2024年高考數(shù)學復習資料：概率與統(tǒng)計

2024年高考數(shù)學復習資料

概率與統(tǒng)計綜合性題型分析及解題策略

【考試要求】

1.了解等可能性事務的概念的意義，會用排列組合的基本公式計算一些等可能性事務

的概率.

2.了解互斥事務、相互獨立事務的意義，會用互斥事務的概率如法公式與相互獨立事

件的概率乘法公式計算一些事務的概率.會計算事務在n次獨立重復試驗中恰好發(fā)

生k次的概率.

3.了解離散型隨機變量的意義，會求出某些簡潔的離散型隨機變量的分布列.

4.了解離散型隨機變量的期望值、方差的意義，會依據(jù)離散型砥機變量的分布列求出

期望值、方差.

5.會用隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣等常用的抽樣方法從總體中抽取樣本.

6.會用樣本頻率分布去估計總體分布，了解正態(tài)分布的意義與主要性質(zhì)及線性回來的

方法和簡潔應用.

【考點透視】

主要考點：

（1）等可能事務、互斥事務（對立事務）、相互獨立事務及獨立重復試驗的基本學問及四

種概率計算公式的應用，考查基礎(chǔ)學問和基本計算實力.

（2）求簡潔隨機變量的分布列、數(shù)學期望及方差，特殊是二項分布，常以現(xiàn)實生活?、社

會熱點為載體.

（3）抽樣方法的確定與計算、總體分布的估計.

【典例分析】

題型一幾類基本概型之間的綜合

在高考解答題中，經(jīng)常是海等可能事務、互斥事務、相互獨立事務等多種事務交匯在一

起進行考查，主要考查綜合計算方法和實力.此類問題一般都同時涉及幾類事務，它們相互交

織在一起，難度較大，因此在解答此類題時，在透徹理解各類事務的基礎(chǔ)上，精確把題中所

涉及的事務進行分解，明確所求問題所包含的所屬的事務類型.特殊是要留意挖掘題目中的隘

含條件.

【例1】（08?安徽高考）在某次一般話測試中，為測試漢字發(fā)音水平，設置了10張

卡片，每張卡片印有一個漢字的拼音，其中恰有3張卡片上的拼音帶有后鼻音“g〃.（I）

現(xiàn)對三位被測試者先后進行測試，第一位被測試者從這10張卡片總隨機抽取1張，測

試后放回，余下2位的測試，也按同樣的方法進行。求這三位被測試者抽取的卡片匕

拼音都帶有后鼻音“g"的概率。（II）若某位被測試者從10張卡片中一次隨機抽取3張，

求這三張卡片上，拼音帶有后鼻音"g”的卡片不少于2張的概率.

【分析】第（【）小題首先確定每位測試者抽到一張帶“g”卡片的概率，再利用相互獨

立事務的概率公式計算：第(II)利用等可能事務與互斥事務的概論公式計算.

【解】(I)每次測試中，被測試者從10張卡片中隨機抽取1張卡片上，拼音帶有

后鼻音"g"的概率為卷，因為三位被測試者分別隨機抽取一張卡片的事務是相互獨立的，

因而所求的概率為急急=贏?

(II)設A,(i=l,2,3)表示所抽取的三張卡片中,恰有i張卡片帶有后鼻音“g”的事務,

.GG7C1

且其相應的概率為P(A,),則P(A?)==3=而，P(Aj)=c3"=120,

==

因而所求概率為P(A2+A3)=P(A2)+P(A3)^+y|31o-

【點評】本題主要考查等可能事務、互斥事務、相互獨立事務的概率.解答題留意不要

混淆了互斥事務與相互獨立事務，第(11)的解答依據(jù)是“不少于”將事務分成了兩個等

可能事務，同時也可以利用事務的對立事務進行計算.

【例2】(08?福建高考)三人獨立破譯同一份密碼，已知三人各自破譯出密碼的概率分

別為最且他們是否破譯出密碼互不影響。(I)求恰有二人破譯出密碼的概率：(II廣密

碼被破譯"與"密碼未被破譯”的概率哪個大？說明理由.

【分析】第(I)小題可依據(jù)“恰有二人”將事務分為三個互斥的事務進行計算；第(H)

小題利用對立事務及相互獨立事務的概率公式計算"密碼未被破譯”的概率，然后再利用

對立事務可計算“密碼被破譯”的概率，進而比較大小.

【解】記"第，?個人破譯出密碼”為事務Ai(i=L2,3),依題意有

P(Ai)=1?P(A2)=1,P(A3)=|,且AI，A2,A3相互獨立.

(I)設“笆子二人跳譯凈碼"為事務B,則牝

B=AiA2+AiAIA3+A?A2A3,且A1A2不、Ai瓦A3、A?A2A3彼此互斥

___1121314113

于是P(B)=P(AiA2A3)+P(A|A2A3)+P(A]A2A3)=7才與+不于勺+^70=元.

答：恰好二人破譯出密碼的概率為看

(II)設“密碼被破譯”為事務C,“密碼未被破譯〃為事務D.

________________—_4322

x

D=A1-A2-A3,且A】、A2、A3相互獨立，則P(D)=P(Ai)?P(A2)P(A3)=m7g=j

,3

而P(C)=1-P(D)=5?故P(C)>P(D).

答：密碼被破譯的概率比密碼未被破譯的概率大.

【點評】本題主要考查互斥事務、對立事務、相互獨立的概率的計算.第(I)小題正

確解答的關(guān)鍵是符所求事務分解為三個互斥的事務，而第(II)的解答則充分利用對立

事務進行的計算.一般狀況下，假如正面計算概率狀況比較困難或過程較繁，則可以考慮

II算對立事務的概率來解答.

【例3】(08?重慶高考)在每道單項選擇題給出的4個備選答案中，只有一個是正確

的.若對4道選擇題中的每一道都隨意選定一個答案，求這4道題中：(I)恰有兩道題答

對的概率：(H)至少答對一道題的概率.

【分析】第(I)小題事務為獨立重復試驗，因此可干脆計算；第(H)小題可以考慮利用

正確解答，也可以考慮其對立事務進行解答.

【解】"選擇每道題的答案”為一次試驗，則這是4次獨立重復試驗，旦每次試驗中“選

擇正確”這一事務發(fā)生的概率為今由獨立重復試驗的概率計算公式得：

1327

（I）恰有兩道題答對的概率為P，2）=C先）2⑷2=備.

]32117S

（II）解法一：至少有一道題答對的概率為l-P4（0）=l-CG）0R4=l-^=W.

解法二：至少有一道題答對的概率為分為4類情形：

P41）=C：由崎3=愛,哂=聒扣帚=言,p,（3）=d+=釜,P4⑷=（2由由餐

1

256-

所以至少答對一道的概率為P，l）+P，2）+P4⑶+P，4）=蜷+蒸+懸+康=急.

【點評】本題主要考查獨立重復試驗及對立事務、互斥事務的綜合運算.從第（II）小題

的兩種解法可以看到，當正確解答分類狀況較多時，還是計算其對立事務的概率來的快.

題型二求離散型隨機變量的分布列、期望與方差

此考點主要考查視察問題、分析問題和解決問題的實際綜合應用實力以及考生收集處理

信息的實力.主要題型：（1）離散型隨機變量分布列的推斷；（2）求離散型隨機變量的分

布列、期組與方差應用：（3）依據(jù)離散型隨機變量的分布列求概率：（4）根離散型隨機

變量分布列、期望與方差性質(zhì)的求參數(shù).

[例4]（08?湖北理）袋中有20個大小相同的球，其中記上0號的有10個，記上n號

的有n個（n=l,2,3,4）.現(xiàn)從袋中任取一球工表示所取球的標號.（I）求￡的分布列，期

望和方差；（11）若口=2￡+13,Er）=l，Dr）=ll,試求a,b的值.

【分析】第（I）小題依據(jù)等可能事務的概率計算公式可求￡取0、1、2、3、4時的概

率，從而得分布列：第（□）小題依據(jù)離散型隨機變量的期望與方差建立方程組可解決.

【解】(1)4勺分布列為：

01234

11131

P

22016205

1,1,1,3,1

E^=0x^4-lx--|-2xy^+3x^+4x-=1.5.

D￡=(0—1⑸2x：+(l—1.5尸x4+(2—L5/x表+(3—1.5『磷+(4—1.5/x1=2.75.

42.75=11:工或

(II)由Dr)=a2D"Er]=aE￡+b,得1.5a+b=l'解得

【點評】（1）求離散型隨機變量的分布列有三個步驟：①明確隨機變量X取哪些值：②

計算隨機變量X取每一個值時的概率；③將結(jié)果用二維表格形式給出.計算概率時留意

結(jié)合排列與結(jié)合學問.

（2）而解決與分布列、期望與力差及應用等問題，一般利用它們相關(guān)的性質(zhì)就可以求解

或通過建立方程來解決來解決.

【例5】（08全國口高考）購買某種保險，每個投保人每年度向保險公司交納保費a

元，若投保人在購買保險的一年度內(nèi)出險，則可以獲得10C00元的賠償金.假定在一年

度內(nèi)有10000人購買了這種保險，且各投保人是否出險相互獨立.已知保險公司在一年

度內(nèi)至少支付賠償金10000元的概率為L。到/以I)求一投保人在一年度內(nèi)出險的概

率p；(II)設保險公司開辦該項險種業(yè)務除賠償金外的成本為50000元，為保證盈利的期

望不小于0,求每位投保人應交納的最低保費(單位：元).

【分析】第(I)小題利用對立事務，并通過比較系數(shù)即可求得投保人在一年度內(nèi)出

險的概率P：第(ED小題首先求投保的10000人中出險的人數(shù)￡的期望，再利用期望

的線性關(guān)系的性質(zhì)求取盈利期望Eq的值.

【解】各投保人是否出險相互獨立，且出險的概率都是p,

記投保的10000人中出險的人數(shù)為則《?B(10%p).

(I)記A表示事務：保險公司為該險種至少支付10000元賠償金，則人發(fā)生當且僅當￡

=0,

P(A)=1-P(-A)=l-P(^=0)=l-(l-p)1()4

又P(A)=1-0.999,故p=0.001.

(II)該險種總收入為10000a元，支出是賠償金總額與成本的和.

支出10000^+50000,

盈利n=10000a-(10000^+50000),

盈利的期望為Eq=10000a-lOOOOE^-50000,

由g?B(1OSIO力知，E^=104X10-3,

Eq=104a-104E^-5xl04=104a-104xl04xl03-5xl04.

EnNOolC^a-10%10%10-3一5乂1()420=2215(元)

故每位投保人應交納的最低保費為15元.

【點評】本題主要考查二項分布的期望計算及性質(zhì)的應用.二項分布的期望與方差的計

算一般不利用求解離散型隨機變量X的期望與方差的方法求解，因計算較為繁瑣，而是

依據(jù)其自身的期望與方差的計算公式，?？墒箚栴}得到快速的解決.

【例6】(08?江西高考)因冰雪災難，某柑桔基地果林嚴峻受損，為此有關(guān)專家提出

兩種挽救果林的方案，每種方案都需分兩年實施；若實施方案一，預料當年可以使柑桔

產(chǎn)量復原到災前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分別是0.3、0.3、0.4；其次年可以使柑

桔產(chǎn)量為上一年產(chǎn)量的1.25倍、1.0倍的概率分別是0.5、C.5.若實施方案二，預料當年

可以使柑桔產(chǎn)量達到災前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分別是0.2、0.3、0.5；其次年

可以使柑桔產(chǎn)量為上一年產(chǎn)量的1.2倍、1.0倍的概率分別是0.4、06實施每種方案，第

二年與第一年相互獨立。令&。=1，2)表示方案i實施兩年后柑桔產(chǎn)量達到災前產(chǎn)量的

倍數(shù).(I)寫出&、&的分布列：(II)實施哪種方案，兩年后柑桔產(chǎn)量超過災前產(chǎn)量

的概率更大？(DI)不管哪種方案，假如實施兩年后柑桔產(chǎn)量達不到災前產(chǎn)量，預料可

帶來效益10萬元：兩年后柑桔產(chǎn)量恰好達到災前產(chǎn)量，預料可帶來效益15萬元；柑桔

產(chǎn)量超過災前產(chǎn)量，預料可帶來效益20萬元：間實施哪種方案所帶來的平均效益更大？

【分析】第(I)小題將首先依據(jù)兩年后增長倍數(shù)確定&、G的取值，同時由相應的概

率積可即可得分布列；第(II)小題依據(jù)分布列將滿意條件的數(shù)據(jù)相加即可比較得結(jié)果；

第(ID)小題依據(jù)第(I)小題的分布列確定關(guān)于兩個方案帶來的效益抽。=1、2)的分布列，

再通過計算期望進行比較.

【解】(I)&的全部取值為0.8、0.9、1.0、1.125、1.25,6的全部取值為0.8、0.96、

1.0、1.2、1.44；&、&的分布列分別為：

80.80.91.01.1251.25

P0.20.150.350.150.15

0.80.961.01.21.44

p0.30.20.180.240.08

（II）令A、B分別表示方案一、方案二兩年后柑桔產(chǎn)量超過災前產(chǎn)量這一事務,

（）（）

PA=0.15+0.15=0.3,PB=0.24+0.08=0.32z

可見，方案二兩年后柑桔產(chǎn)量超過災前產(chǎn)量的概率更大.

（O）令以表示方案i所帶來的效益，則_________________

Hi101520

PC.350.350.3

101520

P0.50.180.32

所以Eqi=10x0.35+15x0.35+20x0.3=14.75,

Er|2=10x0.35+15x0.18+20x0.32=14.75,

可見，方案一所帶來的平均效益更大.

【點評】本題主要考查離散型隨機變量的分布列及期望，以及依據(jù)期望進行比較方案

優(yōu)劣.此題比較有新意，表現(xiàn)在?個分布列的建立須依據(jù)前?個分布列的數(shù)據(jù)，解答此題

的易錯之處：由于本題涉及到的數(shù)據(jù)較多，交叉性也較強，因此簡潔把對應的數(shù)據(jù)搞錯.

題型三抽樣方法的識別與計算

此考點在高考中經(jīng)常結(jié)合應用問題考查構(gòu)照抽樣模型，搜集數(shù)據(jù)，處理材料等探討性學

習的實力，主要考查題型：（1）依據(jù)所要解決的問題確定須要采納的何種抽樣方法；（2）

依據(jù)各類抽象方法的詳細特點求相關(guān)的數(shù)據(jù).

【例7】（08?陜西）某林場有樹苗30000棵，其中松樹苗4000棵.為調(diào)查樹苗的生長情

況，采納分層抽樣的方法抽取一個容量為150的樣本，則樣本中松樹苗的數(shù)量為（）

A.30B.25C.20D.15

【分析】利用分層抽樣的特點，按比較進行計算即可.

【解】設樣本中松樹苗的數(shù)量為X,則就靠=嬴，解得x=20.

點評：確定抽樣方法必需依據(jù)各種抽樣方法的特點來推斷：總體中的個體數(shù)較少時，宜

用簡潔隨機抽樣：總體由差異明顯的幾部分組成時，宜用分層抽樣.而關(guān)于抽樣方法的計

算主要集中在分層抽樣上，一般按比例進行計算.

題型四總體分布的估計

此考點在高考中經(jīng)常是結(jié)合一些實際問題考查頻率分布I

表與頻率分布直方圖，同時考查識圖、用圖的實力.主要歌

題型：（1）依據(jù)表或圖中數(shù)據(jù)求解限制條件下的個體頻皖

數(shù)與頻率、參數(shù)等相關(guān)的數(shù)據(jù)：（2）頻率分布表與頻率O.015

O.0IO

分布表或直方圖的完善.0.OO5

。

4產(chǎn)

［例8］（08?廣東）為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的實力,5565

隨機抽查了20位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量.產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為［45,551,[55,65],

[65,75],[75,85],[85,95),由此得到頻率分布直方圖如圖3,則這20名工人中一天

生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在[55,75),的人數(shù)是.

【分析】利用頻率分布直方圖的表示的概率意義及相關(guān)數(shù)據(jù)進行計算即可.

【解】20x(0.040x10+0.025x10)=13.

點評：解答此類問題主要有三條途徑：①利用全部分組對應的頻率之和為1;②利用公

式：頻率=條形圖的面積=縱坐標x橫坐標，或利用公式頻數(shù)=樣本容量x頻率；③利用

頻率分布圖中相關(guān)數(shù)據(jù)：④利用頻率分布表繪制頻率分布直方圖.

【專題訓練】

一、選擇題

1.在抽查某產(chǎn)品的尺寸過程中，將其中尺寸分成若干組，[a,b)是其中一組，抽查出的個體

數(shù)在該組上的頻率為加，該組上的直方圖的高為/?,則|a-b|等于()

hm,?

A.hmB.-C.彳D.與m,n無關(guān)

2.把一顆骰子投擲兩次，視察出現(xiàn)的點數(shù)，并記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為a,其次次出現(xiàn)的點數(shù)

為b,向量6=(a,b),才=(1,—2),則向量法與向量才垂直的概率是()

1111

A-6B.五C,D.逋

3.中有40個小球，其中紅色球16個、藍色球12個，白色球8個，黃色球4個，從中隨機

抽取10個球作成一個樣本，則這個樣本恰好是按分層抽樣方法得到的概率為

°瀉喝4《。品力

A，7ioE.7ioC?pioD?pio

V40U40J。V40

4.某校有高級老師26人，中級老師104人，其他老師若干人.為了了解該校老師的工資收

入狀況，若按分層抽樣從該校的全部老師中抽取56人進行調(diào)查，已知從其他老師中共抽

取了16人，則該校共有老師人為（）

A.81B.152C.182D.202

5.設某種動物由誕生算起活到10歲的概率為0.9,活到15歲的概率為0.6,現(xiàn)有?個10歲

的這種動物，它能活到15歲的概率是（）

33227

A.gB.五C,D.而

6.從5張100元，3張200元，2張300元的奧運預賽門票中任取3張，則所取3張中至少

有2張價格相同的概率為（）

179323

一一

A24BD,-1-2--0-CJ4D5—24

6.2024年的2月有28天，1月，3月，5月，7月，8月，10月，12月均有31天，其余月

均有30天，若從12個月中隨機抽取3個月，恰有一個月有30天的概率是（）

728211

A.—B.—C.—D.一

2255552

7.在某地的奧運火炬?zhèn)鬟f活動中，有編號為1、2、3、…、18的18名火炬手.若從中任選3

人，則選出的火炬手的編號能組成以3為公差的等差數(shù)列的概率為（）

1111

A—R—C-----D-----

5168J306408

8.某人5次上班途中所花的時間（單位：分鐘）分別為x,y,10,11,9.已知這組數(shù)據(jù)的平

均數(shù)為10,方差為2,則1x—y1的值為（）

A.1B.2C.3D.4

9.一個籃球運動員投籃一次得3分的概率為a,得2分的概率為b,不得分的概率為c（a,b。,

cG（O,1））,已知他投籃一次得分的期望為2,貝E+親的最小值為（）

dOU

32281416

A.TTc-TD.T

io.右圖中有一個信號源和五個接收器。接收器與信號源在信號源

同一個串聯(lián)線路中時，就能接收到信號，否則就不能接收

到信號。若將圖中左端的六個接線點隨機地平均分成三

組，將右端的六個接線點也隨機地平均分成三組，再把

全部六組中每組的兩個接線點用導線連接，則這五個接

收器能同時接收到信號的概率是

AAB±----□-

人45D-36

48----D-

C.云D.記

11.已知隨機變量X分布列如下表（n￡N*）：

X12...n—1n

11

P

L223(n—l)n

則表中*為（

111]

C,D,

A，n（n+l）（n-i）（n-2）nn+1

12.已經(jīng)一組函數(shù)丫=2sin（u）x+（p）（3>0,0V（p42n）,其中0在集合｛2、3、4｝中任取一個數(shù)，

<p在集合0，7,烏，n,手，手，2"中任取一個數(shù).從這些函數(shù)中隨意抽取兩個，其圖象

能經(jīng)過相同的平移后得到函數(shù)y=2sinu）x的圖象的概率是（）

8141

A?五B.§C.朝D..

二、填空題

13.已知數(shù)據(jù)X1，X2，X3，…，Xn的平均數(shù)為a,則數(shù)據(jù)3X1+2,3x2+2,3x3+2,...?3xn+2

的平均數(shù)是.

14.某校中學探討性學習小組對本地區(qū)2024年至2024年快餐公司發(fā)展狀況進行了調(diào)杳，制

成了該地區(qū)快餐公司個數(shù)狀況的條形圖和快餐公司盒飯年銷售量的平均數(shù)狀況條形圖

（如圖），依據(jù)圖中供應的信息可以得出這二年中該地區(qū)每年平均銷借盒飯萬盒.

快餐公司個物情況困快餐公司含很年拍'備的平均數(shù)情況圖

15.一個籃球運動齦籃一次才3分的概率為a,得2分的概率為b,不得分的概率為c（a、

b、cG（0.1））,已知他投籃一次得分的數(shù)學期望為2（不計其它得分狀況），則ab的最大

值為.

16.在樣本的頻率分布直方圖中，共有4個小長方形，這4個小長方形的面積由小到大構(gòu)成

等差數(shù)列相小已知。2=2可，且樣本容量為400,則小長方形面積最大的?組的頻數(shù)為

三、解答題

17.某次有獎競猜活動中，主持人打算了A,、B兩個相互獨立問題，并且宣布：觀眾答對問題

A可獲獎金a元，答對問題B可獲獎金2a元，先答哪個問就由觀眾詵擇，只有第一個問

題答對才能再答第2個問題，否則終止答題。若你被選為幸運觀眾，且假設你答對問題A、

B的概率分別若，去問你覺得應先回答哪個問題才能使你獲得獎金的期望最大？說明理

由O

18.將兩顆骰子先后各拋?次,a,b表示拋甲、乙兩顆微子所得的點數(shù).（I）若點（a,b）落在不

等式組

x>0

-y>0表示的平面區(qū)域內(nèi)的事務記為A,求事務A的概率：（口）若點（a,b）落在直線x+y

.x+y64

=m上，且使此事務的概率最大，求m的值.

19.學校文娛隊的每位隊員唱歌、跳舞至少會一項，已知會唱歌的有2人，會跳舞的有5人,

現(xiàn)從中選2人.設￡為選出的人中既會唱歌又會跳舞的人數(shù)，且PR>0）=磊.（I）求文娛

隊的人數(shù)；（口）寫出S的概率分布列并計算E1

20.某工廠在試驗階段大量生產(chǎn)一種零件.這種零件有A、B兩項技術(shù)指標須要檢測，設各項技

術(shù)指標達標與否互不影響,若有且僅有一項技術(shù)指標達標的概率為京，至少一項技術(shù)指

標達標的概率為工.按質(zhì)量檢驗規(guī)定：兩項技術(shù)指標都達標的零件為合格品.

（I）求-一個零件經(jīng)過檢測為合格品的概率是多少？

（□）隨意依次抽出5個零件進行檢測，求其中至多3個零件是合格品的概率是多少？

（ID）隨意依次抽取該種零件4個，設1表示其中合格品的個數(shù)，求ES與D&

21.某工廠為了保障平安生產(chǎn)，每月初組織工人參與一次技能測試.甲、乙兩名工人通過每次

43

測試的概率分別是W和7假設兩人參與測試是否通過相互之間沒有影響.

（I）求甲工人連續(xù)3個月參與技能測試至少1次未通過的概率：

（II）求甲、乙兩人各連續(xù)3個月參與技能測試，甲工人恰好通過2次且乙工人恰好通過1

次的概率；

（田）工廠規(guī)定：工人連續(xù)2次沒通過測試，則被撤銷上崗資格.求乙工人恰好參與4次測

試后被撤銷上崗資格的概率.

22.甲、乙、丙三人參與了一家公司的聘請面試，面試合格者可正式簽約，甲表示只要面試

合格就簽約.乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約.設每人面試

合格的概率都是看且面試是否合格互不影響.求：（I）至少有1人面試合格的概率；（口）

簽約人數(shù)§的分布列和數(shù)學期望.

【針對訓練】參考答案

一、選擇題

1.C【解析】頻率分布的直方圖中多立貝京舉=高度，|a-b|=mR

2.B【解析】擲骰子是獨立事務，?.?本6=a—2b=0,所以a=2b,a=2,4,6,b=l,2,

3,所求概率為聯(lián)

3.A【解析】依題意，各層次數(shù)量之比為4：3：2：1,即紅球抽4個，藍球抽3個，白球

抽2個，黃球抽一個.

4.C【解析】設總共有X人老師，由于抽樣采納的是系統(tǒng)抽樣，所以每一層次抽到的概率是

相等的，所以可得——；——=&，解得x=182.

XDO

5.C【解析】設事務A：從。至IJ10歲，事務B：10歲到15歲，A與B互斥，C：0到15歲,

所以P(C)=P(A)P(B),P(B)=^|=|.

6.C【解析】可從對立而考慮，即三張價格均不相同，則所取3張中至少有2張價格相同

C|C|Cj3

的概率為P=1一用二=*

6.B【解析】3個月中恰有1個月有30天的狀況有兩種：①兩個月31天，1個月30天;

②31天，30天，28天，各有1個月，故所求概率P=+[GC；=-

C：255

B【解析】古典概型問題，基本領(lǐng)件總數(shù)為C1%=背意譽=17x16x3,能組成以3為公

7.

差的等差數(shù)列有(1，4,7)、(2,5,8)...(12,15,18)共12組，因此概率P=￥J條口

JL/

=681

8.D【解析】由題意可得：x+y=20,(x-10)2+(y—10產(chǎn)=8,解這個方程組須要用一些技

巧，因為不要干脆求出x、y,只要求出Ix-yI,設x=104-t,y=10-t,Ix-yI=2|t|

9.D解析：由題3a+2b=2,其中0<avg0<b<l,所以:+點=至芋點)=3+/+

OaOUZaOUO

勺+梟當+2=當(當且僅當a=2b=1時取等).

dZuOO4

C泣。

10.D【解析】將六個接線點隨機地平均分成三組，共有=15種結(jié)果，五個接收器能

同時接收到信號必需全部在同一個串聯(lián)線路中，有c〉c：q=8種結(jié)果，這五個接收器能同

Q

時接收到信號的概率是去.

11

11.C【解析】依據(jù)分布列的性質(zhì)：x=l-[P(X=l)+P(X=2)+..+P(X=n-l)]=l-[Y^+^

1111111

+???+行F1==i-[(―尹(『尹…+(仁一泡=卞

?「nCN*,.?.表格中概率P(X)均為非負，滿意分布列的第一條性質(zhì)：P,20,i=l,2,...,n.

12.C【解析】這一組函數(shù)共有3x9=21個，從中隨意抽取個共有武尸210種不同的方法，

其中從這些函數(shù)中隨意抽取兩個，向右平移專個單位得到函數(shù)y=2sinwx的圖象有三種情

形，則有C；=3種取法：向右平移三個單位得到函數(shù)y=2sinu)x的圖象也有三種情形，則

右瑪=3種取法；向右平移E個單位得到函數(shù)y=2sinu)x的圖象令兩種情形，則的(：尸1

種取法：向右平移個個單位得到函數(shù)y=2sinu)x的圖象也有兩種情形，則有C|=l種取法:

故所求概率是3+,：；+1=急.

二、填空題

■1n.1nn1n1n

13.3a+2【解析】???二Zxi=a,；;工(31+2)==[工(3拈)+》2]=;7[3X1+2n=3:Zxi+2=3a

iii?inginjaii?injaini?i

+2.

14.85【解析】每年平均銷售盒飯為330x1+45x2+90x1.5)=85(萬盒).

15.7【解析】由己知得3a+2b+0xc=0,即3a+2b=2,ab=7-3a-2b<7(—7")=7.

ooozo

16.160【解析】：直方圖中，全部矩形面積之和為1,等差數(shù)列公差為a1，等差數(shù)列各項和

為10ai=l,所以ai=0.1,最大的矩形為0.4,頻數(shù)為400*0.4=160

三、解答題

17.【解】設先答A、B所得獎金分別為￡和5則

111111115

P(^=0)=l-2=2?P(S=a產(chǎn)/一§)=§,P(￡=3a)=Qq=m，/.E￡=ga.

121111115

P(n=O)=l—P(S=2a)=§(l—5)=q,P(￡=3a)=K=g,Er]=1a.

由此知，先答哪題獲獎金的期望一樣大.

18.【解】(I)x+y=4上有3個點，x+y=3上有2個點，x+y=2上有1個點，事務總數(shù)為

36,

故事務A的概率為

OOO

(II)當點P(a,b)落在直線:<+y=m上，所以a+b=m,

當a+b=2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12時，點P(a,b)的個數(shù)分別為1、2、3、

4,5、6、5、4、3、2、1,

所以當a+b=7時事務的概率最大為2所以m=7.

0

19.【解】設既會唱歌又會跳舞的有X人，則文娛隊中共有(7-X)人，那么只會一項的人數(shù)是(7

-2x)人.

(IJrP(￡>O)=P(玲I)=I-P(S=O)=V，

3c7-2x3.(7-2x)(6-2x)3

P.=。)=石，即解得x=2,

(2工—10，-(7-x)(6-x)-10'

故文娛隊共有5人.

(口厚的概率分布列為

1C12

331

P

10516

GC3GI

P(S=l)=a=?P(E=2)=曰=記，