浙江省杭州地區(qū)(含周邊)重點中學2024-2025學年高一下學期期中考試數學試題

絕密★考試結束前2024學年第二學期期中杭州地區(qū)（含周邊）重點中學高一年級數學學科試題考生須知：1．本卷滿分150分，考試時間120分鐘；2．答題前，在答題卷密封區(qū)內填寫班級、考試號和姓名；3．所有答案必須寫在答題卷上，寫在試卷上無效；4．考試結束后，只需上交答題卷．第I卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1設，則（）A. B. C. D.2.若a為實數，且，則A. B.0 C.1 D.23.已知向量，，那么向量在向量上的投影向量為（）A.3 B.5 C. D.4.在中，，則“”是“是鈍角三角形”（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知，，則（）A.3 B.1 C. D.6.若函數（且）滿足：對于任意、且，都有成立，則實數的取值范圍是（）A. B. C. D.7.在中，角對邊分別是，下列說法正確的是（）A.若，則B.若，，，則C.若，則是等腰三角形D.若，，滿足有解，則8.已知函數的最小正周期為，當時，函數取得最大值，則（）A. B.C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分．有選錯的得0分．9.若復數，則下列說法正確是（）A.的虛部是 B.C. D.在復平面內對應的點在第二象限10.如圖，已知圓臺形水杯盛有牛奶（不計厚度），杯口的直徑為4，杯底的直徑為2，杯高為4，當杯底水平放置時，牛奶面的高度為水杯高度的一半，若加入37顆大小相同的椰果（球形），椰果沉入杯底，牛奶恰好充滿水杯，則（）A.該水杯側面積為 B.該水杯里牛奶的體積為C.放入的椰果半徑為 D.該水杯外接球的表面積為11.在中，中點，，且交于，則（）A.為的中點B.C.若，且，則D.若，則的最大值為．第II卷三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知圓錐的底面半徑為1，側面展開圖是圓心角為的扇形，則該圓錐的表面積為______．13.如圖，為了測量兩山頂，間的距離，飛機沿水平方向在，兩點進行測量，，，，在同一鉛垂平面內，飛機在點到，點的俯角分別為，，飛行3千米后，在點到，點的俯角分別為，，則測得兩山頂，間距離為______千米．14.設為的外心，若，則等于______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.若，是夾角為的兩個單位向量，已知向量，（1）若向量，共線，求實數的值；（2）若，求向量，的夾角．16.已知正方體的棱長為3，（1）求四棱錐的體積；（2）若點，分別為，的中點，求過點，，的平面截正方體所得的截面的周長．17.某同學用“五點法”畫函數在某一個周期內的圖象時，列表并填入了部分數據，如下表：00200（1）請將上表數據補充完整，并直接寫出，，的值和函數的解析式；（2）設，若函數圖像在上有2個零點，求的取值范圍；（3）將圖象上所有點向左平行移動個單位長度，得到的圖象．若圖象的一個對稱中心為，求的最小值．18.已知函數的定義域為，現有下面兩種對變換的操作：變換：；變換：，其中．（1）若，，對進行變換后得到函數，解方程；（2）若，，對進行變換后得到函數，解不等式；（3）定義：先對進行變換得到函數；再對進行變換得到函數．設，．證明：無論是奇函數還是偶函數，函數的圖象總關于直線對稱．19.如圖，在中，，為邊上的三等分點，，．（1）若，求的面積；（2）求長的最大值；（3）若，求的值．

絕密★考試結束前2024學年第二學期期中杭州地區(qū)（含周邊）重點中學高一年級數學學科試題考生須知：1．本卷滿分150分，考試時間120分鐘；2．答題前，在答題卷密封區(qū)內填寫班級、考試號和姓名；3．所有答案必須寫在答題卷上，寫在試卷上無效；4．考試結束后，只需上交答題卷．第I卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】A二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分．有選錯的得0分．【9題答案】【答案】BC【10題答案】【答案】BCD【11題答案】【答案】ACD第II卷三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】##四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．【15題答案】【答案】（1）（2）【16題答案】【答案