5.3 一元一次方程的應(yīng)用（一）等積變形問(wèn)題（9大題型提分練）（解析版）

（北師大版）七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《第5章一元一次方程》5.3一元一次方程的應(yīng)用（一）等積變形問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)一元一次方程的應(yīng)用★★1、列方程解應(yīng)用題的步驟：1．審：仔細(xì)審題，確定已知量和未知量，找出它們之間的等量關(guān)系．2．設(shè)：設(shè)未知數(shù)（x），根據(jù)實(shí)際情況，可設(shè)直接未知數(shù)（問(wèn)什么設(shè)什么），也可設(shè)間接未知數(shù)．3．列：根據(jù)等量關(guān)系列出方程．4．解：解方程，求得未知數(shù)的值．5．答：檢驗(yàn)未知數(shù)的值是否正確，是否符合題意，完整地寫出答句．★★2、等積變形問(wèn)題：物體由一種形狀變成了另一種形狀，形狀發(fā)生了變化，但是體積保持不變．“變形之前物體的體積＝變形之后物體的體積”就是我們所要尋找的等量關(guān)系．★★3、等長(zhǎng)變形問(wèn)題：形狀、面積不同，而周長(zhǎng)相同可根據(jù)題意列出關(guān)于周長(zhǎng)的等量關(guān)系式，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是通過(guò)分析變化過(guò)程，挖掘其等量關(guān)系，從而列出方程．★★4、用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程如下：題型一等積變形問(wèn)題解題技巧提煉等積變形問(wèn)題：長(zhǎng)方體體積=長(zhǎng)×寬×高；圓柱的體積=πr2h（變形前后體積相等.1．（2024春?射洪市校級(jí)月考）要鍛造一個(gè)直徑為8cm，高為4cm的圓柱形毛坯，至少應(yīng)截取直徑為4cm的圓鋼（）cm．A．12 B．16 C．24 D．32【分析】根據(jù)題意可知，圓柱形毛坯與圓鋼的體積相等，利用此相等關(guān)系列方程，求解．【解答】解：設(shè)應(yīng)截取直徑4cm的圓鋼xcm，由題意得：π×42×4＝π×4?x解得：x＝16．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系：圓柱形毛坯與圓鋼的體積相等，列出方程，再求解．2．（2023秋?和平區(qū)校級(jí)期末）如圖，在水平桌面上有甲、乙兩個(gè)內(nèi)部呈圓柱形的容器，內(nèi)部底面積分別為80cm2、100cm2，且甲容器裝滿水，乙容器是空的．若將甲中的水全部倒入乙中，則乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了8cm，則甲的容積是（）A．1280cm3 B．2560cm3 C．3200cm3 D．4000cm3【分析】設(shè)設(shè)甲的容積為xcm3，得出甲的高度為x80cm，乙的高度為x100cm，根據(jù)甲中的水全部倒入乙中，則乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了8【解答】解：設(shè)甲的容積為xcm3，根據(jù)題意得：x80?x解得：x＝3200，所以甲的容積為3200cm3．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，讀懂題意，根據(jù)體積不變求出高度，進(jìn)而求出容積是解題的關(guān)鍵．3．（2023秋?市北區(qū)校級(jí)期末）從一個(gè)底面直徑為6cm的圓柱形涼水杯中，向一個(gè)底面直徑為4cm，高為9cm的空的圓柱形玻璃杯中倒水，當(dāng)玻璃杯倒?jié)M水后，涼水杯水面下降的高度是．【分析】利用體積相等列方程，求解方程即可．【解答】解：設(shè)涼水杯水面下降的高度是xcm，根據(jù)題意，得π（62）2x＝π×（42）解得x＝4，故答案為：4cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，圓柱的體積，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A柱體的體積公式．4．（2023秋?會(huì)寧縣期末）有一個(gè)底面半徑為10cm，高為30cm的圓柱形大杯中存滿了水，把水倒入一個(gè)底面直徑為10cm的圓柱形小杯中，剛好倒?jié)M12杯，則小杯的高為（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm【分析】通過(guò)理解題意可知本題的等量關(guān)系，即大杯的體積＝12個(gè)小杯的體積，再利用圓柱體的體積公式列方程求解．【解答】解：設(shè)小杯的高為x，根據(jù)題意得：π×102×30＝π×（10÷2）2?x×12解得：x＝10則小杯的高為10cm．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．5．（2023秋?九龍坡區(qū)校級(jí)期末）如圖，將一個(gè)長(zhǎng)方形剪去一個(gè)寬為4的長(zhǎng)條，再將剩余的長(zhǎng)方形補(bǔ)上一（）A．6 B．8 C．10 D．12【分析】設(shè)該正方形的邊長(zhǎng)為x，則根據(jù)關(guān)鍵描述語(yǔ)“增加的與剪去的兩個(gè)長(zhǎng)條的面積相等”列出方程并解答即可．【解答】解：設(shè)該正方形的邊長(zhǎng)為x，則：4（x﹣2）＝2x．解得x＝4．所以2x＝8．即這個(gè)相等的面積是8．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，列出等量關(guān)系．6．（2023秋?平陰縣期末）有一位工人師傅將底面直徑是10cm，高為80cm的“瘦長(zhǎng)”形圓柱，鍛造成底面直徑為40cm的“矮胖”形圓柱，則“矮胖”形圓柱的高是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm【分析】設(shè)“矮胖”形圓柱的高是xcm，根據(jù)形積問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系建立方程求出其解即可．【解答】解：設(shè)“矮胖”形圓柱的高是xcm，由題意，得25π×80＝400πx，解得：x＝5．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列一元一次方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，一元一次方程的解法的運(yùn)用，形積問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，解答時(shí)由形積問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵．7．用一個(gè)底面半徑為30mm、高為120mm的圓柱形玻璃杯向一個(gè)底面半徑為100mm的大圓柱形玻璃杯中倒水，倒了滿滿10杯水后，大玻璃杯的液面離杯口還有15mm．設(shè)大玻璃杯的高度是xmm，則可列方程為．【分析】根據(jù)題意，大玻璃杯的高度為xmm，則倒入水的高度為（x﹣15）mm，再運(yùn)用“水的體積相等”可列出方程π×1002×（x﹣15）＝π×302×120×10，對(duì)其求解即可解題．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)大玻璃杯的高度為xmm，則倒入水的高度為（x﹣15）mm，得π×1002×（x﹣15）＝π×302×120×10．故答案為：π×1002×（x﹣15）＝π×302×120×10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，掌握題中的等量關(guān)系是關(guān)鍵．8．（2023秋?文成縣期中）一個(gè)長(zhǎng)12cm，寬12cm，高為8cm的長(zhǎng)方體容器中裝滿了水．小明先把容器中的水倒?jié)M2個(gè)底面半徑為3cm，高為5cm的圓柱體杯子，再把剩下的水全部倒入瓶子甲中．當(dāng)瓶子甲正放時(shí)如圖1，瓶?jī)?nèi)溶液的高度為20cm；瓶子甲倒放時(shí)如圖2，空余部分的高度為5cm．求瓶子甲的容積．（π取3，容器的厚度不計(jì)）【分析】設(shè)瓶子甲的半徑為xcm，根據(jù)“長(zhǎng)方形容器的水＝圓柱體杯子水×2+瓶子中水”先列出方程，求出瓶子的半徑，再計(jì)算瓶子甲的容積．【解答】解：設(shè)瓶子甲的半徑為xcm，由題意，得πx2×20＝12×12×8﹣2×32π×5．當(dāng)π＝3時(shí)，3×x2×20＝12×12×8﹣2×9×3×5，∴x2＝14.7．∴瓶子甲的容積為π×x2×（20+5）＝3×14.7×25＝1102.5（cm）3．答：瓶子甲的容積為1102.5cm3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，掌握一元一次方程的解法、根據(jù)題意列出方程是解決本題的關(guān)鍵．題型二幾何圖形問(wèn)題解題技巧提煉利用一元一次方程組解決幾何圖形問(wèn)題，必須要掌握幾何圖形的性質(zhì)、周長(zhǎng)、面積等計(jì)算公式及對(duì)應(yīng)關(guān)系，要善于從圖形中獲取解題所需的信息,從而得到等量關(guān)系式建立方程進(jìn)而求解．1．（2024秋?綠園區(qū)校級(jí)月考）如圖，正方形的一邊長(zhǎng)減少2cm后，得到一個(gè)長(zhǎng)方形（圖中陰影部分）．若長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為26cm，求正方形的邊長(zhǎng)．設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xcm，可列方程為（）A．x+（x+2）＝26 B．2x+2（x+2）＝26 C．x+（x﹣2）＝26 D．2x+2（x﹣2）＝26【分析】根據(jù)題意可得長(zhǎng)方形的寬為（x﹣2）cm，然后利用長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為26cm列方程即可．【解答】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xcm，由題意得：2x+2（x﹣2）＝26，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．2．（2024春?衡陽(yáng)月考）如圖所示，一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為30cm，若這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少4cm，寬增加3cm，就可以圍成一個(gè)正方形，那么這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為（）A．8，7 B．9，6 C．10，5 D．11，4【分析】設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，由長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為30cm知長(zhǎng)方形的寬為（15﹣x）cm，根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)相等可列出方程，求解即可．【解答】解：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，則長(zhǎng)方形的寬為（15﹣x）cm，根據(jù)題意，得x﹣4＝（15﹣x）+3，解得x＝11，∴15﹣x＝4，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)表示出其寬及變化后正方形的邊長(zhǎng)．3．（2023秋?博爾塔拉州期末）如圖，大長(zhǎng)方形是由5個(gè)完全相同的小長(zhǎng)方形和一個(gè)邊長(zhǎng)為1.5cm的正方形拼成，則大長(zhǎng)方形的面積是（）A．2.25cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．10cm2【分析】設(shè)小長(zhǎng)方形的寬為xcm，根據(jù)大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)＝2個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)＝3個(gè)小長(zhǎng)方形的寬+正方形的邊長(zhǎng)，列一元一次方程求解即可．【解答】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的寬為xcm，根據(jù)題意，得小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為1.5cm，∴3x+1.5＝1.5×2，解得x＝0.5，∴大長(zhǎng)方形的面積為（0.5+1.5）×（1.5×2）＝6（cm2），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4．（2024?西安校級(jí)二模）如圖，某小區(qū)矩形綠地的長(zhǎng)寬分別為35m，15m．現(xiàn)計(jì)劃對(duì)其進(jìn)行擴(kuò)充，將綠地的長(zhǎng)、寬增加相同的長(zhǎng)度后，得到一個(gè)新的矩形綠地．若擴(kuò)充后的矩形綠地的長(zhǎng)是寬的2倍，求新的矩形綠地的長(zhǎng)與寬．【分析】設(shè)綠地的長(zhǎng)、寬增加的長(zhǎng)度為xm，然后根據(jù)擴(kuò)充后的矩形綠地的長(zhǎng)是寬的2倍，列出方程求解即可．【解答】解：設(shè)綠地的長(zhǎng)、寬增加的長(zhǎng)度為xm，由題意得，35+x＝2（15+x），解得x＝5，∴35+x＝40，15+x＝20，∴新的矩形綠地的長(zhǎng)與寬分別為40m，20m．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意找到等量關(guān)系建立方程是解題的關(guān)鍵．5．（2023秋?張店區(qū)期末）如圖，小明將一張正方形紙片剪掉一個(gè)寬為5cm的長(zhǎng)條后，再?gòu)氖Ｏ碌拈L(zhǎng)方形紙片中減去一個(gè)寬為3cm的長(zhǎng)條，如果第一次剪下的長(zhǎng)條面積正好是第二次剪下的長(zhǎng)條面積的2倍，那么剪去兩個(gè)長(zhǎng)條后剩下的長(zhǎng)方形的面積為多少？【分析】首先設(shè)原正方形紙條的邊長(zhǎng)為xcm，可得第一次剪下的長(zhǎng)條長(zhǎng)為xcm，寬為5cm，第二次剪下的長(zhǎng)條寬為3cm，長(zhǎng)為（x﹣5）cm，再根據(jù)第一次剪下的長(zhǎng)條面積是第二次剪下的長(zhǎng)條面積的2倍，可列方程5x＝2×3（x﹣5）．由此可以求得原正方形的面積，然后通過(guò)求差得多剩下長(zhǎng)方形的面積．【解答】解：設(shè)原正方形紙條的邊長(zhǎng)為xcm，由題意得：5x＝2×3（x﹣5），解得x＝30．最后剩下的長(zhǎng)方形的面積為（30﹣5）×（30﹣3）＝675（cm2），答：最后剩下的長(zhǎng)方形的面積是675cm2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了出一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．6．（2023秋?包頭期末）如圖，將一個(gè)正方形紙片剪去一個(gè)寬為5cm的長(zhǎng)條后，再?gòu)氖Ｏ碌拈L(zhǎng)方形紙片上剪去一個(gè)寬為6cm的長(zhǎng)條．（1）如果兩次剪下的長(zhǎng)條面積正好相等，那么這個(gè)正方形的紙片的面積多少？（2）第二次剪下的長(zhǎng)條的面積能是第一次剪下的長(zhǎng)條的面積的2倍嗎？如果能，請(qǐng)求出正方形紙片的面積；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）設(shè)正方形紙片的邊長(zhǎng)為xcm，根據(jù)兩次剪下的長(zhǎng)條面積正好相等即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)正方形紙片的邊長(zhǎng)為ycm，根據(jù)第二次剪下的長(zhǎng)條的面積能是第一次剪下的長(zhǎng)條的面積的2倍即可得出關(guān)于y的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)正方形紙片的邊長(zhǎng)為xcm，依題意有：5x＝6（x﹣5），解得x＝30，30×30＝900（cm2）．故這個(gè)正方形的紙片的面積是900cm2；（2）不能，理由如下：設(shè)正方形紙片的邊長(zhǎng)為ycm，依題意有：5y×2＝6（y﹣5），解得y＝﹣7.5，不符合實(shí)際，所以不能．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要注意：第一次剪完后，剩下的這邊為（x﹣5）cm，難度一般．7．（2023秋?槐蔭區(qū)期末）悅悅同學(xué)周末和爸爸一起到農(nóng)村參加獻(xiàn)愛(ài)心志愿者活動(dòng)，該村的李大爺正在準(zhǔn)備用籬笆修建一個(gè)長(zhǎng)方形雞舍柵欄，柵欄一面靠墻（墻面長(zhǎng)度不限），三面用籬笆，籬笆總長(zhǎng)60米，籬笆圍成的長(zhǎng)方形雞舍的長(zhǎng)比寬多6米，他提出了幾個(gè)問(wèn)題想讓悅悅幫忙解決，請(qǐng)你用所學(xué)的知識(shí)和悅悅一起來(lái)思考吧!（籬笆的占地面積忽略不計(jì)）（1）如果長(zhǎng)方形雞舍的長(zhǎng)與墻為對(duì)面，長(zhǎng)方形雞舍的面積是多少？（2）如果要在墻的對(duì)面留一個(gè)3米寬的門（門不使用籬笆），那么長(zhǎng)方形雞舍的面積又是多少？【分析】（1）首先設(shè)雞舍的寬為x米，則長(zhǎng)為（x+6）米，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：籬笆總長(zhǎng)60米＝x+6+x+x，再解方程求出雞舍的長(zhǎng)寬，再求面積即可；（2）分兩種情況討論，以雞舍的長(zhǎng)與墻為對(duì)面和以雞舍的寬與墻對(duì)面兩種情況分別求解即可．【解答】解：（1）設(shè)雞舍的寬為x米，則長(zhǎng)為（x+6）米，依題意得：x+x+6+x＝60，解得：x＝18，所以雞舍的長(zhǎng)為18+6＝24（米）．雞舍面積＝18×24＝432m2．答：雞舍面積432m2．（2）設(shè)雞舍的寬為x米，則雞舍的長(zhǎng)（x+6）．①．當(dāng)雞舍的長(zhǎng)與墻為對(duì)面時(shí)，依題意得：x+x+（x+6﹣3）＝60，解得：x＝19，所以雞舍的長(zhǎng)為19+6＝25（米）．雞舍面積＝19×25＝475m2．②．當(dāng)雞舍的寬與墻為對(duì)面時(shí)，依題意得：2（x+6）+x﹣3＝60，解得：x＝17，所以雞舍的長(zhǎng)為17+6＝23（米）．雞舍面積＝17×23＝391m2．答：如果墻對(duì)面留一個(gè)三米寬的門，那么雞舍面積475m2或391m2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．題型三數(shù)字問(wèn)題解題技巧提煉1.對(duì)于數(shù)字問(wèn)題，一般設(shè)某位上的數(shù)字，而不是直接設(shè)某數(shù)是多少，用到的是間接設(shè)未知數(shù)的方法.2.解決這類問(wèn)題，首先要正確掌握自然數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)等有關(guān)概念、特征及其表示.如當(dāng)n為整數(shù)時(shí)，奇數(shù)可表示為2n+1(或2n-1)，偶數(shù)可表示為2n等，有關(guān)兩位數(shù)的基本等量關(guān)系式為：兩位數(shù)=十位數(shù)字×10＋個(gè)位數(shù)字.1．（2023秋?道外區(qū)校級(jí)月考）一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字為2，將十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)位置，則新的兩位數(shù)比原來(lái)兩位數(shù)小18，則這個(gè)兩位數(shù)是．【分析】設(shè)十位上的數(shù)字為x，根據(jù)題意列方程求解即可得到答案．【解答】解：10x+2﹣（2×10+x）＝18，解得x＝4，則這個(gè)兩位數(shù)是42，故答案為：42．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程解決數(shù)字類問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)字的表示．2．（2023秋?潮安區(qū)期末）一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)之和是12，若交換個(gè)位與十位的位置則得到的兩位數(shù)為原來(lái)數(shù)字的47，則原來(lái)的兩位數(shù)是【分析】根據(jù)題意分別表示出交換前和交換后的兩位數(shù)，再根據(jù)題意列方程進(jìn)而得出答案．【解答】解：設(shè)原兩位數(shù)十位上的數(shù)字為x，那么個(gè)位數(shù)字為：12﹣x，由題意得，47[10x+（12﹣x）]＝10（12﹣x）+x解得x＝8，12﹣x＝4，所以原來(lái)的兩位數(shù)是84，故答案為：84．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，能夠正確表示出交換前和交換后的兩位數(shù)是解題關(guān)鍵．3．（2023秋?康縣校級(jí)期中）一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大3，將個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字交換位置所得到的新兩位數(shù)比原兩位數(shù)的3倍少1，則原兩位數(shù)為．【分析】設(shè)原兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，則個(gè)位數(shù)字為（x+3），根據(jù)將個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字交換位置所得到的新兩位數(shù)比原兩位數(shù)的3倍少1，可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再將其代入10x+x+3中，即可求出結(jié)論．【解答】解：設(shè)原兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，則個(gè)位數(shù)字為（x+3），根據(jù)題意得：3（10x+x+3）﹣[10（x+3）+x]＝1，解得：x＝1，∴10x+x+3＝10×1+1+3＝14，∴原兩位數(shù)為14．故答案為：14．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．4．（2023秋?惠陽(yáng)區(qū)月考）有一個(gè)兩位數(shù)，它的十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字小3，十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和等于這個(gè)兩位數(shù)的14【分析】首先設(shè)十位數(shù)字為x，則個(gè)位數(shù)字為（x+3），根據(jù)題意可得十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和為x+（x+3），這個(gè)兩位數(shù)是10x+（x+3），再根據(jù)十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和等于這個(gè)兩位數(shù)的14可得方程x+（x+3）＝[10x+（x+3）]×14【解答】解：設(shè)十位數(shù)字為x，則個(gè)位數(shù)字為（x+3），由題意得：x+（x+3）＝[10x+（x+3）]×1解得x＝3，故十位數(shù)字為3，個(gè)位數(shù)字為6，這個(gè)兩位數(shù)字是36，答：這個(gè)兩位數(shù)是36．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．5．有一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大5，并且這個(gè)兩位數(shù)比它的兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和的8倍還要大5，求這個(gè)兩位數(shù)．【分析】設(shè)個(gè)位為x，則十位數(shù)為x+5，等量關(guān)系為：兩位數(shù)＝8（個(gè)位數(shù)字+十位數(shù)字）+5，列方程求解即可．【解答】解：設(shè)個(gè)位為x，則十位數(shù)為x+5，由題意得，10（x+5）+x＝8[x+（x+5）]+5，解得：x＝1，則這個(gè)兩位數(shù)是61．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．6．一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)是1，把個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后，所得新兩位數(shù)比原兩位數(shù)小27，求原兩位數(shù)．【分析】設(shè)原兩位數(shù)十位上的數(shù)字為x，根據(jù)把個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后所得新兩位數(shù)比原兩位數(shù)小27，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)原兩位數(shù)十位上的數(shù)字為x，依題意，得：10x+1﹣（10+x）＝27，解得：x＝4，∴10x+1＝41．答：原兩位數(shù)為41．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．題型四調(diào)配問(wèn)題解題技巧提煉調(diào)配問(wèn)題：調(diào)配問(wèn)題即調(diào)配前后總量不變，調(diào)配后兩量之間有新的倍比關(guān)系．解這類題要注意分析調(diào)配后兩量之間的關(guān)系，從而找到等量關(guān)系．1．甲組人數(shù)是乙組人數(shù)的2倍，從甲組抽調(diào)8人到乙組，這時(shí)甲組剩下的人數(shù)恰好是乙組現(xiàn)有人數(shù)的一半多3．設(shè)乙組原有x人，則可列方程（）A．2x=12x+3 B．2x=12C．2x﹣8=12x+3 D．2x﹣8=1【分析】根據(jù)已知表示出甲乙兩組人數(shù)，進(jìn)而利用甲組的人數(shù)恰是乙組人數(shù)的一半多2人得出等式方程求出即可．【解答】解：設(shè)乙組原有x人，則甲組人數(shù)是2x，根據(jù)題意得出：2x﹣8=12（故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，根據(jù)甲組的人數(shù)恰是乙組人數(shù)的一半多2人得出等式是解題關(guān)鍵．2．（2023秋?上思縣月考）甲組有31人，乙組有20人，現(xiàn)又調(diào)來(lái)18人，要使甲組人數(shù)是乙組人數(shù)的2倍，問(wèn)應(yīng)往甲組分配多少人？若設(shè)應(yīng)往甲組分配x人，則x＝．【分析】設(shè)應(yīng)往甲組分x人，則往乙組分（18﹣x）人，利用使甲組人數(shù)是乙組人數(shù)的2倍得出方程即可．【解答】解：設(shè)應(yīng)往甲組分x人，則往乙組分（18﹣x）人，根據(jù)題意得出：31+x＝2（20+18﹣x），解得：x＝15．故答案為：15．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系．3．（2023春?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)月考）某廠一車間有45人，二車間有30人，現(xiàn)因工作需要，要求一車間人數(shù)是二車間人數(shù)的2倍，則需從二車間調(diào)多少人到一車間？【分析】設(shè)需從二車間調(diào)x人到一車間，一車間人數(shù)是（45+x）人，二車間人數(shù)是（30﹣x）人，根據(jù)一車間人數(shù)是二車間人數(shù)的2倍，列出方程即可．【解答】解：設(shè)需從二車間調(diào)x人到一車間，根據(jù)題意，得45+x＝2（30﹣x），解得x＝5，答：需從二車間調(diào)5人到一車間．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程．4．（2023春?灌云縣校級(jí)月考）甲食堂有面粉340千克，乙食堂有面粉200千克，現(xiàn)需從乙食堂中調(diào)一部分面粉到甲食堂，使甲食堂的面粉恰好是乙食堂面粉的2倍，問(wèn)需從乙食堂調(diào)多少面粉到甲食堂？【分析】根據(jù)題意找出等量關(guān)系：調(diào)用后，甲面粉＝2×乙面粉．設(shè)需從乙食堂調(diào)x千克面粉到甲食堂，調(diào)用后甲面粉量（340+x）千克，調(diào)用后乙面粉量為（200﹣x）千克，列一元一次方程求解即可．【解答】解：設(shè)需從乙食堂調(diào)x千克面粉到甲食堂．根據(jù)題意可列方程340+x＝2（200﹣x），解得x＝20．答：需從乙食堂調(diào)20千克面粉到甲食堂．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找準(zhǔn)相等關(guān)系準(zhǔn)確列出方程是關(guān)鍵．5．（2023秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）列一元一次方程解應(yīng)用題：春節(jié)即將到來(lái)，老師組織了20位同學(xué)為社區(qū)寫春聯(lián)，25位同學(xué)寫“福”字，根據(jù)需求情況，在總?cè)藬?shù)不變的情況下，要將寫“?！弊值娜藬?shù)調(diào)整為寫春聯(lián)人數(shù)的一半，問(wèn)應(yīng)從寫“?！弊值耐瑢W(xué)中調(diào)多少人去寫春聯(lián)？【分析】根據(jù)“寫“?！弊值娜藬?shù)=1【解答】解：應(yīng)從寫“福”字的同學(xué)中調(diào)x人去寫春聯(lián)．由題意，得20+x＝2（25﹣x）．解，得x＝10．答：應(yīng)從寫“?！弊值耐瑢W(xué)中調(diào)10人去寫春聯(lián)．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解一元一次方程的應(yīng)用，題目難度不大，找到等量關(guān)系列出方程是解決本題的關(guān)鍵．6．（2024春?耒陽(yáng)市校級(jí)月考）在甲處勞動(dòng)的有31人，在乙處勞動(dòng)的有20人，現(xiàn)調(diào)來(lái)18人支援，要使甲處勞動(dòng)的人是乙處勞動(dòng)的人數(shù)的2倍，應(yīng)往甲、乙兩處各調(diào)去多少人？【分析】根據(jù)題意數(shù)量間的相等關(guān)系：乙處人數(shù)+甲出人數(shù)＝總?cè)藬?shù)，設(shè)乙處現(xiàn)在人數(shù)x人，甲處現(xiàn)在人數(shù)2x人，求出現(xiàn)在甲乙處人數(shù)，分別減去原來(lái)的人數(shù)，得出應(yīng)往甲、乙處各調(diào)取的人數(shù)．【解答】解：設(shè)乙處現(xiàn)在x人，甲處現(xiàn)在2x人，x+2x＝31+20+18，3x＝69，x＝23，23×2＝46（人），應(yīng)往乙處人數(shù)：23﹣20＝3（人），應(yīng)往甲處人數(shù)：46﹣31＝15（人）．答：應(yīng)往甲調(diào)15人，往乙調(diào)3人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出正確的方程式．7．學(xué)校組織七年級(jí)部分學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，已知在甲處參加社會(huì)實(shí)踐的有23人，在乙處參加社會(huì)實(shí)踐的有17人，現(xiàn)學(xué)校再另派20人分赴兩處，使在甲處參加社會(huì)實(shí)踐的人數(shù)是乙處參加社會(huì)實(shí)踐人數(shù)的2倍，問(wèn)應(yīng)派往甲、乙兩處各多少人？【分析】設(shè)應(yīng)派往甲處x人，根據(jù)現(xiàn)學(xué)校再另派20人分赴兩處，使在甲處參加社會(huì)實(shí)踐的人數(shù)是乙處參加社會(huì)實(shí)踐人數(shù)的2倍列出方程，求解即可．【解答】解：設(shè)應(yīng)派往甲處x人，根據(jù)題意，得23+x＝2（20﹣x+17），解得x＝17．則20﹣x＝20﹣17＝3．答：應(yīng)派往甲處17人，乙處3人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．題型五年齡問(wèn)題解題技巧提煉年齡問(wèn)題：解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是抓住兩人年齡的增長(zhǎng)數(shù)是相等，兩人的年齡差是永遠(yuǎn)不會(huì)變的.1．（2023春?耒陽(yáng)市期末）現(xiàn)在兒子的年齡是8歲，父親的年齡是兒子年齡的4倍，x年后父親的年齡是兒子年齡的3倍，則x為（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】此題要聯(lián)系生活，明白兒子長(zhǎng)父親也長(zhǎng)，然后設(shè)出未知數(shù)依題意列出等量關(guān)系．【解答】解：設(shè)x年后父親的年齡是兒子年齡的3倍．由題意得：4×8+x＝3（8+x），解得：x＝4．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】點(diǎn)撥：年齡問(wèn)題一定要注意，x年后，父親的年齡和兒子的年齡都是他們現(xiàn)在的年齡加上x．2．（2023秋?寶安區(qū)期末）小明今年13歲，他的祖父今年76歲，經(jīng)過(guò)x年后小明的年齡是他祖父年齡的14，則xA．6 B．8 C．10 D．12【分析】根據(jù)“小明的年齡是他祖父年齡的14【解答】解：根據(jù)題意得：13+x=14（76+解得x＝8，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出一元一次方程解決問(wèn)題．3．（2023秋?香坊區(qū)校級(jí)月考）父親和女兒的年齡之和是91，當(dāng)父親的年齡是女兒現(xiàn)在年齡的2倍的時(shí)候，女兒的年齡是父親現(xiàn)在年齡的13A．24 B．26 C．28 D．30【分析】設(shè)女兒現(xiàn)在年齡是x歲，則父親現(xiàn)在的年齡是（91﹣x）歲，根據(jù)父女的年齡差不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)女兒現(xiàn)在年齡是x歲，則父親現(xiàn)在的年齡是（91﹣x）歲，根據(jù)題意得：91﹣x﹣x＝2x?13（91﹣解得：x＝28．答：女兒現(xiàn)在的年齡是28歲．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．4．（2023春?宜陽(yáng)縣期末）張老師今年45歲，學(xué)生小明今年13歲，經(jīng)過(guò)年后，張老師的年齡是小明年齡的3倍．【分析】設(shè)經(jīng)過(guò)x年后，張老師的年齡是小明年齡的3倍，根據(jù)經(jīng)過(guò)x年后，張老師的年齡是小明年齡的3倍．列出一元一次方程，解方程即可．【解答】解：設(shè)經(jīng)過(guò)x年后，張老師的年齡是小明年齡的3倍，則張老師的年齡為（45+x）歲，學(xué)生小明的年齡是（13+x）歲，根據(jù)題意得：（45+x）＝3（13+x），解得：x＝3，即經(jīng)過(guò)3年后，張老師的年齡是小明年齡的3倍，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．5．（2024秋?南崗區(qū)校級(jí)月考）王芳出生時(shí)父親33歲，現(xiàn)在父親的年齡是王芳年齡的4倍，王芳現(xiàn)在的年齡是歲．【分析】由題意父親比王芳大33歲，設(shè)王芳現(xiàn)在的年齡是x歲，則現(xiàn)在父親的年齡為4x歲，列一元一次方程即可求解．【解答】解：設(shè)王芳現(xiàn)在的年齡是x歲，則現(xiàn)在父親的年齡為4x歲，由題意得：4x﹣x＝33，解得x＝11，即王芳現(xiàn)在的年齡是11歲，故答案為：11．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．6．（2023?合川區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）父親今年比兒子大30歲，3年后，父親的年齡是兒子的3倍．兒子今年歲．【分析】設(shè)兒子今年x歲，則父親今年（x+30）歲，根據(jù)3年后，父親的年齡是兒子的3倍．列出一元一次方程，解方程即可．【解答】解：設(shè)兒子今年x歲，則父親今年（x+30）歲，由題意得：x+30+3＝3（x+3），解得：x＝12，即兒子今年12歲，故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．7．（2023春?八公山區(qū)期末）已知今年甲的年齡比乙的年齡多12歲，4年后甲的年齡恰好是乙的年齡的2倍，求甲今年的年齡是多少歲？【分析】設(shè)今年甲的年齡為x歲，則今年乙的年齡為（x﹣12）歲，根據(jù)4年后甲的年齡恰好是乙的年齡的2倍，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)今年甲的年齡為x歲，則今年乙的年齡為（x﹣12）歲，根據(jù)題意得：x+4＝2（x﹣12+4），解得：x＝20．答：甲今年的年齡是20歲．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．題型六比例問(wèn)題解題技巧提煉利用合并同類項(xiàng)解一元一次方程的一般步驟和方法：（1）合并同類項(xiàng)，即把含有未知數(shù)的同類項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)分別合并;（2）系數(shù)化為1，即在方程的兩邊同時(shí)除以未知數(shù)的系數(shù).1．（2023秋?江岸區(qū)期中）某制藥廠制造一批藥品，如用舊工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量還多200t；如用新工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量少100t，新舊工藝的廢水排量之比為2：5，若設(shè)環(huán)保限制的最大量為xt，則可列方程為（）A．2（x+200）＝5（x﹣100） B．5（x+200）＝2（x﹣100） C．2（x﹣200）＝5（x+100） D．5（x﹣200）＝2（x+100）【分析】設(shè)環(huán)保限制的最大量為xt，則舊工藝廢水排量為（x+200）t，新工藝廢水排量為（x﹣100）t，根據(jù)新舊工藝的廢水排量之比為2：5，列方程即可．【解答】解：設(shè)環(huán)保限制的最大量為xt，則舊工藝廢水排量為（x+200）t，新工藝廢水排量為（x﹣100）t，則依題意得，2（x+200）＝5（x﹣100）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程．2．甲、乙、丙三輛卡車所運(yùn)貨物的噸數(shù)之比是6：7：4.5，已知甲車比丙車多運(yùn)貨物12噸，則三輛卡車共運(yùn)貨（）A．120噸 B．130噸 C．140噸 D．150噸【分析】根據(jù)“甲車比丙車多運(yùn)貨物12噸”列方程求解．【解答】解：設(shè)甲卡車運(yùn)貨6x噸，則乙卡車運(yùn)貨7x噸，丙卡車運(yùn)貨4.5x噸，由題意得：6x﹣4.5x＝12，解得：x＝8，三輛卡車共運(yùn)貨（6+7+4.5）×8＝17.5×8＝140（噸）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找到相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3．A．16 B．60 C．30 D．15【分析】根據(jù)已知求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，即可求出長(zhǎng)方形的面積．【解答】解：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是5x厘米，則寬是3x厘米，根據(jù)題意得：2（5x+3x）＝32，解得x＝2，∴長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是10厘米，寬是6厘米，∴面積為10×6＝60（平方厘米），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的應(yīng)用和長(zhǎng)方形的面積，解題的關(guān)鍵是求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬．4．一籮筐內(nèi)有橘子、梨、蘋果共400個(gè)，它們的數(shù)量比依次為1：2：5，則蘋果有個(gè)．【分析】設(shè)蘋果有x個(gè)，根據(jù)橘子、梨、蘋果數(shù)量比依次為1：2：5，可知蘋果占總數(shù)量的58【解答】解：設(shè)蘋果有x個(gè)，根據(jù)題意得x400解得：x＝250（個(gè)）．故答案填：250．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．5．（2023秋?新市區(qū)校級(jí)期中）兩輛汽車同時(shí)從相距600千米的兩地相對(duì)開(kāi)出，4小時(shí)后相遇，已知兩輛車的速度比是2：3，求較慢的一輛車每小時(shí)行駛多少千米？【分析】根據(jù)兩輛車的速度比是2：3，設(shè)兩車速度分別為2xkm/h、3xkm/h，則4（2x+3x）＝600解方程即可．【解答】解：由于兩輛車的速度比是2：3，設(shè)兩車速度分別為2xkm/h、3xkm/h，4（2x+3x）＝600，解得：x＝30，所以慢車速度為：2x＝60km/h，答：較慢的一輛車每小時(shí)行駛60千米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的應(yīng)用——行程問(wèn)題，搞清楚等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．6．學(xué)生90人編成三組參加義務(wù)勞動(dòng)，甲組與乙組的人數(shù)之比為3：2，乙組與丙組的人數(shù)之比為7：5，求各組的人數(shù)．【分析】利用各組人數(shù)之間的比例可設(shè)甲組有21x人，乙組有14x人，丙組有10x人，根據(jù)三組共90人，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)甲組有21x人，乙組有14x人，丙組有10x人，依題意，得：21x+14x+10x＝90，解得：x＝2，∴21x＝42，14x＝28，10x＝20．答：甲組有42人，乙組有28人，丙組有20人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．題型七比賽積分問(wèn)題解題技巧提煉比賽積分問(wèn)題:比賽總場(chǎng)數(shù)＝勝場(chǎng)數(shù)＋負(fù)場(chǎng)數(shù)＋平場(chǎng)數(shù).比賽總積分＝勝場(chǎng)積分＋負(fù)場(chǎng)積分＋平場(chǎng)積分.1．（2023秋?南崗區(qū)校級(jí)期中）一支球隊(duì)參加比賽，開(kāi)局9場(chǎng)保持不敗，共積21分．比賽規(guī)定勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，則該隊(duì)共勝的場(chǎng)數(shù)為（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】設(shè)該隊(duì)前9場(chǎng)比賽共平了x場(chǎng)，則勝了（9﹣x）場(chǎng)．根據(jù)共得21分列方程求解．【解答】解：設(shè)該隊(duì)前9場(chǎng)比賽共平了x場(chǎng)，則勝了（9﹣x）場(chǎng)．根據(jù)題意得：3（9﹣x）+x＝21，解得：x＝3．9﹣x＝6．答：該隊(duì)前9場(chǎng)比賽共勝了6場(chǎng)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系并正確的列出方程．2．（2024秋?南崗區(qū)校級(jí)月考）某市中學(xué)生足球聯(lián)賽規(guī)定：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)不得分．某校中學(xué)足球代表隊(duì)共比賽了8場(chǎng)，其中平場(chǎng)數(shù)是負(fù)場(chǎng)數(shù)的2倍，共得17分，該隊(duì)勝了（）場(chǎng)．A．1 B．2 C．3 D．5【分析】設(shè)負(fù)場(chǎng)數(shù)為x，則平場(chǎng)數(shù)是2x，勝場(chǎng)數(shù)為8﹣x﹣2x＝8﹣3x，根據(jù)勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)不得分進(jìn)行列式計(jì)算，即可作答．【解答】解：依題意，設(shè)負(fù)場(chǎng)數(shù)為x，則平場(chǎng)數(shù)是2x，勝場(chǎng)數(shù)為8﹣x﹣2x＝8﹣3x，∵勝一場(chǎng)得（3分），平一場(chǎng)得（1分），負(fù)一場(chǎng)不得分，∴3（8﹣3x）+2x＝17，整理得，﹣7x+7＝0，∴x＝1，則8﹣3x＝8﹣3＝5（場(chǎng)），所以該隊(duì)勝了5場(chǎng)，答：該隊(duì)勝了5場(chǎng)，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系式．3．（2023秋?洞口縣期末）一份數(shù)學(xué)試卷，只有25個(gè)選擇題，做對(duì)一題得4分，做錯(cuò)一題倒扣1分，某同學(xué)做了全部試卷，得了70分，他一共做對(duì)了（）A．17道 B．18道 C．19道 D．20道【分析】設(shè)某同學(xué)做對(duì)了x道題，那么他做錯(cuò)了25﹣x道題，他的得分應(yīng)該是4x﹣（25﹣x）×1，據(jù)此可列出方程．【解答】方法一：解：設(shè)該同學(xué)做對(duì)了x題，根據(jù)題意列方程得：4x﹣（25﹣x）×1＝70，解得x＝19．方法二：解：由題意可知，做錯(cuò)一道題實(shí)際扣除5分，某同學(xué)得了70分，則其扣了100﹣70＝30分，∴某同學(xué)共做錯(cuò)了30÷5＝6道，∴某同學(xué)共做對(duì)了25﹣6＝19道，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．4．（2023秋?河西區(qū)期末）父親與小強(qiáng)下棋（設(shè)沒(méi)有平局），父親勝一盤記2分，小強(qiáng)勝一盤記3分，下了10盤后，兩人得分相等，則小強(qiáng)勝的盤數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】設(shè)小強(qiáng)勝了x盤，則父親勝了（10﹣x）盤，根據(jù)3×小強(qiáng)勝的盤數(shù)＝2×父親勝的盤數(shù)，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)小強(qiáng)勝了x盤，則父親勝了（10﹣x）盤，根據(jù)題意得：3x＝2（10﹣x），解得：x＝4．答：小強(qiáng)勝了4盤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．5．（2023秋?花都區(qū)期末）某中學(xué)舉行“我愛(ài)祖國(guó)”知識(shí)競(jìng)答比賽，規(guī)定每個(gè)選手共要答20道題，每答對(duì)一題得5分，不答或答錯(cuò)一題扣2分．（1）設(shè)選手小明答對(duì)x題，則小明不答或答錯(cuò)共題（用含x的代數(shù)式表示）；（2）若小明最終的成績(jī)?yōu)?5分，求小明答對(duì)了多少道題？【分析】（1）根據(jù)每個(gè)選手共要答20道題，小明答對(duì)x題，可得出小明不答或答錯(cuò)（20﹣x）題；（2）利用得分＝5×答對(duì)題目數(shù)﹣2×不答或答錯(cuò)題目數(shù)，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【解答】解：（1）∵每個(gè)選手共要答20道題，∴選手小明答對(duì)x題，則小明不答或答錯(cuò)共（20﹣x）題，故答案為：（20﹣x）；（2）由（1）得：5x﹣2（20﹣x）＝65，解得x＝15，答：小明答對(duì)了15道題．鍵．6．（2023秋?甘肅期末）為了迎接世界杯足球賽的到來(lái)，足球協(xié)會(huì)舉辦了一次足球賽，其中得分規(guī)則及獎(jiǎng)勵(lì)方案如表：勝一場(chǎng)平一場(chǎng)負(fù)一場(chǎng)積分310人均獎(jiǎng)金1500元700元0當(dāng)比賽進(jìn)行到每隊(duì)比賽完12場(chǎng)時(shí)，A隊(duì)共積分20分，并且沒(méi)有負(fù)一場(chǎng)．（1）試判斷A隊(duì)勝、平各幾場(chǎng)？（2）每賽一場(chǎng)，A隊(duì)每名隊(duì)員均得出場(chǎng)費(fèi)500元，那么比賽完12場(chǎng)后，A隊(duì)每名隊(duì)員所得獎(jiǎng)金與出場(chǎng)費(fèi)累計(jì)為多少元？【分析】（1）設(shè)A隊(duì)勝利x場(chǎng)，則平了12﹣x場(chǎng)，根據(jù)總積分為20分列出方程即可求解；（2）根據(jù)（1）中求得勝場(chǎng)數(shù)和平場(chǎng)數(shù)計(jì)算每名隊(duì)員的獎(jiǎng)金和出場(chǎng)費(fèi)的總和即可解題．【解答】解：（1）設(shè)A隊(duì)勝利x場(chǎng)，∵一共打了12場(chǎng)，∴平了（12﹣x）場(chǎng)，∴3x+（12﹣x）＝20，解得：x＝4，12﹣4＝8（場(chǎng)）．答：A隊(duì)勝4場(chǎng)，平8場(chǎng)．（2）∵每場(chǎng)比賽出場(chǎng)費(fèi)500元，12場(chǎng)比賽出場(chǎng)費(fèi)共6000元，贏了4場(chǎng)，獎(jiǎng)金為1500×4＝6000元，平了8場(chǎng)，獎(jiǎng)金為700×8＝5600元，∴獎(jiǎng)金加出場(chǎng)費(fèi)一共17600元；答：一共贏了4場(chǎng)，出場(chǎng)費(fèi)加獎(jiǎng)金一共17600元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，本題中根據(jù)總場(chǎng)數(shù)和總積分不變，設(shè)A隊(duì)勝利x場(chǎng)，列出方程求解是解題的關(guān)鍵．7．（2023秋?谷城縣期末）某班組織慶祝元旦知識(shí)競(jìng)賽，共設(shè)有20道選擇題，各題分值相同，每題必答．下表記錄了5位參賽者的得分情況，根據(jù)表中信息回答下列問(wèn)題：參賽者答對(duì)題數(shù)答錯(cuò)題數(shù)得分A200100B19194C18288D14664E101040（1）這次競(jìng)賽中答對(duì)一題得分，答錯(cuò)一題得分；（2）參賽者F得分為82分，求他答錯(cuò)了幾道題？（3）參賽者G說(shuō)他的得分為75分，你認(rèn)為可能嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）從參賽者A的得分可以求出答對(duì)一題的得分＝總分÷全答對(duì)的題數(shù)，再由B同學(xué)的成績(jī)就可以得出答錯(cuò)一題的得分；（2）設(shè)參賽者答對(duì)了x道題，答錯(cuò)了（20﹣x）道題，根據(jù)答對(duì)的得分+加上答錯(cuò)的得分＝76分建立方程求出其解即可；（3）假設(shè)他得80分可能，設(shè)答對(duì)了y道題，答錯(cuò)了（20﹣y）道題，根據(jù)答對(duì)的得分+答錯(cuò)的得分＝80分建立方程求出其解即可，注意y要為整數(shù)．【解答】解：（1）由題意，得，答對(duì)一題的得分是：100÷20＝5（分），答錯(cuò)一題的得分是：94﹣19×5＝﹣1（分）．故答案為：5，﹣1；（2）設(shè)參賽者答對(duì)了x道題，答錯(cuò)了（20﹣x）道題，由題意得：5x﹣（20﹣x）＝82，∴5x﹣20+x＝82，∴6x＝102，∴x＝17，20﹣17＝3．答：參賽者得82分，他答錯(cuò)了3道題；（3）假設(shè)他得75分可能，設(shè)答對(duì)了y道題，答錯(cuò)了（20﹣y）道題，由題意得5y﹣（20﹣y）＝75，∴5y﹣20+y＝75，∴6y＝95，∴y=95∵y為整數(shù)，∴參賽者說(shuō)他得75分，是不可能的．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出等式是解題的關(guān)鍵．題型八銀行儲(chǔ)蓄問(wèn)題解題技巧提煉銀行儲(chǔ)蓄問(wèn)題：

①利息=本金×利率×期數(shù)；

②本息和（本利和）=本金+利息=本金+本金×利率×期數(shù)=本金×（1+利率×期數(shù)）；

③實(shí)得利息=利息-利息稅；

④利息稅=利息×利息稅率；

⑤年利率=月利率×12．1．（2023秋?牡丹區(qū)校級(jí)期末）媽媽把20000元存入銀行，定期三年，年利率是4.25%，三年后用所得利息買一部?jī)r(jià)值2300元的手機(jī)，利息還剩多少錢？（）A．250 B．850 C．2550【分析】設(shè)利息還剩x元，根據(jù)題意列方程求解即可．【解答】解：設(shè)利息還剩x元，根據(jù)題意得，2300+x＝20000×4.25%×3，解得x＝250，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，熟練根據(jù)題中等量關(guān)系列方程求解是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋?上杭縣校級(jí)月考）按國(guó)家2021年9月1日起實(shí)施的有關(guān)個(gè)人所得稅的規(guī)定個(gè)人月工資（薪金）中，扣除國(guó)家規(guī)定的免稅部分5000元后的剩余部分為應(yīng)納稅所得額，全月應(yīng)納稅所得額不超過(guò)3000元的稅率為3%，超過(guò)3000元至12000元部分的稅率為10%，若小明媽媽某月繳了145元的個(gè)人所得稅，則她的月工資是（）A．8550元 B．7500元 C．6500元 D．6000元【分析】設(shè)小明媽媽某月工資為x元，則應(yīng)繳個(gè)人所得稅額為（x﹣5000）元，由稅率×稅額＝稅金，建立方程求出其解即可．【解答】解：設(shè)小明媽媽某月工資為x元，則應(yīng)繳個(gè)人所得稅額為（x﹣5000）元，由題意，得3%×3000+10%（x﹣5000﹣3000）＝145，解得：x＝8550．答：小明媽媽的月工資是8550元．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，稅率×稅額＝稅金的運(yùn)用，分段計(jì)費(fèi)的計(jì)算方法的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)應(yīng)繳個(gè)人所得稅145元建立方程是難點(diǎn)．3．小杰將今年春節(jié)收到的2500元壓歲錢的80%存入銀行，存期一年到期后得到2050元，那么這項(xiàng)儲(chǔ)蓄的年利率是．【分析】設(shè)這項(xiàng)儲(chǔ)蓄的年利率是x，根據(jù)本息和＝本金+本金×年利率列出方程，求出x的值即可．【解答】解：設(shè)這項(xiàng)儲(chǔ)蓄的年利率是x，根據(jù)題意得：2500×80%+2500×80%x＝2050，解得：x＝2.5%，答：這項(xiàng)儲(chǔ)蓄的年利率是2.5%；故答案為：2.5%．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，掌握本息和＝本金+本金×年利率是解題的關(guān)鍵．4．兩年期定期儲(chǔ)蓄的年利率為2.25%，按國(guó)家規(guī)定，所得利息要繳納20%的利息稅．王大爺于2002年6月存入銀行一筆錢，兩年到期時(shí)，共得稅后利息540元，則王大爺2002年6月存款額為元．【分析】如果設(shè)王大爺2002年6月的存款額為x元，根據(jù)本金×利率×?xí)r間×（1﹣稅率）＝稅后利息，列出方程求解即可．【解答】解：設(shè)王大爺2002年6月的存款額為x元，由題意，得x×2.25%×2×（1﹣20%）＝540，解得x＝15000．故王大爺2002年6月存款額為15000元．故答案為：15000．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)利息的求法得到相應(yīng)的等量關(guān)系．5．老王把10000元按一年期定期儲(chǔ)蓄存入銀行，到期支取時(shí)，扣去利息稅后實(shí)得本利和為10160元．已知利息稅稅率為20%，問(wèn)當(dāng)時(shí)一年期定期儲(chǔ)蓄的年利率為多少？【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，從而可以解答本題．【解答】解：設(shè)當(dāng)時(shí)一年期定期儲(chǔ)蓄的年利率為x，10000（1+x）﹣20%×10000x＝10160，解得，x＝0.02，即當(dāng)時(shí)一年期定期儲(chǔ)蓄的年利率為2%．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．6．儲(chǔ)戶到銀行存款可以獲得一定的存款利息，同時(shí)銀行還將代扣由儲(chǔ)戶向國(guó)家繳納的利息稅，稅率為利息的20%．（1）將8500元錢以一年期的定期儲(chǔ)蓄存入銀行，年利率為2.2%，到期支取時(shí)可以得到利息元，扣除個(gè)人所得稅后實(shí)際得到元．（2）小明的爸爸把一筆錢按一年期的定期儲(chǔ)蓄存入銀行，年利率為2.2%，到期支取時(shí)，扣除所得稅后得本金和利息共計(jì)71232元，問(wèn)這筆資金是多少元？【分析】（1）根據(jù)利息＝本金×利率×?xí)r間列式計(jì)算求出本金；根據(jù)稅率為利息的20%可得扣除個(gè)人所得稅后實(shí)際利息＝利息×（1﹣20%）；（2）設(shè)這筆資金是x元，根據(jù)扣除所得稅后得本金和利息共計(jì)71232元列出方程，求解即可．【解答】解：（1）到期支取時(shí)可以得到利息：8500×2.2%×1＝187（元），扣除個(gè)人所得稅后實(shí)際得到：187×（1﹣20%）＝149.6（元）；（2）設(shè)這筆資金是x元，根據(jù)題意得x+x×2.2%×1×（1﹣20%）＝71232，解得x＝70000．答：這筆資金是70000元．故答案為176，149.6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．題型九圖表信息問(wèn)題解題技巧提煉解決圖表信息問(wèn)題，關(guān)鍵是讀懂題意，從圖表中獲取有用的信息，然后對(duì)這些信息進(jìn)行加工處理，并聯(lián)系相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)找出相等關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)信息的轉(zhuǎn)換，順利地解決問(wèn)題．1．（2023秋?烏當(dāng)區(qū)期末）如圖，在一個(gè)三階幻方中，填寫了一些數(shù)、式子和漢字（其中每個(gè)式子或漢字都表示一個(gè)數(shù)），若處于每一橫行、每一豎列，以及兩條斜對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和都相等，則這個(gè)幻方中m的值為（）A．3 B．1 C．﹣8 D．﹣10【分析】根據(jù)幻方特點(diǎn)可得眠為﹣4，再根據(jù)幻方特點(diǎn)可得關(guān)于m的方程，解方程即可求解．【解答】解：由幻方特點(diǎn)可得眠為0+（﹣9）﹣（﹣5）＝﹣4，依題意有：m+1﹣9＝﹣m+2﹣4，解得m＝3．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握幻方的特點(diǎn)．2．（2024秋?南昌期中）如圖，表中給出的是某月的月歷，任意選取“U”型框中的7個(gè)數(shù)（如陰影部分所示），請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)研究，發(fā)現(xiàn)這7個(gè)數(shù)的和不可能的是（）A．77 B．84 C．90 D．105【分析】設(shè)這7個(gè)數(shù)中最小的數(shù)為x，則這7個(gè)數(shù)的和為7x+63，分別代入各選項(xiàng)中的數(shù)，解之可得出x的值，結(jié)合x為整數(shù)，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)這7個(gè)數(shù)中最小的數(shù)為x，則另外6個(gè)數(shù)分別為x+2，x+7，x+9，x+14，x+15，x+16，∴這7個(gè)數(shù)的和為x+x+2+x+7+x+9+x+14+x+15+x+16＝7x+63．A．根據(jù)題意得：7x+63＝77，解得：x＝2，∵2在第四列，符合題意，∴這7個(gè)數(shù)的和可以是77，選項(xiàng)A不符合題意；B．根據(jù)題意得：7x+63＝84，解得：x＝3，∵3在第五列，符合題意，∴這7個(gè)數(shù)的和可以是84，選項(xiàng)B不符合題意；C．根據(jù)題意得：7x+63＝90，解得：x=27∵277∴這7個(gè)數(shù)的和不可能是90，選項(xiàng)C符合題意；D．根據(jù)題意得：7x+63＝105，解得：x＝6，∵6在第一列，符合題意，∴這7個(gè)數(shù)的和可以是105，選項(xiàng)D不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．3．（2023秋?確山縣期末）將連續(xù)的奇數(shù)1、3、5、7、9、11等，按一定規(guī)律排成如圖：圖中的T字框框住了四個(gè)數(shù)字，若將T字框上下左右移動(dòng)，按同樣的方式可框住另外的四個(gè)數(shù)．若將T字框上下左右移動(dòng)，則框住的四個(gè)數(shù)的和不可能得到的數(shù)是（）A．34 B．62 C．118 D．158【分析】由題意，設(shè)T字框內(nèi)處于中間且靠上方的數(shù)為2n﹣1，則框內(nèi)該數(shù)左邊的數(shù)為2n﹣3，右邊的為2n+1，下面的數(shù)為2n﹣1+10，故T字框內(nèi)四個(gè)數(shù)的和為：8n+6．【解答】解：由題意，設(shè)T字框內(nèi)處于中間且靠上方的數(shù)為2n﹣1，則框內(nèi)該數(shù)左邊的數(shù)為2n﹣3，右邊的為2n+1，下面的數(shù)為2n﹣1+10，∴T字框內(nèi)四個(gè)數(shù)的和為：2n﹣3+2n﹣1+2n+1+2n﹣1+10＝8n+6．故T字框內(nèi)四個(gè)數(shù)的和為：8n+6．A、由題意，令框住的四個(gè)數(shù)的和為34，則有：8n+6＝34，解得n＝3.5．不符合題意．故框住的四個(gè)數(shù)的和不能等于34，故本選項(xiàng)符合題意；B、由題意，令框住的四個(gè)數(shù)的和為62，則有：8n+6＝62，解得n＝7．符合題意．故本選項(xiàng)不符合題意；C、由題意，令框住的四個(gè)數(shù)的和為118，則有：8n+6＝118，解得n＝14．符合題意．故本選項(xiàng)不符合題意；D、由題意，令框住的四個(gè)數(shù)的和為158，則有：8n+6＝158，解得n＝19．符合題意．故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列出方程．4．（2024?甘肅一模）把1﹣9這9個(gè)數(shù)填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及兩條對(duì)角線上的數(shù)之和都相等，這樣便構(gòu)成了一個(gè)“九宮格”，它源于我國(guó)古代的“洛書”（圖1），是世界上最早的“幻方”．圖2是僅可以看到部分?jǐn)?shù)值的“九宮格”，則其中x的值為（）A．1 B．3 C．4 D．6【分析】根據(jù)任意一行，任意一列及兩條對(duì)角線上的數(shù)之和都相等，可得第三行與第三列上的兩個(gè)數(shù)之和相等，依此列出方程即可．【解答】解：由題意，可得：8+x＝2+7，解得：x＝1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，理解“九宮格”滿足的條件進(jìn)而得到等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．5．（2023秋?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)期中）如圖，將連續(xù)的偶數(shù)2，4，6，8，10，…排成一數(shù)陣，有一個(gè)能夠在數(shù)陣中上下左右平移的T字架，它可以框出數(shù)陣中的五個(gè)數(shù)．（1）框出數(shù)陣中的五個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)字為2024時(shí)，求框出數(shù)陣中的五個(gè)數(shù)最小的數(shù)是多少？（2）試判斷這五個(gè)數(shù)的和能否為216，若能，請(qǐng)求出這五個(gè)數(shù)，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）設(shè)最小數(shù)為x，則其余數(shù)為：x+10，x+12，x+14，x+20，依據(jù)最大數(shù)確定最小數(shù)即可；（2）設(shè)最小數(shù)為x，則其余數(shù)為：x+1