2023屆東營市重點高考數(shù)學(xué)三模試卷含解析

2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5亳米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.已知全集。=1＜,集合A=｛x|），=lg（l-x）｝,B="x\y=-j=＞則&4）門3=（)

A.(1,-Ho)B.(0,1)C.(0,4-00)D.U,+8)

2.設(shè)a、bsR：數(shù)列｛qj滿足4=2,4川EN*,則（）

A.對于任意都存在實數(shù)M，使得為〈”恒成立

B.對于任意2,都存在實數(shù)使得q恒成立

C.對于任意〃?2-4448）,都存在實數(shù)使得為恒成立

D.對于任意人￡（0,2-4。），都存在實數(shù)加，使得用＜M恒成立

3.公元263年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并

創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后兩位的近似值3.14,這就是著名的“徽率”。如圖是

利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計的一個程序框圖，則輸出的〃值為（）（參考數(shù)據(jù)：

6?I.732,sinl50工0.2588,sin75°之0.9659）

4.集合匚EZ中含有的元素個數(shù)為（）

A.4B.6C.8D.12

5.復(fù)數(shù)百).

A.iB.1+iC.-iI).1-i

2x+l,x<0.1

6.已知函數(shù)/（?=〈|lnA.|v>（），則方程/［/（此］=3的實數(shù)根的個數(shù)是（）

A.6B.3C.4D.5

7.已知定義在［1,+8）上的函數(shù)/（“滿足〃3x）=3/（x）,且當(dāng)時,/（x）=l-|x-2|,則方程

〃司="2019）的最小實根的值為（）

A.168B.249C.411D.561

-若關(guān)于x的方程大幻=履一：恰有4個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)%的取值范圍

8.已知函數(shù)yu）=

Inx,x>12

是（）

A.B.

化正一

C.

函數(shù)看的定義域為（）

9.

A.(2,+co)B.(一1,2)"2,+8)C.(-1,2)D.(-1,2]

10.已知/"）是定義在［-2,2］上的奇函數(shù)，當(dāng)x?0,2］時,/(X)=2r-1,貝。/(一2)+/(0)=()

A.—3B.2C.3D.-2

11.己知等差數(shù)列｛4｝的公差為?2,前〃項和為S〃，若的,%，%為某三角形的三邊長，且該三角形有一個內(nèi)角為120。,

則S”的最大值為（）

A.5B.11C.20D.25

12.已知△A3C中，|比|=2,麗?比=-2.點P為9C邊上的動點,則定?（用+方+冗的最小值為（）

3_25

A.2B.——I).

472

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.函數(shù)y=4/+4的單調(diào)增區(qū)間為.

x

14.某校高三年級共有800名學(xué)生參加了數(shù)學(xué)測驗（滿分150分），己知這800名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績均不低于90分，將

這800名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績分組如下：(90,100),(100,110),n10,120),[120,130),[130,140),[140,150],得到的

頻率分布直方圖如圖所示，則下列說法中正確的是________（填序號）.

①4=0.045；

②這800名學(xué)生中數(shù)學(xué)成績在110分以下的人數(shù)為160；

③這800名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)約為121.4；

④這800名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)為125.

頻率

■w

a--------------------

0.025----------------1——

0.015----------------------------------

0.010--I----------

（）.005----------------------------------------

-Ay-------------------------------------------?

090100I10120130140150分?jǐn)?shù)

15.曲線/（x）=4x—e*在點（（）,/（（）））處的切線方程為.

2x+y>2

16.若x，）‘滿足約束條件,）'—2?0,則z=x+>'的最大值為.

2x-y<2

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（12分）AABC的內(nèi)角所對的邊分別是且人=33853+兒0$4）,Z?+c=8.

（1）求力工；

7

（2）若BC邊上的中線4。二大，求AABC的面積.

18.（12分）隨著改革開放的不斷深入，祖國不斷富強，人民的生活水平逐步提高，為了進一步改善民生，2019年1

月1日起我國實施了個人所得稅的新政策，其政策的主要內(nèi)容包括：（1）個稅起征點為5000元；（2）每月應(yīng)納稅所得

額（含稅）=收入一個稅起征點-專項附加扣除；（3）專項附加扣除包括①贍養(yǎng)老人費用②子女教育費用③繼續(xù)教育

費用④大病醫(yī)療費用?……等.其中前兩項的扣除標(biāo)準(zhǔn)為：①贍養(yǎng)老人費用：每月扣除2000元②子女教育費用：每個

子女每月扣除1000元.新個稅政策的稅率表部分內(nèi)容如下：

級數(shù)一級二級三級四級???

超過3000元超過12000元超過25000元

每月應(yīng)納稅所不超過3000

至12000元的至25000元的至35000元的?■?

得額（含稅）元的部分

部分部分部分

稅率（%）3102025???

（1）現(xiàn)有李某月收入29600元，膝下有一名子女，需要贍養(yǎng)老人，除此之外，無其它專項附加扣除.請問李某月應(yīng)繳

納的個稅金額為多少？

（2）為研究月薪為20000元的群體的納稅情況，現(xiàn)收集了某城市500名的公司白領(lǐng)的相關(guān)資料，通過整理資料可知，

有一個孩子的有400人，沒有孩子的有100人，有一個孩子的人中有300人需要贍養(yǎng)老人，沒有孩子的人中有50人需

要贍養(yǎng)老人，并且他們均不符合其它專項附加扣除（受統(tǒng)計的500人中，任何兩人均不在一個家庭）.若他們的月收入

均為20000元，依據(jù)樣本估計總體的思想，試估計在新個稅政策下這類人群繳納個稅金額X的分布列與期望.

19.（12分）如圖，在四邊形A8CD中，ZD=2ZB,AD=2DC=4sinZB=-.

f4

（1）求AC的長；

（2）若AABC的面積為6,求sinNC鉆sinNACB的值.

22

20.（12分）己知橢圓。:￡+￡=1①”〉0）,左、右焦點為耳、匕點P為C上任意一點，若歸國的最大值為

3,最小值為1.

（1）求橢圓。的方程；

（2）動直線/過點鳥與。交于夕、。兩點，在x軸上是否存在定點A,使成立，說明理由.

21.（12分）以直角坐標(biāo)系為。），的原點為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸，且兩坐標(biāo)系取相同的長度單位.已知曲線。的

x=4+3cos0

參數(shù)方程：，c.八為參數(shù)），直線/的極坐標(biāo)方程：o=a（＜ZG[0,^）,pe/?）

y=3+3sm。L

（1）求曲線。的極坐標(biāo)方程；

（2）若直線/與曲線C交于A、3兩點，求|以|+|。闿的最大值.

22.（10分）已知橢圓。：￡+與=1（。＞方〉0）的離心率為正，橢圓。的長軸長為4.

a~b~2

（1）求橢圓。的方程；

（2）已知直線/:），="一班與橢圓C交于A3兩點，是否存在實數(shù)A使得以線段48為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點

O?若存在，求出攵的值；若不存在，清說明理由.

參考答案

一、選擇題，木題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.D

【解析】

根據(jù)函數(shù)定義域的求解方法可分別求得集合AB,由補集和交集定義可求得結(jié)果.

【詳解】

<A=｛11-3>0｝=(-co,l),B=(0,-KO),=

.?他A)n3=[i*).

故選：D.

【點睛】

本題考查集合運算中的補集和交集運算問題，涉及到函數(shù)定義域的求解，屬于基礎(chǔ)題.

2.D

【解析】

取。二8=1,可排除AB；由蛛網(wǎng)圖可得數(shù)列｛4,｝的單調(diào)情況，進而得到要使只需+，由此

2a

可得到答案.

【詳解】

取a=b=l,an+l=a；,+\t數(shù)列｛?！ǎ銌握{(diào)遞增，且不存在最大值，故排除AB選項；

由蛛網(wǎng)匡可知，o?+b二x存在兩個不動點，且]一'-4咳,1+、-4叱

12a2a

因為當(dāng)0＜q＜玉時，數(shù)列｛為｝單調(diào)遞增，則為＜%;

當(dāng)王＜口＜/時，數(shù)列｛可｝單調(diào)遞減，則玉＜。〃〈4；

所以要使為＜M,只需要0＜%＜乂，故2＜1+,1一也化簡得人＜2-4。且/10.

2a

故選：D.

【點睛】

本題考查遞推數(shù)列的綜合運用，考查邏輯推理能力，屬于難題.

3.C

【解析】

由〃=6開始，按照框圖，依次求出s,進行判斷。

【詳解】

n=6=＞s=-x6sin600=2.598,n=12=＞s=-xl2sin30°=3,

22

n=24=＞s=-x24sinl5°?3.1058,故選C.

2

【點睛】

框圖問題，依據(jù)框圖結(jié)構(gòu)，依次準(zhǔn)確求出數(shù)值，進行判斷，是解題關(guān)鍵。

4.B

【解析】

解：因為集合中的元素表示的是被12整除的正整數(shù)，那么可得為1,2,3,46,,12故選B

5.A

【解析】

1+2Z(I+2/)(2+z)2+Z+4/-2

試題分析:=i,故選A.

2-i(2-0(2+05

【考點】復(fù)數(shù)運算

【名師點睛】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算的法則是進行復(fù)數(shù)運算的理論依據(jù)，加減運算類似于多項式的合并同類項，乘

法法則類似于多項式的乘法法則，除法運算則先將除式寫成分式的形式，再將分母實數(shù)化.

6.D

【解析】

畫出函數(shù)/3)=加心〉0，將方程/[/*)]=3看作，=/(",/。)=3交點個數(shù)，運用圖象判斷根的個數(shù).

【詳解】

2x+l,x<0

畫出函數(shù)?八

|lnx|,x>0

令/=/(%),「?/。)=3有兩解6￡(。,1)/2￡(1,也)，貝打二/(x)J(x)=，2分別有3個，2個解，故方程

/[/(?]=3的實數(shù)根的個數(shù)是3+2=5個

【點睛】

本題綜合考查了函數(shù)的圖象的運用，分類思想的運用，數(shù)學(xué)結(jié)合的思想判斷方程的根，難度較大，屬于中檔題.

7.C

【解析】

先確定解析式求出/(2019)的函數(shù)值，然后判斷出方程/(x)=/(2019)的最小實根的范圍結(jié)合此時的

/(x)=x-35,通過計算即可得到答案.

【詳解】

當(dāng)xNl時,/(3x)=3/(x),所以步x)=3f(.=32f仔)=???=3"(言,故當(dāng)

Yn+,n

時，*r[1,3],所以/(力=3"(1-5-2)=/|3_「yy>-2.3’而

031X—J,X<Z?J

2019

2019G[36,37],所以f(2019)=36(1—-2)=37-2109=168,又當(dāng)時,

36

/(x)的極大值為L所以當(dāng)3〃4工?3"i時，/(幻的極大值為3",沒方程/(力二168

35+36

的最小實根為，,168G[34,35],貝hc(3:即，G(243,468),此時f(x)=x-35

2

令/(x)=x—35=168,得1=243+168=411,所以最小實根為411.

故選：C.

【點睛】

本題考查函數(shù)與方程的根的最小值問題，涉及函數(shù)極大值、函數(shù)解析式的求法等知識，本題有一定的難度及高度，是

一道有較好區(qū)分度的壓軸選這題.

8.D

【解析】

由已知可將問題轉(zhuǎn)化為：的圖象和直線『=履一；有4個交點，作出圖象，由圖可得：點(1,0)必須在直線y=Ax

一:的下方，即可求得：人>：；再求得直線y=履一：和相切時，A=立；結(jié)合圖象即可得解.

222e

【詳解】

若關(guān)于X的方程/u)=b—；恰有4個不相等的實數(shù)根，

則)=大幻的圖象和直線產(chǎn)=打一；有4個交點.作出函數(shù)y=/(x)的圖象，如圖，

??/xl-L>0,解得

22

當(dāng)直線)=打一：和相切時，設(shè)切點橫坐標(biāo)為小,

,ln/?2+—i./-

則&=2=—，??/?=\le.

m

m

此時，北=,=立，/U)的圖象和直線y=乙一!有3個交點，不滿足條件,

me2

故所求人的取值范圍是

故選D..

【點睛】

本題主要考查了函數(shù)與方程思想及轉(zhuǎn)化能力，還考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義及計算能力、觀察能力，屬于難題.

9.C

【解析】

2—x>0

函數(shù)的定義域應(yīng)滿足

故選C.

10.A

【解析】

由奇函數(shù)定義求出/(0)和/(一2).

【詳解】

因為/“)是定義在［-2,2］上的奇函數(shù)，「./(O)=0.又當(dāng)xE(0,2］時，

/U)=r-1,.-./(-2)=-/(2)=-(22-1)=-3,.-./(-2)+/(O)=-3.

故選：A.

【點睛】

本題考查函數(shù)的奇偶性，掌握奇函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

11.D

【解析】

由公差d=-2可知數(shù)列單調(diào)遞減，再由余弦定理結(jié)合通項可求得首項，即可求出前n項和，從而得到最值.

【詳解】

等差數(shù)列｛4｝的公差為-2,可知數(shù)列單調(diào)遞減，則生，%，4中生最大，出最小，

又%,%，%為三角形的三邊長，且最大內(nèi)角為120。,

由余弦定埋得姆=城+。；+。3。4，設(shè)首項為《，

即(4_2)2=0-4)2+但1-6)2+但-4)0—6)=()得卜4_4)(4_9)=0,

所以4=4或q=9,又。4=@]-6>0,即a1>6,q=4舍去，故q=9,d=-2

前〃項和5〃=9n+^^x(—2)=-(〃一5y+25.

故S”的最大值為Ss=25.

故選：D

【點睛】

本題考查等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式的應(yīng)用，考查求前n項和的最值問題，同時還考查了余弦定理的應(yīng)用.

12.D

【解析】

以3c的中點為坐標(biāo)原點，建立直角坐標(biāo)系，可得B（-1,O）,C（1,O）,設(shè)P（a,0）,4（x,y）,運用向量的坐標(biāo)表示,

求得點4的軌跡，進而得到關(guān)于。的二次函數(shù)，可得最小值.

【詳解】

以的中點為坐標(biāo)原點，建立如圖的直角坐標(biāo)系，

可得B（-L0）,C（L0）,設(shè)P（a,0）,A（x,y）,

由B4BC=—2,

可得(x+l,y)-(2,0)=2x+2=—2,即x=-2,yrO,

貝丁正?(而+方+叼=(j,())?(1_1—/+ley+()+())

=(1一々)(上一3々)=(1-4)(一2-3々)=3〃2-a-2

當(dāng)a=\時，京?（用+而+定）的最小值為25

12

故選D.

【點睛】

本題考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，考查轉(zhuǎn)化思想和二次函數(shù)的值域解法，考查運算能力，屬于中檔題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.6+8)

【解析】

先求出導(dǎo)數(shù)，再在定義域上考慮導(dǎo)數(shù)的符號為正時對應(yīng)的X的集合，從而可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.

【詳解】

函數(shù)的定義域為(f,O)D(O,+8).

廠廠

令)/>o,則犬〉!，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：

2U)

故答案為：(l,4~00.

【點睛】

本題考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用，注意先考慮函數(shù)的定義域，再考慮導(dǎo)數(shù)在定義域上的符號，本題屬于基礎(chǔ)題.

14.?@

【解析】

由頻率分布直方圖可知(0.010x2+0.025+a+0.015+0.005)xI0=l,解得。=0.035,故①不正確；這800名學(xué)生中數(shù)

學(xué)成績在110分以下的人數(shù)為800x(0.010+0010)x10=160,故②正確；設(shè)這800名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)為工，則

0.010xl0+0.010xl0+0.025xl0+(x-120)x0.035=0.5,解得x=12L4,故③正確；④這800名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均

^95x0.010x10+105x0.010x10+115x

0.025x10+125x0.035x10+135x0.015x10+145x0.(X)5x10=120,故④不正確.綜上，說法正確的序號是②③.

15.3x-y-\=0

【解析】

求導(dǎo)，得到了'(0)和/(0),利用點斜式即可求得結(jié)果.

【詳解】

由于/(0)=_1，/'(x)=4—，，所以/〈0)=4_]=3,

由點斜式可得切線方程為3x-_y-I=0.

故答案為：3x_y-l=0.

【點睛】

本題考查利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程，屬基礎(chǔ)題.

16.4

【解析】

作出可行域如圖所示：

目標(biāo)函數(shù)z=x+y,即為y=-x+z,平移斜率為4的直線，經(jīng)過點A(2,2)時，z〃四=2+2=4.

三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(1)b=6,c=2(2)S

△A成_L

【解析】

(1)先由正弦定理，得到sinB=3sinC,進而可得〃=3c,再由〃+c=8,即可得出結(jié)果；

(2)先由余弦定理得c?=+—lr=AD2+CD2-2AD-CD-CQSZADC>再根據(jù)

題中數(shù)據(jù)，可得〃2=31,從而可求出cosNBAC,得到sinNBAC,進而可求出結(jié)果.

【詳解】

（1）由正弦定理得sinB=3（sirt4cosB+sin3cosA）,

所以sin3=3sin（A+3）,

因為4+8+0=〃，所以sin（A+8）=sin（"一C）=sinC,

即sinB=3sinC?所以〃=3c,

又因為。十c=8,所以Z?=6,c=2.

（2）在AA5D和AACD中，由余弦定理得

c2=AD2+BD1-2AD-BD-cosZADB,b2=AD2+CD2-2ADCD?cosZADC.

因為〃=6,c=2,BD=DC=巴,AD=-f

22

又因為/4Q3+ZAQC=〃，BPcosZADB=-cosZADC,

所以/=31,

所以cos/BAC="+L-

2bc8

又因為N84c￡（0,不），所以sinNB4C=q^.

所以△ABC的面積S=—bcsin^BAC=.

A八A“OcC24

【點睛】

本題主要考查解三角形，靈活運用正弦定理和余弦定理即可，屬于?？碱}型.

18.（1）李某月應(yīng)繳納的個稅金額為2910元，（2）分布列詳見解析，期望為1150元

【解析】

（1）分段計算個人所得稅額；

（2）隨機變量X的所有可能的取值為990,1190,1390,1590,分別求出各值對應(yīng)的概率，列出分布列，求期望即可.

【詳解】

解：（1）李某月應(yīng)納稅所得額（含稅）為：29600-5000-1000-2000=21600元

不超過3000的部分稅額為3000x3%=90元

超過3000元至12000元的部分稅額為9000x10%=900元，

超過12000元至25000元的部分稅額為9600x20%=1920元

所以李某月應(yīng)繳納的個稅金額為90+900+1920=2910元，

（2）有一個孩子需要贍養(yǎng)老人應(yīng)納稅所得額（含稅）為：20000-5000-1000-2000=12000元,

月應(yīng)繳納的個稅金額為：90+900=990元

有一個孩子不需要贍養(yǎng)老人應(yīng)納稅所得額（含稅）為：20000-5000-1000=14000元，

月應(yīng)繳納的個稅金額為：90+900+400=1390元；

沒有孩子需要贍養(yǎng)老人應(yīng)納稅所得額（含稅）為：20000-5000-200。=13000元，

月應(yīng)繳納的個稅金額為：90+900+200=1190元；

沒有孩子不需要贍養(yǎng)老人應(yīng)納稅所得額（含稅）為：20000-5000=15000元，

月應(yīng)繳納的個稅金額為：90+900+600=1590元；

P（X=990）=3,

5

P（X=1190）=—,

10

P（X=1390）=-,

P（X=1590）=—

10

所以隨機變量X的分布列為:

X990119()13901590

311

p

5ic5io

3111

E(x)=990x-+1190x—+1390x-+1590x—=1150.

51()51()

【點睛】

本題考杳了分段函數(shù)的應(yīng)用與函數(shù)值計算，考查了隨機變量的概率分布列與數(shù)學(xué)期望，屬于中檔題.

19.（1）AC=V22（2）sinZ.CAB-sinZ.ACB=—

22

【解析】

（D利用余弦定理可得AC的長；（2）利用面積得出結(jié)合正弦定理可得.

【詳解】

解：（1）由題可知cos/O=cos2N5=l—2sin2N8=-L

8

在AACD中，AC2=AD2+CD2-2AC-CDcosZD=22,

所以

(2)5兇叱=gAS6Csin6=6，則ABIC=16.

又BC_ABAC_4A/22

sinZCAB-sinZACBsinZB-^-

9

所以sinNC鉆?sinNACB=16x

22

【點睛】

本題主要考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，已知角較多時一般選用正弦定理，己知邊較多時一般選用余弦定理.

22

20.（1）—+^=1（2）存在;詳見解析

43

【解析】

（1）由橢圓的性質(zhì)得〃+C=3M—。=1,解得a,c?后可得〃，從而得橢圓方程;

（2）設(shè)尸（4兇）,。（電,%），入5,0），當(dāng)直線/斜率存在時，設(shè)為〉=左（％-1）,代入橢圓方程，整理后應(yīng)用韋達(dá)定

理得％+七,%々，代入3〃+3。=0由恒成立問題可求得〃.驗證/斜率不存在時也適合即得.

【詳解】

IFF!=a+c=3a=2

解：（1）由題易知）L*1,解得

c=\

22

所以橢圓（7方程為工+二=1

43

⑵設(shè)尸(x，y),Q(jy2)，A(〃,0)

當(dāng)直線/斜率存在時，設(shè)為），=&（工-1）與橢圓方程聯(lián)立得

（4公+3）/-8公1+4公-12=0,顯然』〉0

所以x…=4，/產(chǎn)="二

4公+31-4公+3

因為ZPAF2=ZQAF2,.\kAP+kAQ=0

(x,-n)(x-?)

x{-nx2-n2

8/一248(〃-1)公?6〃+8欣2

化簡一(〃+1)(玉+占)+2〃=0,.'.=0

4/十34/十34r+3

解得6〃-24=()即〃=4

所以此時存在定點A(4,0)滿足題意

當(dāng)直線/斜率不存在時，A(4,0)顯然也滿足

綜上所述，存在定點A(4,0),使NB4居二/04區(qū)成立

【點睛】

本題考直求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與橢圓相交問題中的定點問題，解題方法是設(shè)而不求的思想方法.設(shè)而不求思

想方法是直線與圓錐曲線相交問題中常用方法，只要涉及交點坐標(biāo)，一般就用此法.

21.(1)p2-8pcos^-6psin^+16=0；(2)10

【解析】

(1)消去參數(shù)，可得曲線。的普通方程，再根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，代入即可求得曲線。的極坐標(biāo)方程;

(2)將。=二代入曲線C的極坐標(biāo)方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求得月+夕2，2~2,進而得到

|。4|+煙=|月|+|同=10卜in(a+<),結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.

【詳解】

X=4+3cos0

(1)由題意，曲線C的參數(shù)方程為‘一.C.八(。為參數(shù))，

y=3+3sin，

消去參數(shù)，可得曲線C的普通方程為(.v—4『+()，—3/=9,即d+V—"—6)，+16=0,

又由x=pcose,y二psin^,x2+y2=p',

代入可得曲線C的極坐標(biāo)方程為"_8pcos夕一62sin，+16=0.

(2)將0=a(a￡[O,不))代入/72-8pcos8—6psin8+16=0,

、+4=8cosa+6sina

p~-(8cosa+6sina)p+16=0,即<八，

所以|出十|。即=|R+|a|=|88sa+6sina|=l()kin(a+砌,

47L

其中tan°=§,當(dāng)9時，|。川+|。明取最大值，最大值為10.

【點睛】

本題主要考查了參數(shù)方程與普通方程，極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，以及曲線的極坐標(biāo)方程的應(yīng)用，著重考查

了運算與求解能力，屬于中檔試題.

22.(1)三+y2=i；(2)存在，當(dāng)欠=±且時，以線段A3為