5.1 認(rèn)識方程（6大題型提分練）（解析版）

（北師大版）七年級上冊數(shù)學(xué)《第5章一元一次方程》5.1認(rèn)識方程知識點一知識點一方程★1、方程的定義：用不同的代數(shù)式表示相等的量，像這樣含有未知數(shù)的表示量相等的等式稱為方程.【注意】方程包含兩個要素：①含有未知數(shù)，②表示量相等的等式.兩者缺一不可.★2、列方程的步驟：①設(shè)出字母所表示的未知數(shù)；②找出問題中的相等關(guān)系；③列出含有未知數(shù)的等式﹣﹣﹣﹣方程．知識點二知識點二一元一次方程★一元一次方程的定義：在一個方程中，只含有一個未知數(shù)，且方程中的代數(shù)式都是整式，未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫作一元一次方程.【注意】“元”是指未知數(shù)的個數(shù)，“次”是指未知數(shù)的次數(shù)，一元一次方程滿足條件：①首先是一個方程；②其次是必須只含有一個未知數(shù)；③未知數(shù)的指數(shù)是1；④分母中不含有未知數(shù).知識點三知識點三方程的解★方程的解的定義：使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫作方程的解.也叫方程的根.求方程解的過程稱為解方程.題型一方程的識別解題技巧提煉方程的定義：用不同的代數(shù)式表示相等的量，像這樣含有未知數(shù)的表示量相等的等式稱為方程，方程包含兩個要素：①含有未知數(shù)，②表示量相等的等式.兩者缺一不可.1．（2024春?市中區(qū)期末）下列各式中，是方程的是（）A．3﹣2＝1 B．y﹣5 C．3m＞2 D．x＝5【分析】根據(jù)方程的定義解答即可．【解答】解：A、3﹣2＝1中不含有未知數(shù)，不是方程，不符合題意；B、y﹣5不是等式所以不是方程，不符合題意；C、3m＞2不是等式所以不是方程，不符合題意；D、x＝5是含有未知數(shù)的等式，是方程，符合題意．故選：D．【點評】本題主要考查的是方程的定義，熟知含有未知數(shù)的等式叫方程是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋?涪城區(qū)期末）下列各式中，屬于方程的是（）A．6+（﹣2）＝4 B．25x?2 C．7x＞5 D．2【分析】根據(jù)方程的定義對各選項進行逐一分析即可．【解答】解：A、6+（﹣2）＝4不含未知數(shù)，不是方程，不符合題意；B、25xC、7x＞5不是等式，故不是方程，不符合題意；D、2x﹣1＝5是含有未知數(shù)的等式，是方程，符合題意．故選：D．【點評】本題考查的是方程的定義，熟知含有未知數(shù)的等式叫方程是解題的關(guān)鍵．3．（2024春?二道區(qū)期末）下列各式中，屬于方程的是（）A．?12x?3 B．3x+1＝4 C．x【分析】根據(jù)方程的定義對各選項進行逐一分析即可．【解答】解：A、?12B、3x+1＝4是方程，符合題意；C、x+1＞1不是等式，故不是方程，不符合題意；D、﹣2+5＝3不含有未知數(shù)，故不是方程，不符合題意．故選：B．【點評】本題考查的是方程的定義，熟知含有未知數(shù)的等式叫方程是解題的關(guān)鍵．4．（2023秋?綏棱縣期末）下列式子不是方程的是（）A．2x＝0 B．2x+3y＝0 C．5x+7 D．3（2x﹣2）＝12【分析】方程就是含有未知數(shù)的等式，依據(jù)定義即可判斷．【解答】解：A、符合方程的定義，故本選項不符合題意；B、符合方程的定義，故本選項不符合題意；C、不是方程，故本選項符合題意；D、符合方程的定義，故本選項不符合題意；故選：C．【點評】本題考查了方程的定義．含有未知數(shù)的等式叫做方程．方程有兩個特征：（1）方程是等式；（2）方程中必須含有字母（未知數(shù)）．5．（2023秋?嘉祥縣期末）下列各式中：①x＝0；②2x＞3；③x2+x﹣2＝0；④1x+2=0；⑤3x﹣2；⑥x﹣A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【分析】含有未知數(shù)的等式叫方程，根據(jù)方程的定義逐項判斷即可得出答案．【解答】解：根據(jù)方程的定義可得：①③④⑥是方程，②2x＞3是不等式，⑤3x﹣2，不是等式，不是方程，故方程有4個，故選：B．【點評】本題考查了方程的定義，熟練掌握方程的定義是解此題的關(guān)鍵．6．（2023春?宛城區(qū)校級月考）在①2x+3y﹣1；②1+7＝15﹣8+1；③1?12x＝x+1④x+2A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)方程的定義對題目中各小題進行分析，判斷其是否是方程．【解答】解：①2x+3y﹣1，沒有“＝”，不是方程；②1+7＝15﹣8+1，沒有未知數(shù)，不是方程；③1?12x＝④x+2y＝3，是方程．故選：B．【點評】本題主要考查了方程的定義：方程是表示兩個數(shù)學(xué)式（如兩個數(shù)、函數(shù)、量、運算）之間相等關(guān)系的一種等式，通常在兩者之間有一等號“＝”．可直接列出等式并含有未知數(shù)．它具有多種形式，如一元一次方程、二元一次方程等．7．在①2+1＝3，②4+x＝1，③y2﹣2y＝3x，④x2﹣2x+1中，方程有（填序號）.【分析】根據(jù)含有未知數(shù)的等式叫方程，可得答案．【解答】解：∵①不含未知數(shù)，①不是方程；∵②、③含有未知數(shù)的等式，②、③是方程；④不是等式，④不是方程，故答案為：②、③．【點評】本題考查了方程，方程是含有未知數(shù)的等式，注意不含未知數(shù)的等式不是方程，含有字母的代數(shù)式不是方程．題型二判斷方程的解解題技巧提煉方程的解的定義：使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫作方程的解.也叫方程的根，判斷方法代入方程的左右兩邊進行檢驗.1．（2023春?珠暉區(qū)校級期中）下列方程中，解是x＝﹣1的是（）A．﹣2（x﹣2）＝12 B．﹣2（x﹣1）＝4 C．11x+1＝5（2x+1） D．2﹣（1﹣x）＝﹣2【分析】將x＝﹣1代入，找出能滿足左邊＝右邊的方程．【解答】解：∵﹣2（﹣1﹣1）＝4，∴x＝﹣1是方程﹣2（x﹣1）＝4的解．故選：B．【點評】本題考查了方程的解，使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值是該方程的解．2．（2023秋?萊州市期末）下列方程中，解為x＝4的是（）A．x﹣3＝﹣1 B．6?x2=x C．12x+3＝7 【分析】把x＝4代入方程，判斷左邊與右邊是否相等即可判斷．【解答】解：A、當(dāng)x＝4時，左邊＝4﹣3＝1≠右邊，故選項錯誤；B、當(dāng)x＝4時，左邊＝6﹣2＝4＝右邊，故選項正確；C、當(dāng)x＝4時，左邊＝2+3＝5≠右邊，故選項錯誤；D、當(dāng)x＝4時，左邊＝0，右邊＝4，故選項錯誤．故選：B．【點評】本題考查了方程的解的定義，理解定義是關(guān)鍵．3．（2023春?華安縣期中）下列方程的解是x＝2的方程是（）A．4x+8＝0 B．?13x+23=0 C．23【分析】把x＝2代入各方程驗證判定即可．【解答】解：把x＝2代入各方程驗證可得出x＝2是方程?13x故選：B．【點評】本題主要考查了方程的解，解題的關(guān)鍵是把x＝2代入各方程驗證．4．（2023秋?灤南縣期末）下列方程中，解為x＝1的是（）A．x﹣1＝﹣1 B．﹣2x=12 C．12x＝﹣2 【分析】各項中方程計算得到結(jié)果，即可作出判斷．【解答】解：A、方程解得：x＝0，不符合題意；B、方程系數(shù)化為1，得x=?1C、方程系數(shù)化為1，得x＝﹣4，不符合題意；D、方程移項合并得：2x＝2，解得：x＝1，符合題意，故選：D．【點評】此題考查了方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．5．（2023秋?瀏陽市期末）下列方程中，解是x＝2的方程是（）A．3x＝x+3 B．﹣x+3＝0 C．5x﹣2＝8 D．2x＝6【分析】分別解答A、B、C、D四個選項中的方程，然后作出選擇．【解答】解：A、由原方程，得2x＝3，即x＝1.5；故本選項錯誤；B、由原方程移項，得x＝3；故本選項錯誤；C、由原方程移項、合并同類項，5x＝10，解得x＝2；故本選項正確；D、兩邊同時除以2，得x＝3；故本選項正確．故選：C．【點評】本題考查了一元一次方程的解的定義，方程的解就是能使方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值．6．檢驗括號中的數(shù)是否為方程的解．（1）3x﹣4＝8（x＝3，x＝4）；（2）12y+3＝7（y＝8，y【分析】使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值是該方程的解．檢驗一個數(shù)是否為相應(yīng)的方程的解，就是把這個數(shù)代替方程中的未知數(shù)，看左右兩邊的值是否相等，如果左邊＝右邊，那么這個數(shù)就是該方程的解；反之，這個數(shù)就不是該方程的解．【解答】解：（1）當(dāng)x＝3時，左邊＝9﹣4＝5，左邊≠右邊，故x＝3不是方程的解，當(dāng)x＝4時，左邊＝12﹣4＝8，左邊＝右邊，故x＝4是方程的解；（2）當(dāng)y＝8時，左邊＝4+3＝7，左邊＝右邊，故y＝8是方程的解，當(dāng)y＝4時，左邊＝2+3＝5，左邊≠右邊，故y＝4不是方程的解．【點評】本題考查了方程的解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程的解的定義：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值是該方程的解．7．檢驗下列各小題括號內(nèi)字母的值是否是相應(yīng)方程的解（1）2x＝x+3，（x＝3，x＝2）；（2）4y＝8﹣2y，（y＝4，y=4【分析】（1）、（2）方程的解就是能夠使方程兩邊左右相等的未知數(shù)的值，即利用方程的解代替方程中的未知數(shù)，所得到的式子左右兩邊相等．所以把括號內(nèi)的數(shù)分別代入已知方程，進行一一驗證．【解答】解：（1）把x＝3代入方程，左邊＝2×3＝6，右邊3+3＝6，左邊＝右邊，即x＝3是該方程的解；把x＝2代入方程，左邊＝2×2＝4，右邊2+3＝5，左邊≠右邊，即x＝2不是該方程的解；（2）把y＝4代入方程，左邊＝4×4＝16，右邊8﹣2×4＝0，左邊≠右邊，即y＝4不是該方程的解；把y=43代入方程，左邊＝4×43=16【點評】本題考查了方程的解的定義．此題是利用代入法進行驗證的．題型三一元一次方程的定義解題技巧提煉判斷一元一次方程的方法是看它是否需滿足三個條件：①首先是整式方程．②方程中共含有一個未知數(shù)．③含有未知項的次數(shù)是一次．不符合上述任何一個條件的都不叫一元一次方程．1．（2024秋?南崗區(qū)校級月考）下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x＝1 B．x2＝1 C．x+y＝1 D．1【分析】只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為1且兩邊都是整式的方程為一元一次方程，據(jù)此判斷各選項即可．【解答】解：A、x＝1是一元一次方程，符合題意；B、x2＝1，未知數(shù)x的次數(shù)是2，不是一元一次方程，不符合題意；C、x+y＝1，含有兩個未知數(shù)，不是一元一次方程，不符合題意；D、1x故選：A．【點評】本題考查了一元一次方程的定義，熟練掌握一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．2．（2024秋?儋州校級月考）下列方程中，屬于一元一次方程的是（）A．x＝0 B．4x=2 C．2x2﹣3x＝4 D．x﹣4【分析】根據(jù)一元一次方程的定義：只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)次數(shù)為1的整式方程，逐一判斷．【解答】解：A、x＝0是一元一次方程，正確，符合題意；B、4xC、2x2﹣3x＝4未知數(shù)最高次數(shù)為2，不是一元一次方程，不符合題意；D、x﹣4y＝3含有兩個未知數(shù)，不是一元一次方程，不符合題意，故選：A．【點評】本題考查一元一次方程的定義，理解掌握定義是解答的關(guān)鍵．3．（2023秋?甘井子區(qū)期中）下列方程中是一元一次方程的是（）A．x60?x70=1 B．4x2＝24 C．x+【分析】根據(jù)一元一次方程的定義逐個判斷即可．【解答】解：A．方程x60B．方程4x2＝24是一元二次方程，不是一元一次方程，故本選項不符合題意；C．方程x+y＝80是二元一次方程，不是一元一次方程，故本選項不符合題意；D．方程12x故選：A．【點評】本題考查了一元一次方程的定義，能熟記一元一次方程的定義（只含有一個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是1的整式方程叫一元一次方程）是解此題的關(guān)鍵．4．（2024春?嘉定區(qū)期末）下列式子屬于一元一次方程的是（）A．x﹣5x＝11 B．3x﹣5＝y(tǒng) C．x2﹣4＝0 D．x【分析】只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)為1的整式方程叫做一元一次方程，據(jù)此求解即可．【解答】解：A、x﹣5x＝11是一元一次方程；B、3x﹣5＝y(tǒng)含有兩個未知數(shù)，不是一元一次方程；C、x2﹣4＝0未知數(shù)的最高次數(shù)不是1，不是一元一次方程；D、x5故選：A．【點評】本題主要考查了一元一次方程的定義，熟練掌握只含有一個未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程是解題的關(guān)鍵．5．（2024秋?肇州縣校級期中）方程：①2x+y＝0；②1x=3；③5+2x＝4；④x＝2；⑤x2+A．①⑤ B．②④ C．③⑤ D．③④【分析】只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常數(shù)且a≠0）．【解答】解：①2x+y＝0含有兩個未知數(shù)，因而不是一元一次方程；②1x③5+2x＝4、④x＝2是一元一次方程；⑤x2+x＝0中含有兩個未知數(shù)，不是一元一次方程．綜上所述，③④屬于一元一次方程．故選：D．【點評】本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)是1，一次項系數(shù)不是0，這是這類題目考查的重點．6．（2023春?上蔡縣期中）下列方程中：①4x﹣7＝1；②3x+y＝z；③x﹣7＝x2；④4xy＝3；x+y2=x屬于一元一次方程的是（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【分析】根據(jù)一元一次方程的定義對各小題進行逐一分析即可．【解答】解：①4x﹣7＝1是一元一次方程，符合題意；②3x+y＝z是三元一次方程，不符合題意；③x﹣7＝x2是一元二次方程，不符合題意；④4xy＝3是二元二次方程；x+y2=x故選：B．【點評】本題考查的是一元一次方程的定義，熟知只含有一個未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程是解題的關(guān)鍵．7．（2024春?吳忠期末）在方程：①3x﹣y＝2；②x+4x=1；③x2=1；④x＝0；⑤x2﹣2x﹣3＝0；【分析】根據(jù)一元一次方程的定義解答即可．【解答】解：③x2=1，④x＝0，⑥①3x﹣y＝2，含有兩個未知數(shù)，不是一元一次方程；②x+4⑤x2﹣2x﹣3＝0，未知數(shù)的次數(shù)是2，不是一元一次方程，故答案為：③④⑥．【點評】本題考查了一元一次方程的定義，理解定義“含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為1的整式方程叫做一元一次方程”是解題的關(guān)鍵．題型四由一元一次方程的定義求字母的值解題技巧提煉由一元一次方程的定義求字母的值，主要是根據(jù)未知數(shù)的系數(shù)不為0，次數(shù)為1得出字母的值.1．（2024?船山區(qū)校級開學(xué)）若（m+1）x|m|﹣1+4＝0是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值為（）A．±1 B．1 C．﹣1 D．任何實數(shù)【分析】根據(jù)一元一次方程的定義可得到|m|＝1且m+1≠0，即可求出m的值．【解答】解：（m+1）x|m|﹣1+4＝0是關(guān)于x的一元一次方程，根據(jù)題意得：|m|＝1且m+1≠0，解得：m＝1，故選：B．【點評】本題主要考查一元一次方程的定義，掌握一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋?任城區(qū)校級期末）若方程（a﹣2）x2|a|﹣3+3＝﹣2是關(guān)于x的一元一次方程，則這個一元一次方程為（）A．4x+3＝﹣2 B．﹣4x+3＝﹣2 C．4x﹣3＝﹣2 D．﹣4x2+3＝﹣2【分析】根據(jù)一元一次方程的定義即可求出答案．只含有一個未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的整式方程叫一元一次方程．【解答】解：∵方程（a﹣2）x2|a|﹣3+3＝﹣2是關(guān)于x的一元一次方程，∴a?2≠02|a|?3=1解得a＝﹣2．∴這個一元一次方程為﹣4x+3＝﹣2．故選：B．【點評】本題考查一元一次方程，解題的關(guān)鍵是正確運用一元一次方程的定義．3．（2024春?夾江縣期末）已知關(guān)于x的方程（m﹣1）x|m|﹣2＝3m是一元一次方程，則實數(shù)m的取值是（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．0【分析】根據(jù)含有一個未知數(shù)并且未知數(shù)的次數(shù)為1的整式方程，據(jù)此即可作答．【解答】解：∵關(guān)于x的方程（m﹣1）x|m|﹣2＝3m是一元一次方程，∴m?1≠0①由①得m≠1，由②得m＝±1，綜上，m＝﹣1．故選：B．【點評】本題考查了一元一次方程的定義，熟練掌握一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．4．（2024秋?西城區(qū)校級期中）已知（a﹣1）x|a|+3＝10是關(guān)于x的一元一次方程，則a的值為．【分析】根據(jù)一元一次方程的概念可得a≠1且|a|＝1，求解即可．【解答】解：∵（a﹣1）x|a|+3＝10是關(guān)于x的一元一次方程，∴a≠1且|a|＝1，∴a＝﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題主要考查一元一次方程的定義，絕對值，熟練掌握一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．5．（2023秋?平橋區(qū)期末）若（m﹣3）x|m﹣2|+6＝0是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值為．【分析】根據(jù)一元一次方程的定義，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程，進行計算即可解答．【解答】解：由題意得：|m﹣2|＝1且m﹣3≠0，∴m＝3或1且m≠3，∴m＝1，故答案為：1．【點評】本題考查了絕對值，一元一次方程的定義，熟練掌握一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．6．（2023秋?古浪縣校級月考）已知（k2﹣4）x2+（k+2）x+1＝0是關(guān)于x的一元一次方程，求k的值．【分析】根據(jù)一元一次方程的定義，得到二元項系數(shù)為0，一次項系數(shù)不為0，得到關(guān)于k的一元二次方程和一元一次不等式，解之即可．【解答】解：∵（k2﹣4）x2+（k+2）x+1＝0是關(guān)于x的一元一次方程，∴k2﹣4＝0且k+2≠0解得：k＝±2且k＝﹣2，∴k＝2．【點評】本題考查了一元一次方程的定義，正確掌握一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．7．（2023秋?蒲城縣校級月考）已知（m+3）x2﹣3x|n|+3＝0是關(guān)于x的一元一次方程，求m、n的值．【分析】一般地，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)為1的整式方程叫做一元一次方程，據(jù)此可得m+3=0|n|=1【解答】解：∵（m+3）x2﹣3x|n|+3＝0是關(guān)于x的一元一次方程，∴m+3=0|n|=1∴m＝﹣3，n＝±1．【點評】本題主要考查了一元一次方程的定義，絕對值，關(guān)鍵是一元一次方程定義的熟練掌握．題型五由一元一次方程的定義求代數(shù)式的值解題技巧提煉將一元一次方程的定義求出關(guān)于字母參數(shù)的值，然后再代入字母參數(shù)的值求代數(shù)式的值即可解答.1．（2023春?威遠(yuǎn)縣校級期中）方程（a+2）x2+5xm﹣3﹣2＝3是一元一次方程，則a+m＝（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)一元一次方程的定義，分別得到關(guān)于a和關(guān)于m的一元一次方程，解之，代入a+m，計算求值即可．【解答】解：根據(jù)題意得：a+2＝0，解得：a＝﹣2，m﹣3＝1，解得：m＝4，a+m＝﹣2+4＝2，故選：B．【點評】本題考查了一元一次方程的定義，正確掌握一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋?寶應(yīng)縣期末）已知關(guān)于x的方程（m+5）x|m|﹣4+18＝0是一元一次方程．（1）求m的值；（2）求代數(shù)式5x﹣3m的值．【分析】（1）根據(jù)一元一次的定義列出關(guān)于m的不等式和方程，求出m的值即可；（2）把m＝5代入方程求出5x的值，再把m，5x的值代入代數(shù)式即可得出結(jié)論．【解答】解（1）|m|﹣4＝1且m+5≠0，解得m＝5；（2）當(dāng)m＝5時，原方程可化為：10x+18＝0，解得5x＝﹣9，將m＝5，5x＝﹣9代入得﹣9﹣3×5＝﹣9﹣15＝﹣24．【點評】本題考查的是一元一次方程，熟知只含有一個未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程是解題的關(guān)鍵．3．（2023秋?漢陰縣期末）若方程（2a﹣3）x2﹣x2﹣b+2＝7是關(guān)于x的一元一次方程，a，b均為有理數(shù)，求b﹣a的絕對值．【分析】根據(jù)一元一次方程的定義求出a、b的值，再代入計算即可．【解答】解：∵方程（2a﹣3）x2﹣x2﹣b+2＝7是關(guān)于x的一元一次方程，∴2a﹣3＝0，2﹣b＝1，解得a=3∴|b?a|=|1?3【點評】本題考查了一元一次方程的定義，絕對值的性質(zhì)，熟練掌握一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．4．（2023秋?榕城區(qū)期末）已知方程（1﹣m2）x2﹣（m+1）x+8＝0是關(guān)于x的一元一次方程．（1）求m的值及方程的解．（2）求代數(shù)式5x2﹣2（xm+2x2）﹣3（13xm【分析】（1）根據(jù)一元一次方程的定義得到1﹣m2＝0且﹣（m+1）≠0，解得m＝1，再解原方程得到x＝4；（2）把代數(shù)式化簡得到原式＝x2﹣3x﹣6，然后把x＝4代入計算即可．【解答】解：（1）∵方程（1﹣m2）x2﹣（m+1）x+8＝0是關(guān)于x的一元一次方程，∴1﹣m2＝0且﹣（m+1）≠0，∴m＝1，原一元一次方程化為：﹣2x+8＝0，解得x＝4；（2）∵5x2﹣2（xm+2x2）﹣3（13xm＝5x2﹣2x﹣4x2﹣x﹣6＝x2﹣3x﹣6，當(dāng)x＝4時，原式＝42﹣4×3﹣6＝﹣2，即代數(shù)式5x2﹣2（xm+2x2）﹣3（13xm【點評】本題主要考查了一元一次方程的定義和整式的加減．解題的關(guān)鍵是掌握一元一次方程的解的定義：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．5．（2023秋?潮南區(qū)校級月考）已知（m﹣2）x|m|﹣1+5＝0是關(guān)于x的一元一次方程，關(guān)于x，y的單項式axny3的系數(shù)是最大的負(fù)整數(shù)，且次數(shù)與單項式2x2y4的次數(shù)相同，求代數(shù)式m2﹣an的值．【分析】利用一元一次方程的定義、最大負(fù)整數(shù)以及單項式的次數(shù)，可列出關(guān)于m，a，n的方程及不等式，解之可得出a，m，n的值，再將其代入m2﹣an中，即可求出結(jié)論．【解答】解：∵（m﹣2）x|m|﹣1+5＝0是關(guān)于x的一元一次方程，關(guān)于x，y的單項式axny3的系數(shù)是最大的負(fù)整數(shù)，且次數(shù)與單項式2x2y4的次數(shù)相同，∴m?2≠0a=?1，解得：m=?2a=?1∴m2﹣an＝（﹣2）2﹣（﹣1）×3＝7．【點評】本題考查了一元一次方程的定義，單項式，代數(shù)式求值，利用一元一次方程的定義、最大負(fù)整數(shù)以及單項式的次數(shù)，求出m，a，n的值是解題的關(guān)鍵．6．已知（m﹣3）x|m|﹣2+6＝0是關(guān)于x的一元一次方程．（1）求m的值；（2）若|y﹣m|＝3，求y的值．【分析】（1）利用一元一次方程的定義確定出m的值即可；（2）把m的值代入已知等式計算即可求出y的值．【解答】解：（1）∵（m﹣3）x|m|﹣2+6＝0是關(guān)于x的一元一次方程，∴|m|﹣2＝1且m﹣3≠0，解得：m＝﹣3；（2）把m＝﹣3代入已知等式得：|y+3|＝3，∴y+3＝3或y+3＝﹣3，解得：y＝0或y＝﹣6．【點評】此題考查了一元一次方程的定義，以及絕對值，熟練掌握一元一次方程的定義是解本題的關(guān)鍵．7．（2023秋?江都區(qū)校級期中）已知關(guān)于x、y的代數(shù)式：A＝ax2﹣3xy+9x，B＝﹣2x2﹣bxy+4，且代數(shù)式M＝2A﹣3B．（1）若a＝﹣3，b＝1時，化簡代數(shù)式M；（2）若代數(shù)式M是關(guān)于x、y的一次多項式，求ab的值；（3）當(dāng)（a﹣1）x2+xb﹣1+2＝0是關(guān)于x的一元一次方程時，求代數(shù)式M的值．【分析】（1）先化簡代數(shù)式M，再把a＝﹣3，b＝1代入即可；（2）依據(jù)一次多項式指的是最高次為一次的多項式求解可得a，b值，代入ab即可即可；（3）依據(jù)一元一次方程是只含一個未知數(shù)并且未知數(shù)的次數(shù)為1的方程可得a，b值代入M即可．【解答】解：（1）∵A＝ax2﹣3xy+9x，B＝﹣2x2﹣bxy+4，M＝2A﹣3B，∴M＝2A﹣3B＝2（ax2﹣3xy+9x）﹣3（﹣2x2﹣bxy+4）＝2ax2﹣6xy+18x﹣（﹣6x2﹣3bxy+12）＝2ax2﹣6xy+18x+6x2+3bxy﹣12＝（2a+6）x2+（3b﹣6）xy+18x﹣12把a＝﹣3，b＝1代入上式得：（2a+6）x2+（3b﹣6）xy+18x﹣12＝（﹣6+6）x2+（3﹣6）xy+18x﹣12＝﹣3xy+18x﹣12．故答案為：﹣3xy+18x﹣12．（2）由（1）可知：M＝（2a+6）x2+（3b﹣6）xy+18x﹣12，由題意M是關(guān)于x、y的一次多項式得：2a+6＝0，3b﹣6＝0，解得：a＝﹣3，b＝2，將a＝﹣3，b＝2代入ab＝（﹣3）2＝9，故答案為：9；（3）∵（a﹣1）x2+xb﹣1+2＝0是關(guān)于x的一元一次方程，∴a﹣1＝0，b﹣1＝1，解得：a＝1，b＝2，x＝﹣2，將a＝1，b＝2代入M＝（2a+6）x2+（3b﹣6）xy+18x﹣12＝8x2+18x﹣12，把x＝﹣2代入M＝8x2+18x﹣12＝8×（﹣2）2+18×（﹣2）﹣12＝32﹣36﹣12＝﹣16．故答案為：﹣16．【點評】本題綜合考查了代數(shù)式求值及解一元一次方程，掌握整式的混合運算法則是關(guān)鍵．題型六根據(jù)實際問題列方程解題技巧提煉在解決實際問題時，要全面、系統(tǒng)地審清問題的已知和未知，以及它們之間的數(shù)量關(guān)系，找出并全面表示問題的相等關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，用方程表示出已知量與未知量之間的等量關(guān)系，即列出一元一次方程．1．（2023秋?北碚區(qū)校級期中）為籌備繽紛節(jié)“快樂易物”活動，甲乙兩個小組計劃分別制作一些個性書簽．已知甲組比乙組多2人，若甲組每人制作4個書簽，乙組每人制作5個書簽，則兩個小組制作書簽的總數(shù)相同．設(shè)乙組有x人，由題意，可列出的方程為（）A．4（x+2）＝5x B．4（x﹣2）＝5x C．4x＝5（x+2） D．4x＝5（x﹣2）【分析】根據(jù)兩個小組制作書簽的總數(shù)相同，可以列出相應(yīng)的方程，從而可以判斷哪個選項符合題意．【解答】解：由題意可得，4（x+2）＝5x，故選：A．【點評】本題考查由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．2．（2023?克東縣校級開學(xué)）現(xiàn)有一籠子，里面有雞和兔子若干只，數(shù)一數(shù)，共有頭14個，腿38條，聰明的小朋友，你能算出雞和兔子各有多少只嗎？設(shè)雞的數(shù)量為x只，則可列方程為（）A．2x+4（14﹣x）＝38 B．4x+2（14﹣x）＝38 C．2x+2（14﹣x）＝38 D．2x+（14﹣x）＝38【分析】根據(jù)雞和兔子共有頭14個，腿38條，列一元一次方程即可．【解答】解：根據(jù)題意，得2x+4（14﹣x）＝38，故選：A．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，理解題意并根據(jù)題意建立等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3．（2023秋?江岸區(qū)期中）某制藥廠制造一批藥品，如用舊工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量還多200t；如用新工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量少100t，新舊工藝的廢水排量之比為2：5，若設(shè)環(huán)保限制的最大量為xt，則可列方程為（）A．2（x+200）＝5（x﹣100） B．5（x+200）＝2（x﹣100） C．2（x﹣200）＝5（x+100） D．5（x﹣200）＝2（x+100）【分析】設(shè)環(huán)保限制的最大量為xt，則舊工藝廢水排量為（x+200）t，新工藝廢水排量為（x﹣100）t，根據(jù)新舊工藝的廢水排量之比為2：5，列方程即可．則依題意得，2（x+200）＝5（x﹣100）．故選：A．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程．4．（2023秋?沂南縣期末）我國古代著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載了一首古算詩：“林下牧童鬧如簇，不知人數(shù)不知竹，每人六竿多十四，每人八竿恰齊足．”其大意是：牧童們在樹下拿著竹竿玩耍，不知有多少人和竹竿，每人分6竿，多14竿；每人分8竿，恰好用完，設(shè)共有x根竹竿，根據(jù)題意，列方程得（）A．x+146=x8 B．x?146=【分析】設(shè)共有x根竹竿，根據(jù)“每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完”列一元一次方程即可求解．【解答】解：設(shè)共有x根竹竿，根據(jù)題意得，x?14