2024-2025學(xué)年上海市浦東模范中學(xué)上學(xué)期九年級10月月考數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年上海市浦東模范中學(xué)上學(xué)期九年級10月月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.若線段，則下列比例式正確的是（）

A．B．C．D．(★★)2.下列各組圖形中，一定是相似三角形的是（）

A．兩個(gè)銳角三角形B．兩個(gè)等腰三角形C．一個(gè)角為的等腰三角形D．兩個(gè)直角三角形(★★)3.如圖，中，，于D，若，則的長是()

A．B．C．D．(★★)4.如圖，是平行四邊形的邊延長線上的一點(diǎn)，交于點(diǎn)，下列各式中錯(cuò)誤的是（）

A．B．C．D．(★★)5.如圖，Rt的直角邊OA=2，AB=1，OA在數(shù)軸上，在OB上截取BC=BA，以原點(diǎn)O為圓心，OC為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)P，則OP的中點(diǎn)D對應(yīng)的實(shí)數(shù)是（）

A．B．C．D．(★★)6.小明在研究梯形的相似分割問題，即如何用一條直線將一個(gè)梯形分割成兩個(gè)相似的圖形．他先從等腰梯形開始進(jìn)行探究，得到下面兩個(gè)結(jié)論．結(jié)論1：存在與上、下底邊相交的直線，能將等腰梯形分割成兩個(gè)相似的圖形；結(jié)論2：不存在與兩腰相交的直線，能將等腰梯形分割成兩個(gè)相似的圖形．對這兩個(gè)結(jié)論，你認(rèn)為（）

A．結(jié)論1、結(jié)論2都正確B．結(jié)論1正確、結(jié)論2不正確；C．結(jié)論1不正確、結(jié)論2正確D．結(jié)論1、結(jié)論2都不正確．二、填空題(★)7.若，且，那么________．(★★★)8.已知△ABC∽△DEF，且點(diǎn)D與點(diǎn)A對應(yīng)，點(diǎn)E與點(diǎn)B對應(yīng)，若∠A＝50°，∠B＝70°，則∠F＝____度．(★)9.已知點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)（），如果，那么線段________．(★★★)10.兩條線段和相交于點(diǎn)O，若，且，則________．(★★★)11.如圖，已知，，，那么的長等于______．(★★★)12.兩相似三角形的面積之比為9∶16,若小三角形的周長為6厘米,則大三角形的周長為_______厘米.(★)13.已知等腰梯形的上、下兩底長分別為和，將它的兩腰分別延長交于一點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)到上、下兩底的距離之比為________．(★★)14.在中，，交邊分別于點(diǎn)，如果與四邊形的面積相等，那么的值為________．(★★)15.如圖，在梯形中，，，若的面積等于，則梯形的面積為________．(★★★)16.新定義：如果一個(gè)三角形一條邊上的高等于這條邊，那么這個(gè)三角形叫做等高底三角形，這條邊叫做等底．如圖，是等高底三角形，是等底，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)是點(diǎn)，連接，如果點(diǎn)是的重心，那么的值是______．(★★★)17.如圖，已知平行四邊形中，E為的中點(diǎn)，，F(xiàn)為的中點(diǎn)，與相交于點(diǎn)G，則的長等于________．(★★★)18.如圖，在中，，，（如圖）．將繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得（點(diǎn)C、B的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D、E），點(diǎn)D恰好落在直線上，直線和直線交于點(diǎn)F，則線段的長為____________．三、解答題(★)19.如圖，在中，點(diǎn)分別是邊上的點(diǎn)，．求證：．(★★★)20.已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥MN∥BC．MN分別交邊AB、DC于點(diǎn)M、N．如果AM:MB=2:3，AD=2，BC=7．求MN的長．(★★★)21.如圖，在中，，，，．(1)求的長；(2)當(dāng)時(shí)，求證：．(★★★)22.梅涅勞斯（）是古希臘數(shù)學(xué)家，他首先證明了梅涅勞斯定理，定理的內(nèi)容是：如圖（1），如果一條直線與的三邊或它們的延長線交于三點(diǎn)，那么一定有．下面是利用相似三角形的有關(guān)知識證明該定理的部分過程：證明：如圖（2），過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，則有，，．類似的，如圖（3），三邊的延長線分別交直線于三點(diǎn)，則有：．請利用上述定理的證明方法或結(jié)論完成下面問題：(1)如圖（4），等邊的邊長為，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，與交于點(diǎn)，求的長．（寫出求解過程）(2)如圖（5），的面積為，為中點(diǎn)，延長至，使，連接交于，則四邊形的面積為．（直接寫出答案）(★★★★)23.如圖，梯形中，對角線與交于，點(diǎn)為上一點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，且是與的比例中項(xiàng)．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)連接，若，求證：四邊形是菱形．(★★★★)24.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點(diǎn)、，過作交軸于點(diǎn)．(1)求直線的解析式；(2)反比例函數(shù)的圖象與直線交于第二象限內(nèi)的點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的值；(3)設(shè)線段的中點(diǎn)為，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為點(diǎn)，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，分別連接，當(dāng)與相似時(shí)，求滿足條件的所有的值．(★★★)25.如圖，在梯形中，