《2025年高三下學(xué)期期中數(shù)學(xué)測試卷》參考答案

第頁，共頁《2025年高三下學(xué)期期中數(shù)學(xué)測試卷》參考答案題號12345678910答案AAABDBBBACDABC題號11答案BD1．A【詳解】∵集合，，∴是的真子集，是的充分不必要條件．故選：A．2．A【詳解】由題意可得：，所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，位于第一象限.故選：A.3．A【詳解】由，得是真命題，是假命題；當時，，則，則是真命題，是假命題．綜上，和都是真命題.故選：A4．B【詳解】由題得，所以，則.故選：B5．D【詳解】因為，所以，當且僅當，且，即時，取等號，所以的最小值為2.故選：D.6．B【詳解】在中，，由余弦定理可得，所以，所以，又面積為，所以，所以，所以，所以，因為CD是的角平分線，，所以，因為，所以，所以，所以，所以，所以.故選：B.7．B【詳解】設(shè)橢圓的右焦點為，由橢圓的定義得，所以，所以，當且僅當三點共線時等號成立（在之間），則由題意知此時，即，解得，所以離心率．

故選：B8．B【詳解】經(jīng)過點的直線方程為，即，故直線的一個方向向量為，又經(jīng)過點的平面的方程為，即，故的一個法向量為，所以直線與平面所成角的正弦值為．故選：B．9．ACD【詳解】由底面，平面，可得，因為四棱錐的底面為直角梯形，，且，所以，又，平面，平面，所以平面，又平面，所以平面平面，故A正確；以點為坐標原點，以直線所在直線分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，，，所以，，．設(shè)平面的一個法向量為，則即得，令，則，所以．設(shè)與平面所成的角為，則，所以，故B錯誤；點到平面的距離，故C正確；設(shè)平面的一個法向量為，平面的一個法向量為，因為，，則即令，則，，所以，因為，，則即令，則，，所以.設(shè)平面與平面夾角的大小為，則，故D正確．故選：ACD．10．ABC【詳解】因，則，又，且，則為等腰直角三角形，且，，在中得，故，則A正確；由對稱性可知，直線的斜率，則直線的方程為，故B，C正確；設(shè)，則，則在中，由勾股定理得，得，則的面積為，故D錯誤.故選：ABC

11．BD【詳解】由得，切線方程為，令得，故A錯誤；由，，即，故B正確；由，故C錯誤；由累乘法有，故D正確，故選：BD．12．【詳解】因為，而，所以，所以.故答案為：.13．【詳解】因為，則，解得或，又，則，可得，則，所以有5名男生．所以．故答案為：14．【詳解】拋物線的準線為，作于，由拋物線的定義知，所以當三點共線時，有最小值，此時點的縱坐標為1，所以橫坐標為，即點的坐標為．故答案為：.15．【詳解】（1）在，，所以，由，即，所以，在中，，所以，因此，即；（2）由余弦定理得，即有①，由是中點得，兩邊平方有，即有②，聯(lián)立①②解得，所以．16．【詳解】（1）設(shè)丁某參加科目二考試合格和補考為事件、，參加科目三考試合格和補考合格為事件、，事件、、、，互為獨立設(shè)事件“丁某不需要補考就可獲得駕駛證”，則，所以丁某不需要補考就可獲得駕駛證的概率為；（2）的取值可能為2，3，4，則；；；；所以，隨即變量的分布列為234所以．17．【詳解】（1）因為側(cè)面是邊長為4的正方形，所以，因為，則，因為，所以，即，因為平面，所以平面，又平面，所以平面平面；（2）

以為軸建立如圖所示的空間直角坐標系，因為，所以，所以，則，設(shè)平面的法向量為，由，可得，令，則，平面的法向量為，所以，又二面角為銳角，所以其余弦值為.18．【詳解】（1）設(shè)短軸一端點為，左、右焦點分別為，，因為直角三角形，則，即得，則，故橢圓E的方程為；將代入上式，整理得：，因直線l與橢圓E只有一個交點，則，解得，則橢圓E的方程為.由，代入，解得，代入，可得，即點T的坐標為.（2）①因為直線，可設(shè)直線m的方程為，則，設(shè)，，由消去y得：，由，解得且.則，，所以，點到直線AB的距離為，所以，因且，故當時，的面積有最大值.②由解得，則，因線段在軸上的投影長度為，直線的斜率為，則，同理，故，所以，即存在滿足題意.19．【詳解】（1）因為恒成立，則在上單調(diào)遞增，若存在自映射區(qū)間，則，即方程，即至少有兩個不同實數(shù)解．則的解集為，所以區(qū)間的選擇共有種．若，共有6種選擇，所以區(qū)間的長度的概率為．（2）①因為在上單調(diào)遞增，若存在自映射區(qū)間，則，即至少有兩個零點，因為時，單調(diào)遞增；時，單調(diào)遞減；若要存在兩個零點，則，即．此時，使得．因為當時，，即函數(shù)單調(diào)遞減，所以，又，所以，則，使得．所以的取值范圍為．②因為，所以，下證：