浙江省2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期4月聯(lián)考試題

/2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期4月試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．4．本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一冊至必修第二冊第六、七章．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)，則（）A． B． C． D．2．若復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則m的值為（）A． B．0 C．1 D．3．已知為無理數(shù)，為無理數(shù)，則p是q的（）A．充分但不必要條件 B．必要但不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知，且與互相垂直，則與的夾角為（）A． B． C． D．5．若將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，所得圖象關(guān)于y軸對稱，則的最小正值是（）A． B． C． D．6．已知的重心為O，若向量，則（）A． B． C． D．7．近年來，中國加大了電動汽車的研究與推廣，新型動力電池隨之也迎來了蓬勃發(fā)展的機(jī)遇．已知蓄電池的容量C（單位：），放電時間t（單位：h）與放電電流I（單位：A）之間關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式為，其中．在電池容量不變的條件下，當(dāng)放電電流時，放電時間，則當(dāng)放電電流時，放電時間為（）A． B． C． D．8．如圖，某燈光設(shè)計(jì)公司生產(chǎn)一種長方形線路板，長方形的周長為4，沿折疊使點(diǎn)B到點(diǎn)位置，交于點(diǎn)P．研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)?shù)拿娣e最大時用電最少，則用電最少時，的長度為（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．下列說法正確的是（）A．若與都是單位向量，則 B．只有零向量的模長等于0C．若與是平行向量，則 D．向量與不共線，則與都是非零向量10．下面四個命題中的真命題為（）A．復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)的充要條件是 B．若復(fù)數(shù)z滿足，則C．復(fù)數(shù)滿足 D．若復(fù)數(shù)滿足，則11．已知函數(shù)的定義域?yàn)闉榕己瘮?shù)，為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則（）A． B．為函數(shù)圖象的一條對稱軸C．函數(shù)在上單調(diào)遞增 D．函數(shù)是周期函數(shù)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．把答案填在答題卡中的橫線上．12．求值：_______．13．在中，角的對邊分別為，滿足外接圓的半徑為，則_______．14．定義表示中的最小者，設(shè)函數(shù)，若，則x的取值范圍是________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）向量．（1）求；（2）若，向量的夾角為，求t的值．16．（15分）已知向量，函數(shù)．（1）在中，分別為內(nèi)角的對邊，若，求A；（2）在（1）條件下，，求的面積．17．（15分）對于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x，滿足，則稱為“函數(shù)”．（1）已知函數(shù)，試判斷是否為“函數(shù)”，并說明理由；（2）若為定義域在R上的“函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．18．（17分）空調(diào)是人們生活水平提高的一個標(biāo)志，炎熱夏天，空調(diào)使溫度調(diào)節(jié)到適合人們工作、學(xué)習(xí)、生活的舒適環(huán)境內(nèi)，心情好，休息好，工作效率也高，這是社會進(jìn)步的一個里程碑．為適應(yīng)市場需求，2024年某企業(yè)擴(kuò)大了某型號的變頻空調(diào)的生產(chǎn)，全年需投入固定成本200萬元，每生產(chǎn)x千臺空調(diào)，需另投入成本萬元，當(dāng)年產(chǎn)量不足30千臺時，，當(dāng)年產(chǎn)量不小于30千臺時，．已知每臺空調(diào)售價3000元，且生產(chǎn)的空調(diào)能全部銷售完．（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千臺）的函數(shù)解析式．（2）年產(chǎn)量為多少千臺時，該廠該型號的變頻空調(diào)所獲利潤最大？并求出最大利潤．19．（17分）被稱為“歐拉公式”，之后法國數(shù)學(xué)家棣莫弗發(fā)現(xiàn)了棣莫弗定理：，則我們可以簡化復(fù)數(shù)乘法．（1）已知，求；（2）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，，且復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)分別為，點(diǎn)C在上，且，求；（3）利用歐拉公式可推出二倍角公式，過程如下：，所以．類比上述過程，求出．（將表示成的式子，將表示成的式子）（參考公式：）

2023學(xué)年第二學(xué)期高一4月數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．A 2．B 3．D 4．D 5．B 6．D 7．C 8．B1．解：，選A．2．解：由，得，又m為整數(shù)，所以，選B．3．解：由于為無理數(shù)，但，所以．又由于為無理數(shù)，但不全是無理數(shù)，所以．選D．4．解：因?yàn)榕c互相垂直，所以，即．又因?yàn)椋裕驗(yàn)槭欠橇阆蛄?，所以，所以與的夾角為，選D．5．解：，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為，且該函數(shù)為偶函數(shù)，故，所以的最小正值為．選B．6．解：設(shè)E是的中點(diǎn)，由于O是三角形的重心，所以．，選D．7．解：由題意得，當(dāng)時，則，所以，所以，選C．8．解：如圖，設(shè)，由矩形的周長為4，可知．設(shè)，則．，．在中，由勾股定理得，即（，解得，所以．所以的面積．所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，即當(dāng)時，的面積最大，面積的最大值為，選B．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．BD 10．AC 11．ABD9．解：A．兩個向量的模長相等，但是方向不一定相同，錯誤；B．只有零向量的模長等于0，正確；C．與是平行向量，但的模不一定相等，所以不成立，錯誤；D．0與任何向量都是共線向量，正確．故選BD．10．解：A．由得，正確；B．復(fù)數(shù)滿足，但，故B為假命題，錯誤；C．，滿足，正確；D．若復(fù)數(shù)滿足，但，錯誤．故選AC．11．解：為奇函數(shù)，，令，可得，正確；B．由于為偶函數(shù)，，所以的圖象關(guān)于直線對稱，正確；C．為奇函數(shù)，，由，以x替換，所以關(guān)于對稱，在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，又關(guān)于直線對稱，所以在上單調(diào)遞減，錯誤；D．由，所以，所以是周期為8的周期函數(shù)，正確．故選ABD．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12． 13．3 14． 12．解：．13．解：由已知，利用正弦定理，可得．因?yàn)?，所以，所以，所以，又因?yàn)椋裕畯亩?，又外接圓的半徑為，所以由正弦定理得．14．解：當(dāng)或時，，當(dāng)時，．令，解得，令，解得，由，可得．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．解：（1），……2分又，解得，……4分．……6分（2），……8分，……11分解得，又因?yàn)?，所以，…?3分16．解：（1）由向量，函數(shù)，得．……4分，即，……6分因?yàn)?，所以，…?分從而，解得．……9分（2）由余弦定理得，……11分則，則．所以，……13分所以的面積．……15分17．解：（1）當(dāng)時，，即，……2分令，則，解得．……5分從而有解，函數(shù)是“函數(shù)”．……6分（2）當(dāng)時，，即，化簡得．……9分令，則，……11分從而在上有解，即在上有解，……13分令，則為上的增函數(shù)，所以，從而．……15分18．解：（1）當(dāng)時，，……3分當(dāng)時，，……6分所以……8分（2）當(dāng)時，，當(dāng)時，取得最大值292