河南省商丘市部分學(xué)校2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 含解析

河南省商丘市部分學(xué)校20222023學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每題5分，共60分）1.若函數(shù)$f(x)=\sqrt{3x^22x+1}$的定義域?yàn)?[a,b]$，則$a$和$b$的值分別為（）A.$a=1,b=1$B.$a=0,b=2$C.$a=2,b=0$D.$a=1,b=0$2.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n$，若$a_3=7$，$S_5=25$，則$a_7$的值為（）A.11B.9C.13D.153.在直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)$P(x,y)$滿足$x^2+y^24x+6y12=0$，則該點(diǎn)的軌跡是（）A.圓B.橢圓C.拋物線D.雙曲線4.已知函數(shù)$f(x)=2\sin^2x\cos^2x$，則$f(x)$在區(qū)間$[0,\frac{\pi}{2}]$上的最大值為（）A.0B.1C.2D.35.若$x^33x^2+4x12=0$的一個(gè)根為$2$，則該方程的其他兩個(gè)根的乘積為（）A.3B.4C.5D.66.已知函數(shù)$f(x)=e^xx^2$，則當(dāng)$x$取何值時(shí)，$f(x)$有極值？（）A.$x=0$B.$x=1$C.$x=2$D.$x=3$7.在等比數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，$a_3=27$，則該數(shù)列的公比為（）A.2B.3C.4D.58.已知復(fù)數(shù)$z=1+i$，則$z$在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限9.若直線$y=mx+1$與圓$x^2+y^2=4$相切，則$m$的值為（）A.$\pm\frac{\sqrt{3}}{2}$B.$\pm\frac{\sqrt{2}}{2}$C.$\pm1$D.$\pm2$10.已知函數(shù)$f(x)=\log_2(x1)$，則$f(x)$的定義域?yàn)椋ǎ〢.$x>1$B.$x\geq1$C.$x<1$D.$x\leq1$二、填空題（每題5分，共20分）11.函數(shù)$f(x)=x^33x$的導(dǎo)數(shù)為_(kāi)_______。12.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n$，且$S_n=\frac{n(2n+1)}{2}$，則$a_5$的值為_(kāi)_______。13.已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x+1}$，則$f(x)$的反函數(shù)為_(kāi)_______。14.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$P(2,3)$關(guān)于直線$y=x$的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______。三、解答題（共70分）15.（12分）已知函數(shù)$f(x)=\sqrt{x^24x+3}$，求其定義域。16.（12分）已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n=3n^22n$，求$a_4$和$S_6$。17.（12分）已知直線$y=kx+1$與圓$x^2+y^2=4$相切，求$k$的值。18.（12分）已知函數(shù)$f(x)=\log_2(x+1)\sqrt{x}$，求$f(x)$的單調(diào)區(qū)間。19.（12分）在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)$A(1,2)$和$B(3,4)$，求線段$AB$的中點(diǎn)坐標(biāo)及斜率。解析1.選擇題解析第1題：解不等式$3x^22x+1\geq0$，得$x\in[1,1]$，故選A。第2題：利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式$a_n=a_1+(n1)d$，得$a_7=a_3+4d=7+4d$，由$S_5=25$，得$5a_3=25$，解得$d=2$，故$a_7=13$，選C。第3題：將方程化為標(biāo)準(zhǔn)圓方程$(x2)^2+(y+3)^2=16$，故選A。第4題：利用三角恒等變換，得$f(x)=1\cos2x$，在$[0,\frac{\pi}{2}]$上，$\cos2x$的最大值為1，故$f(x)$的最大值為0，選A。第5題：設(shè)方程的三個(gè)根為$2,x,y$，由韋達(dá)定理，得$xy=6$，故選D。第6題：求導(dǎo)得$f'(x)=e^x2x$，令$f'(x)=0$，解得$x=2$，故選C。第7題：由$a_1=3,a_3=27$，得公比$r=3$，故選B。第8題：點(diǎn)$1+i$在復(fù)平面上位于第一象限，故選A。第9題：利用切線條件，得$k=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}$，故選B。第10題：由$x1>0$，得$x>1$，故選A。2.填空題解析第11題：$f'(x)=3x^23$。第12題：$a_5=S_5S_4=5544=11$。第13題：反函數(shù)為$y=\frac{1}{x+1}$，即$f^{1}(x)=\frac{1}{x+1}$。第14題：對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為$(3,2)$。3.解答題解析第15題：解不等式$x^24x+3\geq0$，得$x\in(\infty,1]\cup[3,+\infty)$。第16題：$a_4=S_4S_3=4427=17$，$S_6=3\times6^22\times6=96$。第17題：利用切線條件，得$k=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}$。第18題：求導(dǎo)得$f'(x)=\frac{1}{x+1}\frac{1}{2\sqrt{x}}$，令$f'(x)=0$，解得$x=1$，分析單調(diào)性。第19題：中點(diǎn)坐標(biāo)為$(2,3)$，斜率為$\frac{42}{31}=1$。一、選擇題答案1.A2.B3.D4.C5.D6.B7.A8.C9.B10.A二、填空題答案11.3x2312.1113.y=1/x114.(3,2)三、解答題答案15.解不等式x24x+3≥0，得x∈(∞,1]∪[3,+∞)。16.a?=S?S?=5544=11，S?=3×622×6=96。17.利用切線條件，得k=±√2/2。18.求導(dǎo)得f'(x)=1/x11/2√x，令f'(x)=0，解得x=1，分析單調(diào)性。19.中點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3)，斜率為(42)/(31)=1。1.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性、極值）、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（切線斜率、極值判斷）。題目示例：第6題、第18題。2.數(shù)列知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)，數(shù)列求和公式。題目示例：第2題、第16題。3.解析幾何知識(shí)點(diǎn)：圓的方程、軌跡方程、直線與圓的位置關(guān)系。題目示例：第3題。4.不等式知識(shí)點(diǎn)：一元二次不等式的解法、不等式的應(yīng)用。題目示例：第15題。5.復(fù)數(shù)與平面幾何知識(shí)點(diǎn)：復(fù)數(shù)的表示、平面幾何中的對(duì)稱問(wèn)題。題目示例：第19題。6.三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)、三角恒等變換。題目示例：第4題。各題