天津?qū)Ｓ?025版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)7.1不等式及其解法精練VIP

PAGEPAGE17.1不等式及其解法【真題典例】挖命題【考情探究】考點(diǎn)內(nèi)容解讀5年考情預(yù)料熱度考題示例考向關(guān)聯(lián)考點(diǎn)1.不等式的概念和性質(zhì)1.了解不等式的概念,理解不等式的性質(zhì),會比較兩個(gè)代數(shù)式的大小,會推斷關(guān)于不等式的命題的真假2.結(jié)合不等式的性質(zhì),會運(yùn)用比較法等證明不等式2014天津,7利用不等式的性質(zhì)比較大小充分條件、必要條件★★☆2.不等式的解法1.會解一次不等式、一元二次不等式,能把簡潔的分式不等式、肯定值不等式、指數(shù)不等式、對數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式求解2.通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系2024天津,42024天津,42015天津,4不等式的解法★★★分析解讀不等式的性質(zhì)是高考?？純?nèi)容,單獨(dú)命題較少,常與其他學(xué)問綜合在一起考查,駕馭不等式的性質(zhì)及其應(yīng)用,明確各特性質(zhì)中結(jié)論成立的前提條件是正確應(yīng)用性質(zhì)的前提.利用不等式的性質(zhì)比較大小是高考的熱點(diǎn).不等式的解法是每年的必考內(nèi)容,特殊是求函數(shù)定義域的問題,其實(shí)質(zhì)就是求解不等式(組).應(yīng)特殊留意以下三類問題:1.分式不等式常轉(zhuǎn)化為整式不等式(組),利用一元二次不等式的解法或函數(shù)的單調(diào)性求解;2.以不等式恒成立為背景求參數(shù)的取值范圍,一般是將參數(shù)分別出來轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題來求解;3.與三角函數(shù)、解析幾何、數(shù)列等學(xué)問結(jié)合起來,可以類比函數(shù)的單調(diào)性或轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性問題來求解.本節(jié)內(nèi)容在高考中分值為5分左右,屬中檔偏易題.破考點(diǎn)【考點(diǎn)集訓(xùn)】考點(diǎn)一不等式的概念和性質(zhì)1.已知非零實(shí)數(shù)a,b滿意a<b,則下列不等式中肯定成立的是()A.a+b>0B.1a>1bC.ab<b2D.a3-b答案D2.(2013北京,2,5分)設(shè)a,b,c∈R,且a>b,則()A.ac>bcB.1a<1bC.a2>b2D.a3答案D考點(diǎn)二不等式的解法3.若集合A={x|-3<x<3},B={x|(x+4)(x-2)>0},則A∩B=()A.{x|-3<x<2}B.{x|2<x<3}C.{x|-3<x<-2}D.{x|x<-4或x>-3}答案B4.已知集合A={x|2x-1>1},B={x|x(x-2)<0},則A∩B=.

答案{x|1<x<2}煉技法【方法集訓(xùn)】方法1不等式性質(zhì)的應(yīng)用問題及其解法1.若1a<1A.a2>b2B.1>12b>12aC.ba+答案D2.已知a,b∈R,且a>b,則下列不等式肯定成立的是()A.a2-b2>0B.cosa-cosb>0C.1a-1b<0D.e-a-e答案D方法2比較實(shí)數(shù)大小的常用方法3.(2024山東,7,5分)若a>b>0,且ab=1,則下列不等式成立的是()A.a+1b<b2a<log2(a+b)B.b2C.a+1b<log2(a+b)<b2aD.log2(a+b)<a+答案B4.已知x>y>0,則()A.1x>1yB.12答案D方法3一元二次不等式恒成立問題的解法5.不等式ax2-x+a>0對隨意x∈(1,+∞)恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

答案16.已知不等式mx2-2x-m+1<0.(1)是否存在實(shí)數(shù)m對全部的實(shí)數(shù)x,不等式恒成立?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,請說明理由;(2)設(shè)不等式對于滿意|m|≤2的一切m的值都成立,求x的取值范圍.解析(1)不存在.理由如下:不等式mx2-2x-m+1<0恒成立,即函數(shù)f(x)=mx2-2x-m+1的圖象全部在x軸下方.當(dāng)m=0時(shí),原不等式可化為1-2x<0,則x>12,不滿意當(dāng)m≠0時(shí),函數(shù)f(x)=mx2-2x-m+1為二次函數(shù),需滿意其圖象開口向下且與x軸無交點(diǎn),即m<綜上可知,不存在滿意題意的實(shí)數(shù)m.(2)從形式上看,原不等式是一個(gè)關(guān)于x的一元二次不等式,可以換個(gè)角度,把它看成關(guān)于m的一元一次不等式,并且已知它的解集為[-2,2],求參數(shù)x的范圍.設(shè)g(m)=(x2-1)m+(1-2x),要滿意題意,只需g即-解①得x<-1-72或x>-1+∴-1+72∴x的取值范圍為x|過專題【五年高考】A組自主命題·天津卷題組考點(diǎn)一不等式的概念和性質(zhì)(2014天津,7,5分)設(shè)a,b∈R,則“a>b”是“a|a|>b|b|”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件答案C考點(diǎn)二不等式的解法(2015天津,4,5分)設(shè)x∈R,則“|x-2|<1”是“x2+x-2>0”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案AB組統(tǒng)一命題、省(區(qū)、市)卷題組考點(diǎn)一不等式的概念和性質(zhì)1.(2024課標(biāo)Ⅲ,12,5分)設(shè)a=log0.20.3,b=log20.3,則()A.a+b<ab<0B.ab<a+b<0C.a+b<0<abD.ab<0<a+b答案B2.(2014四川,4,5分)若a>b>0,c<d<0,則肯定有()A.ac>bdB.ac<bdC.ad>答案D3.(2014山東,5,5分)已知實(shí)數(shù)x,y滿意ax<ay(0<a<1),則下列關(guān)系式恒成立的是()A.1x2+1>1y2+1B.ln(x2答案D考點(diǎn)二不等式的解法1.(2015山東,5,5分)不等式|x-1|-|x-5|<2的解集是()A.(-∞,4)B.(-∞,1)C.(1,4)D.(1,5)答案A2.(2015廣東文,11,5分)不等式-x2-3x+4>0的解集為.(用區(qū)間表示)

答案(-4,1)C組老師專用題組考點(diǎn)一不等式的概念和性質(zhì)1.(2024浙江,8,5分)已知實(shí)數(shù)a,b,c.()A.若|a2+b+c|+|a+b2+c|≤1,則a2+b2+c2<100B.若|a2+b+c|+|a2+b-c|≤1,則a2+b2+c2<100C.若|a+b+c2|+|a+b-c2|≤1,則a2+b2+c2<100D.若|a2+b+c|+|a+b2-c|≤1,則a2+b2+c2<100答案D2.(2014課標(biāo)Ⅰ,9,5分)不等式組x+p1:?(x,y)∈D,x+2y≥-2,p2:?(x,y)∈D,x+2y≥2,p3:?(x,y)∈D,x+2y≤3,p4:?(x,y)∈D,x+2y≤-1.其中的真命題是()A.p2,p3B.p1,p2C.p1,p4D.p1,p3答案B3.(2013陜西,10,5分)設(shè)[x]表示不大于x的最大整數(shù),則對隨意實(shí)數(shù)x,y,有()A.[-x]=-[x]B.[2x]=2[x]C.[x+y]≤[x]+[y]D.[x-y]≤[x]-[y]答案D考點(diǎn)二不等式的解法1.(2013廣東,9,5分)不等式x2+x-2<0的解集為.

答案{x|-2<x<1}2.(2013江蘇,11,5分)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù).當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x2-4x,則不等式f(x)>x的解集用區(qū)間表示為.

答案(-5,0)∪(5,+∞)3.(2013四川,14,5分)已知f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x2-4x.那么,不等式f(x+2)<5的解集是.

答案(-7,3)【三年模擬】一、選擇題(每小題5分,共50分)1.(2024天津和平一模,5)設(shè)x∈R,則“|x+2|+|x-1|≤5”是“-2≤x≤3”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案D2.(2024天津河?xùn)|二模,4)設(shè)x∈R,則“|x|-1>2x”是“1xA.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案A3.(2025屆天津新華中學(xué)期中,4)對于實(shí)數(shù)a>0,“1x<a”是“x>1A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案B4.(2024天津試驗(yàn)中學(xué)熱身訓(xùn)練,4)命題p:|x+2|>2,命題q:13A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案B5.(2024天津一中3月月考,1)已知集合A=x|12<2A.?B.-1,1答案B6.(2024天津南開三模,3)命題“?x∈[1,2],x2-a≤0”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是()A.a≥4B.a≤4C.a≥5D.a≤5答案C7.(2024天津河北二模,5)已知條件p:|x+1|>2,條件q:x>a,且?p是?q的充分不必要條件,則a的取值范圍是()A.a≤1B.a≤-3C.a≥-1D.a≥1答案D8.(2024天津和平三模,5)若不等式|x-1|+|x+m|≤4的解集非空,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.[-5,-3]B.[-3,5]C.[-5,3]D.[3,5]答案C9.(2024天津河西三模,6)若存在實(shí)數(shù)x,使|x-a|+|x-1|≤3成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.[-2,1]B.[-2,2]C.[-2,3]D.[-2,4]答案D10.(2024天津耀華中學(xué)二模,7)設(shè)正實(shí)數(shù)x,y滿意x>12,y>1,不等式4x2A.22B.42C.8D.16答案C二、填空題(每小題5分,共25分)11.(2025屆天津耀華中學(xué)第一次月考,9)若集合A={x|2x-1|<3},B=x|2x答案x12.(2024天津河西三模,13)已知函數(shù)f(x)=|x-3答案(-∞,-2]∪[8,+∞)13.(2024天津一中3月月考