2024-2025學(xué)年廣東省清遠(yuǎn)八校聯(lián)盟高一下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)（一）數(shù)學(xué)試題（A卷）（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試題PAGEPAGE1廣東省清遠(yuǎn)八校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)（一）數(shù)學(xué)試題（A卷）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.（）A. B. C. D.【答案】B【解析】．故選：B．2.已知，則（）A. B. C. D.±【答案】A【解析】．故選：A．3.下列結(jié)論中正確的為（）A.兩個(gè)有共同起點(diǎn)的單位向量，其終點(diǎn)必相同B.向量與向量的長(zhǎng)度相等C.對(duì)任意向量，是一個(gè)單位向量D.零向量沒(méi)有方向【答案】B【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，兩個(gè)單位向量的模相等，但這兩個(gè)單位向量的方向不確定，故A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，向量與向量的模相等，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，若，則無(wú)意義，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，零向量的方向任意，D錯(cuò).故選：B.4.已知，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，所以，所以，，所以.故選：D.5.如圖，已知，，，用、表示為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由，則，，則.故選：D.6.我國(guó)東漢末數(shù)學(xué)家趙爽在《周髀算經(jīng)》中利用一副“弦圖”給出了勾股定理的證明，后人稱其為“趙爽弦圖”，它是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，如圖所示，在“趙爽弦圖”中，若，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因?yàn)?，所以，，所?..①，...②，由①+②得：，即.故選：B.7.已知，，且，則向量在向量上的投影向量為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】設(shè)為向量，的夾角，因?yàn)?，所以向量在向量上的投影向量?故選：B.8.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由圖知，當(dāng)時(shí)，，又，所以由，得，由，得，所以當(dāng)時(shí)，，則，解得，所以，所以故選：A.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知，則（）A.若，則B.若，則C.若，則D.【答案】ABC【解析】因?yàn)椋瑑蛇吰椒秸砜傻?，且，則.對(duì)于選項(xiàng)A：若，則，所以，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：若，則，，可知為方程的根，又因?yàn)榈母鶠?，所以，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：若，則，可得，且，，可知，所以，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：例如，則，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.10.已知函數(shù)，則（）A.的最小正周期為π B.的最大值為2C.的值域?yàn)?D.的圖象關(guān)于對(duì)稱【答案】ACD【解析】∵，，又因?yàn)?，所以，∴的值域?yàn)椋?，則的最小正周期為，令，解得，即的圖象關(guān)于對(duì)稱，綜上可得選項(xiàng)A，C，D正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤.故選：ACD.11.已知是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，若向量，滿足，，則（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】因?yàn)椋?，?duì)于A：，故A正確；對(duì)于B：，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：，則，故C正確：對(duì)于D：，即，故D錯(cuò)誤.故選：AC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.一個(gè)扇形的圓心角是2弧度，半徑是4，則此扇形的面積是______.【答案】16【解析】扇形的面積.13.已知函數(shù)的最小周期為T，若，為的零點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_____.【答案】【解析】因?yàn)?，則，又，∴，∵，∴，∴，，∵，∴時(shí)，取得最小值．14.如圖，在中，，是上的一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_______.【答案】【解析】解法1：因，所以，又，所以，因?yàn)辄c(diǎn)三點(diǎn)共線，所以，解得：.解法2：因?yàn)?，設(shè)，所以，因?yàn)?，所以，又，所以，所以，又，所以，解得：，所?四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知角的終邊過(guò)點(diǎn).（1）求的值；（2）若角的終邊按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到角，求.解：（1）由角的終邊過(guò)點(diǎn)，得，所以.（2）由角的終邊過(guò)點(diǎn)，得，所以.16.已知向量與夾角，且，．（1）求，；（2）求與的夾角的余弦值．解：（1）由已知，得，.（2）設(shè)與的夾角為，則，因此，與的夾角的余弦值為.17.設(shè)函數(shù).（1）已知函數(shù)是偶函數(shù)，求的值；（2）求函數(shù)的值域.解：（1）由題意結(jié)合函數(shù)的解析式可得：，函數(shù)為偶函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，，即，結(jié)合可取，相應(yīng)的值為.（2）由函數(shù)的解析式可得：.據(jù)此可得函數(shù)的值域?yàn)椋?18.如圖，在菱形中，.（1）若，求的值；（2）若，，求.解：（1）因?yàn)樵诹庑沃校?故，故，所以.（2）顯然，所以①，因?yàn)榱庑?，且，，故?所以.故①式.故.19.已知函數(shù).（1）求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若在上有兩個(gè)零點(diǎn)，求m的取值范圍.解：（1）因?yàn)?，所以的最小正周期?令，，得，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，.（2）因?yàn)椋杂桑?）知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.要使得在上有兩個(gè)零點(diǎn)，根據(jù)零點(diǎn)存在定理，得，即，解得.所以.廣東省清遠(yuǎn)八校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)（一）數(shù)學(xué)試題（A卷）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.（）A. B. C. D.【答案】B【解析】．故選：B．2.已知，則（）A. B. C. D.±【答案】A【解析】．故選：A．3.下列結(jié)論中正確的為（）A.兩個(gè)有共同起點(diǎn)的單位向量，其終點(diǎn)必相同B.向量與向量的長(zhǎng)度相等C.對(duì)任意向量，是一個(gè)單位向量D.零向量沒(méi)有方向【答案】B【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，兩個(gè)單位向量的模相等，但這兩個(gè)單位向量的方向不確定，故A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，向量與向量的模相等，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，若，則無(wú)意義，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，零向量的方向任意，D錯(cuò).故選：B.4.已知，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，所以，所以，，所以.故選：D.5.如圖，已知，，，用、表示為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由，則，，則.故選：D.6.我國(guó)東漢末數(shù)學(xué)家趙爽在《周髀算經(jīng)》中利用一副“弦圖”給出了勾股定理的證明，后人稱其為“趙爽弦圖”，它是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，如圖所示，在“趙爽弦圖”中，若，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因?yàn)椋?，，所?..①，...②，由①+②得：，即.故選：B.7.已知，，且，則向量在向量上的投影向量為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】設(shè)為向量，的夾角，因?yàn)椋韵蛄吭谙蛄可系耐队跋蛄繛?故選：B.8.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由圖知，當(dāng)時(shí)，，又，所以由，得，由，得，所以當(dāng)時(shí)，，則，解得，所以，所以故選：A.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知，則（）A.若，則B.若，則C.若，則D.【答案】ABC【解析】因?yàn)?，兩邊平方整理可得，且，則.對(duì)于選項(xiàng)A：若，則，所以，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：若，則，，可知為方程的根，又因?yàn)榈母鶠?，所以，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：若，則，可得，且，，可知，所以，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：例如，則，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.10.已知函數(shù)，則（）A.的最小正周期為π B.的最大值為2C.的值域?yàn)?D.的圖象關(guān)于對(duì)稱【答案】ACD【解析】∵，，又因?yàn)?，所以，∴的值域?yàn)?，由，則的最小正周期為，令，解得，即的圖象關(guān)于對(duì)稱，綜上可得選項(xiàng)A，C，D正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤.故選：ACD.11.已知是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，若向量，滿足，，則（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】因?yàn)椋?，?duì)于A：，故A正確；對(duì)于B：，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：，則，故C正確：對(duì)于D：，即，故D錯(cuò)誤.故選：AC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.一個(gè)扇形的圓心角是2弧度，半徑是4，則此扇形的面積是______.【答案】16【解析】扇形的面積.13.已知函數(shù)的最小周期為T，若，為的零點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_____.【答案】【解析】因?yàn)?，則，又，∴，∵，∴，∴，，∵，∴時(shí)，取得最小值．14.如圖，在中，，是上的一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_______.【答案】【解析】解法1：因，所以，又，所以，因?yàn)辄c(diǎn)三點(diǎn)共線，所以，解得：.解法2：因?yàn)?，設(shè)，所以，因?yàn)?，所以，又，所以，所以，又，所以，解得：，所?四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知角的終邊過(guò)點(diǎn).（1）求的值；（2）若角的終邊按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到角，求.解：（1）由角的終邊過(guò)點(diǎn)，得，所以.（2）由角的終邊過(guò)點(diǎn)，得，所以.16.已知向量與夾角，且，．（1）求，；（2）求與的夾角的余弦值．解：（1）由已知，得，.（2）設(shè)與的夾角為，則，因此，與的夾角的余弦值為.17.設(shè)函數(shù).（1）已知函數(shù)是偶函數(shù)，求的值；（2）求函數(shù)的值域.解：（1）由題意結(jié)合函數(shù)的解析式可得：，函數(shù)為偶函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，，即，結(jié)合可取，相應(yīng)的值為.（2）由函數(shù)的解析式可得：.據(jù)此可得函數(shù)的值域?yàn)椋?18.如圖，在菱形中，.（1）若，求的值；