2025屆遼寧沈陽高三下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測（三）數(shù)學(xué)試題+答案

2025年沈陽市高中三年級教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(三)命題：沈陽市第四中學(xué)吳哲沈陽市第三十一中學(xué)閆通沈陽市第五中學(xué)裴延峰主審：沈陽市教育研究院周善富本試卷共4頁?？荚嚱Y(jié)束后，將答題卡交回。注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.答題時(shí)請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合A={x|-2<x<2},B={x|-1<x<3},則AUB=C.{x|-2<x<3}2.已知i為虛數(shù)單位，若z=i?+i?-i3,則z=A.1+2iB.1-2iC.2+i3.雙曲線)的離心率為√3,則其漸近線方程為5.等比數(shù)列{a,}中，a?>0A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件6.近日，數(shù)字化構(gòu)建社區(qū)服務(wù)新模式成為一種趨勢.某社區(qū)為了優(yōu)化數(shù)字化社區(qū)服務(wù)，通過問卷調(diào)查的方式調(diào)研數(shù)字化社區(qū)服務(wù)的滿意度，滿意度采用計(jì)分制(滿高三數(shù)學(xué)第1頁(共4頁)高三數(shù)學(xué)第2頁(共4頁)分100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制成如下頻率分布直方圖，圖中b=3a,則滿意度計(jì)分的第一四分位數(shù)約為ba05060708090100成績/分A.87.5B.85C.707.如圖，一個(gè)四分之一球形的玩具儲物盒，若放入一個(gè)小球，合上盒蓋，可放入小球的最大半徑為r;若放入一個(gè)小正方體，合上盒蓋，可放入小正方體的最大棱長為a,則8.已知函數(shù))在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)w最大時(shí)，f(x)的圖象的一條對稱軸方程為二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.塹堵、陽馬、鱉濡這些名詞出自中國古代的數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)·商功》.如圖1,把一塊長方體分成相同的兩塊，得到兩個(gè)直三棱柱(塹堵),按圖2所示，再沿塹堵的一頂點(diǎn)與相對的棱剖開，得四棱錐和三棱錐各一個(gè)，其中四棱錐稱為陽馬，三棱錐稱為鱉濡，則→A.陽馬的四個(gè)側(cè)面中僅有兩個(gè)是直角三角形B.鱉的四個(gè)面均為直角三角形C.陽馬的體積是鱉濡的體積的兩倍D.塹堵、陽馬與鱉的外接球的半徑都相等10.已知△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,AB·AC=2,A.bc=4B.S△ABc=√3C.a的最大值為2的最小值為分別與直線x=4交于點(diǎn)B?,B?,則下列說法正確的有三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)則的值等于14.已知過點(diǎn)P(2025,1)的直線l在x軸和y軸上的截距均為正整數(shù)，則滿足條件的直線l的條數(shù)為·15.(13分)已知數(shù)列{a,}中，a?=3,a?=15,且數(shù)列為等差數(shù)列.(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)記S,為數(shù)列的前n項(xiàng)和，證明：16.(15分)甲、乙兩個(gè)箱子中，各裝有6個(gè)球，其中甲箱中有3個(gè)紅球和3個(gè)白球，乙箱中有m(2≤m≤6)個(gè)紅球，其余都是白球.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，如果點(diǎn)數(shù)為1或2,高三數(shù)學(xué)第3頁(共4頁)高三數(shù)學(xué)第4頁(共4頁)則從甲箱中隨機(jī)摸出2個(gè)球；如果點(diǎn)數(shù)為3,4,5,6,則從乙箱中隨機(jī)摸出2個(gè)球.已知擲1次骰子后，摸出的球都是紅球的概率是(2)記“摸到紅球的個(gè)數(shù)”為隨機(jī)變量X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.17.(15分)已知圓N:(x-3)2+y2=25,拋物線G:y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線與圓N相切，過拋物線焦點(diǎn)F的動(dòng)直線I與拋物線交于A,B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M.(1)求拋物線G的方程；(2)當(dāng)MN⊥x軸時(shí)，求直線l的斜率；(3)求證：|AB|-2|MN|為定值，并求出該定值.18.(17分)已知函數(shù)f(x)=ax-6sinx,(1)已知f(x)在處的切線斜率為5,求實(shí)數(shù)a的值；(2)若a=3,且關(guān)于x的方程f(x)=b有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，求b的取值范(3)若函數(shù)F(x)=f(x)-x2+2xcosx在上單調(diào)遞增，求a的取值范圍.19.(17分)邊形ADEF沿AD向上折起，連接BE,BF,CE,在折起的過程中，記二面角E-AD-C的大小為α(0<α<π),記幾何體EFABCD的體積為V.(1)求證：BF//平面CDE;(2)當(dāng)t=2時(shí)，請將V表達(dá)為關(guān)于α的函數(shù)，并求該函數(shù)的最大值；(3)若平面EFB和平面EBC垂直，當(dāng)α取得最大值時(shí)，求V的值.2025年沈陽市高中三年級教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(三)數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(13分)又因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，所以是以3為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，…………4分,所以a=n2+2n;…………6分所以…………11分由n∈N,則),故…………13分16.(15分)(1)設(shè)事件A為“擲出骰子的點(diǎn)數(shù)為1或2”,則事件A為“擲出骰子的點(diǎn)數(shù)為3,4,5,6”,則…………1分設(shè)事件B為“摸出的球都是紅球”,則……3分5分整理得m2-m-12=0,解得m=4,或m=-3(舍),所以m=4;…………7分(2)由題意得，X的取值范圍為{0,1,2},則高三數(shù)學(xué)答案第1頁(共6頁)高三數(shù)學(xué)答案第2頁(共6頁)X012P…………13分…………15分17.(15分)(1)由題意得，圓N的圓心為(3,0),半徑為5,且拋物線的準(zhǔn)線,與圓N相切，則,解得p=4,故拋物線的方程為y2=8x;…………3分(2)設(shè)A(x,y?),B(x?,y?),M(x?,y。),顯然直線AB的斜率不為0,故可設(shè)1的方程為x=ty+2,與拋物線y2=8x聯(lián)立，消去x得：y2-8ty-16=0,則則x?=ty。+2=4t2+2,因?yàn)镸N⊥x軸，所以x?=4t2+2=3,因?yàn)橹本€1的斜率為,所以直線l的斜率為±2;(3)|AB|=x?+x?+4=t(y?+y…………4分分…………9分…………11分…………13分所以|AB|-2|MN|=8(t2+1)-2(4t2+1)=6.18.(17分)(1)因?yàn)閒'(x)=a-6cosx,所以且a-3=5,所以a=8;所以解得…………1分…………2分…………3分…………4分x0-0+0所以b的取值范圍(3)方法一：由題意，當(dāng))時(shí)，F(xiàn)'(x)=a-2x-4cosx-2xsinx≥0所以F"(x)<0恒成立，即F'(x)在上單調(diào)遞減，所以F'(x)∈(a-2π,a-4),由F'(x)≥0恒成立，所以a-2π≥0,即a≥2π.方法二：由題意，當(dāng)時(shí)，F(xiàn)'(x)=a-2x-4cosx-2xsinx≥0…………10分恒成立，………11分…………14分…………15分…………17分恒成立，恒成立，設(shè)…………12分g'(x)=2-4sinx+2sinx+2xcosx=2-2si當(dāng)時(shí)，因?yàn)?-2sinx>0,2xcosx>0,所以g'(x)>0,即g(x)在單調(diào)遞增，…………14分……15分17分19.(17分)又因?yàn)锳B∩AF=A,AB,AFc平面ABF,DC,EDC平面CDE,所以平面ABF//平面CDE,(2)由題意，在梯形BCEF中，∠CBF=∠BCE=90°,AD//BC,即AD⊥CE,且AD⊥FB,所以翻折后有AD⊥ED,AD⊥DC,且ED∩DC=D,所以AD⊥平面CDE,由二面角E-AD-C的大小為α,得∠EDC=∠FAB=α,…………4分過點(diǎn)E作CD的垂線，交直線CD于點(diǎn)H,由AD⊥平面CDE,EH由ED//AF,ED4平面ABF,AFc平面ABF,所以ED//平面ABF,又因?yàn)锳D⊥平面ABF,且AF=1,所以…………6分 (3)方法一：過點(diǎn)D作DC的垂線，交直線CE與點(diǎn)G,分別以DA,DC,DG為x軸、y軸、z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則D(0,0,0),A(3-t,0,0),C(0,t,0),B(3-t,t,0),E(0,2cosα,2sinα),高三數(shù)學(xué)答案第3頁(共6頁) 令y?=sinα,則Z?=t-cosα,令y?=2sina,則z?=t-2cosα,x?=0,所以m=(0,2sinα,t-2cosα),13分由(2)知，AD⊥平面ABF,由BC//AD,所以BC⊥平面ABF,又FBC平面EFB,所以BC⊥FB,且CH∩BC=C,所以FB⊥平面EBC,又 則FB·EC=(0,t-cosα,-sinα)·(0,t-2cosα,-2sinα)=(t-cosα)(t-2cosa)+sinα·2sinα=0,高三數(shù)學(xué)答案第4頁(共6頁)高三數(shù)學(xué)答案第5頁(共6頁)由t=√2,,α∈(0,π),所以,則…………17分方法三：過點(diǎn)C作EB的垂線，垂足為H,由平面EFB⊥平面EBC,平面EFB∩平面EBC=EB,取ED中點(diǎn)為G,連接FG,GC,由題意可知，F(xiàn)G//AD//BC,FG=AD=BC,所以四邊形BCGF為平行四邊形，所以FB//GC,所以GC⊥EC,所以點(diǎn)C在以GE為直徑的半圓上，設(shè)圓心為M,即M為GE中點(diǎn)，則DG=GE=1,,所以,如圖，由GE為直徑，且DG長為定值，則當(dāng)DC與OM相切時(shí)，∠EDC最大，即α取得最大值，此時(shí)MC⊥DC,則t=CD=√DM2-