2024屆吉林省普通高中數(shù)學(xué)高二年級(jí)上冊(cè)期末檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆吉林省普通高中數(shù)學(xué)高二上期末檢測(cè)模擬試題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.函數(shù)/（x）=xlnx-2在x=l處的切線(xiàn)方程為0

A.2x+y=0B.2x-y-4=0

C..v-y-3=0D.x+y+l=0

2.橢圓.d+4），2=4的離心率為（）

3.方程（犬+3〉，2一3）54=0表示的曲線(xiàn)是（）

A.一個(gè)橢圓和一條直線(xiàn)B.一個(gè)橢圓和一條射線(xiàn)

C.一條射線(xiàn)D.一個(gè)橢圓

4.已知空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)P（L1/），A（l,0,l）,3（0,1,0）,則點(diǎn)P到直線(xiàn)AS的距離為（）

A.&B.立

66

C至D也

33

5.設(shè)雙曲線(xiàn)￡：I一與=1（。>0，/?>0）的右頂點(diǎn)為A,右焦點(diǎn)為產(chǎn)，“為雙曲線(xiàn)E在第二象限上的點(diǎn)，直

/IT

線(xiàn)8。交雙曲線(xiàn)七于另一個(gè)點(diǎn)。（。為坐標(biāo)原點(diǎn)），若直線(xiàn)即平分線(xiàn)段尸C,則雙曲線(xiàn)E的離心率為（）

A.3B.2

C?百D.V2

6.雙曲線(xiàn)）/-4/=4的焦點(diǎn)坐標(biāo)為。

A.(6,0),(-6,0)B.(A/3,0),(->/3,0)

C.(0,石石)D.(0,V3),(0,-X/3)

7.已知函數(shù)/(x)=lnx+c￡,那么“4>0”是“/(x)在(0,+?)上為增函數(shù)”的

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

8.《萊茵德紙草書(shū)》(RhindPapyruC是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一.書(shū)中有這樣一道題目：把93個(gè)面包分給5個(gè)

人，使每個(gè)人所得面包個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，且使較小的兩份之和等于中間一份的四分之三，則最大的一份是O個(gè)

A.12B.24

C.36D.48

9.設(shè)｛為｝是等比數(shù)列，貝卜對(duì)于任意的正整數(shù)〃，都有勺+2>41是"｛4｝是嚴(yán)格遞增數(shù)列”()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

10.若圓&d+)，2—6x—6),_加=0上有到(―1,0)的距離為1的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)小的取值范圍為。

A.[—18,6]B.[—2,6]

C.[-2,18]D.[4J8]

11.已知直線(xiàn)/：〃比一》-3m+1=0恒過(guò)點(diǎn)尸，過(guò)點(diǎn)尸作直線(xiàn)與圓。：(工一1)2+(>-2)2=25相交于4,8兩點(diǎn)，

則|人用的最小值為()

A.475B.2

C.4D.2出

12.函數(shù)〃x)=『—x+i的導(dǎo)數(shù)記為尸⑴，則r⑴等于()

A.OB.1

C.2D.3

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.如果點(diǎn)M(x)，)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，總滿(mǎn)足關(guān)系式+幼+&x+1)，+V=4,記滿(mǎn)足此條件的點(diǎn)M的軌跡

為C,直線(xiàn)戈=〃?與C交于O,E,已知A(-1,0),則..ADE周長(zhǎng)的最大值為

14.已知直線(xiàn)y與雙曲線(xiàn)三—親■=交于兩點(diǎn)，則該雙曲線(xiàn)的離心率的取值范圍是

15.若球的大圓的面積為冗，則該球的表面積為.

16.已知空間向量Q=(-L2,-4),Z?=(X,-1,3),若O_L(4+〃)，則x=

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

22

17.(12分)已知耳，鳥(niǎo)分別是橢圓C：￡+￡=l(Q>b>0)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)例是橢圓。上的一點(diǎn)，且

/月/尸2二^/4加工的面積為1?

(1)求橢圓C的短軸長(zhǎng)；

(2)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)/與橢圓。交于AB兩點(diǎn)，點(diǎn)p是橢圓C上的一點(diǎn)，若LPAB為等邊三角形，求。的取值范圍.

18.(12分)如圖，在長(zhǎng)方體A3CO-A石中，AB=BC=4,CG=6,若點(diǎn)尸為棱。。上一點(diǎn)，且OP=2,

。，R分別為棱上的點(diǎn)，且BQ=BR=2.

(1)求直線(xiàn)AQ與平面PBk所成角。的正弦值；

(2)求平面P8因與平面B。。耳的夾角a的余弦值.

19.(12分)已知橢圓。:三+￡=l(a>〃>0)的離心率為當(dāng)，點(diǎn)4(0,1)在橢圓。上，直線(xiàn)/:)，=履+/(左工0)

與C交于M,N兩點(diǎn)

(1)求橢圓C的方程及焦點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)若線(xiàn)段MN的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,求女的取值范圍

20.(12分)已知函數(shù)/(x)=xlnx-；ar2

(1)若/。)在(。,+8)上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)。的取值范圍

<2)若外，毛是方程/(%)=()的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，證明；x,ix2>-

a

21.（12分）如圖，△A8C中，NAC，=90，NA〃C'=30,6。=石，在二角形內(nèi)挖去一個(gè)半圓（圓心。在邊“C

上，半圓與AC、AB分別相切于點(diǎn)C,M,與AC交于點(diǎn)N）,將△△8c繞直線(xiàn)BC旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)旋轉(zhuǎn)體

（1）求該幾何體中間一個(gè)空心球表面積的大小；

（2）求圖中陰影部分繞直線(xiàn)8C旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積

22.（10分）如圖，三棱錐P—ABC中，PALAB,PA±AC,AB1ACtAB=AC=2t%=4,點(diǎn)M是批

的中點(diǎn)，點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N在上，且PN=2NB.

（1）證明：BD平面CMN；

（2）求平面MNC與平面4BC所成角的余弦值.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1、C

【解析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求切線(xiàn)方程.

【詳解】/(x)=xlnx-2,

/./r(x)=lnx+l,/(I)=-2,

“'(1)=1，

??」(/)在(1,一2)處的切線(xiàn)為：y+2=x-l,即x—)，—3=0?

故選：C.

2、D

【解析】根據(jù)橢圓方程先寫(xiě)出標(biāo)準(zhǔn)方程，然后根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程寫(xiě)出。，〃，c便可得到離心率.

【詳解】解：由題意得：

2

x2+4y2=4n?+y2=1

「?/=4,/?2=1

/.c2=cr-b2=3>e=—=—

a2

故選：D

3、A

［解析］根據(jù)題意得到“2+3/一3=o或1=0,即可求解.

【詳解】由方程(丁+39-3)77^=0,可得丁+3)，2-3=0或X—4=0,

即工+),2=1或％=4,所以方程表示的曲線(xiàn)為一個(gè)橢圓或一條直線(xiàn).

3

故選：A.

4、D

【解析】由向量在向量上的投影及勾股定理即可求.

【詳解】?.A(l,0,1),僅0,1,0),

=>4P=(0,1,0),\AP\=11

*-A5-位APMB16

4。在48上的投影為一四="^二~T，

IAB\\/33

則點(diǎn)尸到直線(xiàn)AB的距離為|AP『-APAB

<1^1>

故選：D

5、A

【解析】由給定條件寫(xiě)出點(diǎn)A,尸坐標(biāo)，設(shè)出點(diǎn)5的坐標(biāo)，求出線(xiàn)段廣C的中點(diǎn)坐標(biāo)，由三點(diǎn)共線(xiàn)列式計(jì)算即得.

【詳解】令雙曲線(xiàn)后的半焦距為c,點(diǎn)4。,0),/(。,0),設(shè)8(%,%)(為<0,%>0),由雙曲線(xiàn)對(duì)稱(chēng)性得C(—x°,一)，o),

線(xiàn)段產(chǎn)C的中點(diǎn)。(三區(qū)，吟),因直線(xiàn)的平分線(xiàn)段尸C,即點(diǎn)。，A,〃共線(xiàn),

%

于是有《8二頷。，即』一二---=丁』一，即c=3。，離心率e=￡=3.

cx

x()-aa-o廝-a2Q-C+X°a

112~

故選：A

6、C

【解析】把雙曲線(xiàn)方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，直接寫(xiě)出焦點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】q—/=],焦點(diǎn)在y軸上，c="7T=石，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為((),石),((),一石卜

故選：c

7、A

【解析】對(duì)函數(shù)/(x)=lnx十of進(jìn)行求導(dǎo)得廣(工)二血±1,進(jìn)而得時(shí)，戶(hù)在)>0,/(X)在(0,十？)上

為增函數(shù)，然后判斷充分性和必要性即可.

【詳解】解：因?yàn)椤癤)的定義域是(0,+?),

卬、?\1c2ax?\I

所以f(x)=—+2ax=------,

XX

當(dāng)時(shí),/^x)>0,/(x)在((),+?)上為增函數(shù).

所以a〉()=>/(x)在(0,+?)上為增函數(shù)，是充分條件；

反之，“X)在(0,+?)上為增函數(shù)na>0或a=(),不是必要條件.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，屬于中檔題.

8、D

3

q(1+加產(chǎn)工

【解析】設(shè)等比數(shù)列｛4｝的首項(xiàng)為q>0,公比4>1,根據(jù)題意，由八_5\求解.

丁切=93

i-q

【詳解】設(shè)等比數(shù)列a｝的首項(xiàng)為4>0,公比4>1,

3

4+%73

由題意得：，

%+a2+%+/+%=93

3、

%（1+夕）="4

即《

“W）-93

i-q

q=3

q

所以%=々q4=48,

故選：D

9、C

【解析】根據(jù)嚴(yán)格遞增數(shù)列定義可判斷必要性，分類(lèi)討論可判斷充分性.

【詳解】若｛q｝是嚴(yán)格遞增數(shù)列，顯然%.2>為，所以“對(duì)于任意的正整數(shù)〃，都有4+2〉?！故恰埃?｝是嚴(yán)格遞增數(shù)

列''必要條件；

2

?.an+2=a,,q>alt對(duì)任意的正整數(shù)〃都成立，所以｛aH｝中不可能同時(shí)含正項(xiàng)和負(fù)項(xiàng)，

2

:.an>0,^>1,即?！?gt;0國(guó)>1,或％<0,夕2<i,即4〃<0,。<9<1,

當(dāng)4>0應(yīng)>1時(shí)，有凡夕>〃”，即4川>%,｛q｝是嚴(yán)格遞增數(shù)列，

當(dāng)q<0.0v4Vl時(shí)，有anq>anf即>a?,｛q｝是嚴(yán)格遞增數(shù)列，

所以“對(duì)于任意的正整數(shù)〃，都有勺+2>%”是“｛4｝是嚴(yán)格遞增數(shù)列”充分條件

故選：C

10>C

【解析】利用圓與圓的位置關(guān)系進(jìn)行求解即可.

【詳解】將圓C的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得(x-3)2+(y-3)2=〃?+18,

所以"2>—18.因?yàn)閳AC上有到（一1,0）的距離為1的點(diǎn),

所以圓C與圓C：（x+l『+y2=i有公共點(diǎn)，所以胸+18-1閆。吶冊(cè)+18+1

因?yàn)閨CC[=J（3+l『+32=5,所以（，〃+18-”45?|，〃7+18+，,

解得一2。臼8,

故選：C

11、A

【解析】根據(jù)=彳將館區(qū)最小值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為d取得最大值問(wèn)題，然后結(jié)合圖形可解.

【詳解】將〃吠—丁一3〃?+1=0,變形為），-1二"（工一3）,故直線(xiàn)/恒過(guò)點(diǎn)尸（3,1）,

圓心。（1,2）,半徑r二5,已知點(diǎn)尸在圓內(nèi)，

過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)與圓（工一1）2+（尸2）2=25相交于4,8兩點(diǎn)，記圓心到直線(xiàn)的距離為d,則

\AB\=2^r2-d2=2^25-cl2,所以當(dāng)d取得最大值時(shí)，|A卻有最小值，

結(jié)合圖形易知，當(dāng)直線(xiàn)與線(xiàn)段0P垂直的時(shí)候，d取得最大值，即|明取得最小值，

此時(shí)|OP|二+（1-21=石,

所以|A8|二2yjr-\OP[=2xV25-5=475.

故選：A.

12、D

【解析】求導(dǎo)后代入％=1即可.

【詳解】r（x）=W-l,/./（l）=4-l=3.

故選：D.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、8

【解析】根據(jù)橢圓定義判斷出軌跡，分析條件結(jié)合橢圓定義可知當(dāng)直線(xiàn)產(chǎn)加過(guò)右焦點(diǎn)時(shí)，三角形AOE周長(zhǎng)最大.

【詳解】?.-J（x-l）2+y2+7（^+1）2+/=4,

M（x,y）到定點(diǎn)（LO）,（-1,。）的距離和等于常數(shù)4>2,

?'?M點(diǎn)軌跡。為橢圓，且。=2,c=l

故其方程為工+上=1,

43

則A（TO）為左焦點(diǎn),

因?yàn)橹本€(xiàn)才=機(jī)與。交于O,E,則一2<〃?<2,不妨設(shè)O在入軸上方，E在工軸下方,

設(shè)橢圓右焦點(diǎn)為A。連接。EA\

因?yàn)椤?/p>

所以ZM+EA+O/T+E/T2ZM+EA+OE,即4“2ZM+E4+OE,

所以44。￡的周長(zhǎng)<4〃=8,當(dāng)m=1時(shí)取得最大值8,

故答案為：8

14、（—石,+co）

12）

【解析】分析可知由《=/1+耳可求得結(jié)果.

a2Va~

221

【詳解】雙曲線(xiàn)￡一￡=1（。>06>0）的漸近線(xiàn)方程為），=±5X,

出師音用后〃、]c『la2+b2[~~瓦逐

由題意可知一>二,；.e=—=A—=.------=/1+—>——?

a2a\a2Va24\a22

故答案為：（更，+8.

15、4兀

【解析】設(shè)球的半徑為〃，則球的大圓的半徑為/，根據(jù)圓的面積公式列方程求出〃，再由球的表面積公式即可求解.

【詳解】設(shè)球的半徑為R,則球的大圓的半徑為R,

所以球的大圓的面積為兀W=兀，可得R=],

所以該球的表面積為4兀店=4兀x『=4兀.

故答案為：4兀.

16、7

【解析】根據(jù)題意，結(jié)合空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算，即可求解.

【詳解】根據(jù)題意，易知。+〃=（/-1,1,一1）,因?yàn)椤╛L（〃+h）,所以〃?（〃+人）=0,

即（X_1）X（_1）+1X2+（_1）X（T）=0,解得x=7

故答案為：7

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17、（1）2（2）聲詞

【解析】（D根據(jù)題意表示出的面積，即可求得結(jié)果；

（2）分類(lèi)討論直線(xiàn)斜率情況，然后根據(jù)是等邊三角形，得到聯(lián)立直線(xiàn)和橢圓方程，用點(diǎn)的

坐標(biāo)表示上述關(guān)系式，化簡(jiǎn)即可得答案.

【小問(wèn)1詳解】

因?yàn)?平華二],所以|岫『+眼圖2=4/,

又因?yàn)?\MF\=2a,所以瑪,可瑪=

24，；4「一=,

，.二今叫卜|"用=/=1,

所以〃=1,則橢圓C的短軸長(zhǎng)為2.

【小問(wèn)2詳解】

若△E4B為等邊三角形，應(yīng)有|OP|=*|A8|,即|O"=6

當(dāng)直線(xiàn)43的斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)的方程為工=0,且=

此時(shí)若/xPAB為等邊三角形，則點(diǎn)P應(yīng)為長(zhǎng)軸頂點(diǎn)，且QH=G|OA|=G，即Q=G.

當(dāng)直線(xiàn)A8的斜率為0時(shí)，直線(xiàn)A8的方程為y=0,且|Q4|=a>l,

此時(shí)若△PA3為等邊二角形，則點(diǎn)〃應(yīng)為短軸頂點(diǎn),

此時(shí)\OF\=\<不為等邊三角形.

當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在且不為0時(shí)，設(shè)其方程為〉二依，則直線(xiàn)OP的方程為〉=

K

x2+a2y2=a2,^,/(l+k2]a2

由《,得X；=------+=(1+K)x；=----------------------------

[y=^A1+/公??八〃\…i+/公

1+/卜

(1+攵2)/

同理|0P「=\

k2+a2

(1+攵2)/3(1+k2)/

因?yàn)閨OH=J5|OA|,所以

k2+a2]+a2k2

解得FR2-3)=3a2—l.

因?yàn)樗?c/—1>0,則/一3>0，即心6?

、

18(1)TT

⑵等

【解析】（1）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，用空間向量法求線(xiàn)面角;

（2）用空間向量法求二面角

【小問(wèn)1詳解】

以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線(xiàn)D4,OC,OA方向?yàn)閄,y,Z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系.

當(dāng)￡)尸=2時(shí),當(dāng)0,0,2),&(4,4,6),砥2,4,0),

所以Pg=(4,4,4),PR=(2,4,—2),

設(shè)平面PB.R的法向量為〃=（x,y,z）,

小尸片=04x+4y+4z=0,

所以"，即＜

n-PR=02x+4y-2z=0,

不妨得，n=(-3,2,1),

又D](0,0,6),0(4,4,4),所以二(4,4,一2),

_|-6|_舊

貝1]sin。=

|/2||r>,e|-V14xV36-14

【小問(wèn)2詳解】

在長(zhǎng)方體片中,

因?yàn)锽q_L平面A8CO,所以平面8。。蜴_L平面A8CO,

因?yàn)槠矫鍮DDR與平面A3c。交于BD,

因?yàn)樗倪呅蜛BC。為正方形，所以AC_L80,

所以AC_L平面3。。蜴,即AC為平面3。。耳的一個(gè)法向量,

A(4,0,0),C(0,4,0),所以AC=(-4,4,0),

又平面尸8陽(yáng)的法向量為〃=(-3,2,1),

所以cos”回埠二丁。|區(qū).

\n\\AC\714x47214

2

19、(1)?+),2=1,卜Go)

(2)(-x/2,0)u(0,V2)

【解析】(1)由題意，列出關(guān)于。，瓦c的方程組求解即可得答案;

⑵設(shè)M羯八N八川，線(xiàn)段MN的中點(diǎn)5…），則R+，作差可得夭+2y后。①，又

昌+）（=12

線(xiàn)段MN的垂直平分線(xiàn)過(guò)點(diǎn)4（0,1）,則%=-9+1②，聯(lián)立直線(xiàn)MN與橢圓的方程，可得△=?產(chǎn)+1+4公＞0（*）,

%="^=一「黑③，由①②③及（*）式聯(lián)立即可求解

【小問(wèn)1詳解】

cG

e=—=——

a2

解：由題意可得，b=1,解得。=G,a=2,方=1,

a2=b2+c2

所以橢圓。的方程為?+），=],焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±6,0）

【小問(wèn)2詳解】

解：設(shè)M（XI,Ji）,N（X2,J2）,線(xiàn)段MN的中點(diǎn)（Xo,jo）,

X.21

------1-X=1〉0

因?yàn)?,所以」——+),「-%-=o,即---+(y+%)------------=°，

%,I4/-4X.-x2

所以;%+2)，%=0①,

因?yàn)榫€(xiàn)段MN的垂直平分線(xiàn)過(guò)點(diǎn)4（0,1）,所以江口=-1,即）,=一包+1②,

/kk

y=kx+t

聯(lián)立，犬、,得（1+4爐）/+8%氏+4產(chǎn)-4=0,

2

所以△=(8Af)2-4(1+4/1)(4產(chǎn)-4)=?16?+16+64戶(hù)＞0,即-尸+1+4公＞0(*),x0~=-----------?(5),

21+4上~

Akt

把③代入②，得、，.跖4_一寸記4，(4),

‘。kk1+4公

把③④代人①得密律M$+小=。,

2

2kt8K1,L(]+4攵—

所以+2Z=0,即仁―匕竺，代入(水)得一-二上+1+4/:2>0,解得一及<k<\H，

1+4公1+4公33

又20,

所以k的取值范圍為卜①0卜(0,@

20、(1)a>\；

(2)詳見(jiàn)解析

【解析】(D首先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，參變分離后，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，即可求

得實(shí)數(shù)。的取值范圍;

(2)將方程/(x)=()的實(shí)數(shù)根代入方程，再變形得到lnx-lnx2=g“N—X2)<0,利用分析法，轉(zhuǎn)化為證明

2-1

通過(guò)換元，構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)證明〃(/)=京不-1。，>0,，￡(0,1)恒成立.

2J1

【小問(wèn)1詳解】

/(x)=xlnx-^ax2(x>0),

/(x)=lnx+l-O￥,/(戈)在(0,十功上單調(diào)遞減,

.?./'(x)=lnx+l-ovW0在(0,+向上恒成立，即orNlnx+1,

nrInX+l./X

即〃>------在(0M,4-^>),

設(shè)g(x)=W，(x>0),/(力匕嗎卻=_學(xué)

XXX

當(dāng)0<尢<1時(shí)，g'(x)>o,函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)X>1時(shí)，g'(x)<o,函數(shù)單調(diào)遞減,

所以函數(shù)g(x)的最大值是g(l)=l,所以421；

【小問(wèn)2詳解】

若與與是方程/。)=。兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

即=()又2個(gè)不同實(shí)數(shù)根.與，且X>0,x2>0,

2.1

x{InXj--aVj=01呻=彳⑻

得《；,BP-乙

x,\nx---or，=oInx)=—ax^

--y2

所以Inx}-Inx2=—a(xi-x2)f

不妨設(shè)0<X<x2,則In%-Inx2=^a(x]-x2)<0,

要證明%+%>-?

x]+x21

只需證明go(玉—X2)<“l(fā)nx-ln%)，

i-1

即證明<〉ln$_lnx2,即證明T_x>^-t

2($+%)2Jl*

令”五，/?0,l),

令函數(shù)〃。）二行可一足乙

1

<0,

所以〃（尸4（3；7制下(+1)2

所以函數(shù)/?（/）在（0,1）上單調(diào)遞減,

當(dāng),=1時(shí)，/?(1)=0,所以力(/)>0,re(o,l),

工T

所以老&〉用,，即一^~7>ln—,

即得X+x>—

2（八1）2五+1%2

【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，以及證明不等式，屬于難題，導(dǎo)數(shù)中的雙變量問(wèn)題，往往采

用分析法，轉(zhuǎn)化為函數(shù)與不等式的關(guān)系，通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即可證明.

21、⑴和,

【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的軸截面圖