新立體幾何導(dǎo)學(xué)案

空間幾何體導(dǎo)學(xué)案1.2空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖1.空間幾何體相關(guān)概念（1）柱體，椎體，臺(tái)體的分類及性質(zhì)（2）長方體的性質(zhì)（3）球的相關(guān)概念性質(zhì)例1：若長方體中有三個(gè)面的面積分別是則長方體的對(duì)角線長（）例2一個(gè)棱柱是正四棱柱的條件是（）底面是正方形，有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面底面是菱形，且有一個(gè)頂點(diǎn)處的兩條棱互相垂直底面是正方形，每個(gè)側(cè)面都是全等矩形的四棱柱D.底面是正方形，有兩個(gè)側(cè)面是矩形例3如圖所示用一個(gè)平行于圓錐底面的平面截這個(gè)圓錐，截得圓臺(tái)上，下底面的面積比為1:16,截去的圓錐的母線長是3cm，求圓臺(tái)的母線長。常見幾何體的三視圖圓柱的正視圖和側(cè)視圖都是_______俯視圖為_______圓錐的正視圖和側(cè)視圖都是_______俯視圖是_______圓臺(tái)的正視圖和側(cè)視圖都是_______俯視圖是_______球的三視圖都是________例4（山東高考）下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是（）①②①③①④②④例5一個(gè)三角形用斜二測法畫出來是一個(gè)邊長為2的正三角形，則此三角形的面積是（）B.C.D.例6（浙江高考）若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的直觀圖可以是（）練習(xí)（湖南高考）如圖所示某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如右圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能是（）2、已知一個(gè)正方形的直觀圖是一個(gè)平行四邊形，其中有一邊長為4，則此正方形的面積是（）166416或64都不對(duì)3．如右圖所示的直觀圖，其平面圖形的面積為（）A．3B．C．6D．4.已知某物體的三視圖如圖所示，那么這個(gè)物體的形狀是()A．正六棱柱B．正四棱柱C．圓柱D．正五棱柱5.如圖E、F分別為正方體的面ADB1A1，面BCC1B1的中心，則四邊形BFD1E在該正方體的面上的攝影可能是D1C1A1B1FEDCAB=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④1.3空間幾何體的表面積與體積1.柱體、錐體、臺(tái)體的表面積圓柱：側(cè)面展開圖是，長是，寬是S=，其中為圓柱底面半徑，為母線長.圓錐：側(cè)面展開圖為一個(gè)，半徑是圓錐的，弧長等于，S=，其中為圓錐底面半徑，為母線長.圓臺(tái)：側(cè)面展開圖是，內(nèi)弧長等于，外弧長等于，S=.2.柱體、錐體、臺(tái)體的體積柱體體積計(jì)算公式：錐體的體積計(jì)算公式：臺(tái)體的體積公式：3.球的表面積和體積V=；S=（R為球的半徑）例1（北京高考）某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是（）A.B。C.D.側(cè)視圖正視圖側(cè)視圖正視圖俯視圖側(cè)視圖是周長為4，一個(gè)內(nèi)角為的菱形，俯視圖是圓及其圓心，那么這個(gè)幾何體的表面積為________．例3.如圖，長方體中，截下一個(gè)棱錐，求棱錐的體積與剩余部分的體積之比例4.（全國高考）設(shè)OA是球O的半徑，M是OA的中點(diǎn)，過M且與OA成角的平面截球O的表面得到圓C，若圓C的面積等于，則球O的面積____練習(xí)1．如圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積為（）A．B．C．D．2．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是()A．32πB．16πC．12πD．π3.如圖，某幾何體的正視圖（主視圖），側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖分別是等邊三角形，等腰三角形和菱形，則該幾何體體積為（）A.B.4C.D.24．正方體內(nèi)切球和外接球半徑的比為(

)A.B.C.D.1:25.某幾何體的三視圖如圖所示它的體積為（）B.C.D.6．已知一個(gè)球與一個(gè)正三棱柱的三個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面相切，若這個(gè)球的體積是eq\f(32π,3)，則這個(gè)三棱柱的體積是()A．96eq\r(3)B．16eq\r(3)C．24eq\r(3)D．48eq\r(3)若球膨脹后表面積為原來的2倍,則體積變?yōu)樵瓉淼谋?8.圓錐的表面積是底面積的倍，那么該圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角為9.棱長為的正方體的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上,這個(gè)球的體積是______10.已知正六棱柱的棱長均為1.(1)求該幾何體的表面積；(2)求一動(dòng)點(diǎn)從A沿表面移動(dòng)到的最短路程.11.如圖，一個(gè)三棱柱形容器中盛有水，且側(cè)棱=8.若水平放置時(shí)，液面恰好過的中點(diǎn)，則當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時(shí)，液面的高為多少？2.1點(diǎn)、直線、平面間的位置關(guān)系導(dǎo)學(xué)案空間點(diǎn)、直線、平面間的位置關(guān)系平面平面的表示：點(diǎn)與平面的位置關(guān)系：點(diǎn)A在平面內(nèi)，記作：；點(diǎn)A在平面內(nèi)外，記作：點(diǎn)與直線的位置關(guān)系：點(diǎn)A在直線上，記作：；點(diǎn)A在直線外，記作：；直線與平面的位置關(guān)系：直線在平面內(nèi)，記作：；直線在平面外，記作：平面的基本性質(zhì)公里1：如果一條直線上的在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在這個(gè)平面內(nèi)（或平面經(jīng)過此直線）符號(hào)表示：，公里2：，有且只有一個(gè)平面。符號(hào)表示：，推論1：推論2:推論3：公里3：如果兩個(gè)不重合的平面那么它們有且只有符號(hào)表示：，例1：在空間中，下列說法不正確的是（）A.三點(diǎn)確定一個(gè)平面B.梯形一定是一個(gè)平面圖形C.平行四邊形一定是一個(gè)平面圖形D.三角形一定是平面圖形例2：如果,那么下列關(guān)系中成立的是（）A.B.C.D.例3：在空間四邊形ABCD各邊AB,BC,CD,DA,上分別取E,F,G,H四點(diǎn)，如果EF,GH相交于點(diǎn)P,那么（）A.點(diǎn)P必在直線AC上B.點(diǎn)P必在直線BD上C.點(diǎn)P必在平面DBC內(nèi)D.點(diǎn)P必在平面ABC外空間中直線與直線間的位置關(guān)系1.空間直線與直線的位置關(guān)系：1.（1）相交直線：（2）平行直線：（3）異面直線：2.（1）平行公理（平行線傳遞性）（2）等角定理例1：若空間中四條兩兩不同的直線，滿足則下列結(jié)論一定正確的是（）A.B.C.與既不垂直也不平行D.與的位置關(guān)系不能確定2.求異面直線所成的角：例2.如圖2，已知長方體中，，，．（１）和所成的角是多少度？（２）和所成的角是多少度？（圖二）（圖三）例3：如圖2-1-17,空間四邊形SABC中,各邊及對(duì)角線長都相等,若E、F分別為SC、AB的中點(diǎn),那么異面直線EF與SA所成的角等于(

)A.90

B.60°

C.45°

D.30°3.空間直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系：1.（1）直線在平面內(nèi)：（2）直線與平面相交：（3）直線與平面平行：2.（1）兩個(gè)平面相交：（2）兩個(gè)平面平行：例4：下列命題：若直線在平面外，則若直線，直線，則若直線平行平面內(nèi)無數(shù)條直線，則=4\*GB3④若直線，，那么直線平行平面內(nèi)無數(shù)條直線其中不正確的個(gè)數(shù)為（）A.1B.2C.3D.4練習(xí)一、選擇題:1.直線在平面外，則（）.A.∥B.與至少有一個(gè)公共點(diǎn)C.=AD.與至多有一個(gè)公共點(diǎn)2.已知∥，，則（）.A.∥B.和相交C.和異面D.與平行或異面3.若直線不平行于平面，且，則下列結(jié)論成立的是（）.A.內(nèi)的所有直線與異面B.內(nèi)不存在與平行的直線C.內(nèi)存在唯一的直線與平行D.內(nèi)的直線與都相交.4.已知,,為三條不重合的直線，,,為三個(gè)不重合的平面：①；②；③；④；⑤其中正確的命題是（）A.①⑤B.①②C.②④D.③⑤4．以下命題中為真命題的個(gè)數(shù)是（）（1）若直線平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，則直線∥；（2）若直線在平面外，則∥；（3）若直線a∥b，，則∥；（4）若直線a∥b，，則平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線。（A）1個(gè)（B）2個(gè)（C）3個(gè)（D）4個(gè)二、填空題:5.一個(gè)平面把空間分成________部分，兩個(gè)平面可以把空間分成________部分.6．若，，，則直線與的位置關(guān)系是_____________________.三、解答題：7.已知正四棱錐的側(cè)棱長與底面邊長都相等，是的中點(diǎn)，求異面直線所成的角的余弦值已知正方體中，P,Q,R,S分別為棱,的中點(diǎn)求與所成的角求與所成的角2.2直線、平面平行的判定及其性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案1.直線與平面平行的判定定理2.直線與平面平行的性質(zhì)定理3.平面與平面平行的判定定理4.平面與平面平行的性質(zhì)定理例1如圖，在正方體中，分別是的中點(diǎn)，求證：平面平面例2如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，是的中點(diǎn)，在上取一點(diǎn)，過和作平面交平面與，求證：例3：如下圖，在底面是矩形的四棱錐P—ABCD中，E、F分別是PC、PD的中點(diǎn)，求證：EF∥平面PAB.練習(xí)一、選擇題:1.下列結(jié)論正確的是（）A.平行于同一平面的兩直線平行B.直線與平面不相交，則∥平面C.是平面外兩點(diǎn)，是平面內(nèi)兩點(diǎn)，若，則∥D.同時(shí)與兩條異面直線平行的平面有無數(shù)個(gè)2．如果平面外有兩點(diǎn)，它們到平面的距離都是，則直線和平面的位置關(guān)系一定是（）A．平行B．相交C．平行或相交D．3．已知,則在內(nèi)過點(diǎn)的所有直線中（）[來源A．不一定存在與平行的直線B．只有兩條與平行的直線C．存在無數(shù)條與平行的直線D．存在唯一一條與平行的直線4．梯形中，，，，則直線與平面內(nèi)的直線的位置關(guān)系是（）A．平行B．平行或異面C．平行或相交D．相交或異面5.如圖，直線是過正方體的頂點(diǎn)的平面與下底面所在平面的交線，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.B.C．D.二、解答題6如圖,在四棱錐中，底面是正方形,,分別為的中點(diǎn)。求證:PPDCABMN7如圖，三棱柱中,為的中點(diǎn)．求證：∥平面；8如圖,設(shè),是兩個(gè)異面直線,分別是的中點(diǎn),且,.求證:.9如圖,空間四邊形被一個(gè)平面所截,截面是平行四邊形.求證:10如圖，空間四邊形的對(duì)棱、成的角，且，平行于與的截面分別交、、、于、、、．（１）求證：四邊形為平行四邊形；（２）在的何處時(shí)截面的面積最大？最大面積是多少？FF2.3直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案1.直線與平面垂直的判定定理2.直線與平面垂直的性質(zhì)定理3.平面與平面平行的判定定理4.平面與平面垂直的性質(zhì)定理例1：.不同于點(diǎn)），且為的中點(diǎn)．求證：（1）平面平面；（2）直線平面．例3：如圖，已知空間四邊形中，，是的中點(diǎn)。求證：（1）平面CDE;（2）平面平面。5.求直線與平面所成的角（1）直線與平面所成的角的定義：（2）直線與平面所成的角的范圍：例4：在四棱錐中，底面是矩形，且平面，求直線與平面所成的角例5：如圖，在正三棱柱中，側(cè)棱長為，底面三角形的邊長為1，則與側(cè)面所成的角是多少度.6.求二面角（1）二面角的定義：（2）二面角的范圍：例6：過正方形的頂點(diǎn),引平面,若,則平面與平面所成二面角的大小例7：如圖，P是二面角α-AB-β的棱AB上一點(diǎn)，分別在α、β上引射線PM、PN,截PM=PN，如果∠BPM=∠BPN=45°，∠MPN=60°，則二面角α-AB-β的大小是___________.練習(xí)一．選擇題1.直線a⊥直線b，b⊥平面，則a與β的關(guān)系是（ ）A．a(chǎn)⊥ B.a∥β． C． D．a(chǎn)或a∥2．對(duì)于直線、和平面、，的一個(gè)條件是（）.A．，，B.C．D.，，3．下列命題中錯(cuò)誤的是（）（A）如果平面平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面（B）如果平面平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面（C）如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面（D）如果平面平面，平面平面，，那么填空題4．線段AB的兩端在直二面角-CD-的兩個(gè)面內(nèi)，并與這兩個(gè)面都成30°角，則異面直線AB與CD所成的角度數(shù)是度.5．設(shè)三棱錐的頂點(diǎn)在平面上的射影是，給出以下說法：①若，，則是垂心；②若兩兩互相垂直，則是垂心；③若，是的中點(diǎn)，則；④若，則是的外心.其中正確說法的序號(hào)依次是.三．解答題6.如圖，正方形所在的平面與平面垂直，是的交點(diǎn)，，且。（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求直線AB與平面所成角的大小；7.如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點(diǎn).求證：（1）直線EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PADAEDBC8如圖，已知空間四邊形AEDBC是的中點(diǎn)。求證：（1）平面CDE;（2）平面平面。如圖，四邊形是菱形，，求證：求二面角的余弦值10如圖,在三棱柱中，，平面，，,，點(diǎn)是的中點(diǎn)，（1）求證：；（2）求證：；（3）求三棱錐的體積。5月29立體幾何44.根據(jù)三視圖求體積表面積時(shí)，要注意(1)先看俯視圖,確定幾何體的“底盤”（2）計(jì)算表面積時(shí)，要注意側(cè)面的高與幾何體的高的區(qū)別（3）注意實(shí)線與虛線①某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示，該幾何體的俯視圖不可能是（）（答案：D）②如右上圖，一個(gè)簡單空間幾何體的三視圖其主視圖與左視圖都是邊長為2的正三角形,其俯視圖輪廓為正方形，則其表面積是_____．（答案：12）③某幾何體的三視圖如右圖所示，則它的體積是（）（A）（B）（C）（D）（答案：A）④在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖與俯視圖如右圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為（）（答案：D）⑤若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是面積為的半圓面，則該圓錐的體