



下載本文檔
版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
綜合試卷第=PAGE1*2-11頁(共=NUMPAGES1*22頁) 綜合試卷第=PAGE1*22頁(共=NUMPAGES1*22頁)PAGE①姓名所在地區(qū)姓名所在地區(qū)身份證號密封線1.請首先在試卷的標(biāo)封處填寫您的姓名,身份證號和所在地區(qū)名稱。2.請仔細(xì)閱讀各種題目的回答要求,在規(guī)定的位置填寫您的答案。3.不要在試卷上亂涂亂畫,不要在標(biāo)封區(qū)內(nèi)填寫無關(guān)內(nèi)容。一、選擇題1.數(shù)學(xué)建模中常用的建模方法包括:
a.概率統(tǒng)計(jì)法
b.模擬實(shí)驗(yàn)法
c.系統(tǒng)分析法
d.優(yōu)化方法
2.下列哪個不是數(shù)學(xué)建模的步驟:
a.確定問題
b.建立模型
c.求解模型
d.驗(yàn)證模型
3.下列哪個不屬于數(shù)學(xué)建模中的數(shù)據(jù)來源:
a.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)
b.統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)
c.網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)
d.歷史數(shù)據(jù)
4.數(shù)學(xué)建模中常用的求解方法包括:
a.解析法
b.數(shù)值法
c.求導(dǎo)法
d.對數(shù)法
5.下列哪個不是數(shù)學(xué)建模中的模型類型:
a.確定性模型
b.隨機(jī)模型
c.混合模型
d.線性模型
答案及解題思路:
1.答案:a,b,c,d
解題思路:數(shù)學(xué)建模中常用的建模方法包括概率統(tǒng)計(jì)法、模擬實(shí)驗(yàn)法、系統(tǒng)分析法和優(yōu)化方法,這些方法分別適用于不同的建模場景。
2.答案:d
解題思路:數(shù)學(xué)建模的步驟通常包括確定問題、建立模型、求解模型和驗(yàn)證模型,其中驗(yàn)證模型是保證模型正確性的關(guān)鍵步驟。
3.答案:d
解題思路:數(shù)學(xué)建模中的數(shù)據(jù)來源主要包括實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)和網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù),歷史數(shù)據(jù)雖然可以提供參考,但不屬于直接的數(shù)據(jù)來源。
4.答案:a,b
解題思路:數(shù)學(xué)建模中常用的求解方法包括解析法和數(shù)值法,這兩種方法分別適用于不同類型的數(shù)學(xué)模型。求導(dǎo)法和對數(shù)法是求解過程中可能用到的工具,但不是主要的求解方法。
5.答案:d
解題思路:數(shù)學(xué)建模中的模型類型包括確定性模型、隨機(jī)模型和混合模型,線性模型是確定性模型的一種特殊形式,因此不屬于獨(dú)立的模型類型。二、填空題1.數(shù)學(xué)建模的過程可以分為問題提出、模型假設(shè)、模型建立、模型求解和模型驗(yàn)證。
2.數(shù)學(xué)建模的基本步驟包括:問題分析、模型簡化、模型建立、模型求解和模型驗(yàn)證。
3.數(shù)學(xué)建模中的模型求解方法有解析法、數(shù)值法、圖解法和計(jì)算機(jī)模擬等。
4.數(shù)學(xué)建模中的模型類型主要有確定性模型、隨機(jī)模型、模糊模型和灰色模型等。
5.數(shù)學(xué)建模的數(shù)據(jù)來源有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)、現(xiàn)場數(shù)據(jù)和文獻(xiàn)數(shù)據(jù)等。
答案及解題思路:
答案:
1.問題提出、模型假設(shè)、模型建立、模型求解、模型驗(yàn)證
2.模型簡化
3.解析法、數(shù)值法、圖解法、計(jì)算機(jī)模擬
4.確定性模型、隨機(jī)模型、模糊模型、灰色模型
5.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)、現(xiàn)場數(shù)據(jù)、文獻(xiàn)數(shù)據(jù)
解題思路:
1.數(shù)學(xué)建模的第一步是問題提出,即明確研究的目標(biāo)和背景。隨后,通過模型假設(shè)對問題進(jìn)行簡化,以便于數(shù)學(xué)建模。
2.模型簡化是數(shù)學(xué)建模的重要步驟,它通過對問題的簡化,使得模型更加易于處理和分析。
3.模型建立是數(shù)學(xué)建模的核心,根據(jù)問題的性質(zhì)選擇合適的數(shù)學(xué)模型,如線性模型、非線性模型等。
4.模型求解是解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵步驟,可以通過解析法、數(shù)值法、圖解法或計(jì)算機(jī)模擬等方法進(jìn)行求解。
5.模型驗(yàn)證是保證模型有效性的最后一步,通過對比實(shí)際數(shù)據(jù)和模型預(yù)測結(jié)果,評估模型的準(zhǔn)確性和適用性。
6.數(shù)據(jù)來源的選擇取決于問題的性質(zhì)和研究目的,實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)、現(xiàn)場數(shù)據(jù)和文獻(xiàn)數(shù)據(jù)都是常用的數(shù)據(jù)來源。三、判斷題1.數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)的交叉學(xué)科。()
答案:√
解題思路:數(shù)學(xué)建模作為一種解決實(shí)際問題的方法,它結(jié)合了數(shù)學(xué)的抽象思維和計(jì)算機(jī)科學(xué)的技術(shù)手段,因此可以看作是這兩個學(xué)科的交叉領(lǐng)域。數(shù)學(xué)建模不僅應(yīng)用數(shù)學(xué)理論,還涉及算法、編程、數(shù)據(jù)分析和計(jì)算機(jī)軟件等方面。
2.數(shù)學(xué)建模中的模型必須是線性的。()
答案:×
解題思路:數(shù)學(xué)建模中的模型可以是線性的,也可以是非線性的。線性模型通常較為簡單,但現(xiàn)實(shí)世界中的許多問題往往是非線性的,因此數(shù)學(xué)建模中廣泛使用非線性模型來更準(zhǔn)確地反映實(shí)際情況。
3.數(shù)學(xué)建模的目的是為了找到最優(yōu)解。()
答案:×
解題思路:數(shù)學(xué)建模的目的不僅僅是找到最優(yōu)解,還包括對問題的深入理解和解釋。雖然優(yōu)化問題是數(shù)學(xué)建模中的重要類型,但建模的目的還包括預(yù)測、決策支持、數(shù)據(jù)分析等。
4.數(shù)學(xué)建模只適用于工程領(lǐng)域。()
答案:×
解題思路:數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用范圍非常廣泛,不僅限于工程領(lǐng)域,還廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)、管理、生物、醫(yī)學(xué)、環(huán)境、社會科學(xué)等多個領(lǐng)域。
5.數(shù)學(xué)建模的過程只需要建立模型即可。()
答案:×
解題思路:數(shù)學(xué)建模的過程不僅包括建立模型,還包括問題分析、數(shù)據(jù)收集、模型驗(yàn)證、結(jié)果解釋等多個步驟。建立模型只是數(shù)學(xué)建模過程中的一個環(huán)節(jié),而非全部。四、簡答題1.簡述數(shù)學(xué)建模的基本步驟。
解答:
數(shù)學(xué)建模的基本步驟包括以下六個階段:
(1)問題識別與背景研究:深入理解問題,搜集相關(guān)信息,為建模提供依據(jù)。
(2)建立數(shù)學(xué)模型:根據(jù)實(shí)際問題,抽象出數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu),選擇合適的數(shù)學(xué)方法構(gòu)建模型。
(3)模型參數(shù)確定:利用統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)或?qū)I(yè)知識,為模型提供參數(shù)。
(4)模型求解:運(yùn)用數(shù)值方法、解析方法等對模型進(jìn)行求解。
(5)結(jié)果分析與評估:分析求解結(jié)果,與實(shí)際問題進(jìn)行對比,評估模型的準(zhǔn)確性和實(shí)用性。
(6)模型改進(jìn)與優(yōu)化:根據(jù)分析結(jié)果,對模型進(jìn)行改進(jìn)和優(yōu)化。
2.簡述數(shù)學(xué)建模中模型求解的方法。
解答:
數(shù)學(xué)建模中的模型求解方法包括:
(1)解析方法:運(yùn)用數(shù)學(xué)分析方法求解模型,如微分方程、差分方程等。
(2)數(shù)值方法:采用計(jì)算機(jī)算法求解模型,如有限元方法、牛頓法等。
(3)混合方法:結(jié)合解析方法和數(shù)值方法求解模型。
(4)人工智能方法:利用人工智能技術(shù)求解模型,如遺傳算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等。
3.簡述數(shù)學(xué)建模中的模型類型。
解答:
數(shù)學(xué)建模中的模型類型主要包括:
(1)確定性模型:模型的輸入輸出關(guān)系明確,如線性規(guī)劃模型、微分方程模型等。
(2)隨機(jī)模型:模型中包含隨機(jī)元素,如隨機(jī)規(guī)劃模型、概率模型等。
(3)離散模型:模型的變量或參數(shù)在離散值之間變化,如圖論模型、排隊(duì)論模型等。
(4)連續(xù)模型:模型的變量或參數(shù)在連續(xù)范圍內(nèi)變化,如常微分方程模型、偏微分方程模型等。
4.簡述數(shù)學(xué)建模的數(shù)據(jù)來源。
解答:
數(shù)學(xué)建模的數(shù)據(jù)來源主要包括:
(1)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):通過調(diào)查、實(shí)驗(yàn)等手段獲取的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。
(2)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù):通過科學(xué)實(shí)驗(yàn)獲得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。
(3)觀測數(shù)據(jù):通過現(xiàn)場觀測、遙感技術(shù)等手段獲取的數(shù)據(jù)。
(4)文獻(xiàn)資料:從各類文獻(xiàn)、報告等資料中獲取的數(shù)據(jù)。
5.簡述數(shù)學(xué)建模在各個領(lǐng)域的應(yīng)用。
解答:
數(shù)學(xué)建模在各個領(lǐng)域的應(yīng)用廣泛,主要包括:
(1)工程技術(shù):如機(jī)械設(shè)計(jì)、電力系統(tǒng)、交通規(guī)劃等。
(2)經(jīng)濟(jì)管理:如財(cái)務(wù)分析、市場預(yù)測、生產(chǎn)調(diào)度等。
(3)生物醫(yī)學(xué):如醫(yī)學(xué)圖像處理、疾病預(yù)測、藥物篩選等。
(4)環(huán)境科學(xué):如水質(zhì)監(jiān)測、大氣污染、生態(tài)模型等。
(5)社會科學(xué):如人口預(yù)測、城市發(fā)展、社會網(wǎng)絡(luò)分析等。
答案及解題思路:
1.解題思路:理解并掌握數(shù)學(xué)建模的基本步驟,注意區(qū)分每個階段的重點(diǎn)任務(wù)和方法。
2.解題思路:了解常見的模型求解方法,分析模型類型的特點(diǎn)和應(yīng)用場景。
3.解題思路:掌握不同類型的數(shù)學(xué)模型及其適用范圍,能夠根據(jù)實(shí)際問題選擇合適的模型。
4.解題思路:了解數(shù)學(xué)建模數(shù)據(jù)的來源和獲取途徑,為實(shí)際應(yīng)用提供數(shù)據(jù)支持。
5.解題思路:關(guān)注數(shù)學(xué)建模在各個領(lǐng)域的應(yīng)用案例,了解不同領(lǐng)域的模型構(gòu)建方法和實(shí)際效果。五、應(yīng)用題1.設(shè)某工廠生產(chǎn)產(chǎn)品A和B,A產(chǎn)品每臺需要原材料X、Y、Z各5、3、2個,B產(chǎn)品每臺需要原材料X、Y、Z各4、2、1個。現(xiàn)有原材料X、Y、Z分別為100、200、300個,問如何安排生產(chǎn)A、B產(chǎn)品,使得利潤最大?
解答:
假設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x臺,B產(chǎn)品y臺,利潤為P元。則有以下約束條件:
\[5x4y\leq100\]
\[3x2y\leq200\]
\[2xy\leq300\]
\[x\geq0,y\geq0\]
利潤函數(shù)為:
\[P=10x8y\]
這是一個線性規(guī)劃問題,可以使用單純形法或其他線性規(guī)劃求解器求解。求解得到的x和y即為最優(yōu)生產(chǎn)方案。
2.設(shè)某城市公交車行駛速度為v(km/h),則行駛時間t(h)與行駛距離s(km)之間的關(guān)系為:s=vt。現(xiàn)要設(shè)計(jì)一種公交車路線,使得行駛距離最短,已知公交車行駛速度v為50km/h,求最佳路線長度。
解答:
設(shè)最佳路線長度為L(km),則有:
\[L=vt\]
已知v=50km/h,要使L最小,即t最小,因此最佳路線長度為L=50km。
3.設(shè)某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品,每單位產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為C(元),市場需求量為Q(個),需求函數(shù)為Q=1002P,其中P為產(chǎn)品售價(元)。求最優(yōu)售價,使得利潤最大。
解答:
設(shè)利潤為L(元),則有:
\[L=Q(PC)\]
將Q代入得:
\[L=(1002P)(PC)\]
對L求導(dǎo),令導(dǎo)數(shù)為0,求得最優(yōu)售價P:
\[P=\frac{100C}{4}\]
4.設(shè)某企業(yè)生產(chǎn)兩種產(chǎn)品A和B,生產(chǎn)A產(chǎn)品每臺需要原材料X、Y、Z各5、3、2個,生產(chǎn)B產(chǎn)品每臺需要原材料X、Y、Z各4、2、1個?,F(xiàn)有原材料X、Y、Z分別為100、200、300個,市場需求量分別為50、80個,求最優(yōu)生產(chǎn)方案,使得利潤最大。
解答:
假設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x臺,B產(chǎn)品y臺,利潤為L(元),則有:
\[5x4y\leq100\]
\[3x2y\leq200\]
\[2xy\leq300\]
\[x\geq0,y\geq0\]
\[L=10x8y\]
這是一個線性規(guī)劃問題,可以使用單純形法或其他線性規(guī)劃求解器求解。求解得到的x和y即為最優(yōu)生產(chǎn)方案。
5.設(shè)某城市公交線路長度為L(km),行駛速度為v(km/h),則行駛時間t(h)與行駛距離s(km)之間的關(guān)系為:s=vt?,F(xiàn)要設(shè)計(jì)一種公交線路,使得行駛時間最短,已知公交車行駛速度v為50km/h,求最佳線路長度。
解答:
設(shè)最佳線路長度為L(km),則有:
\[L=vt\]
已知v=50km/h,要使L最小,即t最小,因此最佳線路長度為L=50km。
答案及解題思路:
1.解題思路:使用線性規(guī)劃求解,得到最優(yōu)生產(chǎn)方案x和y。
2.解題思路:根據(jù)速度和時間的關(guān)系,求解最佳路線長度L。
3.解題思路:求導(dǎo)并令導(dǎo)數(shù)為0,求得最優(yōu)售價P。
4.解題思路:使用線性規(guī)劃求解,得到最優(yōu)生產(chǎn)方案x和y。
5.解題思路:根據(jù)速度和時間的關(guān)系,求解最佳線路長度L。六、證明題1.證明:若線性方程組\(Ax=b\)有唯一解,則其系數(shù)矩陣\(A\)的秩等于增廣矩陣\((Ab)\)的秩。
解題思路:
根據(jù)線性代數(shù)的基本定理,一個線性方程組\(Ax=b\)有唯一解的充分必要條件是系數(shù)矩陣\(A\)的秩等于增廣矩陣\((Ab)\)的秩,并且等于方程組中未知數(shù)的個數(shù)。由于\(Ax=b\)有唯一解,所以\(A\)的列數(shù)(即未知數(shù)的個數(shù))等于\(A\)的秩,同時\(A\)的秩也等于增廣矩陣\((Ab)\)的秩。
2.證明:若線性方程組\(Ax=b\)有無窮多解,則其系數(shù)矩陣\(A\)的秩小于增廣矩陣\((Ab)\)的秩。
解題思路:
線性方程組\(Ax=b\)有無窮多解意味著解空間至少有兩個線性無關(guān)的解向量。這在\(A\)的秩小于方程組中未知數(shù)的個數(shù)時才會發(fā)生。由于增廣矩陣\((Ab)\)的秩不能超過\(A\)的秩,所以\(A\)的秩小于增廣矩陣\((Ab)\)的秩。
3.證明:若線性方程組\(Ax=b\)的系數(shù)矩陣\(A\)的秩等于增廣矩陣\((Ab)\)的秩,則方程組有唯一解。
解題思路:
如果\(A\)的秩等于增廣矩陣\((Ab)\)的秩,并且這個秩等于方程組中未知數(shù)的個數(shù),那么根據(jù)線性代數(shù)的基本定理,方程組\(Ax=b\)必然有唯一解。
4.證明:若線性方程組\(Ax=b\)的系數(shù)矩陣\(A\)的秩小于增廣矩陣\((Ab)\)的秩,則方程組有無窮多解。
解題思路:
如果\(A\)的秩小于增廣矩陣\((Ab)\)的秩,這意味著\(b\)中的某些列不能由\(A\)的列線性表示,從而使得方程組有至少一個自由變量。這導(dǎo)致方程組有無數(shù)個解,即有無窮多解。
5.證明:若線性方程組\(Ax=b\)的系數(shù)矩陣\(A\)的秩等于增廣矩陣\((Ab)\)的秩,則方程組至少存在一個解。
解題思路:
如果\(A\)的秩等于增廣矩陣\((Ab)\)的秩,那么\(b\)中的向量可以被\(A\)的列線性表示。這意味著方程組\(Ax=b\)至少存在一個解,因?yàn)橹辽俅嬖谝唤M變量值可以滿足方程\(Ax=b\)。
答案及解題思路:
1.解題思路:根據(jù)線性代數(shù)的基本定理,方程組有唯一解時,系數(shù)矩陣的秩等于增廣矩陣的秩,并且等于未知數(shù)的個數(shù)。
2.解題思路:方程組有無窮多解時,系數(shù)矩陣的秩小于未知數(shù)的個數(shù),而增廣矩陣的秩不能超過系數(shù)矩陣的秩。
3.解題思路:系數(shù)矩陣的秩等于增廣矩陣的秩,且等于未知數(shù)的個數(shù)時,方程組有唯一解。
4.解題思路:系數(shù)矩陣的秩小于增廣矩陣的秩時,方程組至少有一個自由變量,從而有無窮多解。
5.解題思路:系數(shù)矩陣的秩等于增廣矩陣的秩時,至少存在一組變量值可以滿足方程,因此方程組至少存在一個解。七、論述題1.論述數(shù)學(xué)建模在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用價值。
解答:
數(shù)學(xué)建模在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用價值主要體現(xiàn)在以下幾個方面:
a.提高問題解決的精確性和效率:通過數(shù)學(xué)建模,可以將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為可計(jì)算的形式,從而提高問題解決的精確性和效率。
b.增強(qiáng)決策的科學(xué)性:數(shù)學(xué)模型能夠提供定量分析,幫助決策者從多個角度評估決策后果,增強(qiáng)決策的科學(xué)性。
c.促進(jìn)跨學(xué)科研究:數(shù)學(xué)建模涉及多個學(xué)科的知識,有助于促進(jìn)學(xué)科間的交流與合作。
d.提升創(chuàng)新能力:數(shù)學(xué)建模的過程本身就是一種創(chuàng)新,它鼓勵人們從新的角度思考問題,提出新的解決方案。
2.論述數(shù)學(xué)建模在各個領(lǐng)域的應(yīng)用現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢。
解答:
數(shù)學(xué)建模在各個領(lǐng)域的應(yīng)用現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢
a.應(yīng)用現(xiàn)狀:數(shù)學(xué)建模在工程、經(jīng)濟(jì)、生物、環(huán)境、社會等多個領(lǐng)域都有廣泛應(yīng)用,如交通優(yōu)化、金融市場分析、生物種群模型等。
b.發(fā)展趨勢:計(jì)算能力的提升和數(shù)據(jù)量的增加,數(shù)學(xué)建模將更加注重大數(shù)據(jù)分析、人工智能與數(shù)學(xué)模型的結(jié)合,以及跨學(xué)科問題的解決。
3.論述數(shù)學(xué)建模在提高決策科學(xué)化水平方面的作用。
解答:
數(shù)學(xué)建模在提高決策科學(xué)化水平方面的作用包括:
a.提供定量分析工具:數(shù)學(xué)模型能夠提供決策所需的定量數(shù)據(jù),幫助決策者做出更準(zhǔn)確的判斷。
b.優(yōu)化決策過程:通過數(shù)學(xué)建模,可以模擬不同決策方案的結(jié)果,從而優(yōu)化決策過程。
c.降低決策風(fēng)險:數(shù)學(xué)模型能夠預(yù)測決策可能帶來的風(fēng)險,幫助決策者規(guī)避潛在問題。
4.論述數(shù)學(xué)建模在促進(jìn)學(xué)科交叉與融合方面的作用。
解答:
數(shù)學(xué)建模在促進(jìn)學(xué)科交叉與融合方面的作用主要體現(xiàn)在:
a.跨學(xué)科研究:數(shù)學(xué)建模需要涉及多個學(xué)科的知識,如數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 銀行承兌轉(zhuǎn)讓協(xié)議書
- 轉(zhuǎn)讓個人林地協(xié)議書
- 酒吧玩家股東協(xié)議書
- 采暖調(diào)試運(yùn)行協(xié)議書
- 冷倉庫租賃合同協(xié)議書
- 高空拋物調(diào)解協(xié)議書
- 購買鏈條技術(shù)協(xié)議書
- 青年創(chuàng)作合作協(xié)議書
- 辦公室工位出租協(xié)議書
- 預(yù)售資金監(jiān)管協(xié)議書
- 肩關(guān)節(jié)鏡下肩袖修補(bǔ)術(shù)的護(hù)理查房ppt
- 回旋鏢運(yùn)動軌跡的模擬
- 《康復(fù)醫(yī)學(xué)》PPT課件(PPT 105頁)
- 心理學(xué)在船舶安全管理中的應(yīng)用
- 實(shí)驗(yàn)室生物安全委員會及其工作職責(zé)
- JJF(鄂) 90-2021 電子輥道秤校準(zhǔn)規(guī)范(高清版)
- 超星爾雅學(xué)習(xí)通《今天的日本》章節(jié)測試含答案
- 光學(xué)零件工藝學(xué)
- 餐飲量化分級
- 三一重工SCC2000履帶吊履帶式起重機(jī)技術(shù)參數(shù)
- 浙工大 《大學(xué)英語》專升本 復(fù)習(xí)試卷 及答案
評論
0/150
提交評論