2024-2025學(xué)年廣東省茂名市七校聯(lián)盟高一下學(xué)期2月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試題PAGEPAGE1廣東省茂名市七校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期2月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由，得到，所以，又，得到，所以，得到.故選：A.2.命題：“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題知：“”的否定是“”.故選：B.3.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（

）A. B. C. D.【答案】C【解析】因為函數(shù)和函數(shù)在上都單調(diào)遞增，所以函數(shù)為增函數(shù)，又，，，，由零點存在性定理可得函數(shù)的零點所在的區(qū)間是.故選：C.4.已知，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因為，解得，所以.故選：B.5.已知函數(shù)的圖象相鄰的兩條對稱軸間的距離為，為得到的圖象，可將的圖象上所有的點（）A.先向右平移個單位長度，再將所得點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標(biāo)不變B.先向右平移個單位長度，再將所得點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標(biāo)不變C.先向右平移個單位長度，再將所得點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變D.先向右平移個單位長度，再將所得點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變【答案】A【解析】由題意可知，所以，所以可將的圖象上所有的點先向右平移個單位長度得到，再將所得點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標(biāo)不變得到的圖象，即的圖象.故選：A.6.已知，且，則（）A. B. C. D.12【答案】B【解析】由可得，由，故，故，由于，故.故選；B.7.設(shè)，則下列關(guān)系正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因為，故；因為，故；因為，故；故.故選：D.8.已知，函數(shù)在上單調(diào)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】若函數(shù)在上單調(diào)遞增，由，得，所以，又，取，得，若函數(shù)上單調(diào)遞減，由，得，所以，又，取，得，所以的取值范圍是.故選：C.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.下列命題為真命題的是（）A.是的必要不充分條件B.若，則的最小值為C.若，則D.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則函數(shù)的圖象恒過定點【答案】ABD【解析】選項A：能推出，反之可以推出或，所以是的必要不充分條件，故A正確；選項B：由可得，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立，故B正確；選項C：當(dāng)或或時，不成立，故C錯誤；選項D：經(jīng)過點，代入，則，恒過定點，所以恒過定點，故D正確.故選：ABD.10.已知，則（）A.的最小正周期是 B.的圖象關(guān)于對稱C.的值域為 D.在上單調(diào)遞增【答案】BCD【解析】對于A，根據(jù)誘導(dǎo)公式可知：，所以也是的周期，故A錯；對于B，根據(jù)誘導(dǎo)公式可知：，所以的圖象關(guān)于對稱，故B對；對于D，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，故D對；對于C，如圖：由，所以是偶函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，的最小正周期是，所以時，，所以，又的最小正周期是，所以是一個周期，所以的值域為，故C對.故選：BCD.11.定義在上的函數(shù)，且，則（）A.是偶函數(shù)B.的圖象關(guān)于點對稱C.D.【答案】ACD【解析】令，得，令，得，又，所以，所以是偶函數(shù)，故A對；令，令，得，，所以的圖象不關(guān)于點對稱，故B錯，C對；令，得，令，令，同理可得，所以，故D對.故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知函數(shù)，則____________．【答案】【解析】，所以.13.不等式對一切實數(shù)都成立，則實數(shù)的取值范圍________.【答案】【解析】當(dāng)時，原不等式變?yōu)?，顯然對一切實數(shù)都成立；當(dāng)時，要想不等式對一切實數(shù)都成立，則滿足：且，解得，綜上所述：實數(shù)的取值范圍是.14.已知實數(shù)滿足，則的取值范圍是_____________．【答案】【解析】由，可得：，設(shè)，可得：，所以，因為，所以，所以的取值范圍是.四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟15.已知角的頂點在坐標(biāo)原點，始邊與軸正半軸重合，終邊經(jīng)過點．（1）求和的值；（2）求的值．解：（1）因為角的終邊經(jīng)過點．由三角函數(shù)定義知，．∴．∴．（2）由誘導(dǎo)公式得.16.已知函數(shù)．（1）若的解集為，求實數(shù)的值；（2）若在上具有單調(diào)性，求實數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時，對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．解：（1）∵的解集為．∴是方程兩根．∴，．（2）的對稱軸方程為．∵在上具有單調(diào)性．∴，∴或．∴實數(shù)的取值范圍為．（3），∴，設(shè)，任取，且．當(dāng)時，，∴，當(dāng)時，，∴．∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且．所以當(dāng)時，，所以，即取值范圍為．17.已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若，求的最小值；（3）若方程有四個不等實根，求實數(shù)的取值范圍．解：（1），由于在上單調(diào)遞增，所以的增區(qū)間為，減區(qū)間為.（2）由（1）知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，即，∴，∴，∴，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，∴的最小值為．（3）有四個不等實根，即有四個不等實根，設(shè)，得，只需方程有兩個不等正實根，，解得，∴的取值范圍為．18.已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，求的值；（3）若的圖象與直線在區(qū)間上恰有三個交點，其橫坐標(biāo)分別為，求的取值范圍．解：（1）因為，由，得到，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，．（2）由（1）知，則，又，所以，又，所以，則，又．（3）當(dāng)時，由（1）知在區(qū)間和上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，則在區(qū)間上的圖象如圖所示，又直線與圖象有三個交點．則，不妨設(shè)三個交點為，且，則，又易知，所以，所以的取值范圍為．19.在數(shù)學(xué)中，雙曲函數(shù)是與三角函數(shù)類似的函數(shù)，最基本的雙曲函數(shù)是雙曲正弦函數(shù)與雙曲余弦函數(shù)，其中雙曲正弦函數(shù)，雙曲余弦函數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)（…）（1）解方程；（2）求不等式的解集；（3）對于任意，總存在，使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍．解：（1）即，，設(shè)得，∴解得或（舍去），∴，∴．（2）∵，∴為偶函數(shù)，任取，，∵，∴，，∴，∴即在上單調(diào)遞增，又是偶函數(shù)，∴在上單調(diào)遞減，即，∴即，解得，∴不等式的集體為．（3），只需，設(shè)，由的單調(diào)性可知在上單調(diào)遞減，∴，（當(dāng)時取等號），∴即．∴的取值范圍為．廣東省茂名市七校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期2月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由，得到，所以，又，得到，所以，得到.故選：A.2.命題：“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題知：“”的否定是“”.故選：B.3.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（

）A. B. C. D.【答案】C【解析】因為函數(shù)和函數(shù)在上都單調(diào)遞增，所以函數(shù)為增函數(shù)，又，，，，由零點存在性定理可得函數(shù)的零點所在的區(qū)間是.故選：C.4.已知，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因為，解得，所以.故選：B.5.已知函數(shù)的圖象相鄰的兩條對稱軸間的距離為，為得到的圖象，可將的圖象上所有的點（）A.先向右平移個單位長度，再將所得點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標(biāo)不變B.先向右平移個單位長度，再將所得點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變C.先向右平移個單位長度，再將所得點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變D.先向右平移個單位長度，再將所得點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變【答案】A【解析】由題意可知，所以，所以可將的圖象上所有的點先向右平移個單位長度得到，再將所得點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變得到的圖象，即的圖象.故選：A.6.已知，且，則（）A. B. C. D.12【答案】B【解析】由可得，由，故，故，由于，故.故選；B.7.設(shè)，則下列關(guān)系正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因為，故；因為，故；因為，故；故.故選：D.8.已知，函數(shù)在上單調(diào)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】若函數(shù)在上單調(diào)遞增，由，得，所以，又，取，得，若函數(shù)上單調(diào)遞減，由，得，所以，又，取，得，所以的取值范圍是.故選：C.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.下列命題為真命題的是（）A.是的必要不充分條件B.若，則的最小值為C.若，則D.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則函數(shù)的圖象恒過定點【答案】ABD【解析】選項A：能推出，反之可以推出或，所以是的必要不充分條件，故A正確；選項B：由可得，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立，故B正確；選項C：當(dāng)或或時，不成立，故C錯誤；選項D：經(jīng)過點，代入，則，恒過定點，所以恒過定點，故D正確.故選：ABD.10.已知，則（）A.的最小正周期是 B.的圖象關(guān)于對稱C.的值域為 D.在上單調(diào)遞增【答案】BCD【解析】對于A，根據(jù)誘導(dǎo)公式可知：，所以也是的周期，故A錯；對于B，根據(jù)誘導(dǎo)公式可知：，所以的圖象關(guān)于對稱，故B對；對于D，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，故D對；對于C，如圖：由，所以是偶函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，的最小正周期是，所以時，，所以，又的最小正周期是，所以是一個周期，所以的值域為，故C對.故選：BCD.11.定義在上的函數(shù)，且，則（）A.是偶函數(shù)B.的圖象關(guān)于點對稱C.D.【答案】ACD【解析】令，得，令，得，又，所以，所以是偶函數(shù)，故A對；令，令，得，，所以的圖象不關(guān)于點對稱，故B錯，C對；令，得，令，令，同理可得，所以，故D對.故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知函數(shù)，則____________．【答案】【解析】，所以.13.不等式對一切實數(shù)都成立，則實數(shù)的取值范圍________.【答案】【解析】當(dāng)時，原不等式變?yōu)椋@然對一切實數(shù)都成立；當(dāng)時，要想不等式對一切實數(shù)都成立，則滿足：且，解得，綜上所述：實數(shù)的取值范圍是.14.已知實數(shù)滿足，則的取值范圍是_____________．【答案】【解析】由，可得：，設(shè)，可得：，所以，因為，所以，所以的取值范圍是.四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟15.已知角的頂點在坐標(biāo)原點，始邊與軸正半軸重合，終邊經(jīng)過點．（1）求和的值；（2）求的值．解：（1）因為角的終邊經(jīng)過點．由三角函數(shù)定義知，．∴．∴．（2）由誘導(dǎo)公式得.16.已知函數(shù)．（1）若的解集為，求實數(shù)的值；（2）若在上具有單調(diào)性，求實數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時，對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．解：（1）∵的解集為．∴是方程兩根．∴，．（2）的對稱軸方程為．∵在上具有單調(diào)性．∴，∴或．∴實數(shù)的取值范圍為．（3），∴，設(shè)，任取，且．當(dāng)時，，∴，當(dāng)時，，∴．∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且．所以當(dāng)時，，所以，即取值范圍為．17.已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若，求的最小值；（3）若方程有四個不等實根，求實數(shù)的取值范圍．解：（1），由于在上單調(diào)遞增，所以的增區(qū)間為，減區(qū)間為.（2）由（1）知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，即，∴，∴，∴，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，∴的最小值為．（3）有四個不等實根，即有四個不等實根，設(shè)，得，只需方程有兩個不等正實根，，解得，∴的取值范圍為．18.已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，求的值；（3）若的圖象與直線在區(qū)間上恰有三個交點，其橫坐標(biāo)分別為，求的取值范圍．解：（1）因為，由，得到，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，．（2）由（1）知，則，又，所以，又，所以，則，又．（3）當(dāng)時，由（1）知在區(qū)間和上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，則在區(qū)間上的圖象如圖所示，又直線與圖象有三個交點．則，不妨設(shè)三個交點為，且，則，