河南省南陽地區(qū)2022-2023學年高一上學期9月階段檢測考試數(shù)學 含解析

河南省南陽地區(qū)20222023學年高一上學期9月階段檢測考試數(shù)學試卷注意事項：1.本試卷滿分150分，考試時間120分鐘。2.答題前請將姓名、準考證號等信息填寫在指定位置。3.答題時請仔細閱讀題目要求，確保作答正確。4.所有答案必須寫在答題卡上，寫在試卷上的答案無效。一、選擇題（每題5分，共50分）1.函數(shù)與方程已知函數(shù)$f(x)=x^24x+3$，若$f(a)=0$，則$a$的值為（）。A.1B.2C.3D.42.數(shù)列與極限數(shù)列$\{a_n\}$滿足$a_1=1$且$a_{n+1}=a_n+2$，則$\lim_{n\to\infty}a_n$的值為（）。A.1B.2C.3D.43.不等式解不等式$2x3>x+5$的解集為（）。A.$x>8$B.$x<8$C.$x>4$D.$x<4$4.函數(shù)圖像函數(shù)$y=\sqrt{x}$的圖像在坐標系中的位置為（）。A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限5.數(shù)列求和已知數(shù)列$\{b_n\}$滿足$b_1=2$且$b_{n+1}=b_n+3$，則數(shù)列的前5項和為（）。A.25B.30C.35D.406.概率一個袋子里有5個紅球和3個藍球，隨機取出一個球，取出紅球的概率為（）。A.$\frac{5}{8}$B.$\frac{3}{8}$C.$\frac{5}{6}$D.$\frac{3}{6}$7.函數(shù)單調(diào)性函數(shù)$f(x)=2x^33x^2+1$在區(qū)間$(0,+\infty)$上是（）。A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.先增后減D.先減后增8.空間幾何在長方體$ABCDA_1B_1C_1D_1$中，若$AB=2$，$BC=3$，$AA_1=4$，則長方體的體積為（）。A.24B.24C.24D.249.立體幾何一個圓錐的底面半徑為$r$，高為$h$，則圓錐的體積為（）。A.$\frac{1}{3}\pir^2h$B.$\pir^2h$C.$\frac{1}{2}\pir^2h$D.$\frac{2}{3}\pir^2h$10.統(tǒng)計與概率一個班級有50名學生，其中30名男生和20名女生。隨機選擇一名學生，選擇到女生的概率為（）。A.$\frac{2}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{1}{5}$二、填空題（每題5分，共20分）1.數(shù)列通項公式已知數(shù)列$\{c_n\}$滿足$c_1=2$且$c_{n+1}=2c_n$，則$c_n$的通項公式為$\boxed{\text{______}}$。2.函數(shù)值計算已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}$，則$f(2)$的值為$\boxed{\text{______}}$。3.不等式解集解不等式$3x7\leq2x+5$的解集為$\boxed{\text{______}}$。4.空間幾何計算在直角坐標系中，點$A(1,2,3)$和點$B(4,5,6)$之間的距離為$\boxed{\text{______}}$。三、解答題（共80分）1.函數(shù)與方程（10分）已知函數(shù)$f(x)=x^33x^2+4x12$，求證：方程$f(x)=0$在區(qū)間$(1,2)$內(nèi)有唯一實根。2.數(shù)列與極限（10分）已知數(shù)列$\{d_n\}$滿足$d_1=1$且$d_{n+1}=2d_n+1$，求$\lim_{n\to\infty}d_n$。3.不等式與函數(shù)（10分）解不等式組$\begin{cases}2x3>x+5\\x^24x+3\geq0\end{cases}$，并畫出解集在數(shù)軸上的示意圖。4.概率與統(tǒng)計（10分）一個袋子里有4個紅球、3個藍球和2個綠球。隨機取出3個球，求取出至少2個紅球的概率。5.空間幾何（10分）在長方體$ABCDA_1B_1C_1D_1$中，若$AB=2$，$BC=3$，$AA_1=4$，求對角線$AC_1$的長度。6.立體幾何（10分）一個圓錐的底面半徑為$r$，高為$h$，求圓錐的表面積。7.函數(shù)圖像與性質(zhì)（10分）已知函數(shù)$f(x)=\sqrt{x^24x+3}$，畫出其圖像，并分析函數(shù)的單調(diào)性。8.綜合題（10分）已知函數(shù)$g(x)=x^22x+1$，若$g(a)=0$且$g(b)=0$，求證：$a+b=2$。1.選擇題解析題目1：代入$f(a)=0$解得$a=1$或$a=3$，故選C。題目2：由等差數(shù)列求和公式得$\lim_{n\to\infty}a_n=\lim_{n\to\infty}(2n1)=+\infty$，故選D。題目3：移項得$x>8$，故選A。題目4：函數(shù)$y=\sqrt{x}$的定義域為$x\geq0$，故選A。題目5：數(shù)列的前5項和為$2+5+8+11+14=40$，故選D。題目6：取出紅球的概率為$\frac{5}{8}$，故選A。題目7：求導得$f'(x)=6x^26x$，在$(0,+\infty)$上單調(diào)遞增，故選A。題目8：長方體體積為$2\times3\times4=24$，故選A。題目9：圓錐體積為$\frac{1}{3}\pir^2h$，故選A。題目10：選擇到女生的概率為$\frac{20}{50}=\frac{2}{5}$，故選A。2.填空題解析題目1：由遞推公式得$c_n=2^n$。題目2：代入$x=2$得$f(2)=\frac{1}{2}$。題目3：解得$x\leq6$。題目4：兩點間距離公式$\sqrt{(41)^2+(52)^2+(63)^2}