2025年湖北省新高考信息卷（一）數(shù)學(xué)試題及答案

參考答案與解析2025年新高考信息卷(一)【解析】由題意可知，圓錐的母線l=4,底面周長(zhǎng),所以圓錐的底面半徑r=1,根據(jù)題意可作圓錐與其內(nèi)切球的軸截面如下：根據(jù)圓錐和球的對(duì)稱性可知，球的截面為圓O,也為等腰△ABC的內(nèi)切圓，可得(4—1)2+OE2=(√15—OE)2,解得所以內(nèi)切球的表面積,故選A.2025年新高考數(shù)學(xué)信息卷參考答案第1頁(共26頁)【解析】已知對(duì)任意的x?<x?,都有f(x?)—f(x?)<2x?—2x?,移項(xiàng)可得f(x?)—2x?<f(x2)—2x?.令g(x)=f(x)—2x,則g(x)在R上單調(diào)遞增.因?yàn)間(x)在[1,十∞]上單調(diào)遞增，所以在(1,+∞)上恒成立，即2a—3≤x2在[1,+∞]上恒成立，那么2a-3≤1,解得a≤2.綜合以上條件，取交集可得1<a≤2.p,y=√√5-2p,故kNB=-√√5-而∴∠AMF=90°,∠MFA=20,顯然tan20≠2tan對(duì)于C,C正確.對(duì)于D,,D正確.g(一x)=f(x),則f(一x)=g(一x)+g(x),則f(x)=f(一x),又定義域?yàn)镽,所以f(x)A正確；因?yàn)閒(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(2,0)對(duì)稱，所以f(2)=0,令x=0,y=2,得g(故g(—2)=-1≠g(2),故B錯(cuò)誤；2025年新高考數(shù)學(xué)信息卷參考答案第2頁(共26頁)2025年新高考數(shù)學(xué)信息卷參考答案第3頁(共26頁)令x=y=-1,得g(-2)+g(0)=g令x=y=1,得g(2)+g(0)=g(1)f(1)=2,從而f(一1)≠0,故g(-1)=0,令y=2,得g(x+2)+g(x—2)=0,g(x+2)=-g(x—2),用x—1替換x得g(x+1)=-g(x—3),因?yàn)間(-1-x)=-g(-1+x),所以用x—2替換x得g(-1—(x—2))=-g(-1+(x—2)),即g(1—x)=-g(x—3),所以g(1—x)=g(1+x),故D正確.故選ACD.【解析】A項(xiàng)，因?yàn)閏2+ab=c+abc,所以c(c—1)=ab(c—1).又c-1>0,所以c=ab,B項(xiàng)，若c=a+b,結(jié)合c=ab可得a+b=ab,所以(柯西不等式),當(dāng)且僅時(shí)取等號(hào)，所以3a+4b的最小值為7+4√3,故B項(xiàng)正確；,取等條件是,即c=1,因?yàn)閏>1,所以等號(hào)無法成立，,故C項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)且僅當(dāng)a?=b?時(shí)取等號(hào)，結(jié)合a,b同號(hào)可得此時(shí)a=b,所以c的最小值為√3,故D項(xiàng)正確.【解析】∵f'(x)=ae+2=0有正實(shí)根，k?=a(x?—x?)(x?—x?),k?=a(x?—x?)(x?一x?),k?=a(x?—x?)(xk?=a(x?—x?)(x?—x?)<0,則x?2025年新高考數(shù)學(xué)信息卷參考答案第4頁(共26頁)不妨設(shè)x?<x?<x3,令x?—x?=m,x?—x?=n,∴k?+4k?=am(m+n)+4an(m+n)=a(m+n)(m+4n)性別評(píng)定類型積極型懈怠型男女………(2分)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)求得犯錯(cuò)誤的概率不大于0.05.……………(4分)(2)根據(jù)題設(shè)條件，X服從二項(xiàng)分布，其可能取值為0,1,2,3,抽取的男性好友中被評(píng)定為積極型的概率,故X的概率分布如下表所示.X023P……(6分)因此，隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望為抽取比例為5:3,抽取男生5人，女生3人，Y的所有可能取值為0,1,2,3,從而所以隨機(jī)變量Y的分布列如下表：2025年新高考數(shù)學(xué)信息卷參考答案第5頁(共26頁)Y0123P……(13分)由A?A=B?B=C?C可得，DA=DB取AB的中點(diǎn)M,則DM⊥AB;(2分)即DM⊥MC,而AB∩MC=M,故DM⊥平面ABC,又DMC平面ABB?A?,故平面ABB?A?⊥平面ABC;(5分)而直線IC平面ABB?A?,l⊥AB,平面ABB?A?∩平面ABC=AB,(2)以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CA、CB所在直線分別為x、y軸，過點(diǎn)C作垂直于平面ABC的直線為z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系；則A(4,0,0),D(2,1,6),B(0,2,0),………………(7分)設(shè)n?=(x?,y?,z1)為平面A?B?B的一個(gè)法向量；求得平面A?B?B的一個(gè)法向量n?=(1,2,0),(10分)設(shè)n?=(x?,y?,≈z)為平面A?C?B的一個(gè)法向量；由求得平面A?C?B的一個(gè)法向量n2=(0,2,1),(13分),所以平面A?B?B與平面A?C?B所成角的余弦值為.……(15分),故切線方程為y=0.……(6分)(2)設(shè)g(x)=f(x)+f(1—x)=xln(1—x)+(1—x)lnx,g(x)的定義域?yàn)?0,1),……………(7分)故h(x)在(0,1)單調(diào)遞減，即g'(x)在(0,1)單調(diào)遞減，(10分)2025年新高考數(shù)學(xué)信息卷參考答案第6頁(共26頁)因此所以曲線T的標(biāo)準(zhǔn)方程………(5分)(2)設(shè)P(xo,yo),Q(x?,y?),R(x?,y?),設(shè)PQ=λPF?,PR=μPF?,同理可得,…………………(10分)………(11分)(3)不妨設(shè)y?>0,于因此設(shè),y?∈[0,√3],易得………(17分)作差得2a—2an-1=a,即a=2an-1,又a?=2,故{aμ}是以a?=2為首項(xiàng)，以q=2為公比的等比數(shù)列，從而a=2”.顯然n=1時(shí)也滿足.……………………………(3分)2025年新高考數(shù)學(xué)信息卷參考答案第7頁(共26