福建省福州市鼓樓區(qū)福州三牧中學(xué)2024-2025學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期1月期末考試數(shù)學(xué)試題

福建省福州市鼓樓區(qū)福州三牧中學(xué)2024-2025學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期1月期末考試數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：90分鐘?總分：100分?年級(jí)/班級(jí)：七年級(jí)試卷標(biāo)題：福建省福州市鼓樓區(qū)福州三牧中學(xué)2024-2025學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期1月期末考試數(shù)學(xué)試題。一、選擇題（共10題，每題3分）要求：從每題的四個(gè)選項(xiàng)中選出正確答案。1.若一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是10cm，寬是5cm，那么這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是（）。A.25cm2B.50cm2C.100cm2D.200cm22.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-2，-1），則AB線段的長(zhǎng)度是（）。A.5B.7C.9D.113.如果a>b>0，那么下列不等式正確的是（）。A.a2>b2B.a2<b2C.a<bD.a>b4.已知x+y=6，x-y=2，則x2-y2的值是（）。A.10B.8C.6D.45.下列各數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）。A.√9B.2.5C.3/4D.√166.下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍是所有實(shí)數(shù)的是（）。A.y=x2+1B.y=1/xC.y=√(x-1)D.y=2x-37.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）。A.正方形B.矩形C.圓D.三角形8.在三角形ABC中，∠A=60°，∠B=70°，則∠C的度數(shù)是（）。A.50°B.60°C.70°D.80°9.若等腰三角形ABC中，AB=AC，且∠B=50°，則∠A的度數(shù)是（）。A.50°B.70°C.80°D.100°10.下列等式正確的是（）。A.a2+b2=(a+b)2B.a2-b2=(a-b)2C.(a+b)2=a2+b2D.(a-b)2=a2+b2二、填空題（共10題，每題2分）要求：將正確答案填入空格中。11.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，則∠BAC的度數(shù)是______°。12.若a、b、c是等差數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)，且a+b+c=12，則b的值為______。13.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-3，2）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是______。14.下列函數(shù)中，函數(shù)值為負(fù)數(shù)的是______。15.下列各數(shù)中，屬于有理數(shù)的是______。16.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是______。17.在三角形ABC中，∠A=45°，∠B=90°，則∠C的度數(shù)是______°。18.若等腰三角形ABC中，AB=AC，且∠B=30°，則∠A的度數(shù)是______°。19.若等差數(shù)列的公差為d，首項(xiàng)為a，則第n項(xiàng)的值是______。20.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3，-2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是______。三、解答題（共4題，每題10分）21.已知長(zhǎng)方形ABCD中，AB=6cm，BC=4cm，求長(zhǎng)方形ABCD的面積。22.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=50°，求∠A和∠C的度數(shù)。23.已知一元二次方程x2-5x+6=0，求方程的兩個(gè)根。24.已知函數(shù)y=2x-3，求當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)的值。四、證明題（共1題，共10分）證明：在直角三角形ABC中，若∠A=45°，∠B=90°，則∠C=45°。五、應(yīng)用題（共1題，共10分）某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，每件產(chǎn)品需要經(jīng)過三個(gè)工序：加工、檢驗(yàn)、包裝。已知加工工序每件產(chǎn)品需要2小時(shí)，檢驗(yàn)工序每件產(chǎn)品需要1小時(shí)，包裝工序每件產(chǎn)品需要0.5小時(shí)。問：若每道工序的效率相同，那么完成這批產(chǎn)品需要多少小時(shí)？六、綜合題（共1題，共10分）已知函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），且a、b、c是等差數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)。若當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得最小值，求a、b、c的值。本次試卷答案如下：一、選擇題答案及解析：1.B解析：長(zhǎng)方形的面積公式為長(zhǎng)×寬，所以面積為10cm×5cm=50cm2。2.A解析：使用兩點(diǎn)間的距離公式，即√[(x2-x1)2+(y2-y1)2]，代入坐標(biāo)得√[(3-(-2))2+(4-(-1))2]=√[52+52]=√50=5。3.A解析：由于a>b>0，平方后a2>b2。4.A解析：使用平方差公式，即(a+b)(a-b)=a2-b2，代入x+y=6和x-y=2得(6)(2)=12。5.D解析：無理數(shù)是不能表示為兩個(gè)整數(shù)比的數(shù)，√16=4是有理數(shù)，其他選項(xiàng)都是無理數(shù)。6.A解析：y=x2+1中，x可以取任何實(shí)數(shù)。7.C解析：圓是既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的圖形。8.A解析：三角形內(nèi)角和為180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-90°=45°。9.B解析：等腰三角形底角相等，所以∠A=∠B=50°。10.B解析：平方差公式，即(a-b)2=a2-2ab+b2。二、填空題答案及解析：11.90解析：等腰三角形底角相等，所以∠BAC=∠B=90°。12.4解析：等差數(shù)列中，中間項(xiàng)等于首項(xiàng)與末項(xiàng)的平均數(shù)，所以b=(a+c)/2=(12-a)/2。13.（3，-2）解析：點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是（-x，y），所以對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是（-(-3)，2）=（3，2）。14.1/x解析：函數(shù)y=1/x在x>0時(shí)函數(shù)值為正，在x<0時(shí)函數(shù)值為負(fù)。15.3/4解析：有理數(shù)是可以表示為兩個(gè)整數(shù)比的數(shù)，3/4可以表示為3除以4。16.圓解析：圓是既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的圖形。17.45解析：三角形內(nèi)角和為180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-90°=45°。18.30解析：等腰三角形底角相等，所以∠A=∠B=30°。19.an=a+(n-1)d解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。20.（-3，2）解析：點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是（-x，-y），所以對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是（-3，-(-2)）=（-3，2）。三、解答題答案及解析：21.24cm2解析：長(zhǎng)方形的面積公式為長(zhǎng)×寬，所以面積為6cm×4cm=24cm2。22.∠A=80°，∠C=80°解析：等腰三角形底角相等，所以∠A=∠C=80°。23.x1=2，x2=3解析：使用求根公式，即x=(-b±√(b2-4ac))/2a，代入a=1，b=-5，c=6得x1=2，x2=3。24.y=1解析：將x=2代入函數(shù)y=2x-3得y=2×2-3=4-3=1。四、證明題答案及解析：證明：在直角三角形ABC中，若∠A=45°，∠B=90°，則∠C=45°。證明過程：由直角三角形ABC的內(nèi)角和定理，得∠A+∠B+∠C=180°。又因?yàn)椤螦=45°，∠B=90°，所以45°+90°+∠C=180°。解得∠C=180°-45°-90°=45°。所以，在直角三角形ABC中，若∠A=45°，∠B=90°，則∠C=45°。五、應(yīng)用題答案及解析：完成這批產(chǎn)品需要4.5小時(shí)。解析：每件產(chǎn)品需要經(jīng)過三個(gè)工序，每個(gè)工序的時(shí)間分別是2小時(shí)、1小時(shí)和0.5小時(shí)，所以每件產(chǎn)品總共需要2+1+0.5=3.5小時(shí)。若每道工序的效率相同，則完成這批產(chǎn)品需要的時(shí)間是3.5小時(shí)乘以產(chǎn)品數(shù)量，假設(shè)產(chǎn)品數(shù)量為n，則總時(shí)間為3.5n小時(shí)。由于題目沒有給出具體的產(chǎn)品數(shù)量，我們無法計(jì)算具體的時(shí)間，但可以得出結(jié)論，完成這批產(chǎn)品需要的時(shí)間是3.5n小時(shí)。六、綜合題答案及解析：a=-1，b=-2，c=-3解析：由于a、b、c是等差數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)，所以b-a=c-b，即2b=a+c。又因?yàn)楹瘮?shù)y=ax2+bx+c在x=1時(shí)取得最小值，所以a+b+c=0。將這兩個(gè)方程聯(lián)立，得2b=0，所以b=0。將b=0代入a+b+c=0，得a+c=0，所以a=-c。由于a、b、c是等差數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)