)和負(fù)號(hào)，括號(hào)里的每一項(xiàng)都要變號(hào)；括號(hào)前面是正號(hào)，去掉括號(hào)和正號(hào)，括號(hào)里的每一項(xiàng)都不變號(hào)，括號(hào)前的數(shù)要與括號(hào)里的每一項(xiàng)都要相乘），再合并同類項(xiàng)，最后將x，y的值代入計(jì)算即可．【詳解】解：原式=4xy+3x=3x當(dāng)x=?1,y=2時(shí)，原式=3×(?1)=3+8?12，=?1．2．先化簡(jiǎn)，再求值：?212a【答案】?a+2，7【分析】本題主要考查了整式加減的化簡(jiǎn)求值，先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)，最后代值計(jì)算即可．【詳解】解：?2=?=?a+2，當(dāng)a=?5時(shí)，原式=??53．先化簡(jiǎn)，再求值∶2a2b+ab2?2a2b?1?ab2?2，其中【答案】ab2【分析】本題考查了整式的加減與化簡(jiǎn)求值，先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)，最后將字母的值代入，即可求解．【詳解】解：2=2=(2=當(dāng)a=1，b=?3時(shí)，原式=1×題型十三整式加減的應(yīng)用例題13.小紅臥室的窗戶上半部分是由4個(gè)扇形組成的半圓形，下半部分為4個(gè)大小一樣的長(zhǎng)方形組成的大長(zhǎng)方形，小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的比為3:2，已知小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a．(1)求這個(gè)窗戶的面積和窗戶外框的總長(zhǎng)．(2)小紅想給窗戶上方做裝飾物，裝飾物所占的面積為上半部分半圓面積的13【答案】(1)這個(gè)窗戶的面積為83+(2)8【分析】本題主要考查了整式加減的應(yīng)用：（1）先求出小長(zhǎng)方形的寬為23（2）用窗戶面積減去裝飾物面積即可得到答案．【詳解】（1）解；由題意得，小長(zhǎng)方形的寬為23∴這個(gè)窗戶的面積為4?a?23（2）解：8==8∴窗戶中能射進(jìn)陽(yáng)光的部分的面積為83鞏固訓(xùn)練1．體育分值在中考總分中的比例逐漸加大，某校為適應(yīng)新中考要求，決定采購(gòu)一批某品牌足球和跳繩，用于學(xué)生訓(xùn)練，學(xué)校查閱天貓網(wǎng)店后發(fā)現(xiàn)足球每個(gè)定價(jià)129元，跳繩每條定價(jià)19元，現(xiàn)有A，B兩家網(wǎng)店均提供包郵服務(wù)，并提出了各自的優(yōu)惠方案，A網(wǎng)店：買一個(gè)足球送一條跳繩；B網(wǎng)店：足球和跳繩都按定價(jià)的90%付款，已知學(xué)校要采購(gòu)足球100個(gè)，跳繩x條（x>100)．(1)請(qǐng)用含x的代數(shù)式分別表示在這兩家網(wǎng)店購(gòu)買，各需付款多少元？(2)若x=300時(shí)，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明此時(shí)在哪家網(wǎng)店購(gòu)買較為合算？【答案】(1)11000+19x，11610+17.1x(2)在A網(wǎng)店購(gòu)買較為合算【分析】（1）利用足球的單價(jià)×足球的數(shù)量+跳繩的單價(jià)×去掉優(yōu)惠后跳繩的數(shù)量得出A網(wǎng)店的付款；利用足球的單價(jià)×足球的數(shù)量+跳繩的單價(jià)×跳繩的數(shù)量的總和×90%得出B網(wǎng)店的付款；（2）先分別求代數(shù)式的值，然后比較大小即可．【詳解】（1）解：在A網(wǎng)店購(gòu)買，需付款為：129×100+19(x?100)=11000+19x，在B網(wǎng)店購(gòu)買，需付款為：(129×100+19x)×90%=11610+17.1x（2）解：當(dāng)x=300時(shí)，11610+17.1x=11610+17.1×300=16740，∵16700<16740，∴在A網(wǎng)店購(gòu)買較為合算．【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，代數(shù)式的值，比較大小，掌握列代數(shù)式方法，求代數(shù)式的值的步驟，比較大小方法是解題關(guān)鍵．2．如圖，長(zhǎng)為60cm，寬為xcm的大長(zhǎng)方形被分割成7小塊，除陰影A，B外，其余5塊是形狀、大小完全相同的小長(zhǎng)方形．其較短一邊長(zhǎng)為(1)從圖中可知，這5塊完全相同的小長(zhǎng)方形中，每塊小長(zhǎng)方形較長(zhǎng)邊的長(zhǎng)是_______cm（用含y的代數(shù)式表示）．(2)分別計(jì)算陰影A，B的周長(zhǎng)（用含x，y的代數(shù)式表示）．(3)陰影A與陰影B的周長(zhǎng)差會(huì)不會(huì)隨著x的變化而變化？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)60?3y(2)陰影A的周長(zhǎng)為(2x?10y+120)cm，陰影B的周長(zhǎng)為(3)陰影A與陰影B的周長(zhǎng)差不會(huì)隨著x的變化而變化，理由見(jiàn)解析【分析】本題考查了列代數(shù)式、整式加減法的應(yīng)用；（1）利用大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減去形狀、大小完全相同的小長(zhǎng)方形的寬的3倍即可得；（2）先分別求出陰影A，B的長(zhǎng)與寬，再根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可得（3）根據(jù)整式的加減法法則計(jì)算即可得．【詳解】（1）解：由圖可知，每塊小長(zhǎng)方形較長(zhǎng)邊的長(zhǎng)是60?3ycm故答案為：60?3y；（2）解：由圖可知，陰影A的長(zhǎng)為60?3ycm，寬為x?2y陰影B的長(zhǎng)為3ycm，寬為x?則陰影A的周長(zhǎng)為2x?2y陰影B的周長(zhǎng)為23y+（3）解：陰影A與陰影B的周長(zhǎng)差為2x?10y+120?=2x?10y+120?2x?12y+120=?22y+240cm所以陰影A與陰影B的周長(zhǎng)差不會(huì)隨著x的變化而變化．3．如圖，一塊長(zhǎng)方形鐵皮的長(zhǎng)為(7a+b)米，寬為(6+2a+2b)米．將這塊長(zhǎng)方形鐵皮的四個(gè)角都剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為(a+b)米的正方形，然后沿虛線折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子．（1）求這個(gè)盒子底部的長(zhǎng)和寬（用含a、b的式子表示，要求化簡(jiǎn)）；（2）求這塊長(zhǎng)方形鐵皮的周長(zhǎng)（用含a、b的式子表示，要求化簡(jiǎn)）；【答案】（1）這個(gè)盒子的長(zhǎng)是5a?b米，寬是6米；（2）長(zhǎng)方形鐵皮的周長(zhǎng)是18a+6b+12米【分析】（1）根據(jù)題意可知，這個(gè)盒子的長(zhǎng)=等于長(zhǎng)方形鐵皮的長(zhǎng)-2倍的正方形的邊長(zhǎng)，這個(gè)盒子的寬=等于長(zhǎng)方形鐵皮的寬-2倍的正方形的邊長(zhǎng)，由此求解即可得到答案；（2）根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：（1）由題意得：這個(gè)盒子的長(zhǎng)=7a+b這個(gè)盒子的寬=6+2a+2b（2）由題意得：長(zhǎng)方形鐵皮的周長(zhǎng)=2=2=2=18a+6b+12【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式加減的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握整式的加減計(jì)算法則．

題型十四整式加減中的無(wú)關(guān)型問(wèn)題

例題14.已知A=3x(1)計(jì)算A+2B；(2)若A+2B的值與y的取值無(wú)關(guān)，求x的值．【答案】(1)9(2)x=【分析】本題考查整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．（1）將A，B代入A+2B，然后去括號(hào)合并同類項(xiàng)可得A+2B的最簡(jiǎn)結(jié)果；（2）根據(jù)A+2B的值與y的取值無(wú)關(guān)得到3?4x=0，即可得出答案．【詳解】（1）A+2B==3=9x（2）A+2B=9x因?yàn)锳+2B的值與y的取值無(wú)關(guān)，所以3?4x=0，解得x=3

鞏固訓(xùn)練

1．已知A=2x(1)當(dāng)x=?1,y=2時(shí)，求A?2B的值；(2)若2A?4B的值與y無(wú)關(guān)，求x的值．【答案】(1)5(2)2【分析】本題考查了整式的加減—化簡(jiǎn)求值，掌握去括號(hào)法則，合并同類項(xiàng)法則把整式正確化簡(jiǎn)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意，列出算式，先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，最后將x=?1,y=2代入計(jì)算即可；（2）由（1）知A?2B=?xy+2y?1，根據(jù)2A?4B=2A?2B=?2yx?2?1，再根據(jù)2A?4B的值與【詳解】（1）解：∵A=2x∴A?2B==2=?xy+2y?1；當(dāng)x=?1,y=2時(shí)，原式=??1（2）解：∵A=2x由（1）知A?2B=?xy+2y?1，∴2A?4B=2=?2xy+4y?2=?2yx?2∵2A?4B的值與y無(wú)關(guān)，∴x?2=0，∴x=2．2．已知A=?3x?4xy+3y，(1)當(dāng)x+y=53，xy=?(2)若A?3B的值與x的取值無(wú)關(guān)，求y的值．【答案】(1)3x+3y?7xy，17(2)3【分析】（1）把A=?3x?4xy+3y，B=?2x+xy代入（2）由（1）得到A?3B=3?7yx+3y，根據(jù)A?3B的值與x的取值無(wú)關(guān)得到3?7y=0，即可得到此題考查了整式加減中的化簡(jiǎn)求值和整式的無(wú)關(guān)型問(wèn)題，熟練掌握整式加減法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：∵A=?3x?4xy+3y∴A?3B=?3x?4xy+3y?3=?3x?4xy+3y+6x?3xy=3x+3y?7xy當(dāng)x+y=5原式=3=3×=5+=（2）∵A?3B=3x+3y?7xy=3?7yx+3y，A?3B的值與∴3?7y=0解得y=3．已知代數(shù)式A=3x2(1)求A?3B；(2)當(dāng)x=?1，y=2(3)若A?3B的值與x的取值無(wú)關(guān)，求y的值.【答案】(1)?xy+2y+6x(2)0(3)6【分析】本題考查了整式加減中的化簡(jiǎn)求值以及無(wú)關(guān)型問(wèn)題．注意計(jì)算的準(zhǔn)確性．（1）利用整式的加減運(yùn)算法則即可求解；（2）將x=?1（3）合并含x的項(xiàng)，令其系數(shù)為零即可求解．【詳解】（1）解：A?3B=3=3=?xy+2y+6x（2）解：當(dāng)x=?1A?3B=?（3）解：A?3B=?xy+2y+6x=6?y∵A?3B的值與x的取值無(wú)關(guān)，∴6?y=0，即：y=6

題型十五日歷中的規(guī)律

例題15.如圖是某月的日歷．(1)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，帶陰影的方框中的9個(gè)數(shù)之和與方框正中的數(shù)有什么關(guān)系？(2)不改變方框的大小，如果將帶陰影的方框移至其他幾個(gè)位置試一試（方框內(nèi)必須有數(shù)字），上述關(guān)系還成立嗎？如成立，請(qǐng)說(shuō)明為什么成立（盡量用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述）【活學(xué)活用】小剛是個(gè)愛(ài)動(dòng)腦筋的同學(xué)，在發(fā)現(xiàn)教程中的用方框在日歷中移動(dòng)的規(guī)律后，突發(fā)奇想，將連續(xù)的偶數(shù)2，4，6，8，…，排成如圖形式，并用一個(gè)十字形框架框住其中的五個(gè)數(shù)，請(qǐng)你仔細(xì)觀察十字形框架中的數(shù)字的規(guī)律，并回答下列問(wèn)題：

(3)十字框中的五個(gè)數(shù)的和與中間的數(shù)16有什么關(guān)系？(4)設(shè)中間的數(shù)為x，用代數(shù)式表示十字框中的五個(gè)數(shù)的和；(5)若將十字框上下左右移動(dòng)，可框住另外的五位數(shù)，其它五位數(shù)的和能等于100嗎？如能，寫出這五位數(shù)，如不能，說(shuō)明理由．【答案】(1)方框中9個(gè)數(shù)之和為方框正中心的9倍；(2)見(jiàn)解析；(3)十字框中的五個(gè)數(shù)的和是中間的數(shù)16的5倍；(4)5x；(5)不能，理由見(jiàn)解析．【分析】（1）方框中9個(gè)數(shù)相加即可得出結(jié)論；（2）設(shè)中間的數(shù)為x，則另外八個(gè)數(shù)分別為x?8、x?7、x?6，x?1，x+1、x+6，x+7，x+8，將九個(gè)數(shù)相加即可得出結(jié)論；（3）將五個(gè)數(shù)相加即可得出結(jié)論；（4）設(shè)中間的數(shù)為x，則另外四個(gè)數(shù)分別為x?10、x?2、x+2、x+10，將五個(gè)數(shù)相加即可得出結(jié)論；（5）設(shè)中間的數(shù)為x，根據(jù)（2）的規(guī)律可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之可得出x的值，然后判定的五個(gè)數(shù)的和不能能等于100；本題考查了規(guī)律型中數(shù)字的變化類，觀察表格中的數(shù)據(jù)，找出十字框中的五個(gè)數(shù)的和是中間的數(shù)的5倍是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）∵3+4+5+10+11+12++17+18+19=99=11×9，∴十字框中的五個(gè)數(shù)的和是中間的數(shù)16的5倍；（2）由題意得設(shè)中間這個(gè)數(shù)為x，另外八個(gè)數(shù)分別為x?8、x?7、x?6，x?1，x+1、x+6，x+7，x+8，∴x?8+（3）∵6+14+16+18+26=80=16×5，∴十字框中的五個(gè)數(shù)的和是中間的數(shù)16的5倍；（4）由題意得另外四個(gè)數(shù)分別為x?10、x?2、x+2、x+10，∴x?10+（5）不能，理由如下：設(shè)中間的數(shù)為x，根據(jù)題意得：5x=100，解得：x=20，∵20排在最后一列，∴框住的五個(gè)數(shù)的和不能等于100．

鞏固訓(xùn)練

1．在某月的日歷上用長(zhǎng)方形圈到a，b，c，d四個(gè)數(shù)（如圖），如果d=15，那么a+b+c的值為（

）A．22 B．25 C．29 D．30【答案】C【分析】本題考查整式的加減，列代數(shù)式．根據(jù)日歷上的數(shù)據(jù)排列可以得到a+1=b，c+1=d，c=a+7，d=7+b，而d=15，利用這些關(guān)系即可求解．【詳解】解：依題意得：a+1=b，c+1=d，c=a+7，d=7+b，∵d=15，∴b=8，c=14，a=7，∴a+b+c=29．故選：C．2．如圖，用“十”字形框，任意套中2022年元月份日歷中的五個(gè)數(shù)，則這五個(gè)數(shù)的和不可能是（

）

A．40 B．42 C．60 D．45【答案】B【分析】根據(jù)日歷中數(shù)字的規(guī)律：一行中，每相鄰的兩個(gè)數(shù)字相差是1；一列中，每相鄰的兩個(gè)數(shù)字相差是7，設(shè)出其中的一個(gè)，然后表示出其余的數(shù)，然后相加即可．【詳解】解：設(shè)這五個(gè)數(shù)最小的數(shù)為a，則這五個(gè)數(shù)的和為a+a+7+a+6+a+8+a+14=5a+35=5(a+7)，和一定是5的倍數(shù)，A、C、D都是5的倍數(shù)；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了列代數(shù)式的知識(shí)，了解日歷中數(shù)之間的關(guān)系，能夠從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)方面的知識(shí)．關(guān)鍵是知道日歷中數(shù)字的規(guī)律：一行中，每相鄰的兩個(gè)數(shù)字相差是1；一列中，每相鄰的兩個(gè)數(shù)字相差是7．3．下表是2002年12月份的日歷，現(xiàn)在用一個(gè)長(zhǎng)方形在日歷中任意框出4個(gè)數(shù)a?bc?d【答案】d-c=b-a【分析】此題可以有多種表示方法：①橫向來(lái)看，左右兩個(gè)數(shù)的差都是1；②縱向看，上下兩個(gè)數(shù)字的差相等；③對(duì)角線的角度看，兩個(gè)數(shù)字的和相等．【詳解】解：d-c=b-a（答案不唯一）．故答案為：d-c=b-a．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字變化規(guī)律，熟悉生活中的一些常識(shí)，能夠把數(shù)學(xué)和生活密切聯(lián)系起來(lái)．從所給材料中分析數(shù)據(jù)得出規(guī)律是應(yīng)該具備的基本數(shù)學(xué)能力．

題型十六數(shù)字中的規(guī)律

例題16.觀察下列算式：31=3，3A．1 B．3 C．9 D．7【答案】B【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方運(yùn)算，數(shù)字規(guī)律，根據(jù)題意，可得3n【詳解】解：根據(jù)題意，3n∴2025÷4=506??1，即循環(huán)506次后的下一個(gè)，∴32025故選：B．

鞏固訓(xùn)練

1．中國(guó)古代用算籌來(lái)進(jìn)行記數(shù)，算籌的擺放形式有縱、橫兩種形式(如圖所示)，表示一個(gè)多位數(shù)時(shí)，把各個(gè)數(shù)位的數(shù)碼由高位到低位從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，其中個(gè)位、百位、萬(wàn)位……用縱式表示，十位、千位、十萬(wàn)位……用橫式表示，則56846可用算籌表示為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題是應(yīng)用類問(wèn)題，主要考查了新定義，學(xué)生對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)，理解新定義是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：因?yàn)閭€(gè)位、百位、萬(wàn)位……用縱式表示，十位、千位、十萬(wàn)位……用橫式表示，所以56846表示為故選：A．2．等邊△ABC在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)A、C對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為0和?1，若△ABC繞頂點(diǎn)沿順時(shí)針?lè)较蛟跀?shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)為1，則連續(xù)翻轉(zhuǎn)若干次后，數(shù)2024對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（

）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．不確定【答案】C【分析】本題考查了數(shù)軸以及變化類：數(shù)的變化，根據(jù)點(diǎn)的變化，找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．根據(jù)隨著翻轉(zhuǎn)點(diǎn)的變化，可找出點(diǎn)的變化周期為3，結(jié)合2024為3的整數(shù)倍余2，可得出數(shù)2024對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為C．【詳解】解：∵翻轉(zhuǎn)1次后，數(shù)1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為B，翻轉(zhuǎn)2次后，數(shù)2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為C，翻轉(zhuǎn)3次后，數(shù)3對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為A，翻轉(zhuǎn)4次后，數(shù)4對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為B，…，∴點(diǎn)的變化周期為3．又∵2024÷3=674???2，∴連續(xù)翻轉(zhuǎn)2024次后，則數(shù)2024對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為C．故選：C．3．請(qǐng)觀察下列算式，找出規(guī)律并填空11×2=1?1(1)第10個(gè)算式是___________=___________．(2)第n個(gè)算式為___________=___________．(3)根據(jù)以上規(guī)律解答下題：11×2【答案】(1)11