3.3探索與表達(dá)規(guī)律教案 2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)北師版七年級(jí)上冊(cè)

3探索與表達(dá)規(guī)律【教學(xué)目標(biāo)】1.能分析日歷和圖形問(wèn)題中的簡(jiǎn)單數(shù)量關(guān)系,并會(huì)用代數(shù)式表示.2.通過(guò)觀(guān)察日歷和圖形,交流分析數(shù)量關(guān)系的過(guò)程,提高抽象能力和運(yùn)算能力.3.經(jīng)歷探索數(shù)量關(guān)系、運(yùn)用符號(hào)表示規(guī)律、通過(guò)驗(yàn)算驗(yàn)證規(guī)律的過(guò)程,滲透辯證唯物主義思想中的從特殊到一般,從具體到抽象的認(rèn)知觀(guān)點(diǎn),并通過(guò)小組討論、合作交流等方式,體驗(yàn)在解決問(wèn)題的過(guò)程中與他人合作的重要性.【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn):探索實(shí)際問(wèn)題中蘊(yùn)含的關(guān)系和規(guī)律.難點(diǎn):用字母、運(yùn)算符號(hào)表示一般規(guī)律.【教學(xué)過(guò)程】一、創(chuàng)設(shè)情境分層依次展現(xiàn)楊輝三角的數(shù)列,第一、二排直接展現(xiàn),第三、四、五排邊展現(xiàn)邊提問(wèn):你能猜想中間的數(shù)字是幾嗎?兩邊的呢?最后引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察數(shù)列并提問(wèn):你們能?chē)L試寫(xiě)出下一層的數(shù)字嗎?你是如何得到的?最后向?qū)W生介紹這個(gè)有規(guī)律的數(shù)列是我國(guó)宋朝的數(shù)學(xué)家楊輝在其著作中提到的楊輝三角.這節(jié)課我們將一起探究數(shù)學(xué)中的規(guī)律,從而引出課題:探索規(guī)律.二、探究歸納探究1:數(shù)的變化規(guī)律內(nèi)容:探索教材中的問(wèn)題:日歷中的數(shù)學(xué)規(guī)律.1.請(qǐng)同學(xué)們快速記住日歷中的數(shù)字并能準(zhǔn)確地說(shuō)出它們的位置.星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930312.將上述日歷中的有關(guān)數(shù)字隱藏,請(qǐng)同學(xué)填空,并說(shuō)說(shuō)是以什么方法記憶日歷的?學(xué)生通過(guò)觀(guān)察,找到日歷中每一行、每一列、每一條對(duì)角線(xiàn)上相鄰兩數(shù)之間的關(guān)系.3.用深色方框框住日歷中的九個(gè)數(shù),并讓學(xué)生計(jì)算深色方框中這九個(gè)數(shù)的和.(所給的是某年十月份的日歷)星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031并提問(wèn):(1)請(qǐng)思考方框中九個(gè)數(shù)的和與正中間的數(shù)有什么關(guān)系?(2)請(qǐng)同學(xué)們拿出日歷,任意用方框框住這個(gè)日歷中其他的九個(gè)數(shù),這個(gè)關(guān)系是否仍成立?(用幾何畫(huà)板進(jìn)行演示)(3)這個(gè)關(guān)系對(duì)某年十月份的日歷成立,那對(duì)其他月份的日歷成立嗎?從而得到猜想:深色方框中九個(gè)數(shù)之和=9×正中間的數(shù)(4)我們應(yīng)該如何進(jìn)行驗(yàn)證?教師根據(jù)方框中數(shù)的不確定性,引導(dǎo)學(xué)生想到用字母表示數(shù),學(xué)生可能設(shè)任意一個(gè)方格中的數(shù)為字母(任意),表示出其余的八個(gè)數(shù),通過(guò)代數(shù)和運(yùn)算發(fā)現(xiàn),設(shè)正中間的數(shù)為字母計(jì)算較為簡(jiǎn)單,得到“問(wèn)什么設(shè)什么”,根據(jù)代數(shù)和的運(yùn)算驗(yàn)證了猜想的正確性.從而得到規(guī)律:深色方框中九個(gè)數(shù)之和=9×正中間的數(shù).(5)挑戰(zhàn):給出幾個(gè)圖形,如“十”字形、“H”形、“M”形,讓學(xué)生以小組為單位對(duì)相應(yīng)圖形中數(shù)的規(guī)律進(jìn)行探究,并用代數(shù)式表示驗(yàn)證規(guī)律,分小組展示.探究2:圖形的變化規(guī)律內(nèi)容:用棋子按如圖方式擺正方形:1.照這樣的規(guī)律擺下去,擺第8個(gè)正方形需要多少顆棋子?2.探究:擺第n個(gè)正方形需要多少顆棋子?學(xué)生可以通過(guò)擺放方式得到規(guī)律,也可以引導(dǎo)學(xué)生將圖形的規(guī)律轉(zhuǎn)化為數(shù)來(lái)研究.挑戰(zhàn):用棋子擺成以下圖案,并填寫(xiě)表格:①填寫(xiě)表格:圖案編號(hào)(1)(2)(3)(4)(5)…棋子顆數(shù)②擺第n個(gè)圖案需要________顆棋子.

讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到有時(shí)僅從圖形是不容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律的,需要借助數(shù)來(lái)猜想得到規(guī)律,并用具體圖形來(lái)驗(yàn)證.目的:教學(xué)中學(xué)生最直接的思考方式就是從圖形上獲取規(guī)律,教師用課件顯示圖形擺放規(guī)律,讓學(xué)生經(jīng)歷從感性到理性的思維上升過(guò)程,從而從圖形的擺放方式上探索數(shù)量關(guān)系、運(yùn)用符號(hào)表示規(guī)律、通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證規(guī)律,進(jìn)一步發(fā)展其符號(hào)感;但是我們要鼓勵(lì)學(xué)生用不同的思維方式,所以教師可以引導(dǎo)學(xué)生將圖形的規(guī)律轉(zhuǎn)化為數(shù)的規(guī)律來(lái)研究,從每一個(gè)圖形所對(duì)應(yīng)的數(shù)來(lái)探究,得到規(guī)律.效果:本環(huán)節(jié)由圖形給學(xué)生以視覺(jué)上的刺激,更能激起他們的好奇心和探索欲望.學(xué)生最擅長(zhǎng)的就是從圖形入手找到規(guī)律,學(xué)生爭(zhēng)相找到擺放方式得到規(guī)律,并通過(guò)去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果;教師引導(dǎo)學(xué)生將圖形轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的數(shù),學(xué)生非常驚奇地看到原來(lái)得到的數(shù)都是平方數(shù),很簡(jiǎn)單地找到了規(guī)律,讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到用數(shù)形結(jié)合找規(guī)律可以簡(jiǎn)單明了.三、交流反思內(nèi)容:請(qǐng)學(xué)生談?wù)剬W(xué)習(xí)本節(jié)課的收獲和體會(huì),包括探索規(guī)律的基本知識(shí)和基本方法.目的:由師生交流來(lái)“歸納小結(jié)、評(píng)價(jià)升華”,一方面是通過(guò)對(duì)全課的回顧幫學(xué)生梳理知識(shí)體系,歸納學(xué)習(xí)方法,了解其學(xué)習(xí)情況,提升其思維層次;另一方面是給學(xué)生準(zhǔn)確、全面表述自己觀(guān)點(diǎn)的機(jī)會(huì),并培養(yǎng)學(xué)生及時(shí)總結(jié)、歸納知識(shí)的好習(xí)慣.效果:課堂上,學(xué)生發(fā)言非常積極,而且能夠準(zhǔn)確全面地表述,達(dá)到了預(yù)期的目的.四、檢測(cè)反饋例如:請(qǐng)同學(xué)們伸出左手,一起做下面的游戲:從大拇指開(kāi)始,像圖中顯示的這只手那樣依次數(shù)數(shù)字1,2,3,4,5,…,請(qǐng)問(wèn)數(shù)字20落在哪個(gè)手指上?當(dāng)學(xué)生說(shuō)出數(shù)字20剛好落在無(wú)名指上后,教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行表?yè)P(yáng),繼而追問(wèn):你們能很快地說(shuō)出數(shù)字200落在哪個(gè)手指上嗎?2000呢?鼓勵(lì)學(xué)生采用畫(huà)圖、列表等方法進(jìn)行思考、討論.最終引導(dǎo)他們概括規(guī)律,并說(shuō)出理由.如,引導(dǎo)學(xué)生討論得到的下表,問(wèn):發(fā)現(xiàn)了什么?大拇指食指中指無(wú)名指小指1234598761011121317161514…五、布置作業(yè)完成教材習(xí)題3.3六、板書(shū)設(shè)計(jì)探索與表達(dá)規(guī)律1.數(shù)字規(guī)律2.圖形規(guī)律3.總結(jié)七、教學(xué)反思從課堂實(shí)際情況來(lái)看,效果很好,達(dá)到了預(yù)期目標(biāo).而且學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性都被充分地調(diào)動(dòng)起來(lái)了,課堂氣氛熱烈,學(xué)生探究欲望高,時(shí)常有精彩的表現(xiàn).回顧本課的學(xué)習(xí)過(guò)程,成功之處有以下四點(diǎn):1.靈活處理教材,不斷生成新的學(xué)習(xí)內(nèi)容.教材中只提供了一個(gè)探索規(guī)律的例子,這就要求教師要自己挖掘和開(kāi)發(fā)新的課程資源.這正是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求,也是北師大版教材給教師留下的自由空間.一是教師一開(kāi)始就設(shè)計(jì)了一個(gè)探索規(guī)律的游戲活動(dòng),不僅使學(xué)生提高了學(xué)習(xí)興趣,而且把學(xué)生置于一種探究的欲望之中,還使他們體驗(yàn)到數(shù)學(xué)就在我們的生活中的感受.二是教師就近取材,讓學(xué)生充分挖掘日歷中的各種圖案中數(shù)的規(guī)律,生成新的探究?jī)?nèi)容.三是補(bǔ)充了圖形的變化規(guī)律的探究.這樣既鞏固了所學(xué)內(nèi)容,也讓學(xué)生明確了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想為我們解決問(wèn)題提供了便利的道理.2.突出以生為本,讓學(xué)生自主建構(gòu)新的知識(shí).課堂上教學(xué)活動(dòng)開(kāi)放,體現(xiàn)了民主的教學(xué)意識(shí),教師放手讓學(xué)生自主探究、自由探究、獨(dú)立作業(yè)、歸納小結(jié),學(xué)生參與面廣,較好地落實(shí)了學(xué)生的主體地位.從游戲引入開(kāi)始到歸納小結(jié)結(jié)束,做到了問(wèn)題力求讓學(xué)生自己解決,規(guī)律力求讓學(xué)生自己總結(jié),作業(yè)力爭(zhēng)讓學(xué)生獨(dú)立完成.學(xué)生自始至終參與觀(guān)察、分析、思考、歸納、猜想、判斷、驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律的全過(guò)程,這一教學(xué)過(guò)程實(shí)質(zhì)上就是學(xué)生自主建構(gòu)知識(shí)的過(guò)程.3.注重學(xué)生之間的合作與交流,不斷開(kāi)闊學(xué)生視野.課中安排了大量學(xué)生合作探究和交流的活動(dòng),讓學(xué)生之間相互學(xué)習(xí),取長(zhǎng)補(bǔ)短,相互激發(fā)靈感,相互開(kāi)拓思維,相互拓展視野.如在對(duì)日歷中其他規(guī)律的探索時(shí),通過(guò)合作交流,學(xué)生就想到了各