山西省大同市名校聯(lián)考2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期4月模擬考試（二）數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2025年高三年級模擬考試（二）數(shù)學(xué)（考試時間：下午15：00-17：00）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至4頁．2．回答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考試編號填寫在答題卡上．3．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，寫在本試卷上無效．4．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡相應(yīng)位置上，寫在本試卷上無效．5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)z滿足，則（）A. B. C. D.3.圓圓心坐標為（）A B. C. D.4.已知變量x，y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)10對樣本數(shù)據(jù)求得經(jīng)驗回歸方程，若，，則（）A. B. C.1 D.1.25.已知，則（）A. B. C. D.6.DeepSeek軟件是我國一款深度求索人工智能軟件．現(xiàn)將DeepSeek單詞中的字母重新排列，則字母e互不相鄰的不同排法種數(shù)為（）A.24 B.120 C.576 D.28807.已知等比數(shù)列中，，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.8.已知矩陣的一種運算：，該運算的幾何意義是平面上的點在矩陣作用下變換成點．由此運算，曲線在矩陣的作用下變換成的曲線是（）A. B.C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求的．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.下列結(jié)論正確的是（）A.已知隨機事件A與B互斥，且，，則B.已知隨機事件A與B滿足，，，則A與B相互獨立C.若隨機變量，且，則D.若隨機變量，且，則10.已知雙曲線E與焦點在y軸上的橢圓C的離心率之積為1，點是其公共點，若雙曲線E的漸近線方程為，則下列結(jié)論正確的是（）A.雙曲線E的實軸長為2 B.橢圓C的離心率為C.橢圓C的長軸長為 D.橢圓C與雙曲線E的焦距相同11.已知正方體的棱長為2，E是的中點，點F是面上的動點（包括邊界），且滿足平面，則下列結(jié)論正確的是（）A.動點F的軌跡的長度為B.三棱錐體積的取值范圍為C.當(dāng)三棱錐體積取最大值時，其外接球的表面積為D.當(dāng)三棱錐體積取最小值時，其外接球的表面積為第Ⅱ卷（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知，，苦，則實數(shù)__________．13.已知函數(shù)有三個極值點，則實數(shù)a的取值范圍為__________．14.“費馬點問題”是由十七世紀法國數(shù)學(xué)家費馬提出的一個問題：在一個三角形內(nèi)求作一點，使其與此三角形的三個頂點的距離之和最小，此點被稱為該三角形的費馬點，意大利數(shù)學(xué)家托里拆利給出了解答，即當(dāng)?shù)娜齻€內(nèi)角均小于時，使得的點P為的費馬點；當(dāng)有一個內(nèi)角大于或等于時，最大內(nèi)角的頂點為的費馬點．已知中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，點P為的費馬點，若，的面積為，則的取值范圍為__________．四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.先后拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，記第一枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)為a，第二枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)為b．（1）求事件“”的概率；（2）設(shè)隨機變量，求X的分布列及其期望．16.已知數(shù)列的前n項和為，且滿足．（1）求的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和．17.如圖，四棱柱的棱長均為2，且，，是中點．（1）求證：平面平面；（2）求二面角的余弦值．18.如圖，過點傾斜角為的直線與拋物線相交于A，B兩個不同點．當(dāng)時，．（1）求拋物線E的方程；（2）設(shè)過點平行于AB直線與拋物線E相交于C，D兩個不同點，①