電力系統(tǒng)自動(dòng)裝置原理教案采樣量化與編碼關(guān)鍵技術(shù)

第一章自動(dòng)裝置及其數(shù)據(jù)采集解決

第一節(jié)自動(dòng)裝置構(gòu)成

1、教學(xué)時(shí)數(shù)：1學(xué)時(shí)

2、教學(xué)規(guī)定：

明確自動(dòng)裝置硬件基本構(gòu)造形式及軟件功能模塊劃分。

3、內(nèi)容要點(diǎn)：

①采樣過(guò)程與采樣定理；

②量化與編碼技術(shù)。

4、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：采樣過(guò)程、編碼技術(shù)

難點(diǎn)：無(wú)

5、教學(xué)辦法：

板書(shū)+PPT

6、內(nèi)容安排：

咱們剛才將自動(dòng)裝置構(gòu)成硬件和軟件已經(jīng)做了簡(jiǎn)介,那么在自動(dòng)裝置中很重要一某些就

是你模仿信號(hào)如何進(jìn)入設(shè)備，計(jì)算機(jī)如何進(jìn)行應(yīng)用。這些模仿信號(hào)要進(jìn)入自動(dòng)裝置由計(jì)算機(jī)

進(jìn)行解決，它必要進(jìn)行采洋、量化、編碼等過(guò)程，計(jì)算機(jī)才可以應(yīng)用。那么，咱們當(dāng)前就進(jìn)

入這一節(jié)學(xué)習(xí)。

第二節(jié)采樣、量化與編碼技術(shù)

一方面，咱們來(lái)學(xué)習(xí)采樣。

一、采樣

1.采樣過(guò)程

先來(lái)看什么叫采樣。

采樣定義：對(duì)持續(xù)模仿信號(hào)（咱們用X⑴來(lái)表達(dá)，按照一定期間間隔（T）,

抽取相應(yīng)瞬時(shí)值，（就構(gòu)成了一系列信號(hào)，用來(lái)表達(dá)）這個(gè)過(guò)程稱(chēng)為“采

樣二

采樣信號(hào)定義：刈持續(xù)模仿信號(hào)抽取相應(yīng)瞬時(shí)值，所構(gòu)成一系列脈沖信號(hào)

采樣時(shí)間定義：采樣過(guò)程所持續(xù)時(shí)間丁。

采樣周期：兩個(gè)脈沖信號(hào)之間間隔，用7；來(lái)表達(dá)。

采樣頻率：fs=l

一方面，咱們來(lái)理解下什么是脈沖信號(hào)，

E（M學(xué)）

6（。=.

0（|r|>f）

_也____

II

AJs?

在一定期間間隔「內(nèi)，有一種幅值，即信號(hào)；而在此間隔外，其值為00從

時(shí)域圖中可以看出，在時(shí)間間隔內(nèi)，幅值為E,此時(shí)間段內(nèi)，幅值與時(shí)間軸圍成

面積為1.這就是咱們所理解脈沖信號(hào)及其特點(diǎn)。

從上圖中，咱們來(lái)理解什以1口?？诳诳诳趖是咱們持續(xù)模仿信號(hào)

t

x(t),在一種時(shí)間間隔「內(nèi)，有一種采樣時(shí)間為7采樣信號(hào)，在時(shí)間間隔匯內(nèi)取

值，這就是咱們所理解采樣過(guò)程。

從剛才圖咱們可以看出，采樣過(guò)程其實(shí)就是一種脈沖調(diào)制過(guò)程，而咱們脈沖

信號(hào)就可以稱(chēng)作咱們調(diào)制信號(hào)，采樣開(kāi)關(guān)可以看作是調(diào)制器。

這個(gè)信號(hào)稱(chēng)為脈抑調(diào)制信號(hào)6。)。

咱們模仿信號(hào)x⑴與調(diào)制信號(hào)乘積，就是咱們要得到調(diào)制成果。咱們脈沖調(diào)

制信號(hào)5”)可以用?(/-〃力來(lái)表達(dá)，從這個(gè)圖中咱們可以很容易看出，脈沖調(diào)制信

-00

號(hào)是一種周期信號(hào)，攔

4(附)=-⑴=x(t)^8(t-nTs)

-co

如果咱們采樣持續(xù)時(shí)間r遠(yuǎn)遠(yuǎn)不大于采樣周期G，那么咱們就可以以為采集信號(hào)過(guò)程

xinT)=x(t)S.l.(t)=\x(nT)6(t-nT)

是瞬間完畢，咱們就可以以為它是在時(shí)間信號(hào)開(kāi)始這個(gè)時(shí)刻就完畢了，因此咱們x（t）就

可以放到求和符號(hào)Z內(nèi)，用x（〃Z）來(lái)表達(dá)。

注意，咱們采樣信號(hào)要用信號(hào)?（〃（）M-附）來(lái)表達(dá)，要有一種條件，就是

咱們。

如果時(shí)間為負(fù)是沒(méi)故意義，于是上式可以變?yōu)椋?/p>

工（附）=!＞（附項(xiàng)”附）

〃二0

從上面方程可以明顯看出，咱們采樣開(kāi)關(guān)輸出信號(hào)是由一系列脈沖信號(hào)所構(gòu)

成。

2.采樣定理

咱們?yōu)槭裁匆v到采樣定理，給人們舉個(gè)例子，

那么此時(shí)兩個(gè)模仿信號(hào)所得到采樣信號(hào)是同樣，也就是說(shuō)咱們很難區(qū)別究竟采到了哪個(gè)

信號(hào)。怎么解決這一問(wèn)題呢？很簡(jiǎn)樸，咱們將采樣周期變小，中間再取一種值，這時(shí)候咱們

就很容易區(qū)別采集到究竟是哪一種模仿信號(hào)了。

因此咱們采樣周期是非常重要，采樣周期決定了采樣信號(hào)質(zhì)量和數(shù)量。如果咱們采樣

周期過(guò)大，則采樣信號(hào)過(guò)程中就會(huì)失真，就不能很有效來(lái)復(fù)原本來(lái)信號(hào)，如果采樣周期過(guò)小,

也就是采集到信號(hào)過(guò)多，那么對(duì)咱們計(jì)算速度、內(nèi)存規(guī)定就會(huì)相應(yīng)提高，因此：

選取采樣周期必要有一種根據(jù)，（這個(gè)根據(jù)怎么??？）以保證采樣信號(hào)可以不失真恢復(fù)

原樣信號(hào)，這個(gè)根據(jù)就是采樣定理

咱們要明白，采樣定理是采樣過(guò)程中所遵循基本定律，它指出了重新恢復(fù)持續(xù)信號(hào)所

必要最低采樣頻率。

也就是說(shuō)，咱們采樣定理中所規(guī)定采樣頻率是最低，如果低于這個(gè)采樣頻率，就不能無(wú)

失真恢堂本來(lái)采樣信號(hào)。

咱們要進(jìn)一步學(xué)習(xí)采樣定理，必要對(duì)傅里葉級(jí)數(shù)有一種基本結(jié)識(shí)，咱們?nèi)我庖环N持續(xù)信

號(hào)都可以用傅里葉級(jí)數(shù)夕9

f(r)=a()+Z(ancosna)t+bnsinncot)

n=\

上式是用正弦、余弦來(lái)表達(dá)，如果在復(fù)數(shù)域內(nèi)，可以用下式來(lái)表達(dá)

f(t)=X尸5。把2

"=-00

其中系數(shù)尸(〃3)可以用本來(lái)信號(hào)通過(guò)變換得到

尸寸力

上式中T就是持續(xù)時(shí)間信號(hào)f(t)周期。

下面咱們?cè)敿?xì)看一下采樣定理。

圖1就是咱們規(guī)定采樣時(shí)間信號(hào)f(t)，咱們對(duì)它進(jìn)行傅里葉變換，得到頻域內(nèi)它分布，

如圖2所示；圖3是咱們調(diào)制信號(hào)，也就是咱們脈沖信號(hào)，從圖中可以看出，此時(shí)持續(xù)時(shí)間

7已經(jīng)非常小了，近似用一條直線(xiàn)來(lái)表達(dá)；采樣信號(hào)也通過(guò)一次傅里葉變換，可以得到采樣

信號(hào)頻譜分布，如圖4所示。

圖1

圖2

(1)

圖3

圖4

這時(shí)咱們就對(duì)時(shí)間信號(hào)進(jìn)行采樣，對(duì)采樣信號(hào)同樣進(jìn)行傅里葉變換，得到它頻譜。

可以看出，咱們時(shí)間信號(hào)跟調(diào)制信號(hào)進(jìn)行采樣，在時(shí)間域內(nèi)是進(jìn)行相乘，就得到了一

點(diǎn)一點(diǎn)采樣信號(hào)；而在頻域內(nèi)是進(jìn)行相卷積，所謂卷積，就是它們頻譜得到了擴(kuò)展，它們幅

度變?yōu)榱吮緛?lái)圖5就是咱們采樣信號(hào)頻譜分布。

Ts

如何得到這種成果，通過(guò)這個(gè)圖，給人們了一種定性結(jié)識(shí)，下面看一下，左邊為時(shí)域抽

樣，右邊為頻域周期重復(fù)，下面通過(guò)公式推導(dǎo)進(jìn)行一種更進(jìn)一步結(jié)識(shí)：

脈沖周期信號(hào)6?⑺可以用工5?-〃7)來(lái)表達(dá)，然后對(duì)脈沖周期信號(hào)進(jìn)行傅里葉變

-00

換，其系數(shù)可以用下式求得，「2，

1T/2鐺-j,A

以二/f"士既?")?’

*-X

剛才在預(yù)備知識(shí)中，對(duì)如何得到這個(gè)方程有了一定理解。

然后繼續(xù)推導(dǎo)，將3(f)代替3(""),得到

。⑺卓力

mT)-力2

然后依照脈沖信號(hào)一種特點(diǎn)

rT/2-

L/⑺力行

?'E1T/2-jm—t[『772]

C=—(|8(t)eTdt=-\=-

m7J-r/27J-T/2T

那么咱們脈沖調(diào)制信號(hào)就可以直接等于

-oo，

也就是說(shuō),脈沖調(diào)制信號(hào)頻譜圖中，所有幅值都變?yōu)榱薒,這里T就是咱們采樣周期T、。

工⑺是咱們采樣信號(hào)，得到采樣信號(hào)，咱們對(duì)它進(jìn)行傅里葉變換，由于咱們當(dāng)前規(guī)定

采樣信號(hào)頻譜。咱們懂得，采樣信號(hào)是用模仿信號(hào)X⑴與調(diào)制信號(hào)在時(shí)間域內(nèi)相乘得到，繼

續(xù)往下走，咱們將脈沖調(diào)制信號(hào)用剛才求得公式來(lái)替代，可以得到

A1f

雙4)="之卜⑺e-力

/tn=ey

這就是采樣信號(hào)頻譜，那么咱們本來(lái)模仿信號(hào)X⑴采樣信號(hào)是這樣：

+00

x(jQ)=jx(t)e,Qjdt

咱們比較上兩個(gè)方程，咱們就可以得到，采樣信號(hào)頻譜就等于本來(lái)模仿信號(hào)頻譜產(chǎn)生??

種擴(kuò)展,然后幅值是乘以L(fǎng),咱們Q.就是調(diào)制信號(hào)頻率。

1A1

4J^)="ZX"C—"7C5)]

/m="oo

咱們從剛才公式推到中就可以得到，本來(lái)周期信號(hào)X⑴頻譜就是

當(dāng)，、

咱們脈沖調(diào)制信號(hào)后⑺頻譜

依照剛才推導(dǎo)，就可以得到采樣信號(hào)頻譜

咱們就可以看出，要使得咱們采樣信號(hào)頻譜沒(méi)有重疊，最低條件必要是

Q-Q“二Q,,從而推出Q=2Q”，這個(gè)就是咱們采樣定理，即咱們采樣頻率最低要是本

來(lái)信號(hào)頻率兩倍。

咱們?cè)敿?xì)來(lái)闡述一下時(shí)域采樣定理：

一個(gè)頻率有限信號(hào)/?）如果頻譜只占據(jù)

一嗎.班的范圍，則信號(hào)/⑺可以用等間

隔的抽樣值來(lái)唯一地表示。而抽樣間

隔不大于（其中G）m-27rJfm），或者

說(shuō)最低抽樣頻率為濁。

奈奎斯特頻率：同二2”

或者￡=2，，同樣理解。

如果咱們頻率比采樣頻率要小，即不滿(mǎn)足采樣定理時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生頻率混疊現(xiàn)象。

如果X>2fm,或者說(shuō)7；<g,得到如下頻譜：

可以看出它頻譜是符合規(guī)定。

而如果采樣周期變大，即采樣頻率變小,同一信號(hào)咱們這樣采集，那么它頻譜有也許變

成圖6所示

五13)

rn%cin

一A0G)

咱們可以看出，一某些已經(jīng)產(chǎn)生了重疊。對(duì)這個(gè)采集信號(hào)進(jìn)行恢復(fù)話(huà)，就會(huì)產(chǎn)生失真。

即恢復(fù)信號(hào)不是本來(lái)信號(hào)3

有一種極限狀況，就是咱們兩點(diǎn)重疊，此時(shí)q=2以”，即奈奎斯特頻率。從這張圖中

咱們可以看出，采樣頻率在咱們采樣過(guò)程中是相稱(chēng)重要。

關(guān)于采樣問(wèn)題就講到這里，下一節(jié)將會(huì)講到關(guān)于信號(hào)量化問(wèn)題。

二、量化與編碼

1.量化

咱們懂得，采樣后來(lái)得到信號(hào)雖然是離散信號(hào)，但它依然是模仿信號(hào)，它要想讓計(jì)算

機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行解決，它必要對(duì)它進(jìn)行數(shù)字化。要進(jìn)行數(shù)字化，一方面必要量化，咱們一方面看

一下量化定義。

量化：采樣信號(hào)幅值與某個(gè)最小數(shù)量單位一系列整數(shù)倍比較，以最接近于采樣信號(hào)幅

值最小數(shù)量單位倍數(shù)來(lái)表達(dá)該幅值。

這幅值獲得過(guò)程咱們就稱(chēng)為量化，這個(gè)定義人們也并不可以較好理解，下面看一種例

子，咱們懂得，計(jì)算機(jī)解決數(shù)據(jù)都是以二進(jìn)制，以0、1序列來(lái)表達(dá)，如果咱們以來(lái)作

為它最高量程電壓，那么如果咱們二進(jìn)制有3位，它最高量程電壓U,“=I6V,依照公式

夕=攀

它最高量程電壓是16V,它數(shù)位是3位，那它最多可表達(dá)23,也就是說(shuō)它最高量程是8,

那它最小數(shù)值q=2。這邊最小數(shù)量單位咱們就求得為2.后來(lái)咱們所獲得電壓要進(jìn)行量化，都

必要以2為最小數(shù)量單位進(jìn)行比較。

如果咱們將二進(jìn)制數(shù)位擴(kuò)大為4,它最高量程電壓是I6V,它數(shù)位是,4位，那它最多可

表達(dá)24,也就是說(shuō)它最高量程是16,那它最小數(shù)值q=lV,也就是說(shuō)，咱們后來(lái)所獲得模

仿電壓，咱們都與最小數(shù)量單位IV進(jìn)行比較。這就是咱們量化過(guò)程。q獲得就是咱們求得

最小數(shù)量單位。

咱們量化辦法是“有舍友入”，為什么？

如果說(shuō)咱們剛才當(dāng)N=3時(shí)，所獲得q=2；當(dāng)N=4時(shí)，所獲得q=l,如果咱們當(dāng)前模仿

電壓是8.5,這時(shí)候如何進(jìn)行解決？

如果N=3,當(dāng)電壓為8.5V時(shí)，由于q=2V,求得比值n=4余0.5V,由于咱們用最小數(shù)量

單位q=2除時(shí)，已經(jīng)沒(méi)有整數(shù)倍了，那么咱們當(dāng)前用二進(jìn)制表達(dá)話(huà)就可以是100這三個(gè)整

數(shù)位來(lái)表達(dá)咱們這個(gè)8.5V電壓，背面0.5V咱們就作為它誤差舍掉。

如果N=4,當(dāng)電壓為8.5V時(shí)，由于q=lV,求得比值18余0.5V,那么咱們當(dāng)前用二進(jìn)

制表達(dá)話(huà)就可以是1000,這時(shí)0.5V怎么解決？咱們懂得，當(dāng)前最小數(shù)量單位q=lV,

可以看到，咱們每一段采樣值均有一段距離，按照咱們“有舍有入”原則，當(dāng)這段距

離不大于幺時(shí)就舍掉，當(dāng)它》幺時(shí)，咱們就把它取為1,這和咱們平時(shí)數(shù)學(xué)中所學(xué)“四舍五

22

入“概念有一定相似性。從這張圖獲得各個(gè)取樣值進(jìn)行有舍有入。

此時(shí)，咱們0.5V就應(yīng)當(dāng)進(jìn)位，用二進(jìn)制表達(dá)應(yīng)當(dāng)為1001.

2.編碼

在計(jì)算機(jī)對(duì)數(shù)值進(jìn)行量化后來(lái)，咱們就必要對(duì)它進(jìn)行編碼。

所謂編碼，就是咱們將已經(jīng)量化數(shù)值用二進(jìn)制代碼來(lái)表達(dá)。舉例來(lái)說(shuō)，就是咱們剛才

講100()、0001等，注意這里說(shuō)是二進(jìn)制，這些咱們就可以稱(chēng)為“編碼”。

編碼具備“最高有效位(MSB)”，以剛才N=4為例，1000、1001第一種“1”就是最

高有效位;編碼也具備“最低有效位(LSB)”，1000、也01中最后一位“0”、“1”激素是最

低有效位。

很容易理解，在''有舍有人”準(zhǔn)則下，最大誤差是為L(zhǎng)SB,以N=4,q=l為例，最大誤

差為0.5V。

咱們量化和編碼都由A/D轉(zhuǎn)換器完畢。

在咱們電力系統(tǒng)自動(dòng)裝置中，所用A/D轉(zhuǎn)換器普通都是逐次逼近式A/D轉(zhuǎn)換器。

下圖是一種比較基本、比較簡(jiǎn)樸A/D轉(zhuǎn)換器構(gòu)造，重要由比較器、D/A轉(zhuǎn)換器、逐次逼

近寄存器SAR、時(shí)療

基準(zhǔn)

Ur

為淮

源

D/A轉(zhuǎn)換器也

數(shù)

字

量

輸