2023屆廣西普通高中高三摸底考試數(shù)學(xué)（文）試題（解析版）

2023屆廣西普通高中高三摸底考試數(shù)學(xué)（文）試題

一、單選題

I.已知集合M={X|B-1|V2,XWR},集合N={-1,0,1,2,3},則McN=

A.{0,1,2}B.{-1,0,1,2}C.{-1,023}D.{0,1,2,3}

【答案】A

【詳解，試題分析：由題意得，M={x|-2<x<3},所以McN={0』,2},故選A.

【解析】集合的運(yùn)算.

2.沙糖桔網(wǎng)店2019年全年的月收支數(shù)據(jù)如圖所示，則針對(duì)2019年這一年的收支情況，下列說法中

錯(cuò)誤的是（）

A.月收入的最大值為90萬元，最小值為30萬元B.這一年的總利潤超過400萬元

C.這12個(gè)月利潤的中位數(shù)與眾數(shù)均為30D.7月份的利潤最大

【答案】B

【分析】根據(jù)圖形和中位數(shù)、眾數(shù)的概念依次判斷選項(xiàng)即可.

【詳解】A：由圖可知，月收入的最大值為90,最小值為30,故A正確；

B：各個(gè)月的利潤分別為20,30,20,10,30,30,60,40.30,30,50,30,

所以總利潤為20+30+20+10+30+30+60+40+30+3（）+50+30=3“）（萬元），故B錯(cuò)誤；

C：這12個(gè)月利潤的中位數(shù)與眾數(shù)均為30,故C正確；

D：7月份的利潤最大，為60萬元，故D正確.

故選：B

3.已知復(fù)數(shù)2=三（其中i為虛數(shù)單位），則忖=（）

A.1B,3C,5D.叵~

222

【答案】D

【分析】化簡得z=利用復(fù)數(shù)模的定義得|z|=乎.

(2-i)(l-i)_l3.

【詳解】易知z=

(l+i)。-i)22

故選：D.

22

4."-3<〃?<3”是“方程二一+二一=1表示橢圓”的()

〃?+33—m

A.必要不充分條件B.充分不必要條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

，〃+3>0

【分析】根據(jù)橢圓的定義得到不等式組?ST，〉。，解出其解集，再根據(jù)兩集合的關(guān)系判定為必

+3w3—m

要不充分條件.

/H+3>0

【詳解】方程二一+工=1表示橢圓,則《3—>0所以一3<〃?<3且〃?工0,

〃？+33-m

/〃+3工3—m

所以-3<加<3且〃*()能推出反之不成立，所以為必要不充分條件,

故選：A.

【答案】A

【分析】由題意，去掉絕對(duì)值，變函數(shù)為分段函數(shù)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性，可得答案.

【詳解】由函數(shù)小/）、=（/1、）叫??曰L（x-）lT）ln.r）x><0。，

y_I1

當(dāng)x>0時(shí)，f（x）=\nx+—=\nx+\--易知y=/'（同單調(diào)遞增,

XXf

且ro）=o,可得下表:

X(0,1)1(1,同

r(x)—0+

?。O小值

則/(x)極小=/(i)=。，

r-11,、，、I

當(dāng)x<0時(shí)，f'(x)=ln(-x)+:——=ln(-x)+l——,令g(x)=ln(-x)+1—,

AXX

,

^(x)=l+-L=^i-!-,令g<x)=o,解得x=-i,可得下表:

XXX

X(-00,-1)-1（T。）

g'(x)一04-

g(x)極小值/

則g（"min=g（H極小=屋-1）=2>0,即凡勾>0,則人”單調(diào)遞增.

故選：A.

6.將3個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一行，則共有多少種方法（）

A.5B.6C.10D.15

【答案】C

【分析】根據(jù)題意即5個(gè)位置留3個(gè)位置給I,剩下的給（）.

【詳解】解:由題知3個(gè)I和2個(gè)。隨機(jī)排成一行，

即有5個(gè)位置留給1和0,

在5個(gè)位置中挑出3個(gè)給1,剩下的填0即可，

即C；=IO,

故選:A

?.[,7C

7.則cos(2a+§=()

_14亞D-竽

A.B.Vr-?----

999

【答案】A

【分析】利用余弦的二倍角公式結(jié)合誘導(dǎo)公式求解即可.

【詳解】因?yàn)閟in(q_a)=1,

所以cos(2a+工=2cos2fa+—1-1=2sin2f--a-1=--1=-—

k3JI6Jk3J99

故選：A.

8.如圖程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中“更相減損術(shù)”.執(zhí)行該程序框圖,

若輸入的〃，力分別為35、28,則輸出的〃=()

/輸入/

A.1B.14C.7D.28

【答案】C

【分析】由循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，先判斷，再執(zhí)行，分別計(jì)算出當(dāng)前久〃的值，即可得到結(jié)論.

【詳解】由a=35,人=28,a>b,

則。變?yōu)?5-28=7,

由。<5,則b變?yōu)?8-7=21.

由avb,則b變?yōu)?1-7=14,

由avb,則b變?yōu)?4-7=7,

由a=〃=7,則輸出的a=7.

故選：C

9.己知函數(shù)/(x)=lnx+ar存在最大值0,則。的值為()

A.-2B.--C.1D.c

e

【答案】B

【分析】討論。與0的大小關(guān)系確定，*）的單調(diào)性，求出/（K）的最大值.

【詳解】因?yàn)閞（x）=L+%x＞o,

A

所以當(dāng)時(shí)，/不）＞0恒成立，故函數(shù)/（X）單調(diào)遞增，不存在最大值；

當(dāng)火。時(shí)，令/'（司=0,得出x=」，

a

所以當(dāng)x《0，-［時(shí)，/（r）＞。，函數(shù)單調(diào)遞增，

當(dāng)段,^+^時(shí)，Z（x）＜0,函數(shù)單調(diào)遞減，

所以/（力2=/（一￡|=m1￡|一］=（），解得：〃=-,

故選：B.

10.生物體死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14含量C會(huì)按確定的比率衰減（稱為衰減率），。與死亡年

數(shù)/之間的函數(shù)關(guān)系式為C=0.5：（女為常數(shù)），大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個(gè)時(shí)間稱

為“半衰期若2022年某遺址文物出土?xí)r碳14的殘余量約為原始量的85%,則可推斷該文物屬于

（）

參考數(shù)據(jù)：1。82。?85=-0.23：參考時(shí)間軸：

-475-221-^202206189079601279公元2022年

——in?——?-H—?-------------

戰(zhàn)國漢唐宋

A.戰(zhàn)國B.漢C.唐D.宋

【答案】C

【分析-】根據(jù)“半衰期”求得h進(jìn)而解方程品=-log20-85,求得，，從而可推斷出該文物所屬朝

代.

【詳解】解：當(dāng)f=5730時(shí)，C=1,故o,5=0.5竿，解得％=5730,所以c=o.5痣，

由題意得05品=0.85，套=-1嗅0?85丈0.23,解得年1318,

而2022-1318=704,可推斷該文物屬于唐.

故選：C.

II.設(shè)域O與圓錐SQ的體積分別為匕，匕，若球。的表面枳與圓錐SQ的側(cè)面積相等，目圓錐SQ

的軸截面為正三角形，則子的值是()

A73R26「巫c2瓜

3333

【答案】C

【分析】設(shè)球。的半徑為R,圓錐SO/的底面半徑為r,由圓錐的幾何特征、兒何體的表面積公式可

得r=0"，再由體積公式即可得解.

【詳解】設(shè)球。的半徑為上圓錐50/的底面半徑為「，

則圓錐S。的母線長/二2八

由題意得4冗R2=?！?2幾戶,解得廠=近R,

I,-TTR^—TTR^r

一匕=3=上____=V6

匕-nr1-\l4r2-r2BQ3

33

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐幾何特征的應(yīng)用，考查了幾何體表面積、體積公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

12.已知a=81n6,b=71n7,c=61n8,則4，b,。的大小關(guān)系為()

A.b>c>aB.c>b>aC.a>c>bD.a>h>c

【答案】D

【分析】根據(jù)題意，構(gòu)造出函數(shù)〃x)=(14-x)lnx,對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)判斷其單調(diào)性，進(jìn)而比較大小.

【詳解】令/(x)=(14—x)lnx,則尸(x)=-]nx+W-L

因?yàn)閺V-hu?在(0,+8)上單調(diào)遞減，)，=匕-1在(0,+功上單調(diào)遞減，

X

所以r(x)=-lnx+匕-1在(0,轉(zhuǎn))上單調(diào)遞減.

X

14,14

ffnr(5)=-ln5+--1>0,/(6)=-|n6+--1<0*

56

所以在(6,+oo)上有r(x)<0.

所以〃x)=(14-x)lnx在(6,田)上單調(diào)遞減.

所以/(6)>/⑺>/(8),即81n6>71n7>61n8.故

故選：D.

【點(diǎn)睛】函數(shù)的單調(diào)性是困數(shù)的重要性質(zhì)之一，它的應(yīng)用貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)之中.某些數(shù)學(xué)

問題從表面上看似乎與函數(shù)的單調(diào)性無關(guān)，但如果我們能挖掘其內(nèi)在聯(lián)系，抓住其本質(zhì)，那么運(yùn)用

函數(shù)的單調(diào)性解題，能起到化難為易、化繁為簡的作用.因此對(duì)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行全面、準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí),

并掌握好使用的技巧和方法，這是非常必要的.根據(jù)題目的特點(diǎn)，構(gòu)造一個(gè)適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，利用它的單

調(diào)性進(jìn)行解題，是--種常用技巧.許多問題，如果運(yùn)用這種思想去解決，往往能獲得簡潔明快的思路,

有著非凡的功效.

二、填空題

13.已知向量2=（6,3）。=卜,6）,若2與石垂直,則無=.

【答案】-3

【分析】利用向量內(nèi)積為0解方程即可.

【詳解】因?yàn)椤┡cB垂直，所以34=0,所以6八36=0,解得％=-3

故答案為：一3

14.圓C：/+/一4》-2=0的圓心到直線y=2x+l的距離為.

【答案】75

【分析】根據(jù)圓標(biāo)準(zhǔn)式求出圓心坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線距離公式計(jì)算即可.

【詳解】圓C：（X-2『+），2=6,其圓心坐標(biāo)為（2,0）,圓心（2、0）到直線2x-y+l=0的距離

[+（7）2?

故答案為：石

15.如圖所示，已知雙曲線C：a-專■=1（〃>0,匕>0）的左焦點(diǎn)為尸，右焦點(diǎn)為尸，雙曲線C的右

支上一點(diǎn)A,它關(guān)于原點(diǎn)。的對(duì)稱點(diǎn)為3,滿足NE4b=60。且忸尸|=3卜耳，則雙曲線C的離心

【答案】叵#讓百

22

【分析】利用雙曲線定義，結(jié)合余弦定理解三角形，可得離心率.

【詳解】由條件可得忸F|-忸尸1=|"1TM=2G|四=3|AF],忸*=|AF|,

則|AP|=a,忸尸|=3〃，=

f

所以在△尸4尸中，忻尸f=|4/'「+|A肝-2\AF]]AF[cosZFAFf

即4c2=9/+/-6八_1,即4c二=7/,貝金立

2a2

所以雙曲線C的離心率為：e=￡=立.

a2

故答案為：也.

2

16.我國著名的數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書九章》提出了一種求三角形面積的方法“三斜求積術(shù)”，即在

△ABC中，角A,B,。所對(duì)的邊分別為a,b,c,則AAOC的面積為S—J；（他一j+；一。'

若（4一/?）$出/1=（。+（?）&11。-5訪4）,且“8。的外接圓的半徑為名巨，則》3。面積的最大值為

【答案】叢

【分析】先將（〃-與面4=（力^）（疝。-%的化簡得。=9,再由均值不等式得他W4,最后代入

面積共公式即可得出答案.

【詳解】因?yàn)椋āㄒ弧ǎ﹕inA=（Z?+c）（sinC-sin4）,

所以由正弦定理得（々-〃）a=（b+c）（c-〃），

所以a2+h2-c2=ab,

所以由余弦定理得cosC=,

lab2

而Ce（O,萬），

所以c=2，

所以—--=2R=2x,

sinC3

所以c=±8x且=2,

32

由/+b~—c2=ah得a2+h2—4=ab>2ab—4,

所以"E4,當(dāng)且僅當(dāng)。=占=2時(shí)取等號(hào),

所以(")-_(〃+；~—＞京")2=亨"工后,

故AABC面積的最大值為75.

故答案為：瓜

三、解答題

17.某學(xué)校共有1000名學(xué)生參加數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽，其中男生200人.為了了解該校學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)

賽中的情況，采取按性別分層抽樣，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，分?jǐn)?shù)分布在450?950分之間.

將分?jǐn)?shù)不低于750分的學(xué)生稱為“高分選手”.根據(jù)調(diào)查的結(jié)果繪制的學(xué)生分?jǐn)?shù)頻率分布直方圖如圖所

(1)求”的值，并估計(jì)該校學(xué)生分?jǐn)?shù)的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；

(2)若樣本中屬于“高分選手”的男生有10人，完成下列2x2列聯(lián)表，并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為

該校學(xué)生屬于“高分選手''與“性別”有關(guān).

屬于“高分選手”不屬于“高分選手”合計(jì)

男生

女生

合計(jì)

n(ad-hc)2

參考公式：K2=其中〃=a+〃+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

PR〉、0.150.100.050.0250.0100.0050.001

2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

【答案】(1)4=0.0035,670分

(2)表格見解析，有99.5%的把握認(rèn)為該校學(xué)生屬于“高分選手”與“性別”有關(guān)

【分析】(1)根據(jù)頻率分布直方圖特點(diǎn)得到關(guān)于”的方程，解出。，再利用平均數(shù)計(jì)算公式得到平均

數(shù)值即可；

(2)根據(jù)題意計(jì)算相關(guān)數(shù)據(jù)，填寫聯(lián)表中數(shù)據(jù)，再代入公式，計(jì)算卡方值，最后得出結(jié)論.

【詳解】(1)100x(0.0015+^+0.0025+0.0015+0.0010)=1,解得“=0.0035

平均數(shù)估計(jì)值為

500x0.0015x100+600x0.0035x100+700x0.0025x100+800x0.0015x100+900x0.001x100=670

(分)

(2)由題意可知，樣本中男生有100?2懸0()=20人，則女生有80人，屬于“高分選手”的有

1(X)0

(0.1+0.15>100=25人，其中男生10人，

則高分中女生為25-10=15人，不屬于“高分選手''的男生為20-10=10人，不屬于“高分選手”的女

生為80-15=65人，

因此，得到2x2列聯(lián)表如下：

屬于“高分選手”不屬于“高分選手”合計(jì)

男生1()1020

女生156580

合計(jì)2575100

因此，六的觀測(cè)值女=I00。。/—l°xl5)2=25?8.333>7,879?

25x75x20x803

所以有99.5%的把握認(rèn)為該校學(xué)生屬于“高分選手”與“性別”有關(guān)

18.設(shè)數(shù)列｛〃”｝的前〃項(xiàng)和為S“，且滿足5%=45“+1

(1)求數(shù)列｛。”｝的通項(xiàng)公式%；

(2)設(shè)數(shù)列｛〃｝滿足bn=?log,%,求數(shù)列｛”｝的前〃項(xiàng)和卻

【答案】(1)4=5"T

（4八-1）?5"+1

（2）7；=

16

【分析】(1)a“=/(S“)型的數(shù)列，利用公式q=J；、"來解決.

(2)2=〃-5M，等差數(shù)列與等比數(shù)列的積數(shù)列的求和，用錯(cuò)位相減法.

【詳解】(1)因?yàn)?%=4S.+I,

當(dāng)〃=1時(shí)，5%=4S]+1=4q+1,解得q=1

當(dāng)〃22,?時(shí)，5%=4s〃+1,

所以5/-5%=4S”-4s,1=4m，得an=5a,一

=5,可知數(shù)列｛《｝是首項(xiàng)為1,公比為5的等比數(shù)歹IJ,

所以勺=5小

（2）由（1）可知/“=5",所以log?"+i=〃，所以或=《,Jog5%“=〃?5”",

所以7；=1x5。+2x51+3x5?+…+〃X5”T,

則5（r=lx5i+2x52+3x53+―+〃x5",

兩式相減,可得-4披=50+5,52+…+5-一〃.5".

1-5"c5”-1-4小5”

=------nj=------------：

1-54

化簡得7；J""1）''.」

19.如圖，多面體/WCOM中，ABCQ是菱形，NA4C=60。，號(hào)_1_平面ABC。，ED"FA,且

AB=FA=2ED=2.

F

(1)求證：平面4QE_L平面B4C；

(2)求多面體ABCDEF的體積.

【答案】(1)證明見解析

⑵遇

3

【分析】(1)根據(jù)線面垂直證明面面垂直；

(2)利用割補(bǔ)法分別計(jì)算四棱錐C-AOE尸與三楂錐尸-A8C的體積，再求和即可.

【詳解】(1)B

如圖所示，連接BE,

?.?石平面ABC。，AOu平面A8CO,

:.FALBD,

???四邊形A8C。為菱形，

..ACA-BD,

又?.?必C|AC=A，且用，ACu平面E4C,

.?.4O_L平面融C,

QBDu平面BDE,

「?平面比'JL平面E4C；

如圖所示，取4。中點(diǎn)G,連接CG,

?.?四邊形A8co為菱形，且N48C=60。，

s.CGLAD,CG=5

?.?￡4_L平面ABC。，CGu平面A8CQ,

/.M±CG,

又?.?由0八。=4，且用，ADu平面A￡>跖,

:.CGA.^WiADF.F,

所以四棱錐C-A?？诘捏w積為

K=：S四邊形m桿,CG=H(OE+A/)YOCG=1X；X(1+2)X2XG=G,

又因?yàn)镋4_L平面A8CO,

所以三棱錐產(chǎn)—ABC的體積K=、S.BCFA=--^CCGFA=-xlx2x>/3x2=—,

?3"改32323

所以幾何體M3的體積-f峪孚

20.已知函數(shù)/(x)=(x-Lie-W+2ar(a￡R).

⑴討論/(x)的單調(diào)性；

(2)若0<av；,0</n<ln2,請(qǐng)判斷/("?)的符號(hào)，并說明理由.

【答案】(I)答案見解析

(2)/(〃。<0,理由見解析

【分析】(1)對(duì)函數(shù)求導(dǎo)后，然后分a=ln2,a>ln2和。<ln2三種情況討論導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，從而可

求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,

(2)由(1)知"力在(0,。)上遞增,在包,加2)上遞減，則/(〃z)W"a)=-e“+a2,構(gòu)造函數(shù)

g(G)=e“-a_l(04a<g｝利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性，從而可證得結(jié)論.

【詳解】(1)f\x)=(x-a)e-2x+2a=(x-1/)(e'-2),

令/'(x)=0,則x=〃或ln2,

若a=ln2,r(x)NO,

所以函數(shù)/(“在R上為增函數(shù)；

若〃>ln2,當(dāng)或x<ln2時(shí)，當(dāng)ln2vxva時(shí)，/r(x)<0,

所以函數(shù)/(“在(f,ln2)和(4+00)上遞增，在(ln2,a)上遞減；

若a<ln2,當(dāng)x>hi2或時(shí)，/<x)>0,當(dāng)avxvln2時(shí)，/f(x)<0,

所以函數(shù)/(x)在(9,4)和(ln2,*c)上遞增，在(a.ln2)上遞減；

綜.上所述，當(dāng)a=ln2時(shí)，函數(shù)/(“在R上為增函數(shù)；

當(dāng)a>ln2時(shí),函數(shù)/(X)在(fln2)和3+00)上遞增,在(In2,〃)上遞減；

當(dāng)〃<ln2時(shí)，函數(shù)/(X)在(TO,。)和(hi2,*c)上遞增，在(a』n2)上遞減.

(2)當(dāng)0<。<工，0<加<加2時(shí)，

2

由⑴知f(x)在(OM)上遞增,在(〃[n2)上遞減，

所以/(〃2)?/(。)=-e"+〃，

令g(a)=e-(0<av；),則g'(a)=e“-l,

當(dāng)時(shí)，得函數(shù)g(。)在0,-上單調(diào)遞增，

所以g(a)>g(O)=。，BPe"-<7-l>0?則一e"v—a-1,

所以f(a)=-ea+a2<a2

所以/W)<0.

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，考查利用導(dǎo)數(shù)

求函數(shù)的最值，第(1)問解題的關(guān)鍵是正確分類討論導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，從而可求得導(dǎo)數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考

查數(shù)學(xué)分類思想，屬于中檔題.

21.如圖，已知點(diǎn)P(2,2)是焦點(diǎn)為產(chǎn)的拋物線C：)?=2*(〃>0)上一點(diǎn)，A,8是拋物線C上異

于。的兩點(diǎn)，且直線Q4,/刃的傾斜角互補(bǔ)，若直線抬的斜率為左(攵＞1).

(1)證明：直線43的斜率為定值；

(2)在448產(chǎn)中，記NE48=a,/FBA=0,求sin。-sin/?最大值.

【答案】(1)證明見解析

⑵拽

5

【分析】(1)首先代入點(diǎn)。求出拋物線方程，然后設(shè)直線外方程：)，-2=攵(1-2)僅＞1),聯(lián)立得

到方程，解出力=二#，再替換得到％=-一盧,計(jì)算出即可.

kk2

(2)解出羋a，與竺]，J絲旦-，一三"],則直線力程：x+2y-2空=0,求

匕k匕kk2

\/\/

出焦點(diǎn)到直線AB的距離，d=當(dāng)募，sina-sin/?=薪-扁=d(向一向)，再利用物物線的

定義，將|￡4口朋|代換，最后化成與k相關(guān)的函數(shù)，利用換元等方法求解其最值即可.

【詳解】(1)將點(diǎn)P(2,2)代入拋物線方程可得：p=l,拋物線C：y2=2x

設(shè)直線外方程為：y-2=k(x-2)(k＞\)t與拋物線方程聯(lián)立可得:

、4-4k2-1k

ky^~-2y+4-4k=0,所以）%%=—;—=>y=——

kAk

用-2代々可得：%=-7牛+2k=

K

k二.一%二以一%二2二1

因此，八廠4-/一片_g一以十%一2

22

即勺8二-義，故直線4B的斜率為定值?

(2)由(1)可知，的8=-；，將力帶入直線孫方程二"-2=%(.I-2)解得3罕:

/K

「2(1-火「2-24(2(\+k]22+24

則AVf,——,用-A代4可得：BJ――盧,

k~kk~k

\/\7

因此直線48方程：y—與"=_gx-2(lj)nr+2y_芻手=0,

K2kK"

門、L-2-2kl

F不0到直線A4的距離，2k25A2-4

V52石公

所以sina—sin/7=：—：-：=d\—(?—■；—：

照閥[\FA\\FB\)

_L__L=閥-照=.…=4f

因?yàn)檎站W(wǎng)|可陷"用.詞…沁+/：，

2(1+42(1-&了

F1_____________二32-

2(1-212(1+&『\(2(1-/:)22(1+&1]125k'-24k?+16

2224

k~k2\7kk

所以

?_?0/j32A3_16(5.-4袂_j5"%

,6

sina_sin"=?瓜?'253-24^+16=忑'25r-24公+16=忑'25^_24+

、k2

4

令，=5女-7，易得此函數(shù)在”>1時(shí)為單調(diào)增函數(shù)，則，>1,

k

16t161,16126

所以sina-sin/?=

忑

產(chǎn)+16-6f+\6~2716-5

t

當(dāng)且僅當(dāng)/=4=5&_3=4=&=2+2遙

(負(fù)值舍去)時(shí)取等號(hào)

k5

【點(diǎn)睛】本題對(duì)于求A點(diǎn)坐標(biāo)使用代換的方法，無需再次聯(lián)立方程，常見的代換有-攵代換2,一；代

K

11

換k,主要是要找到兩斜率之訶的關(guān)系，其次將題目問題sina-sin/轉(zhuǎn)化為4,再次利

用拋物線的定義將|叫|啊進(jìn)行代換，最后得到sina-sin/?=f（k）暇.25,：％：）：-，對(duì)于此

函數(shù)的最值，常見的處理方式主要是：（1）直接求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)求解最值；（2）利用整體弋換的方

5k--

.c16

法，將式子化簡為川皿及皿二不?一，再次換元，這也是解析幾何中求解最值時(shí)常用

5y+16

到的方法，最后的求解最值常山現(xiàn)基本不等式的方法.

c1

x=-2+—t