【素養(yǎng)目標(biāo)】2.1.1 有理數(shù) 教案（表格式） 2024-2025學(xué)年北師大數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

第二章有理數(shù)及其運(yùn)算1認(rèn)識(shí)有理數(shù)第1課時(shí)有理數(shù)教學(xué)目標(biāo)課題第1課時(shí)有理數(shù)授課人素養(yǎng)目標(biāo)1.在具體情境中，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)，理解負(fù)數(shù)的意義。2.經(jīng)歷用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的過程，體會(huì)負(fù)數(shù)是實(shí)際生活的需要。3.會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，能按一定的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)有理數(shù)進(jìn)行分類，理解有理數(shù)的意義。教學(xué)重點(diǎn)能理解正數(shù)、負(fù)數(shù)的概念，會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)。教學(xué)難點(diǎn)1.會(huì)用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量。2.有理數(shù)的分類及其標(biāo)準(zhǔn)。教學(xué)活動(dòng)教學(xué)步驟師生活動(dòng)活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境，新課導(dǎo)入設(shè)計(jì)意圖借助溫度計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生回顧小學(xué)學(xué)過的負(fù)數(shù)，為引入新知做準(zhǔn)備?！厩榫骋搿磕隳苡眯W(xué)學(xué)過的數(shù)，表示下面溫度計(jì)所指示的溫度嗎？今天我們將進(jìn)一步認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)，理解正數(shù)、負(fù)數(shù)的意義。【教學(xué)建議】教師可讓學(xué)生列舉生活中的其他有關(guān)負(fù)數(shù)的實(shí)例，認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)相關(guān)知識(shí)的必要性?；顒?dòng)二：問題引入，自主探究設(shè)計(jì)意圖借助比賽得分的情境，用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示得分情況。探究點(diǎn)1用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量問題1某班舉行知識(shí)競賽，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是：答對(duì)1題加1分，答錯(cuò)1題扣1分，不回答得0分；每個(gè)參賽隊(duì)的基本分均為0分。下表是用如圖所示的表情表示的兩個(gè)參賽隊(duì)的答題情況。（1）你能用適當(dāng)?shù)姆绞奖硎久總€(gè)隊(duì)答題得分的情況嗎？試完成下表：參賽隊(duì)答對(duì)題的得分答錯(cuò)題的得分不回答題的得分第一隊(duì)+6-30第二隊(duì)+8-20學(xué)生根據(jù)自己的理解填寫?！窘虒W(xué)建議】問題1中第（1）個(gè)問題教師宜讓學(xué)生各自根據(jù)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的理解進(jìn)行填寫，答案可以多樣，目的是要引出用負(fù)數(shù)表示的必要性。教學(xué)步驟師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖通過對(duì)實(shí)例的分析，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到正數(shù)、負(fù)數(shù)可以用來表示現(xiàn)實(shí)生活中具有相反意義的量；通過“自定標(biāo)準(zhǔn)”讓學(xué)生體會(huì)不同“基準(zhǔn)”對(duì)表示結(jié)果的影響。（2）如果用“+1”表示答對(duì)1題的得分，用“-1”表示答錯(cuò)1題的得分，那么你如何填寫（1）中的表？見上表。問題2下表是2023年1月1日四個(gè)城市的氣溫情況。你能說出表中各數(shù)的實(shí)際意義嗎？城市北京昆明西安哈爾濱氣溫-7℃～5℃7℃～13℃-2℃～2℃-19℃～-14℃表中的負(fù)數(shù)表示零下，正數(shù)表示零上。問題3珠穆朗瑪峰的海拔大約是8848.86m，吐魯番盆地最低處的海拔大約是-154.31m。8848.86m，-154.31m的實(shí)際意義分別是什么？8848.86m表示高于海平面8848.86m，-154.31m表示低于海平面-154.31m。問題4觀察教材P24圖2-2，請(qǐng)你說說-0.5%，2.4%等數(shù)的實(shí)際意義，并與同伴進(jìn)行交流。-0.5%表示下跌0.5%，2.4%表示上漲2.4%。通過上面的幾個(gè)問題，我們發(fā)現(xiàn)：為了表示具有相反意義的量，我們可以把其中一個(gè)量規(guī)定為正的，把與這個(gè)量意義相反的量規(guī)定為負(fù)的，并分別用“+”“-”來表示。像+3，+15，+2.4%，…都是正數(shù)，正數(shù)前面的“+”可以省略不寫。像-2，-8，-0.5%，…都是負(fù)數(shù)。0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。追問你認(rèn)為具有相反意義的量有哪些特點(diǎn)？成對(duì)出現(xiàn)，屬性相同（同類量），意義相反。思考選定一個(gè)身體高度作為標(biāo)準(zhǔn)，用正負(fù)數(shù)和0表示你們班每名同學(xué)的身高與選定的身高標(biāo)準(zhǔn)的差。你是怎樣表示的？從你的表示能看出誰最高嗎?表示方法不唯一。如：以全班同學(xué)的平均身高為標(biāo)準(zhǔn)，超出的部分記作正數(shù)，不足的部分記作負(fù)數(shù)，其中最大的正數(shù)所對(duì)應(yīng)的同學(xué)最高?！緦?duì)應(yīng)訓(xùn)練】1.下列不是具有相反意義的量的是（C）A.前進(jìn)5m和后退7mB.收入30元和支出10元C.長高2cm和減重3kgD.超過5g和不足2g2.教材P25隨堂練習(xí)第1題?！窘虒W(xué)建議】教學(xué)時(shí)，可引導(dǎo)學(xué)生對(duì)表格中正數(shù)、負(fù)數(shù)的含義加以分析，使學(xué)生不只看到“負(fù)數(shù)”，還體會(huì)到用負(fù)數(shù)表示的量在具體問題中的實(shí)際意義。引入負(fù)數(shù)之后，“0”的意義就不僅僅表示“沒有”了，它還是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界，是“基準(zhǔn)”?！窘虒W(xué)建議】教學(xué)中應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)不同的理由選定不同的標(biāo)準(zhǔn)，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)不同的標(biāo)準(zhǔn)會(huì)導(dǎo)致不同的表示結(jié)果，進(jìn)一步體會(huì)0的意義和作用。教學(xué)步驟師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖將數(shù)擴(kuò)充到有理數(shù)范圍后，通過分類及小數(shù)與分?jǐn)?shù)之間的轉(zhuǎn)化加深學(xué)生對(duì)有理數(shù)的理解。探究點(diǎn)2有理數(shù)的概念及分類問題1你能將所學(xué)的數(shù)進(jìn)行分類嗎？與同伴進(jìn)行交流。概念引入：整數(shù)與分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。問題25.2，-3.5這樣的小數(shù)為什么被歸類為分?jǐn)?shù)？因?yàn)檫@些小數(shù)可以化為分?jǐn)?shù)，所以我們也把它們看成分?jǐn)?shù)。問題3和在數(shù)量上存在什么樣的關(guān)系？由此你有什么發(fā)現(xiàn)？和相等。發(fā)現(xiàn)：無限循環(huán)小數(shù)也可以化為分?jǐn)?shù)，因此無限循環(huán)小數(shù)也可以看成分?jǐn)?shù)?！緦?duì)應(yīng)訓(xùn)練】教材P25隨堂練習(xí)第2題?！窘虒W(xué)建議】對(duì)于有理數(shù)的分類，學(xué)生可能會(huì)對(duì)分?jǐn)?shù)與小數(shù)的關(guān)系有疑惑，教師可舉例說明有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)。無限循環(huán)小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)的具體方法需要理解方程的相關(guān)知識(shí)，本課時(shí)不做要求?；顒?dòng)三：重點(diǎn)突破，提升探究設(shè)計(jì)意圖通過實(shí)例，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到“基準(zhǔn)”，能在一定的背景下說明正數(shù)或負(fù)數(shù)表示的量的實(shí)際意義。例（教材P24例1）（1）某人轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，如果用+5圈表示沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)了5圈，那么沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)了12圈怎樣表示？（2）在某次乒乓球質(zhì)量檢測中，如果一個(gè)乒乓球的質(zhì)量高于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.02g記作+0.02g，那么-0.03g表示什么？（3）某大米包裝袋上標(biāo)注著“凈含量：10kg±50g”，這里的“10kg±50g”表示什么？解：（1）沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)了12圈記作-12圈；（2）-0.03g表示乒乓球的質(zhì)量低于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.03g；（3）每袋大米的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量應(yīng)為10kg，但實(shí)際每袋大米可能有50g的誤差，即每袋大米的凈含量最多是10kg+50g，最少是10kg-50g。【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】教材P31習(xí)題2.1第2題?！窘虒W(xué)建議】教師注意重點(diǎn)介紹，并不是所有的“基準(zhǔn)”都必須為零?；顒?dòng)四：課堂總結(jié)【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問題：1.如何區(qū)分正數(shù)和負(fù)數(shù)？2.如何用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示一對(duì)具有相反意義的量？3.什么是有理數(shù)？有理數(shù)有哪幾種常見的分類方式？請(qǐng)舉例說明。教學(xué)步驟師生活動(dòng)【知識(shí)結(jié)構(gòu)】【作業(yè)布置】1.教材P31～33習(xí)題2.1第1，3，4，9題。板書設(shè)計(jì)1認(rèn)識(shí)有理數(shù)第1課時(shí)有理數(shù)1.正數(shù)與負(fù)數(shù)。2.用正數(shù)和負(fù)數(shù)可以表示具有相反意義的量。3.有理數(shù)的概念及分類。教學(xué)反思本節(jié)課是有理數(shù)全章的第一節(jié)，為以后“數(shù)”的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。學(xué)生在日常生活中已經(jīng)有用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示量的經(jīng)驗(yàn)，但是體會(huì)它們的意義卻是首次。在教學(xué)過程中，可用貼近學(xué)生生活實(shí)際的問題情境作為導(dǎo)入，讓學(xué)生在生活實(shí)際背景中學(xué)習(xí)和感受正數(shù)、負(fù)數(shù)的意義，學(xué)會(huì)用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量。通過對(duì)負(fù)數(shù)的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)，體會(huì)數(shù)系的擴(kuò)張，進(jìn)而歸納出有理數(shù)的概念，并對(duì)有理數(shù)分類。解題大招一用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量當(dāng)題目中已明確“一種意義”的量對(duì)應(yīng)的是正數(shù)(負(fù)數(shù))時(shí)，我們就可以判斷“與之具有相反意義”的量所對(duì)應(yīng)的是負(fù)數(shù)(正數(shù))。如果沒有明確哪種意義的量用正數(shù)表示，那么我們可以任選一種意義的量用正數(shù)表示，而另一種意義的量必須用負(fù)數(shù)表示。例1（1）在知識(shí)競賽中，如果用-10分表示扣10分，那么加20分記作（C）A.+10分B.-10分C.+20分D.-20分（2）如果風(fēng)車順時(shí)針旋轉(zhuǎn)66°記作+66°，那么逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)78°記作（A）A.-78°B.78°C.-12°D.12°（3）我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中對(duì)正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”.如：庫管員把倉庫運(yùn)進(jìn)30t糧食記作“+30t”，則“-30t”表示運(yùn)出30t糧食。解題大招二有理數(shù)的分類除了教材中給出的分類方式，有理數(shù)還存在其他分類方式，如：拓展：（1）小數(shù)的分類：（2）名稱范圍非負(fù)數(shù)正數(shù)和0非正數(shù)負(fù)數(shù)和0非正整數(shù)負(fù)整數(shù)和0非負(fù)整數(shù)（也叫自然數(shù)）正整數(shù)和0例2A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)（2）下列各數(shù)中，是正整數(shù)的是（A）A.3B.2.1C.0D.-2（3）下列有理數(shù)中，既是正數(shù)又是分?jǐn)?shù)的是（D）A.-5.2B.0