浙江省“七彩陽光”新高考研究聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

2024學(xué)年第二學(xué)期浙江“七彩陽光”新高考研究聯(lián)盟期中聯(lián)考高二年級數(shù)學(xué)學(xué)科試題考生須知：1.本卷共4頁滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場號、座位號及準(zhǔn)考證號并填涂相應(yīng)數(shù)字.3.所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效.4.考試結(jié)束后，只需上交答題紙.選擇題部分一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的.1.雙曲線的漸近線方程為（）A B.C. D.2.已知，是上半圓上的兩點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），那么與的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.不能確定3.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)積為，且，那么數(shù)列的公比為（）A. B. C. D.4.若直線與直線平行，那么這兩條直線之間的距離為（）A. B. C. D.5.如圖是杭州地鐵一號線的運(yùn)行線路圖的一部分，現(xiàn)有甲、乙、丙、丁4名游客乘坐湘湖至蕭山國際機(jī)場方向的地鐵一號線去西湖游玩，已知定安路站、龍翔橋站、鳳起路站均可到達(dá)西湖景區(qū)，每名游客只在其中一個(gè)車站下車，且每個(gè)車站至少有一名游客下車，已知甲在定安路站下車，那么這4名游客下車的不同方案有（）種.A.24 B.20 C.12 D.66.已知，，，則的值為（）A. B. C. D.7.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則使數(shù)列的前項(xiàng)和滿足的的（）A.最小值為49 B.最大值為49 C.最小值為50 D.最大值為508.在正方體中，，，在平面上存在一點(diǎn)，使得，則點(diǎn)的軌跡為（）A.圓 B.橢圓 C.雙曲線 D.拋物線二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列說法正確的有（）A.若平面的法向量，，則點(diǎn)平面B.若平面的法向量，，則點(diǎn)到平面的距離為C.若平面，的法向量分別為，，則兩平面的夾角的余弦值為D.空間中三個(gè)點(diǎn)，，，則為鈍角10.，則下列選項(xiàng)正確的有（）A.B.C.D.11.設(shè)實(shí)數(shù)，若不等式對任意恒成立，那么的取值可能是（）A. B. C. D.2非選擇題部分三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，若，則______________.13.已知函數(shù)在處取得極大值，則______________.14.將編號為1，2，3，4的四個(gè)小球隨機(jī)放入編號為1，2，3，4的四個(gè)盒子中，要求每個(gè)小盒只能裝一個(gè)小球，用表示編號與盒子編號相同的小球數(shù)，求的分布列．四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗(yàn)算步驟.15.已知函數(shù)，.（1）求在點(diǎn)處的切線方程；（2）比較與的大小，并說明理由.16.已知橢圓的離心率為，橢圓的面積為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，且的面積為，求直線的方程.（注：橢圓面積公式為）17.如圖，四棱錐的底面為箏形，面，點(diǎn)為與的交點(diǎn)，且．（1）求證：平面平面；（2）已知為棱上的一點(diǎn)，若，求二面角的余弦值．（注：箏形是指有一條對角線所在直線為對稱軸四邊形）18.數(shù)列滿足．（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．19.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，動點(diǎn)與定點(diǎn)距離與到定直線的距離之比為常數(shù).（1）求動點(diǎn)的軌跡方程；（2）已知，，是動點(diǎn)的軌跡上的三點(diǎn)，且圓與直線，都相切，且（?。┣髨A的半徑；（ⅱ）試問否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由.

2024學(xué)年第二學(xué)期浙江“七彩陽光”新高考研究聯(lián)盟期中聯(lián)考高二年級數(shù)學(xué)學(xué)科試題考生須知：1.本卷共4頁滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場號、座位號及準(zhǔn)考證號并填涂相應(yīng)數(shù)字.3.所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效.4.考試結(jié)束后，只需上交答題紙.選擇題部分一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的.【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】D二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.【9題答案】【答案】ABC【10題答案】【答案】ABD【11題答案】【答案】CD非選擇題部分三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.【12題答案】【答案】2【13題答案】【答案】##【14題答案】【答案】答案見解析四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗(yàn)算步驟.【15題答案】【答案】（1）（2），理由見