湖北省部分高中協(xié)作體2025屆高三下學(xué)期四月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(含詳解)

湖北省部分高中協(xié)作體2025屆高三下學(xué)期四月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共8小題）1．已知，，化簡得（

）A． B． C． D．2．已知函數(shù)．若g（x）存在2個零點，則a的取值范圍是（

）A．[–1，0） B．[0，+∞） C．[–1，+∞） D．[1，+∞）3．已知點，點是線段上的點，且，則點的坐標(biāo)為（）A． B．C． D．4．如圖所示，在平行六面體中，，.設(shè)，，，，則（）A． B．C． D．5．若數(shù)列滿足，，則該數(shù)列的前2025項的乘積是（）A． B．C．2 D．16．從0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字中，任取兩個不同的數(shù)字相加，其和為偶數(shù)的不同取法的種數(shù)為（

）A．30 B．20 C．10 D．67．曲線在點處的切線方程為（

）A． B． C． D．8．已知橢圓：的兩條弦相交于點（點在第一象限），且軸，軸.若，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．函數(shù)的定義域為，若與都是偶函數(shù)，則（

）A．是偶函數(shù) B．是奇函數(shù)C．是偶函數(shù) D．10．已知直線的方程為為原點，則（

）A．若，則點一定不在直線上B．若點在直線上，則C．直線上存在定點D．存在無數(shù)個點總不在直線上11．已知函數(shù)有兩個極值點，且，則（

）A． B．C． D．的圖象關(guān)于點中心對稱三、填空題（本大題共3小題）12．如圖，直三棱柱ABC－A1B1C1的各條棱長均為2，D為棱B1C1上任意一點，則三棱錐D－A1BC的體積是．

13．已知雙曲線的漸近線方程為，則．14．若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則.四、解答題（本大題共5小題）15．已知函數(shù)的最小正周期為.（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）若，求取值的集合.16．記的內(nèi)角的對邊分別為，已知．(1)求；(2)若，求面積．17．如圖，四棱錐P－ABCD的底面為菱形，，AB＝AP＝2，PA⊥底面ABCD，E是線段PB的中點，G，H分別是線段PC上靠近P，C的三等分點．(1)求證：平面AEG∥平面BDH；(2)求點A到平面BDH的距離．18．已知點，圓，過點的動直線與圓交于，兩點，線段的中點為，為坐標(biāo)原點．（1）求的軌跡方程；（2）當(dāng)時，求的方程及的面積．19．已知數(shù)列是等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列.給定，記集合的元素個數(shù)為bk.(1)求的值;(2)求滿足的最小自然數(shù)的值.

參考答案1．【答案】B【詳解】由題意：，故選B.2．【答案】C【詳解】畫出函數(shù)的圖象，在y軸右側(cè)的去掉，再畫出直線，之后上下移動，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)直線過點A（0,1）時，直線與函數(shù)圖象有兩個交點，并且向下可以無限移動，都可以保證直線與函數(shù)的圖象有兩個交點，即方程有兩個解，也就是函數(shù)有兩個零點，此時滿足，即，故選C.3．【答案】A【詳解】設(shè)，則由，解得，即.故選A.4．【答案】D【詳解】因為，，則，所以，故.故選D.5．【答案】C【詳解】因為數(shù)列滿足，，所以，同理可得，所以數(shù)列{an}的周期為4，即，且，而，所以該數(shù)列的前2025項的乘積是.故選C.6．【答案】D【詳解】從0，1，2，3，4，5六個數(shù)字中，任取兩個不同的數(shù)字相加，和為偶數(shù)可分為兩類，①取出的兩數(shù)都是偶數(shù)，共有3種取法；②取出的兩數(shù)都是奇數(shù)，共有3種取法．故由分類加法計數(shù)原理得，共有N=3+3=6(種)取法．答案D.7．【答案】A【詳解】∵∴，所以，又當(dāng)時，，所以在點處的切線方程為：，即.故選A.8．【答案】B【詳解】解：設(shè)，則，，由題知關(guān)于x軸對稱，關(guān)于軸對稱，所以，，即，，所以，所以，即，所以，即，所以橢圓的離心率為.故選B.9．【答案】CD【詳解】由題知函數(shù)的定義域為，因為是偶函數(shù)，所以，從而；因為是偶函數(shù)，所以，從而；于是，，所以是以4為周期的函數(shù).因為，所以，即，所以是偶函數(shù).故選CD.10．【答案】BD【詳解】到直線的距離為，所以與圓相切，因此選項A錯誤，B正確，D正確；由可得，，若直線存在定點，則，這樣的不存在，因此直線上不存在定點，選項C錯誤.故選BD.11．【答案】BCD【詳解】由題可得有兩個不相等的實數(shù)根，所以，所以，A錯誤；根據(jù)題意為的兩個根，所以，B正確；因為，且為的兩個根，所以由得或，由得，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，所以成立，C正確；因為為奇函數(shù)，所以關(guān)于對稱，所以關(guān)于對稱，D正確，故選BCD.12．【答案】【詳解】分析：根據(jù)等體積法：即可：詳解：由題可得=,故答案為13．【答案】【詳解】解：對于雙曲線，所以，即雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則，，又雙曲線的漸近線方程為，所以，即，解得.14．【答案】【詳解】由可得：設(shè)直線與曲線相切于，則有.所以切線方程可表示為，即.由可得：設(shè)直線與曲線相切于，則有.所以切線方程可表示為，即.所以，消去s，整理得：，解得：，所以.所以斜率.15．【答案】（1）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）取值的集合為.【詳解】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及兩角和的正弦公式化簡，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可求得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ），即，由正弦函數(shù)的性質(zhì)得，化簡后，寫成集合形式即可.試題解析：（Ⅰ），因為周期為，所以，故，

由，得，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，（Ⅱ），即，由正弦函數(shù)得性質(zhì)得，解得所以，則取值的集合為.16．【答案】(1)(2)【詳解】（1）因為，所以，解得：．（2）由正弦定理可得，變形可得：，即，而，所以，又，所以，故的面積為．17．【答案】(1)證明見解析；(2).【詳解】（1）連接AC，交BD于點O，連接OH，△PBH中，E，G分別為PB，PH的中點，所以EG∥BH，又因為平面BDH，平面BDH，所以EG∥平面BDH，同理：AG∥平面BDH，因為AG，平面AEG，，所以平面AEG∥平面BDH．（2）記點A，H到平面BDH，平面ABD的距離分別為，，，因為PA⊥平面ABCD，PA＝2，，所以，在△PBC中，，在△BCH中，，同理，，又因為O為BD中點，所以O(shè)H⊥BD．在△BDH中，，，因為，所以．18．【答案】（1）；（2）的方程為，的面積為.【詳解】解：（1）由圓，即x2+圓的圓心坐標(biāo)為，半徑．設(shè)，則，．由題意可得，即．整理得．的軌跡方程是．（2）由（1）知的軌跡是以點為圓心，為半徑的圓，由于，故在線段的垂直平分線上，又在圓上，從而．，直線的斜率為．直線的方程為，即．則到直線的距離為．又到的距離為，．．19．【答案】(1)，