江蘇省淮安市馬壩高級中學2024-2025學年高二下學期期中考試數學試題

江蘇省馬壩高級中學2024-2025學年度第二學期期中考試高二數學試題2025.4（考試時間：120分鐘，分值：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．第一部分（選擇題共58分）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.若，,且∥，則=（）A.3 B.-3 C.6 D.-62.（）A. B. C. D.3.已知隨機變量X的分布規(guī)律為（），則（）A B. C. D.4.已知向量，，共面，則實數t的值是（）A. B.0 C.1 D.25.甲，乙二人同時射擊，甲的命中率為，乙的命中率為，則命中目標的概率是（）A B. C. D.6.設，且，若能被整除，則（）A. B. C. D.7.如圖，三棱柱中，G為棱AD的中點，若，，，則（）A. B.C. D.8.為踐行“綠水青山就是金山銀山”的理念，某校在第47個植樹節(jié)來臨之際，從高一、高二、高三中分別選派4名、5名、6名學生參加植樹造綠活動，其中高一、高二、高三年級參加活動的學生中男生人數分別為2、3、4，活動結束后，隨機推選一名學生匯報活動體會，如果選到的是女生，則該生不是高二同學的概率為（）A. B. C. D.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.下列關于隨機變量X的說法正確的是（）A.若X服從正態(tài)分布，則B.已知隨機變量X服從二項分布，且，隨機變量Y服從正態(tài)分布，若，則C.若X服從超幾何分布，則期望D.若X服從二項分布，則方差10.設隨機事件A，B滿足，，，則（）A. B.，相互獨立 C. D.11.如圖，在棱長為的正方體中，、、分別是、、的中點，則下列結論正確的是（）A.、、、四點共面B.平面截正方體所得截面為等腰梯形C.三棱錐的體積為D.異面直線與所成角余弦值為第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知正方體的棱長為1，則的值為_____．13.展開式中含項的系數是______．14.如圖，在三棱柱中中，兩兩互相垂直，是線段上的點，平面與平面所成銳二面角為，當最小時，__________.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知二項式的展開式中二項式系數的和為128．（1）求展開式中各項的系數和；（2）求展開式的常數項．16.如圖，四棱錐中，底面為直角梯形，，，平面，，，為中點．（1）求證：平面平面；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值．17.（1）現有4男2女共6個人排成一排照相，其中兩個女生相鄰的排法種數為多少？（2）把6本不同的書分給4位學生，每人至少一本，有多少種方法？（3）某醫(yī)院有內科醫(yī)生7名，其中3名女醫(yī)生，有外科醫(yī)生5名，其中只有1名女醫(yī)生．現選派6名去甲、乙兩地參加賑災醫(yī)療隊，要求每隊必須2名男醫(yī)生1名女醫(yī)生，且每隊由2名外科醫(yī)生1名內科醫(yī)生組成，有多少種派法？（最后結果都用數字作答）18.為了研究新高考數學多選題答題規(guī)律，某數學興趣小組研究發(fā)現：多選題正確答案是“選兩項”的概率為，正確答案是“選三項”的概率為.現有學生甲、乙兩人，由于數學基礎很差，多選題完全沒有思路，只能靠猜.（1）求三題多選題中恰有兩題正確答案是“選三項”的概率；（2）學生甲的答題策略是“猜一個選項”，學生乙的答題策略是“猜兩個選項”，（“選兩項”全對得6分，選對一個得3分，有錯選得0分，“選三項”全對得6分，選對一個得2分，對兩個得4分，有錯選得0分）試分別計算甲、乙兩位同學得分的數學期望.19.（1）請在以下兩個組合恒等式中選擇一個證明（如果兩個都選，則按第①個計分）；①，②.（2）某同學在研究組合問題時解決了如下問題：從全班50名同學中選取8人組成班委團隊，并選舉1人擔任班長，共有多少種不同的選舉方法?一方面，可以首先從50名同學中選取8人組成班委團隊，再從8人中選取1人做班長，則共有種選舉方法；另一方面，也可以首先從50名同學中選取1人做班長，再在余下的49名同學中選取7人做其余的班委，則共有.所以：.據此請你提出一個較一般的結論，并證明你的結論；（3）化簡：.

江蘇省馬壩高級中學2024-2025學年度第二學期期中考試高二數學試題2025.4（考試時間：120分鐘，分值：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．第一部分（選擇題共58分）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．【1題答案】【答案】D【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】D二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．【9題答案】【答案】BCD【10題答案】【答案】ABD【11題答案】【答案】BCD第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．【12題答案】【答案】1【13題答案】【答案】800【14題答案】【答案】四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．【15題答案】【答案