慶陽(yáng)市第一中學(xué)2025屆高三二模數(shù)學(xué)

慶陽(yáng)市第一中學(xué)2025屆第二次模擬考試數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿(mǎn)分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。用2B鉛筆在“考場(chǎng)號(hào)”和“座位號(hào)”欄相應(yīng)位置填涂自己的考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)。將條形碼粘貼在答題卡“條形碼粘貼處”。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無(wú)效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.樣本數(shù)據(jù)15,13,12,31,29,25,43,19,17,38的中位數(shù)為().A.19 B.22 C.21 D.182.已知方程x2k-2-y2k-4=A.(2,3) B.(3,4) C.(2,4) D.(2,3)∪(3,4)3.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若5a5-2S5=2,則3a6-S6=().A.4 B.125 C.65 D4.設(shè)m,n是兩條不同的直線,α,β是兩個(gè)不同的平面,則下列說(shuō)法正確的是().A.若α⊥β,m∥α,則m⊥β B.若α⊥β,m?α,則m⊥βC.若m∥α,n⊥α,則m⊥n D.若m⊥n,m∥α,則n⊥α5.學(xué)校食堂的一個(gè)窗口售賣(mài)5種菜品,甲、乙兩名同學(xué)每人從中選1種或2種,且兩人選擇菜品互不影響,則不同的選法種數(shù)為().A.20 B.25 C.225 D.4506.幾何學(xué)史上著名的米勒問(wèn)題如下:“設(shè)E,F是銳角∠APB的一邊PA上的兩點(diǎn),試在邊PB上找一點(diǎn)Q,使得∠EQF最大.”如圖,其結(jié)論如下:Q為過(guò)E,F兩點(diǎn)且與射線PB相切的圓的切點(diǎn).根據(jù)以上結(jié)論解決以下問(wèn)題:在平面直角坐標(biāo)系xOy中,給定兩點(diǎn)E(2,4),F(4,2),點(diǎn)Q在y軸上移動(dòng),則∠EQF的最大值為().A.30° B.45° C.60° D.135°7.已知a∈(0,π),且sina+cosa=15,則tan2a=()A.127 B.-127 C.247 8.設(shè)F1,F2分別是雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn),A是雙曲線C右支上的一點(diǎn),若△AF1F2的內(nèi)切圓M的半徑為a(M為圓心),且?λ∈R,使得AM+3OM=λF1FA.3 B.5 C.2 D.25二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知函數(shù)f(x)=Asinωx-π6(A>0,ω>0)的圖象過(guò)點(diǎn)(0,-1),且兩條相鄰對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為π2,則下列說(shuō)法正確的是(A.ω=2 B.函數(shù)f(x)在0,π2上單調(diào)遞增C.直線x=-π6為函數(shù)f(x)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸 D.函數(shù)f(x)在0,π2上的值域?yàn)閇-1,2]10.已知z1,z2互為共軛復(fù)數(shù),則().A.z12=z22 B.|z1|=|z2| C.z1+z2∈R D.z11.函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(-∞,+∞)上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線,且滿(mǎn)足f(3+x)-f(3-x)+6x=0,函數(shù)f(1-2x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,1)對(duì)稱(chēng),則().A.f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,1)對(duì)稱(chēng) B.8是f(x)的一個(gè)周期C.f(x)一定存在零點(diǎn) D.f(101)=-299第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知集合A={1,|a-1|,a+2},且2∈A,則實(shí)數(shù)a的值為.

13.我國(guó)古代數(shù)學(xué)典籍《九章算術(shù)》中有一種名為“羨除”的幾何體,它由古代的隧道形狀抽象而來(lái).如圖所示,在五面體ABCDEF中,EF∥AD∥BC,四邊形ADEF,ADCB,EFBC為等腰梯形,且平面ADEF⊥平面ADCB.其中EF=a,AD=b,BC=c(b>c>a),且EF到平面ADCB的距離為h,BC和AD之間的距離為d.若a=4,b=10,c=6,h=3,d=4,則該“羨除”的體積為.

14.設(shè)a,b為正實(shí)數(shù),若a+4b=4,則a+2bab的最小值為,此時(shí)a四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步棸。15．(13分)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，向量m＝(b－a，c)，n＝(sinB－sinC，sinA＋sinB)，且m∥n.(1)求A；(2)若△ABC的外接圓半徑為2，且cosBcosC＝－eq\f(1,6)，求△ABC的面積．16．(15分)如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥AB，PA＝AB＝1，AD＝2，E，F(xiàn)分別是BC，PA的中點(diǎn)．(1)求證：EF∥平面PCD；(2)若平面PAB⊥平面ABCD，求直線PD與平面DEF所成角的余弦值．17．(15分)春節(jié)臨近，為了吸引顧客，某市一大型商超策劃了抽獎(jiǎng)活動(dòng)，計(jì)劃如下：有A，B，C三個(gè)抽獎(jiǎng)項(xiàng)目，它們之間相互不影響，每個(gè)項(xiàng)目每位顧客至多參加一次，項(xiàng)目A中獎(jiǎng)的概率是eq\f(1,4)，項(xiàng)目B和C中獎(jiǎng)的概率都是eq\f(2,5).(1)若規(guī)定每位參加活動(dòng)的顧客需要依次參加A，B，C三個(gè)項(xiàng)目，如果A，B，C三個(gè)項(xiàng)目全部中獎(jiǎng)，顧客將獲得100元獎(jiǎng)券；如果僅有兩個(gè)項(xiàng)目中獎(jiǎng)，他將獲得50元獎(jiǎng)券；否則就沒(méi)有獎(jiǎng)券．求每位顧客獲得獎(jiǎng)券金額的期望；(2)若規(guī)定每位顧客等可能地參加三個(gè)項(xiàng)目中的一個(gè)項(xiàng)目．已知某顧客中獎(jiǎng)了，求他參加的是A項(xiàng)目的概率．18．(17分)已知拋物線E：x2＝2y，焦點(diǎn)為F，過(guò)F作y軸的垂線l0，點(diǎn)P在x軸下方，過(guò)點(diǎn)P作拋物線E的兩條切線l1，l2，l1，l2分別交x軸于A，B兩點(diǎn)，l1，l2分別交l0于C，D兩點(diǎn)．(1)若l1，l2與拋物線E相切于C，D兩點(diǎn)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)證明：△PAB的外接圓過(guò)定點(diǎn)；(3)求△PCD面積S的最小值．19．(17分)已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足eq\f(2an＋1－1,an)＋eq\f(