四川省瀘州市合江縣馬街中學校2024-2025學年高二下學期4月期中數學試題

馬街中學高2023級高二下期中考試數學本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至4頁．共150分．考試時間120分鐘．注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題的答案標號涂黑．3．填空題和解答題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內，作圖題可先用鉛筆繪出，確認后再用0.5毫米黑色簽字筆描清楚，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．4．考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交．第Ⅰ卷（選擇題共58分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的.請把正確的選項填涂在答題卡相應的位置上.1.直線的傾斜角為（）A. B. C. D.2.已知函數，則（）A. B.1 C.2 D.33.已知向量，若，則（）A. B.4 C. D.54.已知等比數列的前項和為，若公比，，則（）A.49 B.56 C.63 D.1125.設函數的導函數為，的部分圖象如圖所示，則（）A.函數在上單調遞增 B.函數在上單調遞增C.函數在處取得極小值 D.函數在處取得極大值6.等差數列中，已知，，則的前項和的最小值為（）A. B. C. D.7.若實數數列：，，7成等差數列，則圓錐曲線的離心率為（）A. B. C. D.8.已知函數是定義域為的奇函數，是的導函數，，當時，，則不等式的解集為（）A B.C. D.二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多個選項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.下列函數的求導運算正確的是（）A. B.C. D.10.設數列的前n項和為，已知，且，則下列結論正確的是（）A.是等比數列 B.是等比數列C. D.11.如圖，在邊長為4的正方體中，分別是棱，的中點，是正方形內的動點，則下列結論正確的是（）A.若平面，則點的軌跡長度為B.若，則點的軌跡長度為C.存滿足D.若是棱的中點，則三棱錐的外接球的表面積是41π第Ⅱ卷（非選擇題共92分）注意事項：（1）非選擇題的答案必須用0.5毫米黑色簽字筆直接答在答題卡上，作圖題可先用鉛筆繪出，確認后再用0.5毫米黑色簽字筆描清楚，答在試題卷和草稿紙上無效.（2）本部分共8個小題，共92分.三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共計15分.12.函數在處切線的方程為_______13.若函數在上單調遞增，則的取值范圍是__________．14.若兩個等差數列，的前項和分別為，，若對于任意的都有，則__________．四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知函數在時取得極大值4.（1）求實數a，b的值；（2）求函數在區(qū)間上的最值.16.設數列的前項和為，．（1）求證：數列為等比數列，并求數列的通項公式；（2）若和分別是等差數列的第二項和第六項，求數列的前項和．17.如圖，在四棱錐中，，，，，，點Q棱PC上一點．（1）證明：平面；（2）當二面角的余弦值為時，求．18.已知函數.（1）當時，求的圖象過點的切線方程；（2）討論的單調性；（3）證明：當時，.19.人教版選擇性必修二第8頁中提到：歐拉函數的函數值等于所有不超過正整數且與互素的正整數的個數，例如：.（1）求值；（2）已知數列滿足，求的前項和；（3）若數列的前項和為，對任意，均有恒成立，求實數的取值范圍.注：兩個整數互素是指這兩個整數的最大公因數為1.

馬街中學高2023級高二下期中考試數學本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至4頁．共150分．考試時間120分鐘．注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題的答案標號涂黑．3．填空題和解答題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內，作圖題可先用鉛筆繪出，確認后再用0.5毫米黑色簽字筆描清楚，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．4．考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交．第Ⅰ卷（選擇題共58分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的.請把正確的選項填涂在答題卡相應的位置上.【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】D二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多個選項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．【9題答案】【答案】BC【10題答案】【答案】BC【11題答案】【答案】ABD第Ⅱ卷（非選擇題共92分）注意事項：（1）非選擇題的答案必須用0.5毫米黑色簽字筆直接答在答題卡上，作圖題可先用鉛筆繪出，確認后再用0.5毫米黑色簽字筆描清楚，答在試題卷和草稿紙上無效.（2）本部分共8個小題，共92分.三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共計15分.【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】.【14題答案】【答案】四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.【15題答案】【答案】（1）；（2）最大值為4，,