北師大版 第07講 代數(shù)式 （6個知識點+7種題型+過關檢測）（解析版）

第07講代數(shù)式（6個知識點+7種題型+過關檢測）知識點1．代數(shù)式代數(shù)式：代數(shù)式是由運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子．單獨的一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式．例如：ax+2b，﹣13，2b3，a+2等．帶有“＜（≤）”“＞（≥）”“＝”“≠”等符號的不是代數(shù)式．注意：①不包括等于號（＝）、不等號（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、約等號≈．②可以有絕對值．例如：|x|，|﹣2.25|等．知識點2．列代數(shù)式（1）定義：把問題中與數(shù)量有關的詞語，用含有數(shù)字、字母和運算符號的式子表示出來，就是列代數(shù)式．（2）列代數(shù)式五點注意：①仔細辨別詞義．列代數(shù)式時，要先認真審題，抓住關鍵詞語，仔細辯析詞義．如“除”與“除以”，“平方的差（或平方差）”與“差的平方”的詞義區(qū)分．②分清數(shù)量關系．要正確列代數(shù)式，只有分清數(shù)量之間的關系．③注意運算順序．列代數(shù)式時，一般應在語言敘述的數(shù)量關系中，先讀的先寫，不同級運算的語言，且又要體現(xiàn)出先低級運算，要把代數(shù)式中代表低級運算的這部分括起來．④規(guī)范書寫格式．列代數(shù)時要按要求規(guī)范地書寫．像數(shù)字與字母、字母與字母相乘可省略乘號不寫，數(shù)與數(shù)相乘必須寫乘號；除法可寫成分數(shù)形式，帶分數(shù)與字母相乘需把代分數(shù)化為假分數(shù)，書寫單位名稱什么時不加括號，什么時要加括號．注意代數(shù)式括號的適當運用．⑤正確進行代換．列代數(shù)式時，有時需將題中的字母代入公式，這就要求正確進行代換．【規(guī)律方法】列代數(shù)式應該注意的四個問題1．在同一個式子或具體問題中，每一個字母只能代表一個量．2．要注意書寫的規(guī)范性．用字母表示數(shù)以后，在含有字母與數(shù)字的乘法中，通常將“×”簡寫作“?”或者省略不寫．3．在數(shù)和表示數(shù)的字母乘積中，一般把數(shù)寫在字母的前面，這個數(shù)若是帶分數(shù)要把它化成假分數(shù)．4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除號），而是寫成分數(shù)的形式．知識點3．代數(shù)式求值（1）代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計算后所得的結果叫做代數(shù)式的值．（2）代數(shù)式的求值：求代數(shù)式的值可以直接代入、計算．如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值．題型簡單總結以下三種：①已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡；②已知條件化簡，所給代數(shù)式不化簡；③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡．知識點4．整式（1）概念：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式．他們都有次數(shù)，但是多項式?jīng)]有系數(shù)，多項式的每一項是一個單項式，含有字母的項都有系數(shù)．（2）規(guī)律方法總結：①對整式概念的認識，凡分母中含有字母的代數(shù)式都不屬于整式，在整式范圍內(nèi)用“+”或“﹣”將單項式連起來的就是多項式，不含“+”或“﹣”的整式絕對不是多項式，而單項式注重一個“積”字．②對于“數(shù)”或“形”的排列規(guī)律問題，用先從開始的幾個簡單特例入手，對比、分析其中保持不變的部分及發(fā)展變化的部分，以及變化的規(guī)律，尤其變化時與序數(shù)幾的關系，歸納出一般性的結論．知識點5．單項式（1）單項式的定義：數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項式，單獨的一個數(shù)或字母也是單項式．用字母表示的數(shù)，同一個字母在不同的式子中可以有不同的含義，相同的字母在同一個式子中表示相同的含義．（2）單項式的系數(shù)、次數(shù)單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)．在判別單項式的系數(shù)時，要注意包括數(shù)字前面的符號，而形如a或﹣a這樣的式子的系數(shù)是1或﹣1，不能誤以為沒有系數(shù)，一個單項式的次數(shù)是幾，通常稱這個單項式為幾次單項式．知識點6．多項式（1）幾個單項式的和叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項．多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)．（2）多項式的組成元素的單項式，即多項式的每一項都是一個單項式，單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，如果一個多項式含有a個單項式，次數(shù)是b，那么這個多項式就叫b次a項式．題型一、代數(shù)式的概念及意義1．（七年級上·江蘇鹽城·期中）如果蘋果的售價為元．則代數(shù)式表示的實際意義是．【答案】蘋果的售價【知識點】代數(shù)式表示的實際意義【分析】本題考查代數(shù)式的意義，能夠讀懂題意是解題關鍵．根據(jù)題意可知每千克蘋果的價格是元，因此可由知其實際意義為蘋果的售價．【詳解】∵蘋果的售價為元，∴每千克蘋果的價格是元，又∵，∴代數(shù)式表示的實際意義是蘋果的售價．故答案為：蘋果的售價．2．（2024七年級上·全國·專題練習）下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．屬于代數(shù)式的有（）A．4個 B．5個 C．6個 D．7個【答案】B【知識點】代數(shù)式的概念【分析】本題考查的是代數(shù)式的判斷．代數(shù)式是由運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子．單獨的一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式．根據(jù)代數(shù)式的定義逐一判斷即可．【詳解】解：①0是代數(shù)式；②是代數(shù)式；③不是代數(shù)式；④是代數(shù)式；⑤是代數(shù)式；⑥是代數(shù)式；⑦不是代數(shù)式；⑧不是代數(shù)式．代數(shù)式有5個，故選：B．3．（2024七年級上·河北·專題練習）指出下列各代數(shù)式的意義：(1)；(2)；(3)；(4)【答案】(1)a的2倍與3的和；(2)a與3的和的x倍；(3)c與a，b的積的商；(4)x與x，y兩數(shù)的差的商【知識點】代數(shù)式表示的實際意義【分析】本題主要考查代數(shù)式的意義，熟練掌握代數(shù)式的概念是解題的關鍵．根據(jù)代數(shù)式的實際意義可直接進行求解．【詳解】（1）解：表示的意義為a的2倍與3的和；（2）表示的意義為a與3的和的x倍；（3）表示的意義為c與a，b的積的商；（4）表示的意義為x與x，y兩數(shù)的差的商．題型二、單項式的系數(shù)、次數(shù)4．（24-25七年級上·全國·單元測試）單項式的次數(shù)是．【答案】8【知識點】單項式的系數(shù)、次數(shù)【分析】本題考查單項式的次數(shù)的概念，單項式的次數(shù)就是所有的字母指數(shù)和，根據(jù)求出即可．【詳解】解：單項式的次數(shù)是，故答案為：8．5．（24-25七年級上·江蘇宿遷·期中）下列關于單項式的說法正確的是（

）A．系數(shù)是，次數(shù)是4 B．系數(shù)是，次數(shù)是3C．系數(shù)是，次數(shù)是4 D．系數(shù)是，次數(shù)是3【答案】A【知識點】單項式的系數(shù)、次數(shù)【分析】本題考查了單項式有關的概念：數(shù)與字母的積叫做單項式，其中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，單項式中所有字母指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)；根據(jù)單項式相關概念判斷即可．【詳解】解：單項式的系數(shù)是，次數(shù)是4，故A正確；故選：A．6．（2024七年級上·全國·專題練習）若是關于x，y的五次單項式且系數(shù)為最小的正整數(shù)，試求m，n的值．【答案】；【知識點】單項式的系數(shù)、次數(shù)【分析】本題主要考查的是單項式的概念，掌握單項中的數(shù)字因數(shù)叫單項式的系數(shù)，各字母指數(shù)和叫單項式的系數(shù)是解題的關鍵．根據(jù)單項式的次數(shù)和系數(shù)的定義可知，求得m、n的值即可．【詳解】解：是關于，的五次單項式，且系數(shù)為1，，．解得：，．題型三、單項式規(guī)律題7．（23-24七年級上·河北唐山·階段練習）一組按規(guī)律排列的式子，，，，…按照上述規(guī)律，它的第n個式子（且n為整數(shù)）是（

）A． B．C． D．【答案】D【知識點】單項式規(guī)律題【分析】此題考查了單項式的變化規(guī)律，先根據(jù)分子、分母的變化得出規(guī)律，再根據(jù)分式符號的變化得出規(guī)律是解題的關鍵．【詳解】解：觀察知，分母按1，3，5，7，．．．．．．排列，則第n個式子分母為；分子按，，，，．．．．．排列，則第n個式子分子為；奇數(shù)個式子的符號為正，偶數(shù)個式子的符號為負，則第n個式子的符號為，所以第n個式子為：故選D．8．（2024七年級上·全國·專題練習）觀察下列單項式：，，，，，…，根據(jù)這個規(guī)律，第10個式子應為．【答案】【知識點】單項式規(guī)律題【分析】本題考查數(shù)字規(guī)律問題，系數(shù)按照1，，9，，25，進行變化，指數(shù)按照1，2，3，4，5進行變化，所以按這個規(guī)律即可寫出第10個式子，需要注意觀察數(shù)字的變化規(guī)律．【詳解】解：系數(shù)按照1，，9，，25，進行變化，指數(shù)按照1，2，3，4，5進行變化，第10個式子應為，故答案為：．9．（24-25七年級上·全國·單元測試）觀察下列關于的單項式：，，，，(1)直接寫出第個單項式：___________；(2)第個單項式的系數(shù)和次數(shù)分別是多少？(3)系數(shù)的絕對值為的單項式的次數(shù)是多少？【答案】(1)(2)系數(shù)是，次數(shù)是(3)【知識點】單項式規(guī)律題【分析】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過觀察所給的單項式，探索出單項式的一般規(guī)律是解題的關鍵．（1）根據(jù)所給的式子，直接寫出即可；（2）通過觀察可得第個單項式為，當時，即可求解；（3）由題意可得，求出，再由（2）的規(guī)律求解即可．【詳解】（1）解：第5個單項式為，故答案為：；（2）解：，，，，第個單項式為，第20個單項式為，第20個單項式的系數(shù)是，次數(shù)是41；（3）解：系數(shù)的絕對值為2025，∴，次數(shù)為．題型四、多項式的判斷10．（24-25七年級上·全國·課后作業(yè)）可以看作幾個單項式的的代數(shù)式叫作多項式．【答案】和【知識點】多項式的判斷【分析】本題考查多項式的概念，熟知多項式概念即可解題．【詳解】解：根據(jù)多項式的概念可知：可以看作幾個單項式的和的代數(shù)式叫作多項式．故答案為：和．11．（24-25七年級上·全國·單元測試）下列說法中正確的是（

）A．0不是單項式B．一定小于0C．最大的負有理數(shù)是D．是二次三項式【答案】D【知識點】有理數(shù)大小比較、單項式的判斷、多項式的判斷【分析】本題主要考查有理數(shù)，單項式，多項式的相關概念，根據(jù)相關概念逐一判斷即可，熟知有理數(shù)，單項式，多項式的相關概念是解題的關鍵．【詳解】解：A、0是單項式，故A不符合題意；B、可能等于0，選項錯誤，故B不符合題意；C、是有理數(shù)，而且比大，故最大的負有理數(shù)不是，故C不符合題意；D、是二次三項式，故D符合題意，故選：D．12．（23-24七年級上·北京西城·期中）定義：若一個多項式的各項系數(shù)之和為7的整數(shù)倍，則稱這個多項式為“7倍系數(shù)多項式”，稱這個多項式的各項系數(shù)之和為“7倍系數(shù)和”．例如：多項式的系數(shù)和為，所以多項式是“7倍系數(shù)多項式”，它的“7倍系數(shù)和”為28．請根據(jù)這個定義解答下列問題：(1)在下列多項式中，屬于“7倍系數(shù)多項式”的是；（在橫線上填寫序號）①；②；③．(2)若多項式是關于x、y的“7倍系數(shù)多項式”（其中m，n均為整數(shù)），則多項式也是關于x、y的“7倍系數(shù)多項式”嗎?若是，請說明理由；若不是，請舉出反例．【答案】(1)①③(2)是，理由見詳解【知識點】多項式的判斷、多項式的項、項數(shù)或次數(shù)【分析】本題考查了多項式的新定義，（1）分別算一下這三個多項式各系數(shù)之和是否為7的整數(shù)陪，即可求出答案；（2）根據(jù)題意可知，是7的整數(shù)倍，推出，根據(jù)要求推一下是否是7的整數(shù)倍即可．【詳解】（1）解：（1）①因為，是整式，所以這個多項式是“7倍系數(shù)多項式”；②因為，不是整數(shù)，所以這個多項式不是“7倍系數(shù)多項式”；③因為，2是整數(shù)，所以這個多項式不是“7倍系數(shù)多項式；故答案選：①③；（2）是，理由如下：多項式是關于，的“7倍系數(shù)多項式”，是7的整數(shù)倍，設為整數(shù)，且，則，多項式的系數(shù)之和為：，，，為7的倍數(shù)，即為7的倍數(shù)，當多項式是關于，的“7倍系數(shù)多項式”，多項式也是關于，的“7倍系數(shù)多項式”．題型五、整式的判斷13．（23-24七年級上·全國·單元測試）觀察下列各式：，，，，，，其中整式有（

）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【答案】C【知識點】整式的判斷【分析】本題主要考查了整式的判斷，根據(jù)定義逐項判斷即可．單項式和多項式統(tǒng)稱為整式．【詳解】是單項式，是多項式，所以，整式有，一共有5個．故選：C．14．（24-25七年級上·全國·課后作業(yè)）在式子中，整式共有個．【答案】4【知識點】整式的判斷【分析】本題考查整式的概念，根據(jù)單項式和多項式統(tǒng)稱整式逐個判斷即可．【詳解】解：在式子中，，，，是整式，共4個，故答案為：4．15．（22-23七年級上·山東濱州·期末）簡答題：在人教版七年級上冊第二章《整式的加減》中，我們主要研究了整式的加法和減法，請類比數(shù)的運算，你認為我們在以后的學習中還會研究整式的什么運算？并舉例說明（只列式,至少舉出三個）?！敬鸢浮繉芯空降某朔?、除法、乘方；舉例見解析【知識點】整式的判斷【分析】根據(jù)類比數(shù)的運算推斷即可得出結論．【詳解】將會研究整式的乘法、除法、乘方；舉例（根據(jù)答案酌情給分）．【點睛】本題主要考查了整式的混合運算，熟練掌握整式的運算法則是解答本題的關鍵．題型六、數(shù)字類規(guī)律探索16．（24-25七年級上·河南新鄉(xiāng)·階段練習）已知整數(shù)，滿足下列條件：，…，依次類推，則的值為（

）A．2024 B． C． D．1012【答案】C【知識點】數(shù)字類規(guī)律探索【分析】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律；根據(jù)條件求出前幾個數(shù)的值，再分是奇數(shù)時，結果等于；是偶數(shù)時，結果等于；然后把n的值代入進行計算即可得解．【詳解】解：由題意可得，，，，，，……，當，是奇數(shù)時，結果等于；是偶數(shù)時，結果等于；∴，故選：C．17．（24-25七年級上·江蘇無錫·階段練習）找規(guī)律：，，，，…則第15個數(shù)是．【答案】【知識點】數(shù)字類規(guī)律探索【分析】本題主要考查了數(shù)字類的規(guī)律探索，觀察可知，這一列數(shù)的分子是從1開始的連續(xù)的奇數(shù)，分母是序號的平方，其中第奇數(shù)個的符號為負，第偶數(shù)個的符號為正，據(jù)此規(guī)律求解即可．【詳解】解：第1個數(shù)為，第2個數(shù)為，第3個數(shù)為，第4個數(shù)為，……，以此類推可知，這一列數(shù)的分子是從1開始的連續(xù)的奇數(shù)，分母是序號的平方，其中第奇數(shù)個的符號為負，第偶數(shù)個的符號為正，∴第15個數(shù)是，故答案為：．18．（24-25七年級上·湖北武漢·開學考試）若對于任意數(shù)a，b均滿足．(1)計算：；(2)正方形與正方形的邊長均為正整數(shù)，則它們的面積之差是否可能是2020，若存在，請列出所有的可能性；若不存在，請說明理由．【答案】(1)(2)存在，兩正方形的邊長分別為106、96或504、506【知識點】數(shù)字類規(guī)律探索【分析】本題考查了數(shù)字類規(guī)律的探究．（1）套用，再約分化簡即可求解；（2）套用，計算即可求解．【詳解】（1）解：；（2）解：；；所以存在兩正方形的邊長分別為106、96或504、506．題型七、圖形類規(guī)律探索19．（24-25七年級上·遼寧大連·階段練習）觀察下列“蜂窩圖”，按照這樣的規(guī)律，則第2024個圖案中的“”的個數(shù)是（

）A．6075 B．6074 C．6073 D．6072【答案】C【知識點】圖形類規(guī)律探索【分析】本題考查了圖形的規(guī)律探究．根據(jù)題意推導一般性規(guī)律是解題的關鍵．根據(jù)題意可推導一般性規(guī)律為：第個圖案中“”的個數(shù)是，然后計算求解即可．【詳解】解：由題意知，第1個圖案中“”的個數(shù)是4，第2個圖案中“”的個數(shù)是，第3個圖案中“”的個數(shù)是，第4個圖案中“”的個數(shù)是，……∴可推導一般性規(guī)律為：第個圖案中“”的個數(shù)是，當時，，故選：C．20．（24-25七年級上·遼寧大連·階段練習）如圖所示的圖案是我國古代窗格的一部分，其中“○”代表窗紙上所貼的剪紙，則第6個圖中所貼剪紙“○”的個數(shù)為．【答案】20【知識點】圖形類規(guī)律探索【分析】觀察圖形發(fā)現(xiàn)，后一個圖形比前一個圖形多3個剪紙“○”，然后寫出第n個圖形的剪紙“○”的表達式，再把代入表達式進行計算即可得解．本題是對圖形變化規(guī)律的考查，屬于常考題型，觀察出后一個圖形比前一個圖形多3個剪紙“○”是解題的關鍵．【詳解】解：第1個圖形有5個剪紙“○”，第2個圖形有8個剪紙“○”，第3個圖形有11個剪紙“○”，……，依此類推，第n個圖形有個剪紙“○”，當時，，故答案為：20．21．（24-25七年級上·全國·課后作業(yè)）在數(shù)學活動中，小明在邊長為1的正方形中設計了如圖①所示的圖形．(1)根據(jù)這個圖形，可以直接寫出______；(2)請你在圖②中再設計一個能表示的圖形．【答案】(1)(2)見解析【知識點】含乘方的有理數(shù)混合運算、數(shù)字類規(guī)律探索、圖形類規(guī)律探索【分析】本題主要考查了根據(jù)圖形面積計算式子的值，解題的關鍵是要結合圖形分析計算其面積和的方法是總面積減去剩下的面積．（1）根據(jù)圖形分析，用“面積法”解題；即面積為，可看作用正方形的面積減去第n個矩形的面積，為；（2）仿照（1）依次將四邊形的面積平分即可．【詳解】（1）解：該式子可以看作大正方形去除最后一塊三角形的區(qū)域面積之和，大正方形面積為1，最后一塊三角形的面積為；∴．（2）解：只要保證每次劃分后的區(qū)域面積是上次的一半即可，可以劃分為兩個三角形，也可以劃分為兩個長方形等．如圖所示：（答案不唯一）一、單選題1．在下列各整式中，次數(shù)為5的是（

）A． B． C． D．【答案】D【知識點】單項式的系數(shù)、次數(shù)、多項式的項、項數(shù)或次數(shù)【分析】本題考查單項式與多項式中次數(shù)的概念．單項式的次數(shù)指所有字母指數(shù)的和，多項式中的次數(shù)指每項次數(shù)中的最高次，分別計算每個選項的次數(shù)即可．【詳解】A項次數(shù)為；B項次數(shù)為2；C項次數(shù)為3；D項次數(shù)為．故選：D．2．單項式的系數(shù)是（）A． B．3 C． D．1【答案】A【知識點】單項式的系數(shù)、次數(shù)【分析】根據(jù)單項式的系數(shù)為字母前面的數(shù)字，包括符號，進行作答即可．【詳解】解：單項式的系數(shù)是；故選A．【點睛】本題考查單項式的系數(shù)．熟練掌握單項式的系數(shù)為字母前面的數(shù)字，包括符號，是解題的關鍵．3．下面各式中，符合書寫要求的是（

）A． B． C． D．【答案】D【知識點】代數(shù)式書寫方法【分析】本題主要考查了代數(shù)式的書寫．根據(jù)代數(shù)式的書寫要求，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、應該是，故本選項不符合題意；B、應該是，故本選項不符合題意；C、應該是，故本選項不符合題意；D、，書寫正確，故本選項符合題意；故選：D4．下列式子：0，，，，中，單項式的個數(shù)有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】B【知識點】單項式的判斷【分析】本題主要考查了單項式的定義，解題的關鍵在于能夠熟知相關定義：表示數(shù)或字母的積的式子叫做單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式．【詳解】解：在式子0，，，，中，單項式有0，，，共3個，故選：B．5．觀察下列“蜂窩圖”，按照這樣的規(guī)律，則第2023個圖案中的“”的個數(shù)是（

）A．6074 B．6072 C．6070 D．6068【答案】C【知識點】圖形類規(guī)律探索【分析】根據(jù)題意可得第n個圖案中的“”的個數(shù)為個，即可求解．【詳解】解：∵第1個圖案中的“”的個數(shù)（個），第2個圖案中的“”的個數(shù)（個），第3個圖案中的“”的個數(shù)（個），…，第2023個圖案中的“”的個數(shù)（個），故選：C．【點睛】本題考查圖形的變化規(guī)律，解題的關鍵是根據(jù)已知圖形得出規(guī)律．6．觀察一列單項式：，，，，，?，則第n個單項式是（）A． B．C． D．【答案】C【知識點】數(shù)字類規(guī)律探索【分析】本題主要考查了整式的混合運算，探索數(shù)與式的規(guī)律，用代數(shù)式表示數(shù)值變化規(guī)律，掌握整式的運算是解題的關鍵．先觀察得到奇數(shù)項系數(shù)為正，偶數(shù)項系數(shù)為負，進而可以用或來表示，其中n為大于1的正整數(shù)，再結合題意即可求解．【詳解】解：觀察可知，奇數(shù)項系數(shù)為正，偶數(shù)項系數(shù)為負，可以用或來表示符號，其中為大于1的正整數(shù)，數(shù)字系數(shù)（不含正負）為：，，第個單項式的數(shù)字系數(shù)（不含正反）為：，指數(shù)是從1開始的連續(xù)奇數(shù)，第個單項式的指數(shù)為：，∴第個單項式為：或，故答案為：C．7．觀察下面倒“品”字形中各數(shù)之間的規(guī)律，根據(jù)觀察到的規(guī)律得出a的值為（

）A．2020 B．2021 C．4040 D．4039【答案】D【知識點】數(shù)字類規(guī)律探索【分析】由圖形可得1=2×1-1，3=2×2-1，5=2×3-1……；由此規(guī)律可得a=2n-1，進而問題可求解．【詳解】解：由圖可得：1=2×1-1，3=2×2-1，5=2×3-1……；∴該列數(shù)的規(guī)律為a=2n-1，∵n=2020，∴a=2×2020-1=4039；故選D．【點睛】本題主要考查數(shù)字規(guī)律，關鍵是根據(jù)圖形得到數(shù)字之間的基本規(guī)律，然后求解即可．8．觀察下列等式：71=7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，76＝117649…由此可判斷7100的個位數(shù)字是(

)A．7 B．9 C．3 D．1【答案】D【知識點】數(shù)字類規(guī)律探索【分析】根據(jù)已知算式可得個位上的數(shù)字每4個一循環(huán)的規(guī)律，進而可得答案．【詳解】∵71=7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，76＝117649…，∴個位上的數(shù)字每4個一循環(huán)，∵100÷4=25，∴7100的個位數(shù)字與74的個位數(shù)字相同，∴7100的個位數(shù)字是1，故選：D．【點睛】本題考查數(shù)字變化類，能根據(jù)已知算式得出規(guī)律是解此題的關鍵．9．正方形在數(shù)軸上的位置如圖所示，點A，D對應的數(shù)分別為0和1，若正方形繞著頂點沿順時針方向在數(shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點C所對應的數(shù)為2，則翻轉(zhuǎn)2023次后，數(shù)軸上表示2023的點是（

）A．點C B．點D C．點A D．點B【答案】D【知識點】數(shù)字類規(guī)律探索【分析】本題考查了數(shù)字類變化規(guī)律，先根據(jù)翻轉(zhuǎn)1次后，點C所對應的數(shù)為2，翻轉(zhuǎn)2次后，點B所對應的數(shù)為3，翻轉(zhuǎn)3次后，點A所對應的數(shù)為4，翻轉(zhuǎn)4次后，點D所對應的數(shù)為5，翻轉(zhuǎn)5次后，點C所對應的數(shù)為6，，得出每轉(zhuǎn)動4次一循環(huán)，據(jù)此作答即可．【詳解】由題意得，翻轉(zhuǎn)1次后，點C所對應的數(shù)為2，翻轉(zhuǎn)2次后，點B所對應的數(shù)為3，翻轉(zhuǎn)3次后，點A所對應的數(shù)為4，翻轉(zhuǎn)4次后，點D所對應的數(shù)為5，翻轉(zhuǎn)5次后，點C所對應的數(shù)為6，∴每轉(zhuǎn)動4次一循環(huán)，∵，∴翻轉(zhuǎn)2023次后，點A所對應的數(shù)為2024，∴數(shù)軸上表示2023的點是點B，故選：D．10．如圖所示的是一組有規(guī)律的圖案，它們都是由邊長為1的正方形和三角形組成的，其中正方形涂有陰影．依此規(guī)律，第個圖案中陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．【答案】D【知識點】圖形類規(guī)律探索【分析】本題考查了圖形規(guī)律題，旨在考查學生的抽象概括能力．【詳解】解：由圖可知：第個圖案中陰影部分的面積為：；第個圖案中陰影部分的面積為：；第個圖案中陰影部分的面積為：；依此類推，第個圖案中陰影部分的面積為：；故選：D二、填空題11．單項式的系數(shù)是．【答案】【知識點】單項式的系數(shù)、次數(shù)【分析】根據(jù)單項式的系數(shù)的概念求解．【詳解】解：單項式的系數(shù)是，故答案為：．【點睛】本題考查了單項式系數(shù)的概念，單項式的系數(shù)是指單項式中的數(shù)字因數(shù)．12．把多項式按的升冪排列為．【答案】【知識點】將多項式按某個字母升冪（降冪）排列【分析】多項式中每一項的次數(shù)都是該項所有字母的指數(shù)和，求出每項次數(shù)后升冪排列即可．【詳解】多項式的各項為，，，，按的升冪排列為：．故答案為：．【點睛】本題主要考查多項式的項的次數(shù)，能夠熟練根據(jù)定義求出每項次數(shù)是解題關鍵．13．單項式的次數(shù)是．【答案】6【知識點】單項式的系數(shù)、次數(shù)【分析】直接利用一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)，得出答案即可．【詳解】解：單項式-的次數(shù)是：3+2+1=6．故答案為：6．【點睛】此題主要考查了單項式的次數(shù)定義，正確把握單項式的次數(shù)確定方法是解題關鍵．14．將多項式按字母x的降冪排列為．【答案】【知識點】將多項式按某個字母升冪（降冪）排列【分析】先分清各項，然后按降冪排列的定義解答．【詳解】解：多項式的各項是，，，，按x降冪排列為，故答案為：．【點睛】此題考查的多項式的次數(shù)排列，掌握降冪排即從x的最高次冪排到最低次冪是解題的關鍵．15．有一組單項式：，，，，……則第2023個單項式是．【答案】【知識點】單項式規(guī)律題【分析】本題考查了單項式規(guī)律探究；分別從符號、分子、分母三個方面找出規(guī)律，奇數(shù)個的符號為正，分子為開始指數(shù)依次遞增，分母為從1開始的整數(shù)，據(jù)此，即可求解．【詳解】解：，，，，……則第2023個單項式是，故答案為：．16．若，，，，…，則．【答案】【知識點】數(shù)字類規(guī)律探索【分析】根據(jù)已知所給等式依次進行計算即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，每3個結果一次循環(huán)，進而可求結果．【詳解】解：∵，，，，...，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每3個結果一次循環(huán)，2020÷3=673…1．則n2020=，故答案為：．【點睛】本題考查了規(guī)律型-數(shù)字的變化類，解決本題的關鍵是觀察數(shù)字的變化尋找規(guī)律，總結規(guī)律，應用規(guī)律．17．研究算式，找出規(guī)律：請你將找出的規(guī)律用含正整數(shù)的公式表示出來．【答案】【知識點】數(shù)字類規(guī)律探索【分析】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，分析每個算式中相鄰數(shù)字之間的聯(lián)系即可，解題的關鍵是發(fā)現(xiàn)其中的變化規(guī)律，找出規(guī)律．【詳解】解：；；；；∴，故答案為：．18．對于實數(shù)，規(guī)定，例如，，那么計算的結果是；【答案】【知識點】數(shù)字類規(guī)律探索【分析】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解答的關鍵是由所給的數(shù)字得到；根據(jù)已知的規(guī)定，分別計算出f1，，，，的結果，總結出其規(guī)律為，再求所求的式子的值即可．【詳解】，，，，，，，，，，，，，

．三、解答題19．若關于x的多項式不含二次項和一次項，求m、n的值．【答案】【知識點】多項式的項、項數(shù)或次數(shù)【分析】本題考查了多項式不含問題，不含哪一項，則哪一項的系數(shù)為0．根據(jù)多項式不含二次項和一次項，則二次項和一次項系數(shù)為0列式求解即可．【詳解】解：∵關于x的多項式不含二次項和一次項，∴，∴．20．如圖，這是一列用若干根火柴棒提成的由正方形組成的圖案．(1)填寫下表：正方形個數(shù)123456火柴棒根數(shù)471013(2)某同學用若干根火柴棒按同樣的方式擺圖案，擺完了第1個后，擺第2個，接著擺第3個，第4個，…，當他擺完第20個圖案時剩下了19根火柴棒，若要擺完第21個圖案，則要添加多少根火柴棒？【答案】(1)見解析(2)45【知識點】圖形類規(guī)律探索【分析】本題考查了圖形的變化類問題，主要考查了學生通過特例分析從而歸納得出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解決問題的能力．（1）根據(jù)第①個圖案所用的火柴數(shù)，每個圖案比前一個圖案增加1個正方形，火柴棒的根數(shù)相應地增加3，（2）根據(jù)已知圖案所用的火柴根數(shù)，找出規(guī)律即可求解第個圖案需要火柴棒的根數(shù)．【詳解】（1）正方形個數(shù)123456火柴棒根數(shù)4710131619（2）按同樣的方式擺放，從第2個圖案開始，每個圖案比前一個圖案增加1個正方形，火柴棒的根數(shù)相應地增加3，所以擺成第個圖案需要火柴棒的根數(shù)為．所以擺成第21個圖案需要火柴棒的根數(shù)為，則要添加火柴棒的根數(shù)為．21．甲、乙兩家超市以相同的價格出售同樣的商品，為了吸引顧客，各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計購物超出200元，超出部分按原價的八折優(yōu)惠；在乙超市累計購物超出100元，超出部分按原價的八五折優(yōu)惠．已知某顧客累計購物元．(1)請用含x的代數(shù)式分別表示該顧客在兩家超市購物所付的費用；(2)當該顧客累計購物300元時在哪個超市購物合算？【答案】(1)在甲家超市購物所付的費用元；在乙家超市購物所付的費用元(2)在乙家超市購物合算【知識點】用代數(shù)式表示式、已知字母的值，求代數(shù)式的值【分析】此題考查列代數(shù)式與代數(shù)式求值，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系列出代數(shù)式，再求解．（1）根據(jù)超市的銷售方式可列式表示在甲超市購物所付的費用和在乙超市購物所付的費用；（2）把代入（1）中的代數(shù)式求得數(shù)值，進一步比較得出答案即可．【詳解】（1）解：在甲家超市購物所付的費用：元，在乙家超市購物所付的費用：元；（2）在甲家超市購物所付的費用：（元），在乙家超市購物所付的費用：（元），，所以在乙家超市購物合算．22．觀察下列等式：；；…（1）根據(jù)上述各式反映的規(guī)律填空，使下列式子滿足以上規(guī)律：①___；②____2—____2；（2）設這類等式左邊第一個兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b，a、b均為大于0而小于等于9的整數(shù)，且，請用a、b寫出表示一般規(guī)律的式子，并證明所得式子．【答案】（1）①（62﹣32），②83，38；（2），見解析【知識點】數(shù)字類規(guī)律探索【分析】（1）根據(jù)觀察得出規(guī)律，進而解答即可；（2）通過觀察可知，得出新兩位數(shù)，進而即可得解．【詳解】解：（1）∵212-122=99×（22-12）；312-132=99×（32-12）；522-252=99×（52-22）；742-472=99×（72-42）；…∴①632-362=99×（62-32）；故答案為：（62﹣32）；②832-382=99×（82-32）；故答案為：83；38．（2）設這類等式左邊第一個兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b，則（10a+b）2-（10b+a）2=（10a+b+10b+a）（10a+b-10b-a）=99×（a2-b2）．【點睛】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的聯(lián)系，得出運算規(guī)律解決問題．23．我國個人所得稅征收2019年1月1日起的實施標準：個人月收入在5000元以下不征收稅；超過5000元部分按表征稅．全月納稅所得額（超出5000元部分）稅率不超過3000元部分超過3000元至12000元部分超過12000元至25000元部分……(1)王老師四月份的月收入是6100元，他應繳納多少元所得稅？(2)在企業(yè)擔任中層領導的張叔叔四月份繳納了290元的個人所得稅，張叔叔四月份稅前收入是多少元？【答案】(1)王老師應繳納33元所得稅(2)張叔叔四月份稅前收入是10000元【知識點】有理數(shù)四則混合運算的實際應用、用代數(shù)式表示式【分析】本題主要考查從統(tǒng)計圖表中獲取信息、有理數(shù)混合運算的應用等知識點，根據(jù)個稅稅率與超出不征稅范圍列出相應代數(shù)式成為解題的關鍵．（1）根據(jù)納稅的規(guī)定，對照表格乘相應的稅率即可解答；（2）根據(jù)張叔叔四月份繳納的個人所得稅以及各段最高交稅金額，判斷張叔叔個稅稅率，根據(jù)張叔叔所交個稅，計算其超出部分的工資，然后加上5000元即可．【詳解】（1）解：（元），，（元）答：王老師應繳納33元所得稅．（2）解：（元）；元），，張叔叔應交的稅率為，，張叔叔的收入為：（元）．答：張叔叔四月份稅前收入是10000元．24．七年級新學期，兩摞規(guī)格相同準備發(fā)放的數(shù)學課本整齊地疊放在課桌面上，小英對其高度進