部編版五年級數(shù)學(xué)下冊全冊知識要點(diǎn)

部編版五年級數(shù)學(xué)（下冊）知識要點(diǎn)

第一單元圖形的變換

圖形變換的基本方式是平移、對稱和旋轉(zhuǎn)。

1、軸對稱：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做

軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。

（1）學(xué)過的軸對稱平面圖形：長（正）方形、圓形、等腰三角形、等邊三角形、等腰

梯形……

等腰三角形有1條對稱軸，

等邊三角形有3條對稱軸，

長方形有2條對稱軸，

正方形有4條對稱軸，

等腰梯形有1條對稱軸，

任意梯形和平行四邊形不是軸對稱圖形。

（2）圓有無數(shù)條對稱軸。

（3）對稱點(diǎn)到對稱軸的距離相等。

（4）軸對稱圖形的特征和性質(zhì)：

①對應(yīng)點(diǎn)到對稱軸的距離相等；

②對應(yīng)點(diǎn)的連線與對稱軸垂直；

③對稱軸兩邊的圖形大小、形狀完全相同。

（5）對稱圖形包括軸對稱圖形和中心對稱圖形。平行四邊形（除棱形）屬于中心對稱

圖形。

2、旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞著一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度得到另一個(gè)圖形的變化較

做旋轉(zhuǎn)，定點(diǎn)。叫做旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角，原圖形上的一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后成為

的另一點(diǎn)成為對應(yīng)點(diǎn)。

（1）生活中的旋轉(zhuǎn)：電風(fēng)扇、車輪、紙風(fēng)車

（2）旋轉(zhuǎn)要明確繞點(diǎn)，隹度和方向。

（3）長方形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度與原來重合，正方形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90度與原來重合。等

邊三角形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)120度與原來重合。

旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：

（1）圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)；

（2）其中對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；

(3)旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變；

(4)兩組對應(yīng)點(diǎn)非別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等，都等于旋轉(zhuǎn)角;

(5)旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動(dòng)的點(diǎn)。

3、對稱和旋轉(zhuǎn)的畫法：旋轉(zhuǎn)要注意：順時(shí)針、逆時(shí)針、度數(shù)

第二單元因數(shù)和倍數(shù)

1、整除：被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，并且沒有余數(shù)。

整數(shù)與自然數(shù)的關(guān)系：整數(shù)包括自然數(shù)。

2、因數(shù)、倍數(shù)：大數(shù)能被小數(shù)整除時(shí)，大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，小數(shù)是大數(shù)的因數(shù)。

例：12是6的倍數(shù)，6是12的因數(shù)。

(1)數(shù)a能被b整除，那么a就是b的倍數(shù)，b就是a的因數(shù)。因數(shù)利倍數(shù)是相

互依存的，不能單獨(dú)存在。

(2)一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是L最大的因數(shù)是它本身。

一個(gè)數(shù)的因數(shù)的求法：成對地按順序找。

(3)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身。

一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘以自然數(shù)。

(4)2、3、5的倍數(shù)特征

1)個(gè)位上是0,2,4,6,8的數(shù)都是2的倍數(shù).0

2)一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。

3)個(gè)位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。

4)能同時(shí)被2、3、5整除(也就是2、3、5的倍數(shù))的最大的兩位數(shù)是90,最小

的三位數(shù)是120o

同時(shí)滿足2、3、5的倍數(shù)，實(shí)際是求2X3X5=30的倍數(shù)。

5)如果一個(gè)數(shù)同時(shí)是2和5的倍數(shù)，那它的個(gè)位上的數(shù)字一定是0。

3、完全數(shù)：除了它本身以外所有的因數(shù)的和等于它本身的數(shù)叫做完全數(shù)，

如：6的因數(shù)有：1、2、3(6除外)，剛好1+2+3=6,所以6是完全數(shù)，小的完全

數(shù)有6、28等

4：自然數(shù)按能不能被2整除來分：奇數(shù)、偶數(shù)。

奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)。叫奇數(shù)。也就是個(gè)位上是1、3、5、7、9的數(shù)。

偶數(shù)：能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)（0也是偶數(shù)），也就是個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)。

最小的奇數(shù)是1,最小的偶數(shù)是0.

關(guān)系：奇數(shù)+、-偶數(shù)二奇數(shù)

奇數(shù)+、-奇數(shù)二偶數(shù)

偶數(shù)+、-偶數(shù)=偶數(shù)。

5、自然數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)來分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1、0四類.

質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）：只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)。

合數(shù)：除了1和它本身還有別的因數(shù)（至少有三個(gè)因數(shù)：1、它本身、別的因數(shù)）。

1：只有1個(gè)因數(shù)?！?”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。

最小的質(zhì)數(shù)是2,最小的合數(shù)是4,連續(xù)的兩個(gè)質(zhì)數(shù)是2、30

每個(gè)合數(shù)都可以由幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘得到，質(zhì)數(shù)相乘一定得合數(shù)。

20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有8個(gè)（2、3、5、7、11、13、17、19）

100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有25個(gè)：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、

47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

100以內(nèi)找質(zhì)數(shù)、合數(shù)的技巧：

看是否是2、3、5、7、11、13…的倍數(shù)，是的就是合數(shù)，不是的就是質(zhì)數(shù)。

關(guān)系：奇數(shù)X奇數(shù)二奇數(shù)

質(zhì)數(shù)X質(zhì)數(shù)二合數(shù)

6、最大、最小

A的最小因數(shù)是：1；

A的最大因數(shù)是：A；

A的最小倍數(shù)是：A；

最小的自然數(shù)是：0；

最小的奇數(shù)是：1;

最小的偶數(shù)是：0；

最小的質(zhì)數(shù)是：2；

12的因數(shù)有：1、12、2、6、3、4

16的因數(shù)有：1、16、2、8、4

最大公因數(shù)是4

最小公倍數(shù)的求法：

12的倍數(shù)有：12、24、36、48、…

16的倍數(shù)有:16、32、48、…

最小公倍數(shù)是48

2、求法二：（分解質(zhì)因數(shù)法）

12=2X2X3

16=2X2X2X2

最大公因數(shù)是：

2X2=4（相同乘）

最小公倍數(shù)是：

2X2X3X2X2=48（相同乘X不同乘）

第三單元長方體和正方體

1、由6個(gè)長方形（特殊情況有兩個(gè)相對的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長方體。

兩個(gè)面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長度

分別叫做長方體的長、寬、高。

長方體特點(diǎn)：

（1）有6個(gè)面，8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，相對的面的面積相等，相對的棱的長度相等。

（2）一個(gè)長方體最多有6個(gè)面是長方形，最少有4個(gè)面是長方形，最多有2個(gè)面是正

方形。

2、由6個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫做立方體）.

正方體特點(diǎn)：

（1）正方體有12條棱，它們的長度都相等。

（2）正方體有6個(gè)面，每個(gè)面都是正方形，每個(gè)面的面積都相等。

（3）正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體,

相不同點(diǎn)

同面棱

點(diǎn)

長方體都有6個(gè)面，16個(gè)面都是長方形。相對的棱的長度都相

2條棱，8個(gè)頂（有可能有兩個(gè)相對的面是正方等

點(diǎn)。形）。

正方體6個(gè)面都是正方形。12條棱都相等。

3、長方體、正方體有關(guān)棱長計(jì)算公式：

長方體的棱長總和=（長+寬+高）乂4=長乂4+寬X4+高X4

L=（a+b+h）X4

長二棱長總和+4-寬一高

a=L4-4—b—h

寬二棱長總和+4—長一高

b=L-r4-a—h

高二棱長總和+4一長一寬

h=L-r4—a—b

正方體的棱長總和=棱長x12

L=ax12

正方體的棱長;棱長總和+12

a=L4-12

4、長方體或正方體6個(gè)面和總面積叫做它的表面積。

長方體的表面積=（長X寬+長X高+寬X高）X2

S=2（ab+ah+bh）

無底（或無蓋）

長方體表面積二長x寬+（長X高+寬X高）X2

S=2（ab+ah+bh）—ab

S=2（ah+bh）+ab

無底又無蓋長方體表面積=（長義高+寬X高）X2

S=2（ah+bh）

貼墻紙

正方體的表面積二棱長X棱長X6S=aXaX6用字母表示：S=6a2

芻活實(shí)際：

油箱、罐頭盒等都是6個(gè)面

游泳池、魚缸等都只有5個(gè)面

水管、煙囪等都只有4個(gè)面。

注意L用刀分開物體時(shí)，每分一次增加兩個(gè)面。（表面積相應(yīng)增加）

注意2：長方體或正方體的長、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，表面積會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的平方倍。

（如長、寬、高各擴(kuò)大2倍，表面積就會(huì)擴(kuò)大到原來的4倍）。

5、物體所占空間的大小叫做物體的體積。

長方體的體積二長X寬義高V=abh

長二體積+寬+高a=V4-b-rh

寬二體積+長?高b=V4-a4-h

高二體積+長?寬h=V4-a-rb

正方體的體積二棱長X棱長X棱長

V=aXaXa=a

讀作“a的立方”表示3個(gè)a相乘，（即a?a?a）

長方體或正方體底面的面積叫做底面積。

長方體（或正方體）的體積二底面積x高

月字母表示：V=sh（橫截面積相當(dāng)于底面積，長相當(dāng)于高）。

注意：一個(gè)長方體和一個(gè)正方體的棱長總和相等，但體積不一定相等。

6、箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。

同體一般就用體積單位，計(jì)量液體的體積，如水、油等。

常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和mlo

1升=1立方分米

1毫升=1立方厘米

1升=1000毫升

（IL=1dm31ml=1cm）

長方體或正方體容器容積的計(jì)算方法，跟體積的計(jì)算方法相同。

但要從容器里面量長，寬、高。（所以，對于同一個(gè)物休，休積大于容積。）

注意：長方體或正方體的長、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，體積就會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的立方倍。

（如長、寬、高各擴(kuò)大2倍，體積就會(huì)擴(kuò)大到原來的8倍）。

*形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積，形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體積。

排水法的公式：

V物體二V現(xiàn)在一\，原來

也可以V物體-SX（h現(xiàn)在-h原來）

V物體=SXh升高

8、【體積單位換算】

大單位X進(jìn)率二小單位

小單位+進(jìn)率二大單位

進(jìn)率：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米（立方相鄰單位進(jìn)率1000）

1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升

1立方厘米=1毫升

1平方米=100平方分米=10000平方厘米

1平方千米=100公頃=1000000平方米

注意：長方體與正方體關(guān)系

把長方體或正方體截成若干個(gè)小長方體（或正方體）后，表面積增加了，體積不變。

重量單位進(jìn)率，時(shí)間單位進(jìn)率，長度單位進(jìn)率

大單位X進(jìn)率二小單位

小單位+進(jìn)率二大單位

長度單位：

1千米=1000米1分米=10厘米

1厘米=10毫米1分米=100毫米

1米=10分米=100厘米=1000毫米

（相鄰單位進(jìn)率10）

面積單位：

1平方千米=100公頃

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

1公頃=10000平方米（平方相鄰單位進(jìn)率100）

質(zhì)量單位:

1噸=1000千克

1千克=1000克

人民幣：

1元=10角1角=10分1元=100分

第四單元分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)

1、分?jǐn)?shù)的意義：一個(gè)物體、一物體等都可以看作一個(gè)整體，把這個(gè)整體平均分成若干

份，這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來表示。

2、單位“1”：一個(gè)整體可以用自然數(shù)1來表示，通常把它叫做單位“1”。（也就是

把什么平均分什么就是單位“1”。）

3、分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。如4/5

的分?jǐn)?shù)單位是l/5o

4、分?jǐn)?shù)與除法

A+B=A/B（BW0,除數(shù)不能為0,分母也不能夠?yàn)?）例如：44-5=4/5

5、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)

1、真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)＜1。

2、假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)Ml

3、帶分?jǐn)?shù)：帶分?jǐn)?shù)由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)組成的分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)＞1.

4、真分?jǐn)?shù)V1W假分?jǐn)?shù)

真分?jǐn)?shù)V1V帶分?jǐn)?shù)

6、假分?jǐn)?shù)與整數(shù)、帶分?jǐn)?shù)的互化

（1）假分?jǐn)?shù)化為整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)，用分子+分母，商作為整數(shù)，余數(shù)作為分子，如：

—=10^-5=2—=21^-5=41

555

（2）整數(shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母得分子如:

r又］

2=—2X4=8（8作分子）

4

（3）帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母加分子，得數(shù)就是假分?jǐn)?shù)的分子，分母不變,

如：

J_（26）

□------一□X一0"r一1—”26，

55

（4）1等于任何分子和分母相同的分?jǐn)?shù)。如：

I2345100???

2345100

7、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：

分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。

8、最簡分?jǐn)?shù)：分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù)1,像這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。

一個(gè)最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含其他的質(zhì)因數(shù)，就能夠化成有限小

數(shù)。反之則不可以。

9、約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。

如：24/30=4/5

10、通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。

如：2/5和1/4可以化成8/20和5/20

11、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化

（1）小數(shù)化為分?jǐn)?shù)：數(shù)小數(shù)位數(shù)。一位小數(shù)，分母是10；兩位小數(shù)，分母是100……

如：

0.3=3/100.03=3/1000.003=3/1000

（2）分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：

方法一：把分?jǐn)?shù)化為分母是10、100、1000……

如：3/10=0.33/5=6/10=0.6

1/4=25/100=0.25

方法二：用分子小分母

如：3/4=3+4=0.75

（3）帶分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：

先把整數(shù)后的分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，再加上整數(shù)

3

2—=2+0.3=2.3^

10

12、比分?jǐn)?shù)的大?。?/p>

分母相同，分子大，分?jǐn)?shù)就大；

分子相同，分母小，分?jǐn)?shù)才大。

分?jǐn)?shù)比較大小的一般方法：同分子比較：通分后比較；化成小數(shù)比較。

13、分?jǐn)?shù)化簡包括兩步：一是約分；二是把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。

1/2=0.51/4=0.253/4=0.75

1/5=0.22/5=0.43/5=0.6

4/5=0.8

1/8=0.1253/8=0.3755/8=0.6257/8=0.8751/20=0.051/25=0.04

14、兩個(gè)數(shù)互質(zhì)的特殊判斷方法：

①1和任何大于1的自然數(shù)互質(zhì)。

②2和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。

③相鄰的兩個(gè)自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。

④相鄰的兩個(gè)奇數(shù)互質(zhì)。

⑤不相同的兩個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。

⑥當(dāng)一個(gè)數(shù)是合數(shù)，另一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)時(shí)（除了合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)情況下），一般情況

下這兩個(gè)數(shù)也都是互質(zhì)數(shù)。

15、求最大公因數(shù)的方法：

O倍數(shù)關(guān)系：最大公因數(shù)就是較小數(shù)。

②互質(zhì)關(guān)系：最大公因數(shù)就是1

③一般關(guān)系：從大到小看較小數(shù)的因數(shù)是否是較大數(shù)的因數(shù)。

16、分?jǐn)?shù)知識圖解:

'分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生

（分?jǐn)?shù)的意義<分?jǐn)?shù)與意義：把單位i平均分成幾份，表示其中的一份或幾份.“

分?jǐn)?shù)與除法：分子（被除數(shù)）?分母（除數(shù)，?分?jǐn)?shù)值（西，?一

（真分?jǐn)?shù)具分?jǐn)?shù)小于

其分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)［待分?jǐn)?shù)胤分?jǐn)?shù)大干1或等干…

帶分?jǐn)?shù)（整數(shù)部分和其分?jǐn)?shù)）?

'暇分湫化帶分?jǐn)?shù)、整數(shù)（分子除以分母，商作整數(shù)部分，余數(shù)作分子）

.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，?

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)J分?jǐn)?shù)的大小不變./

〔通分、通分子：化成分母不同，大小不變的分?jǐn)?shù)（通分）/

最大公因數(shù)?

求最大公因數(shù)，

（最演分?jǐn)?shù)分子分母互質(zhì)的分?jǐn)?shù)（量得真分?jǐn)?shù)、裝商假分?jǐn)?shù)），

均分及其方法/

最小公倍數(shù)“

求最小公倍數(shù)?

｛分?jǐn)?shù)比大小（通分、通分子、化成小數(shù)）/

通分及其方法「

小數(shù)化今覆小數(shù)化成分母是10、100.1000的分?jǐn)?shù)再化簡?

分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化。.

、分?jǐn)?shù)化小數(shù)分子除以分母，除不盡的取近似值a

第五單元分?jǐn)?shù)的加減法

1、分?jǐn)?shù)數(shù)的加法和減法

（1）同分母分?jǐn)?shù)加、減法（分母不變，分子相加減）

（2）異分母分?jǐn)?shù)加、減法（通分后再加減）

（3）分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算：同整數(shù)。

（4）結(jié)果要是最簡分?jǐn)?shù)

2、帶分?jǐn)?shù)加減法：

昔分?jǐn)?shù)相加減，整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的結(jié)果合并起來。

附：具體解釋

（一）同分母分?jǐn)?shù)加、減法

1、同分母分?jǐn)?shù)加、減法：

同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減。

2、”算的結(jié)果，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。

（二）異分母分?jǐn)?shù)加、減法

1、分母不同，也就是分?jǐn)?shù)單位不同，不能直接相加、減。

2、異分母分?jǐn)?shù)的加減法：

異分母分?jǐn)?shù)相加、減，要先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的方法進(jìn)行計(jì)算。

（三）分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算

1、分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序相同。

在一個(gè)算式中，如果有括號，應(yīng)先算括號里面的，再算括號外面的；如果只含有同

一級運(yùn)算，應(yīng)從左到右依次計(jì)算。

2、整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對分?jǐn)?shù)加法同樣適用。

111_111_111_11

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第六單元統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)廣角

'眾數(shù)一組