2025年中考數(shù)學(xué)一模試題分類匯編 專題05 二次函數(shù)（原卷版）

6/23專題05二次函數(shù)題型概覽題型01二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)題型02二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系題型03二次函數(shù)與方程、不等式題型04二次函數(shù)圖象的變換題型05二次函數(shù)的應(yīng)用題型06二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題型01二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)題型011．（2025·四川成都·一模）二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說(shuō)法不正確的是（

）A．對(duì)稱軸為直線 B．的最小值為C．對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為 D．當(dāng)時(shí)，則2．（2025·黑龍江哈爾濱·一模）已知拋物線的解析式為：，則該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．3．（2025·福建泉州·一模）已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，其中a為常數(shù)，則該二次函數(shù)的最大值為（

）A．1 B． C． D．4．（2025·陜西咸陽(yáng)·一模）若拋物線（m是常數(shù)）只經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．（2025·陜西咸陽(yáng)·一模）關(guān)于x的二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．（2025·江蘇徐州·一模）將二次函數(shù)化為的形式，結(jié)果為()A． B．C． D．7．（2025·遼寧·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，存在拋物線和拋物線，則兩個(gè)拋物線所形成圖形的對(duì)稱中心為（

）A． B． C． D．8．（2025·江蘇揚(yáng)州·一模）通過(guò)畫(huà)出函數(shù)圖象探究函數(shù)性質(zhì)是學(xué)習(xí)新函數(shù)的一種基本方法，請(qǐng)運(yùn)用此法判斷新函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．49．（2025·四川資陽(yáng)·一模）數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休．”由此可知方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)10．（2025·江蘇淮安·一模）已知二次函數(shù)（為常數(shù)，且，下列結(jié)論：①函數(shù)圖象一定經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；②函數(shù)圖象一定不經(jīng)過(guò)第三象限；③當(dāng)時(shí)，隨的增大而減?。虎墚?dāng)時(shí)，隨的增大而增大．上述結(jié)論中正確結(jié)論的有（

）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．411．（2025·河南許昌·一模）已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而．（填“增大”或“減小”）12．（2025·安徽合肥·一模）已知拋物線．（1）當(dāng)時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）點(diǎn)，為拋物線上兩點(diǎn)，若，總有，則的取值范圍是．13．（2025·河南南陽(yáng)·一模）已知拋物線（b為常數(shù)）的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)是拋物線的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)的2倍．(1)b的值為．(2)已知點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)在拋物線上．①若，，求m的值；②若，且，求t的最小值．14．（2025·河北邢臺(tái)·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)為，過(guò)作平行軸的直線交軸于點(diǎn)，已知點(diǎn)．(1)求點(diǎn)的橫坐標(biāo)；(2)若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，拋物線的最大值為，求的值；(3)若點(diǎn)、位于拋物線對(duì)稱軸右側(cè)圖象的兩側(cè)．確定的取值范圍．15．（2025·山東臨沂·一模）已知二次函數(shù)，（為常數(shù)，且）圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．(1)求二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸；(2)若，當(dāng)時(shí)，的最大值為，求的值；(3)已知，是該二次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)．若對(duì)于，，總有，求的取值范圍．題型02二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系題型021．（2025·廣西河池·一模）剪紙是我國(guó)的民間傳統(tǒng)藝術(shù)，能為節(jié)日增加許多喜慶的氛圍．剪紙中有一種“拋物線剪紙”藝術(shù)，即作品的外輪廓在拋物線上，體現(xiàn)了一種曲線美．如圖，這是利用“拋物線剪紙”藝術(shù)剪出的蝴蝶，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使外輪廓上的A，B，C，D四點(diǎn)落在拋物線上，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．2．（2025·四川達(dá)州·一模）如圖，是二次函數(shù)的部分圖象，該圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其對(duì)稱軸為：直線，則下列結(jié)論：①；②；③若且，則；④關(guān)于的一元二次方程的根為；⑤若點(diǎn)，在拋物線上，則．其中正確的個(gè)數(shù)有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)3．（2025·陜西渭南·一模）老師在畫(huà)二次函數(shù)（、為常數(shù)，且）的圖象時(shí)列表如下：…………四位同學(xué)根據(jù)表格得到結(jié)論如下：甲：該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線；乙：當(dāng)時(shí)，隨的增大而減??；丙：；?。簣D象開(kāi)口向下．針對(duì)四人的說(shuō)法，其中不正確的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．（2025·山東青島·一模）二次函數(shù)的圖象如圖所示，其對(duì)稱軸為直線，則過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)的直線一定不經(jīng)過(guò)（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（2025·廣東中山·一模）函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象x軸上方部分不變，下方部分沿x軸向上翻折而成，如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）①；②；③；④將圖象向上平移2個(gè)單位后與直線有3個(gè)交點(diǎn)．A．①② B．①③④ C．②③④ D．①③6．（2025·山東聊城·一模）如圖，二次函數(shù)的對(duì)稱軸是直線，且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為．下列說(shuō)法：①；②；③關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)根為，3；④若，在該拋物線上，則；⑤對(duì)任意實(shí)數(shù)m，不等式恒成立．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．57．（2025·廣東韶關(guān)·一模）在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．8．（2025·河南周口·一模）在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖像可能是（

）A． B． C． D．9．（2025·安徽合肥·一模）二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交點(diǎn)不可能在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．（2025·安徽宣城·一模）已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，則二次函數(shù)的圖象可能是（

）A． B．C． D．11．（2025·安徽宣城·一模）一次函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)與在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（

）A． B．C． D．12．（2025·安徽·一模）二次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（

）A． B． C． D．13．（2025·山東濰坊·一模）已知二次函數(shù)圖象的一部分如圖所示，該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線．下列結(jié)論正確的是（

）A．B．C．多項(xiàng)式可因式分解為D．14．（2025·山東煙臺(tái)·一模）已知一元二次方程有兩實(shí)根，，且，則下列結(jié)論中正確的有．（填序號(hào)）①；②拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；③；④當(dāng)時(shí)，．15．（2025·河南洛陽(yáng)·一模）拋物線的頂點(diǎn)為，與軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)和之間，其部分圖象如圖，有以下結(jié)論：①；②若，是圖象上的兩點(diǎn)，則；③；④若方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則；⑤．其中結(jié)論正確的是．題型03二次函數(shù)與方程、不等式題型031．（2025·江蘇宿遷·一模）拋物線與直線交于兩點(diǎn)，其中一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于，另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于，則下列結(jié)論正確的是(

)A． B． C． D．2．（2025·寧夏吳忠·一模）已知二次函數(shù)的圖象和軸有交點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且3．（2025·湖北恩施·一模）二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，圖象過(guò)點(diǎn)，對(duì)稱軸為，下列結(jié)論：①；②；③；④當(dāng)時(shí)，；⑤若，是拋物線上兩點(diǎn)，且，，則．其中正確的有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)4．（2025·廣東湛江·一模）拋物線過(guò)點(diǎn)，與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在的左側(cè)），若為軸上的一點(diǎn)，在在平面內(nèi)且滿足，則的最小值為．5．（2025·遼寧葫蘆島·一模）若關(guān)于的一元二次方程的兩根分別是，，則拋物線的對(duì)稱軸是．6．（2025·寧夏銀川·一模）若拋物線的圖象與軸有交點(diǎn)，則的值可能是.7．（2025·遼寧·一模）已知函數(shù)，其中為常數(shù)．若該函數(shù)的圖像顯示隨著的增大而增大，則的取值范圍為．8．（2025·吉林長(zhǎng)春·一模）已知直線經(jīng)過(guò)拋物線的頂點(diǎn)．若當(dāng)時(shí)總有，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是．9．（2025·山東聊城·一模）已知關(guān)于x的二次函數(shù)，(1)若二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，并且這兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為4，①求二次函數(shù)的表達(dá)式；②當(dāng)時(shí)，求函數(shù)值y的取值范圍；(2)若對(duì)稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的最大值與最小值的差為16，求n的取值范圍．10．（2025·河南洛陽(yáng)·一模）如圖，拋物線與直線相交于點(diǎn)和點(diǎn)B．(1)求m和b的值；(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo)，并結(jié)合圖象寫(xiě)出不等式的解集；(3)點(diǎn)M是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將點(diǎn)M向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)N，若線段與拋物線有兩個(gè)公共點(diǎn)，請(qǐng)你畫(huà)圖觀察，直接寫(xiě)出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．題型04題型041．（2025·陜西漢中·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線（a為常數(shù)，且）向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線，當(dāng)時(shí)，拋物線的最低點(diǎn)到x軸的距離為13，則a的值為（

）A． B． C． D．2．（2025·河北邯鄲·一模）如圖，拋物線與交于點(diǎn)，以下結(jié)論：①無(wú)論取何值，總是負(fù)數(shù)；②可由向右平移3個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到；③當(dāng)時(shí)，隨著的增大，的值先增大后減?。铝姓f(shuō)法正確的是（

）A．只有①正確 B．只有②正確 C．只有③不正確 D．①②③都正確3．（2025·西藏拉薩·一模）把二次函數(shù)的圖像先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線的解析式為．4．（2025·遼寧沈陽(yáng)·一模）定義：若一個(gè)函數(shù)的圖象上存在橫、縱坐標(biāo)相同的點(diǎn)，則稱該點(diǎn)為這個(gè)函數(shù)圖象的“橫縱相同點(diǎn)”．若將函數(shù)的圖象繞軸上一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)后的圖象上有且只有1個(gè)“橫縱相同點(diǎn)”時(shí)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．5．（2025·浙江溫州·一模）已知拋物線（a，b為常數(shù)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．(2)若點(diǎn)B向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，恰好落在拋物線的頂點(diǎn)處，求m，n的值．(3)點(diǎn)C在拋物線上，且在第一象限，若點(diǎn)C的縱坐標(biāo)小于16，求點(diǎn)C的橫坐標(biāo)的取值范圍．6．（2025·浙江杭州·一模）已知二次函數(shù)(1)若二次函數(shù)過(guò)點(diǎn)①求此二次函數(shù)表達(dá)式．②將二次函數(shù)向下平移2個(gè)單位，求平移后的二次函數(shù)與軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離．(2)如果，，都在這個(gè)二次函數(shù)上，且，求的取值范圍．7．（2025·重慶·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與軸交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)，連接、，．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)點(diǎn)是直線下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交拋物線于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，當(dāng)面積最大時(shí)，線段在直線上移動(dòng)，求的周長(zhǎng)最小值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)拋物線繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到新拋物線，點(diǎn)是新拋物線對(duì)稱軸左側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，過(guò)點(diǎn)作軸，直線與直線相交與點(diǎn)，連接，將沿著直線翻折，若點(diǎn)N的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在軸上，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)，并寫(xiě)出一個(gè)點(diǎn)的求解過(guò)程．8．（2025·廣西南寧·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．(1)求出該拋物線的解析式；(2)當(dāng)時(shí)，求的最小值；(3)把拋物線的圖象在軸下方的部分向上翻折，將向上翻折得到的部分與原拋物線位于軸下方的部分組合的圖象記作圖象，若直線與圖象的上下部分分別交于，兩點(diǎn)，當(dāng)線段時(shí)，求的值．9．（2025·吉林·一模）如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)和兩點(diǎn)，將該拋物線位于軸下方的部分沿軸翻折，其余部分不變，得到的新圖象記為“W”，圖象交軸于點(diǎn)．(1)①求拋物線的解析式；②求二次函數(shù)的最小值．(2)①直接寫(xiě)出圖象的解析式；②求當(dāng)圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)隨增大而增大時(shí)的取值范圍．(3)若直線與圖象有3個(gè)交點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)結(jié)合圖象，直接寫(xiě)出的值．10．（2025·廣東深圳·一模）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A和點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)某學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)，將拋物線在直線上方的部分沿翻折，會(huì)得到一個(gè)漂亮的“心形圖”（包含A、B兩點(diǎn)），如圖2，現(xiàn)小組想探究恰好將心形圖框住的最小矩形面積①組員小聰想到了方案一：如圖3所示，矩形的邊與拋物線相切于（即只有一個(gè)公共點(diǎn)）頂點(diǎn)C______（填坐標(biāo)），邊與心形圖右邊緣相切于點(diǎn)D，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于直線對(duì)稱；請(qǐng)你幫小聰計(jì)算出矩形的面積；②組員小穎提出了方案二：如圖4所示，矩形的邊過(guò)點(diǎn)A，邊與心形圖的左邊緣相切，邊與心形圖的右邊緣相切，邊與心形圖的左、右邊緣各相切于一點(diǎn)，此時(shí)矩形的面積為_(kāi)_____；請(qǐng)你判斷以上兩個(gè)方案哪個(gè)方案的矩形面積更?。}型05題型051．（2025·安徽合肥·一模）如圖1，在中，連接，，．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿邊勻速運(yùn)動(dòng)．運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止．過(guò)點(diǎn)作交邊于點(diǎn)，連接，．設(shè)，，與的函數(shù)圖象如圖2所示，函數(shù)圖象最低點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．2．（2025·四川南充·一模）如圖，在矩形中，，點(diǎn)E是邊上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A重合），過(guò)點(diǎn)D作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，以，為鄰邊作矩形，交于點(diǎn)H，連接，則下列結(jié)論：①；②當(dāng)點(diǎn)恰好落在的延長(zhǎng)線上時(shí)，；③當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，為定值；④當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，長(zhǎng)度的最大值為．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．（2025·山東濟(jì)南·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)．和點(diǎn)，若滿足，我們稱點(diǎn)和點(diǎn)互為等和點(diǎn)．下列結(jié)論：①若點(diǎn)坐標(biāo)為，則點(diǎn)的等和點(diǎn)在直線上；②若點(diǎn)分別在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)和互為等和點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為；③若點(diǎn)坐標(biāo)為，則無(wú)論取何值，直線上有且只有一個(gè)點(diǎn)是點(diǎn)的等和點(diǎn)：④若點(diǎn)坐標(biāo)為，則二次函數(shù)的圖象上總存在點(diǎn)的等和點(diǎn)．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．4 B．3 C．2 D．14．（2025·天津和平·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，是直角三角形，，，，點(diǎn)B在y軸正半軸，等邊的頂點(diǎn)，點(diǎn)C在第二象限，將沿x軸向右平移，得到，點(diǎn)O，C，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，．設(shè)，與重疊部分的面積為S，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)A重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．則表示S與x的函數(shù)圖象正確的是（

）A． B．C． D．5．（2025·江西·一模）如圖，已知拋物線，把此拋物線沿y軸向上平移，平移后的拋物線和原拋物線與經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且平行于y軸的兩條直線所圍成的陰影部分的面積為s，平移的距離為m，則下列圖像中，能表示s與m的函數(shù)關(guān)系的大致圖像是（

）A． B．C． D．6．（2025·安徽合肥·一模）如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)，連接，若點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)（與，不重合），作射線交拋物線于點(diǎn)，在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程的最大值為（

）A． B． C． D．不存在題型06題型061．（2025·上海閔行·一模）某印刷廠10月份印書(shū)20萬(wàn)冊(cè)，如果第四季度從11月份起，每月的印書(shū)量的增長(zhǎng)率都為，如果設(shè)12月份比10月份多印了萬(wàn)冊(cè)，那么關(guān)于的函數(shù)解析式是．（不寫(xiě)定義域）2．（2025·江西景德鎮(zhèn)·一模）在一次設(shè)計(jì)公園休閑涼亭的數(shù)學(xué)實(shí)踐課上，老師提供了兩個(gè)素材．素材1：某公園計(jì)劃修建一個(gè)如圖所示的涼亭，涼亭正中間立柱的高為，立柱左右兩側(cè)是關(guān)于立柱對(duì)稱的拋物線形涼傘，涼傘的最高點(diǎn)距離地面4.5，且最高點(diǎn)到立柱的水平距離為1．素材2：為使涼傘更加美觀牢固，在涼傘最外側(cè)的（兩點(diǎn)分別在這兩條拋物線上）處，分別修建了高度均為3.5的支架．小藝同學(xué)建立了如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，請(qǐng)你幫他解答下列各題：(1)求在第二象限的拋物線的表達(dá)式（不要求寫(xiě)自變量的取值范圍）．(2)求與之間的距離．(3)若是第二象限的拋物線上一點(diǎn)，是點(diǎn)關(guān)于立柱的對(duì)稱點(diǎn)，且在點(diǎn)的下方，的上方，過(guò)點(diǎn)分別作于點(diǎn)，于點(diǎn)．為迎接春節(jié)，在上懸掛迎新年的主題彩帶，求彩帶長(zhǎng)的最大值．3．（2025·廣東清遠(yuǎn)·一模）綜合與實(shí)踐：矩形種植園最大面積探究．在某實(shí)踐基地中，有一面長(zhǎng)度為12米的墻，研究小組計(jì)劃利用這面墻（不可拆）以及長(zhǎng)度為40米的籬笆，在墻前方的空地上圍成一個(gè)矩形種植園，墻可部分使用，或作為矩形某一條邊的一部分．如何設(shè)計(jì)方案，才能夠使圍成的矩形種植園面積達(dá)到最大．請(qǐng)你完成以下任務(wù)：設(shè)計(jì)出合理的方案，畫(huà)出相應(yīng)的草圖，并求出矩形種植園面積的最大值．4．（2025·江西撫州·一模）【問(wèn)題情境】：為了傳承中華民族傳統(tǒng)的中醫(yī)藥文化，推進(jìn)中醫(yī)藥文化課程的開(kāi)發(fā)與實(shí)施，讓學(xué)生充分體驗(yàn)中草藥種植的樂(lè)趣，學(xué)校規(guī)劃了一塊如圖1所示的矩形用地，其中種植金銀花的區(qū)域的輪廓可近似看成由拋物線的一部分與線段，組成的封閉圖形，點(diǎn)A，B分別在矩形的邊，上．現(xiàn)要對(duì)該金銀花種植區(qū)域重新進(jìn)行規(guī)劃，以種植不同顏色的金銀花，學(xué)校面向全體同學(xué)征集設(shè)計(jì)方案．如圖2，，P是拋物線的頂點(diǎn)，于T，且．榕榕設(shè)計(jì)的方案如下：第一步：用籬笆沿線段分隔出區(qū)域，種植白色金銀花；第二步：點(diǎn)C，E在拋物線上（不與A，B重合），點(diǎn)D，F(xiàn)在上，，都平行于，在的左側(cè)，且，之間的距離等于，用籬笆沿，將線段與拋物線圍成的區(qū)域分隔成三部分，分別種植黃金銀花，紅金銀花，紫金銀花．【方案實(shí)施】學(xué)校采用了榕榕的方案，在完成第一步區(qū)域的分隔后，發(fā)現(xiàn)僅剩7m籬笆材料．若要在第二步分隔中恰好用完籬笆材料，需確定與之間的距離．為此，榕榕在圖2中以所在直線為x軸，所在直線為y軸，以為1個(gè)單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)系．請(qǐng)按照她的方法解決問(wèn)題：(1)在圖2中畫(huà)出坐標(biāo)系，并求拋物線的解析式；(2)求籬笆材料恰好用完時(shí)與之間的距離；5．（2025·廣西河池·一模）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．材料如圖，某經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)區(qū)計(jì)劃在道路上方搭建一座拋物線橋拱形彩虹橋，已知道路的寬為（路內(nèi)側(cè)兩邊各有寬的綠化帶，其余路面正常通行），橋面最高處與路面的距離為．任務(wù)1以所在直線為x軸，以的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，求該拋物線形彩虹橋的解析式．任務(wù)2按計(jì)劃在該彩虹橋下方需對(duì)稱安置兩個(gè)支撐柱進(jìn)行支撐，若要確保道路的正常通行，求支撐柱的最小高度．任務(wù)3若在該彩虹橋下方有一個(gè)限高的橫桿，現(xiàn)要在橫桿上方懸掛一個(gè)寬、高的橫幅，在不超出橋面的情況下，橫幅能否按計(jì)劃懸掛（不考慮橫桿的寬度）？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明．6．（2025·山西臨汾·一模）學(xué)科實(shí)踐驅(qū)動(dòng)任務(wù)：“天下九塞，雁門為首”，雁門關(guān)隧道是大同至運(yùn)城高速公路的咽喉要道，它的開(kāi)通是我國(guó)高速公路隧道建設(shè)史上的壯舉．某校數(shù)學(xué)研習(xí)小組就隧道通行情況展開(kāi)探究．研究步驟：（1）如圖，隧道的截面由拋物線和長(zhǎng)方形構(gòu)成，雁門關(guān)隧道寬，隧道壁高，隧道最高點(diǎn)位于的中央且距地面．（2）研習(xí)小組了解到為了防止碰撞，保障行車安全，隧道內(nèi)路面兩側(cè)各預(yù)留的立道牙，該隧道為單向雙車道．問(wèn)題解決：（1）以線段所在直線為軸，的垂直平分線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出坐標(biāo)系，并求拋物線的表達(dá)式．（2）交通部門要求行駛車輛的頂部（設(shè)為平頂）與隧道頂部在豎直方向上的高度差至少要有，求通過(guò)隧道的車輛應(yīng)限制高度為多少米？（結(jié)果精確到）7．（2025·湖南常德·一模）某公司的化工產(chǎn)品成本為30元/千克．銷售部門規(guī)定：一次性銷售1000千克以內(nèi)時(shí)，以50元/千克的價(jià)格銷售；一次性銷售不低于1000千克時(shí)，每增加1千克降價(jià)0.01元．考慮到降價(jià)對(duì)利潤(rùn)的影響，一次性銷售高于1750千克時(shí)，均以固定價(jià)格42.5元銷售．設(shè)一次性銷售利潤(rùn)為y元，一次性銷售量為x千克．(1)當(dāng)一次性銷售量為800千克時(shí)，求利潤(rùn)為多少元？(2)當(dāng)一次性銷售量為時(shí)，求一次性銷售利潤(rùn)y的最大值．8．（2025·遼寧葫蘆島·一模）春節(jié)期間，電彩《哪吒之魔童鬧?！吩诟鞔笥霸壕噬嫌常秤霸好咳盏倪\(yùn)營(yíng)成本為2000元，該影院每日售出的電影票數(shù)量y（張）與售價(jià)x（元）之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系；(2)該影院將每張電影票售價(jià)定為多少元時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？9．（2025·四川成都·一模）春節(jié)期間，由“餃子”編劇并執(zhí)導(dǎo)的奇幻動(dòng)畫(huà)電影《哪吒之魔童鬧海》一上映就獲得觀眾好評(píng)．某商家抓住商機(jī)，隨即銷售一種成本為每件20元的特色哪吒紀(jì)念品．經(jīng)銷售發(fā)現(xiàn)：當(dāng)售價(jià)為每件30元時(shí)，每天可售出100件；售價(jià)每上漲2元，日銷量就會(huì)減少4件；售價(jià)每下降1元，日銷量就會(huì)增加5件．設(shè)該紀(jì)念品的售價(jià)為每件元（為整數(shù)且），每天的銷售量為件．(1)求出與的函數(shù)關(guān)系式；(2)該紀(jì)念品售價(jià)定為多少元時(shí)，商家每天獲得的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？10．（2025·河南南陽(yáng)·一模）發(fā)石車（圖1）是古代一種攻城器械，據(jù)《三國(guó)志》記載：曹操創(chuàng)制發(fā)石車，攻破袁紹軍壁樓．如圖2，發(fā)石車位于點(diǎn)O處，其前方有一堵壁樓，其防御墻的豎直截面為矩形，墻寬為2米，點(diǎn)B與點(diǎn)O的水平距離為28米，垂直距離為6米．以點(diǎn)O為原點(diǎn)，水平方向?yàn)閤軸方向，建立坐標(biāo)系，將石塊當(dāng)作一個(gè)點(diǎn)看，其飛行路線近似看作拋物線．(1)若發(fā)射石塊在空中飛行的最大高度為10米．①求函數(shù)解析式（不寫(xiě)x的范圍）；②石塊能否飛越防御墻？請(qǐng)說(shuō)明理由．(2)若要使石塊恰好落在防御墻頂部上（包括點(diǎn)B，C），直接寫(xiě)出a的取值范圍．11．（2025·陜西漢中·一模）2025年3月21日，谷神星一號(hào)運(yùn)載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心的成功發(fā)射標(biāo)志著我國(guó)在商業(yè)航天事業(yè)方面的持續(xù)進(jìn)步和突破．王飛同學(xué)酷愛(ài)航天與科技，他某次在對(duì)一架無(wú)人機(jī)進(jìn)行試飛時(shí)，發(fā)現(xiàn)無(wú)人機(jī)飛行的路線近似呈拋物線形，如圖，點(diǎn)A為始發(fā)點(diǎn)，點(diǎn)B為落地點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線的最高點(diǎn)．根據(jù)數(shù)據(jù)顯示，始發(fā)點(diǎn)A到地面的豎直高度為2米，最高點(diǎn)P到始發(fā)點(diǎn)A的水平距離為4米，以所在水平直線為x軸，所在豎直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，拋物線滿足關(guān)系式（a、c為常數(shù)，且）．(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(2)求拋物線的最高點(diǎn)P到地面的高度；(3)求無(wú)人機(jī)落地點(diǎn)B到始發(fā)點(diǎn)A的水平距離．12．（2025·山西·一模）項(xiàng)目式學(xué)習(xí)項(xiàng)目主題：無(wú)人機(jī)噴灑農(nóng)藥研究．項(xiàng)目背景：無(wú)人機(jī)噴灑農(nóng)藥高效、便捷，同時(shí)可以避免作業(yè)人員直接與農(nóng)藥接觸，有利于增強(qiáng)噴藥作業(yè)的安全性．驅(qū)動(dòng)問(wèn)題：如何使無(wú)人機(jī)噴灑農(nóng)藥更高效、經(jīng)濟(jì)．建立模型：如圖1是無(wú)人機(jī)的示意圖，其中點(diǎn)為無(wú)人機(jī)的攝像頭，是噴藥口，，在同一條水平直線上，．如圖2，以無(wú)人機(jī)攝像頭所在位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，豎直方向?yàn)檩S，以所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系．噴藥口點(diǎn)和點(diǎn)到點(diǎn)的距離相等，每個(gè)噴藥口噴出的藥水在豎直方向的最大橫截面都是形狀相同的拋物線，拋物線與軸的交點(diǎn)為．（1）試確定點(diǎn)A所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式．問(wèn)題解決：（2）啟動(dòng)無(wú)人機(jī)后，無(wú)人機(jī)攝像頭距地面的初始高度為，為了精準(zhǔn)噴藥，需要調(diào)整無(wú)人機(jī)的高度到圖3位置，使相鄰田地之間的田埂（寬度為的區(qū)域，且，田埂高度忽略不計(jì)）恰好不被噴灑農(nóng)藥，求無(wú)人機(jī)應(yīng)該下降的高度．（3）如圖4，在直線上再增加2個(gè)噴藥口和，在左側(cè)，在右側(cè)，且，當(dāng)無(wú)人機(jī)上升到距地面的高度為時(shí)，