5.3.3一元一次方程的應(yīng)用 教學設(shè)計

分課時教學設(shè)計《5.3.3一元一次方程的應(yīng)用》教學設(shè)計課型新授課√復習課口試卷講評課口其他課口教學內(nèi)容分析這節(jié)課選自北師大版初中數(shù)學七年級上冊第五章第3節(jié)第三課時，屬于“數(shù)與代數(shù)”知識領(lǐng)域。它是在學生已經(jīng)學習了一元一次方程的認識及求解的基礎(chǔ)上進行教學的，學生學好這部分知識將為今后進一步學習應(yīng)用題及二元一次方程等知識打好基礎(chǔ)，因此，這部分內(nèi)容起著承上啟下的作用，要使學生切實學好。學習者分析學生在小學已經(jīng)學過有關(guān)行程問題的應(yīng)用題，熟悉路程、時間、速度之間的關(guān)系，已能利用“線段圖”來解決一些簡單的應(yīng)用題。通過本章前幾節(jié)的學習，對一元一次方程的有關(guān)知識及應(yīng)用也有了一定的了解及掌握，已初步感受到方程是解決實際問題的一種有效途徑。教學目標1.學會利用線段圖分析行程問題，尋找等量關(guān)系，建立數(shù)學模型2.能利用行程中的速度、路程、時間之間的關(guān)系列方程解應(yīng)用題3.能從實際問題中抽象出數(shù)學問題，找出等量關(guān)系，用一元一次方程解決教學重點會畫“線段圖”分析行程問題中的等量關(guān)系;教學難點借助“線段圖”分析行程問題中的等量關(guān)系。學習活動設(shè)計教師活動學生活動環(huán)節(jié)一：引入新課教師活動1：小明和小華相距100米，他們同時出發(fā)，相向而行，小明每秒走3米，小華每秒走4米，他們能相遇嗎？幾秒鐘可以相遇？這道題是小學做過的一種很常見的應(yīng)用題：行程問題，用到的數(shù)量關(guān)系主要有：路程=平均速度×時間；時間=路程÷平均速度.行程問題就是要抓住速度、路程、時間三個量之間的關(guān)系，找出等量關(guān)系，正確地列出方程，解決實際問題.學生活動1：通過回顧知識的形式引導學生，為學習新知識打下基礎(chǔ).活動意圖說明：通過復習，喚起學生對行程問題的認知，溫習路程、時間、速度之間的關(guān)系，培養(yǎng)學生的預(yù)習習慣。環(huán)節(jié)二：新知探究教師活動2：小明每天早上要到距家1000m的學校上學.一天,小明以80m/min的速度出發(fā),出發(fā)后5min,小明的爸爸發(fā)現(xiàn)小明忘了帶語文書.于是,爸爸立即以180m/min的速度沿同一條路去追小明,并且在途中追上了他.爸爸追上小明用了多長時間?追上小明時,距離學校還有多遠?(1)問題中有哪些已知量和未知量?已知量：家與學校的距離1000m，V小明V爸爸未知量：追及時間，追上時離校距離(2)想象一下追及的過程,你能用一個圖直觀表示問題中各個量之間的關(guān)系嗎?設(shè)爸爸追上小明用了xmin.當爸爸追上小明時,兩人所行路程相等,如圖所示.畫圖分析數(shù)量關(guān)系是一種有效方法。根據(jù)等量關(guān)系，可列出方程:_______________。解這個方程，得x=__________。因此，爸爸追上小明用了______min，此時距離學校還有_____m。 180×4=720（m），1000－720=280（m）.根據(jù)相等量的兩種不同表達式就可以建立等量關(guān)系，列出方程了。 對于行程問題，通常借助“線段圖”來分析問題中的數(shù)量關(guān)系．甲、乙兩人同向出發(fā)，甲追乙這類問題為追及問題：（1）對于同向同時不同地的問題，甲的行程＝兩出發(fā)地的距離+乙的行程；(2)對于同向同地不同時的問題，甲的行程＝乙先走的路程＋乙后走的路程．注意：同向而行注意始發(fā)時間和地點．學生活動2：讓學生仔細閱讀問題,然后確定等量關(guān)系,畫出線段圖,列方程求解,并在小組內(nèi)交流解題思路,最后小組選派代表發(fā)言,教師集體講評活動意圖說明：讓學生感受生活中我們常常會遇到類似的問題，從學生熟悉的生活經(jīng)歷出發(fā)，選擇學生身邊的、感興趣的“能否追上小明”這一事件，激發(fā)學生的好奇心，進而輕松地引入本節(jié)所要探討的主要問題、便于引起每位同學的興趣。環(huán)節(jié)三：探究新知教師活動3：例1、小明和小華兩人在400m的環(huán)形跑道上練習長跑,小明每分鐘跑260m,小華每分鐘跑300m,兩人起跑時站在跑道同一位置.(1)如果小明起跑后1min小華才開始跑,那么小華用多長時間能追上小明?(2)如果小明起跑后1min小華開始反向跑,那么小華起跑后多長時間兩人首次相遇?(1)解:設(shè)小華用xmin追上小明,根據(jù)等量關(guān)系,可列出方程260+260x=300x.解這個方程,得x=6.5.因此,小華用6.5min追上小明.(2)解:設(shè)小華起跑后xmin兩人首次相遇,根據(jù)等量關(guān)系,可列出方程260x+300x=400-260.解這個方程,得x=0.25.因此,小華起跑后0.25min兩人首次相遇.學生活動3：讓學生利用線段圖進行分析,然后獨立列出方程求解,指名回答,并說明理由.活動意圖說明：通過線段圖分析,再次感受分析實際應(yīng)用題的過程,提高學生解決實際問題的能力.環(huán)節(jié)四：新知探究教師活動4：思考?交流用一元一次方程解決實際問題的一般步驟是什么?與同伴進行交流。用一元一次方程解決實際問題的一般步驟如圖所示:回顧?反思回顧本節(jié)一元一次方程應(yīng)用的學習，對于如何尋找等量關(guān)系列方程，你積累了哪些經(jīng)驗?借助表格和線段圖尋找等量關(guān)系。培養(yǎng)了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用意識,提高分析問題、解決問題的能力。學生活動4：師生交流，歸納小結(jié)活動意圖說明：師生交流、歸納小結(jié)的目的是讓學生學習表述自己的收獲，培養(yǎng)及時歸納知識的習慣和提煉歸納的能力。板書設(shè)計5.3.3一元一次方程的應(yīng)用行程問題：相遇問題：路程=速度和×時間追及問題：路程=速度差×時間課堂練習【知識技能類作業(yè)】必做題：1.甲、乙兩人練習賽跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，甲先跑10秒，乙開始跑，設(shè)乙x秒后追上甲，依題意列方程得()A.6x=4xB.6x=4x+40C.6x=4x-40D.4x+10=6x2.甲車在乙車前500千米，同時出發(fā)，速度分別為每小時40千米和每小時60千米，多少小時后，乙車追上甲車？設(shè)x小時后乙車追上甲車，則下面所列方程正確的是()A.60x=500B.60x=40x-500C.60x=40x+500D.40x=500選做題：3．我國元朝朱世杰所著的《算學啟蒙》中記載：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里．駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之．”意思是：“跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里，慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？”若設(shè)快馬x天可以追上慢馬，則可列方程為

?．4.甲、乙兩站的距離為450km，一列慢車從甲站開出，每小時行駛65km，一列快車從乙站開出，每小時行駛85km.兩車同時開出，相向而行，

?小時后兩車相遇．【綜合拓展類作業(yè)】5．汽船從甲地順水開往乙地，所用時間比從乙地逆水開往甲地少1.5小時．已知船在靜水中的速度為18千米/時，水流速度為2千米/時，求甲、乙兩地之間的距離．課堂總結(jié)作業(yè)設(shè)計【知識技能類作業(yè)】必做題：1.A，B兩地相距37千米，甲從A地步行到B地，乙從B地步行到A地，甲比乙晚出發(fā)1小時，乙出發(fā)5小時后兩人在途中相遇，已知甲每小時比乙多走1千米，設(shè)甲每小時走x千米．根據(jù)題意可列方程（A）A．4x＋5(x－1)＝37B．5x＋4(x－1)＝37C．4x＋5(x＋1)＝37D．5x＋4(x＋1)＝372．一列火車勻速行駛，經(jīng)過一條長2000m的隧道需要50s，隧道頂部的一盞固定燈，在火車上垂直照射的時間為10s，則火車的長為（B）A．400mB．500mC．2003選做題3.中國古代數(shù)學家楊輝的《田畝比數(shù)乘除減法》中記載：“直田積八百六十四步，只云闊不及長一十二步，問闊及長各幾步？”翻譯成數(shù)學問題是：一塊矩形田地的面積為864平方步，它的寬比長少12步，問它的長與寬各多少步？利用方程思想，設(shè)寬為x步，則由題意可列方程.4．環(huán)形跑道400米，小明跑步每秒行9米，爸爸騎車每秒行16米．(1)如果兩人同時同地反向而行，那么經(jīng)過

?秒兩人第一次相遇；(2)如果兩人同時同地同向而行，那么經(jīng)過

?秒兩人第一次相遇．【綜合拓展類作業(yè)】5.某中學學生步行到距離學校20千米的郊外游玩．女學生組成前隊，步行速度為4千米/時，男學生組成后隊，速度為6千米/時；前隊出發(fā)1小時后，后隊才出發(fā)，同時后隊派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊之間不間斷地來回聯(lián)絡(luò)，他騎車的速度為10千米/時．后隊追上前隊需要多長時間？這段時間聯(lián)絡(luò)員