北師大版 第08講 整式的加減（5個知識點+4種題型+過關(guān)檢測）（原卷版）VIP

第08講整式的加減（5個知識點+4種題型+過關(guān)檢測）知識點1．同類項（1）定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項．同類項中所含字母可以看成是數(shù)字、單項式、多項式等．（2）注意事項：①一是所含字母相同，二是相同字母的指數(shù)也相同，兩者缺一不可；②同類項與系數(shù)的大小無關(guān)；③同類項與它們所含的字母順序無關(guān)；④所有常數(shù)項都是同類項．知識點2．合并同類項（1）定義：把多項式中同類項合成一項，叫做合并同類項．（2）合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．（3）合并同類項時要注意以下三點：①要掌握同類項的概念，會辨別同類項，并準(zhǔn)確地掌握判斷同類項的兩條標(biāo)準(zhǔn)：帶有相同系數(shù)的代數(shù)項；字母和字母指數(shù)；②明確合并同類項的含義是把多項式中的同類項合并成一項，經(jīng)過合并同類項，式的項數(shù)會減少，達(dá)到化簡多項式的目的；③“合并”是指同類項的系數(shù)的相加，并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要保持同類項的字母和字母的指數(shù)不變．知識點3．去括號與添括號（1）去括號法則：如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反．（2）去括號規(guī)律：①a+（b+c）＝a+b+c，括號前是“+”號，去括號時連同它前面的“+”號一起去掉，括號內(nèi)各項不變號；②a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，括號前是“﹣”號，去括號時連同它前面的“﹣”號一起去掉，括號內(nèi)各項都要變號．說明：①去括號法則是根據(jù)乘法分配律推出的；②去括號時改變了式子的形式，但并沒有改變式子的值．（3）添括號法則：添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變號，如果括號前面是負(fù)號，括號括號里的各項都改變符號．添括號與去括號可互相檢驗．知識點4．整式的加減（1）幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接；然后去括號、合并同類項．（2）整式的加減實質(zhì)上就是合并同類項．（3）整式加減的應(yīng)用：①認(rèn)真審題，弄清已知和未知的關(guān)系；②根據(jù)題意列出算式；③計算結(jié)果，根據(jù)結(jié)果解答實際問題．【規(guī)律方法】整式的加減步驟及注意問題1．整式的加減的實質(zhì)就是去括號、合并同類項．一般步驟是：先去括號，然后合并同類項．2．去括號時，要注意兩個方面：一是括號外的數(shù)字因數(shù)要乘括號內(nèi)的每一項；二是當(dāng)括號外是“﹣”時，去括號后括號內(nèi)的各項都要改變符號．知識點5．整式的加減—化簡求值給出整式中字母的值，求整式的值的問題，一般要先化簡，再把給定字母的值代入計算，得出整式的值，不能把數(shù)值直接代入整式中計算．題型一、整式加減運算1．（23-24七年級上·四川攀枝花·期中）一個多項式與的和是，則這個多項式為（

）A． B． C． D．2．（24-25七年級上·全國·課后作業(yè)）已知，則．3．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）馬虎同學(xué)在計算一個多項式減去另一個多項式時，錯將減號抄成了加號，于是他得到的結(jié)果是，請問如果不抄錯，正確答案該是多少？題型二、整式加減應(yīng)用4．（23-24七年級上·貴州遵義·期末）已知某個長方形相鄰的兩邊長為和，那么這個長方形的周長為（

）A． B． C． D．5．（24-25七年級上·全國·單元測試）一列火車原有人，中途有一半人下車，又有若干人上車，現(xiàn)在車上有人，則上車的人數(shù)是．6．（24-25七年級上·全國·單元測試）將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，9，…排成如圖所示的數(shù)表．(1)十字框中的五個數(shù)之和與中間數(shù)15有什么關(guān)系？(2)設(shè)中間數(shù)為a，如何用代數(shù)式表示十字框中五個數(shù)之和？(3)若將十字框上下左右移動，可框住另外五個數(shù)，這五個數(shù)還有上述的規(guī)律嗎？(4)十字框中的五個數(shù)之和能為2018嗎？能為2025嗎？題型三、整式的加減中的化簡求值7．（2024·山東濟南·二模）已知a是方程的解，則代數(shù)式的值為（

）A．2023 B．2024 C．2025 D．20268．（24-25七年級上·全國·單元測試）已知，，則代數(shù)式的值是．9．（24-25七年級上·全國·課后作業(yè)）我們知道，，類似地，我們把看成一個整體，則．“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)中一種重要的思想方法，它在多項式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛．(1)把看成一個整體，化簡：；(2)已知，求（1）中整式的值；(3)先化簡，再求值：，其中．題型四、整式加減中的無關(guān)問題10．（24-25七年級上·全國·單元測試）多項式與的差中不含項，則m的值為（

）A．9 B．3 C．1 D．11．（24-25七年級上·全國·課后作業(yè)）當(dāng)關(guān)于x的多項式中不含二次項和一次項時，，．12．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）老師寫出一個整式：，其中、為常數(shù)，且表示為系數(shù)，然后讓同學(xué)們給、賦予不同的數(shù)值進(jìn)行計算．(1)甲同學(xué)給出了一組數(shù)據(jù)，然后計算的結(jié)果為，則甲同學(xué)給出、的值分別是，；(2)乙同學(xué)給出了，，請按照乙同學(xué)給出的數(shù)值化簡整式；(3)丙同學(xué)給出一組數(shù)，計算的最后結(jié)果與x的取值無關(guān)，請直接寫出丙同學(xué)的計算結(jié)果．一、單選題1．下列運算正確的是（

）A． B．C． D．2．下列運算中正確的是（

）A． B． C． D．3．對多項式添括號，正確的是（

）A． B．C． D．4．下列各式計算正確的是（

）A． B． C． D．5．下列運算正確的是（

）A． B． C． D．6．不改變代數(shù)式的值，把的二次項放在前面帶有“+”號的括號里，把一次項放在前面帶有“-”號的括號里，正確的是（

）A． B．C． D．7．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．8．設(shè)A是一個三次多項式，B是一個四次多項式，則的次數(shù)是（

）A．7 B．4 C．3 D．4或39．如圖，六邊形是由9個等邊三角形拼成的，若中間的小等邊三角形的周長為，那么六邊形的周長為（

）．A． B． C． D．10．任意寫下一個兩位數(shù)，用它兩個數(shù)位的數(shù)字和的10倍減去這個兩位數(shù)，得差．然后對差重復(fù)這一運算程序……，以下結(jié)論正確的是（

）A．差是7的倍數(shù) B．差是8的倍數(shù) C．差是9的倍數(shù) D．差是10的倍數(shù)二、填空題11．化簡：．12．若a＜3，則|a﹣3|﹣（1﹣a）的值是．13．若關(guān)于x的多項式中不含二次項，則．14．若兩個單項式與的和仍然是單項式，則和的次數(shù)為．15．當(dāng)?shù)闹禐闀r，與的和不含的一次項．16．已知有理數(shù)，，對應(yīng)的點在數(shù)軸上的位置如圖所示，且，化簡：的結(jié)果為．17．甲、乙、丙三名同學(xué)在課間玩卡牌互動游戲：首先三名同學(xué)手上有著相同數(shù)量的卡牌（假定每名同學(xué)手中的卡牌數(shù)量足夠多），然后依次完成以下三個步驟：第一步，甲同學(xué)拿出三張卡牌給乙同學(xué)；第二步，丙同學(xué)拿出五張卡牌給乙同學(xué)；第三步，甲同學(xué)手中此時有多少張卡牌，乙同學(xué)就拿出多少張卡牌給甲同學(xué)．請你確定，最終乙同學(xué)手中剩余的卡牌的張數(shù)為．18．對數(shù)軸上的點P按照如下方式進(jìn)行操作：先把點P表示的數(shù)乘以3，再把表示得到的這個數(shù)的點沿數(shù)軸向右平移1個單位長度，得到點P′．這樣的操作稱為點P的“倍移”，數(shù)軸上的點A、B經(jīng)過“倍移”后，得到的點分別為A′、B′，將點A′、B′，若A′B′＝2022，則AB＝．三、解答題19．小林到某紙箱廠參加社會實踐，該廠計劃用50張白板紙制作某種型號的長方體紙箱，如圖，每張白板紙有三種剪裁方法，其中種裁法：裁成4個側(cè)面；種裁法：裁成3個側(cè)面與2個底面；種裁法：裁成2個側(cè)面與4個底面．已知四個側(cè)面和兩個底面恰好能做成一個紙箱．設(shè)按種方法剪裁的白板紙有張，按種方法剪裁的白板紙有張．(1)按種方法剪裁的白板紙有______張．（用含的式子表示）(2)將50張白板紙剪裁完后，一共可以裁出多少個側(cè)面與多少個底面？（用含的式子表示，結(jié)果要化簡）20．小亮房間窗戶的窗簾如圖（1）所示，它是由兩個四分之一圓組成（半徑相同）．(1)如圖（1），請用代數(shù)式表示窗簾的面積：________；用代數(shù)式表示窗戶能射進(jìn)陽光的面積：__________；（結(jié)果保留π）(2)小亮又設(shè)計了如圖（2）的窗簾（由一個半圓和兩個四分之一圓組成，半徑相同），請你用代數(shù)式表示窗戶能射進(jìn)陽光的面積：________；（結(jié)果保留π）(3)當(dāng)米，米時，圖（2）中窗戶能射進(jìn)陽光的面積與圖（1）中窗戶能射進(jìn)陽光的面積的差為________（π取3）21．整式加減：(1)整式化簡：．(2)先化簡，再求值：，其中，．22．有一個三位數(shù)，其百位數(shù)字為，十位數(shù)字為，個位數(shù)字為．若這個三位數(shù)百位數(shù)字的4倍加上十位數(shù)字的2倍，再加上個位數(shù)字的和能被8整除，則稱這個三位數(shù)是“航天數(shù)”．如：232，，故232是“航天數(shù)”．（1）請你寫出最小的三位“航天數(shù)”______；并判斷448是否是“航天數(shù)”；（2）請證明任何一個三位“航天數(shù)”能被8整除，23．我校七年級有象棋、足球、演講、美術(shù)共四個社團，參加象棋社團的有x人，參加足球社團的人數(shù)比象棋社團的人數(shù)的兩倍少y人，參加演講社團的人數(shù)比足球社團人數(shù)的一半多1人，每個學(xué)生都限報一項，參加社團的學(xué)生共有人．(1)足球社團有________人，演講社團有________人．（用含x，y的式子表示）(2)若，，求美術(shù)社團的人數(shù)．24．“歌唱家在家唱歌”“蜜蜂釀蜂蜜”這兩句話從左往右讀和從右往左讀，結(jié)果完全相同．文學(xué)上把這樣的現(xiàn)象稱為“回文”，數(shù)學(xué)上也有類似的“回文數(shù)”，比如252，7887，34143．小明在計算兩位數(shù)減法的過程中意外地發(fā)現(xiàn)有些等式從左往右讀的結(jié)果和從右往左讀的結(jié)果一樣，如：；；．?dāng)?shù)學(xué)上把這類等式叫做“減法回文等式”．(1)觀察以上等式，請你再寫出一個“減法回文等式”；(2)請歸納“減法回文等式”的被減數(shù)（十位數(shù)字為，個位數(shù)字為）與減數(shù)應(yīng)滿足的條件，并證明．25．如圖：(1)在數(shù)軸上標(biāo)出數(shù)、、、所對應(yīng)的點、、、；(2)、兩點間距離=______；、兩點間距離=______；、兩點間距離______；(3)設(shè)數(shù)軸上兩點、，點對應(yīng)的數(shù)為、點對應(yīng)的數(shù)為，（點在點的左側(cè)），那么、兩點之間的距離______；(4)若動點、分別從點、同時出發(fā)，沿數(shù)軸負(fù)方向運動；已知點的速度是每秒個單位長度，點的速度是每秒個單位長度，則秒后、兩點之間的距離是______．(5)有理數(shù)，在數(shù)軸上對應(yīng)的位置如圖所示，試簡化：．26．某“綜合與實踐”小組開展了“長方體紙盒的制作”實踐活動，他們利用邊長為（）的正方形紙板制作出兩種不同方案的長方體盒子（圖為無蓋的長方體紙盒，圖為有蓋的長方體紙盒），請你動手操作驗證制作的可行性并解答問題．（紙板厚度及接縫處忽略不計）

【動手操作一】根據(jù)圖方式制作一個無蓋的長方體紙盒．方法：先在紙板四角剪去四個同樣大小邊長為（）的小正方形，再沿虛線折合起來．(1)該長方體紙盒的底面面積