黑龍江省綏化市青岡實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024－2025學(xué)年高二下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試題

/哈師大青岡實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024-2025學(xué)年度4月份月考高二數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求。)1.已知函數(shù)，則A.B.C.D.2.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為A.B.C.D.3.哈爾濱的冰雪旅游在冬季吸引了大量游客，在2023年度，哈爾濱市共接待總游客量達(dá)到1.35億人次，同比增長(zhǎng)，比2019年增長(zhǎng).甲、乙、丙三人從冰雪大世界、太陽島和中央大街三個(gè)旅游景點(diǎn)中任選一個(gè)前去游玩，其中甲去過冰雪大世界，所以甲不選冰雪大世界，則不同的選法有A.12B.16C.18D.244.等差數(shù)列中，已知，則該數(shù)列的前9項(xiàng)和為A.54B.63C.66D.725.已知y＝f(x)是可導(dǎo)函數(shù)，如圖，直線y＝kx＋2是曲線y＝f(x)在x＝3處的切線，令g(x)＝xf(x)，g′(x)是g(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g′(3)＝A.－1B.0C.2D.46.函數(shù)有2個(gè)極值點(diǎn)，則的取值范圍是A.B.C.D.7.已知，則A.7B.6C.5D.48.已知函數(shù)，，若，，使得，則的最小值為A.B.C.D.二、多項(xiàng)選擇題(本大題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。)9.在的展開式中，則A.二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第3項(xiàng)和第4項(xiàng)B.所有項(xiàng)的系數(shù)和為0C.常數(shù)項(xiàng)為D.所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為6410.現(xiàn)有4個(gè)編號(hào)為1，2，3，4的不同的球和個(gè)編號(hào)為1，2，3，4，5的不同的盒子，把球全部放入盒子內(nèi)，則下列說法正確的是A.共有種不同的放法B.恰有一個(gè)盒子不放球，共有120種放法C.每個(gè)盒子只放一個(gè)球，恰有2個(gè)盒子編號(hào)與球的編號(hào)相同，不同放法有18種D.將4個(gè)不同的球換成相同的球，恰有一個(gè)空盒的放法有5種11.已知函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，若滿足：，，則下列判斷不正確的是A.B.C.D.三、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分。)12.從1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2個(gè)數(shù)，事件為“第一次取到的是奇數(shù)”，事件B為“第二次取到的是3的整數(shù)倍”，則.13.某縣政府為在線助農(nóng)，組織了該縣的5位網(wǎng)紅主播直播帶貨，大力推廣該縣的農(nóng)副產(chǎn)品，并安排了3個(gè)時(shí)間段進(jìn)行直播，若每個(gè)時(shí)間段至少有1位網(wǎng)紅主播直播帶貨，且每位網(wǎng)紅主播均參加且只參加一個(gè)時(shí)間段的直播帶貨，則不同的安排方法有種.(用數(shù)字作答)14.已知函數(shù)，若在存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的最小值是.四、解答題(本大題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。)15.(本題滿分13分)在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并解答補(bǔ)充完整的題目.問題：已知，且______(只需填序號(hào)).(1)求的值；(2)求展開式中的奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.16.(本題滿分15分)已知函數(shù)在處的切線方程.(1)求，的值；(2)求的單調(diào)區(qū)間與極值.17.(本題滿分15分)某中學(xué)高二年級(jí)參加市數(shù)學(xué)聯(lián)考，其中甲?乙兩個(gè)班級(jí)優(yōu)秀率分別為和，現(xiàn)在先從甲?乙兩個(gè)班中選取一個(gè)班級(jí)，然后從選取的班級(jí)中再選出一名同學(xué).選取甲?乙兩個(gè)班級(jí)的規(guī)則如下：紙箱中有大小和質(zhì)地完全相同的4個(gè)白球?2個(gè)黑球，從中摸出1個(gè)球，摸到白球就選甲班，摸到黑球就選乙班.(1)分別求出選取甲班?乙班的概率；(2)求選出的這名同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的概率.18.(本題滿分17分)已知數(shù)列中，.(1)證明：數(shù)列為等比數(shù)列；(2)若，設(shè)的前項(xiàng)和為.①求；②若都有不等式成立，求的取值范圍.19.(本題滿分17分)已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求的最小值；(2)①求證：有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，設(shè)的極值點(diǎn)為，若.求證：.哈師大青岡實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024-2025學(xué)年度4月份月考高二學(xué)年數(shù)學(xué)試題答案單項(xiàng)選擇題1-5CACAB6-8BCC二、多項(xiàng)選擇題9.AC10．BCD11．BD.三、填空題12．/0.32513．15014．1四、解答題15．解：（1）選擇條件①：由題得中項(xiàng)為，中項(xiàng)為，所以，即，整理得，由，解得.選擇條件②：由，得，解得.選擇條件③：令得，即，解得6分（2）方法一：由（1）得，令得，令得，兩式相減得，所以，所以展開式中的奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)和為.方法二：由（1）得，由題得中項(xiàng)為，中項(xiàng)為，項(xiàng)為，項(xiàng)為，所以，所以展開式中的奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)和為13分解：（1），由已知可得，解得7分由（1）可得，∴，令，解得；令，解得，∴在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，∴當(dāng)時(shí)，的極小值為，無極大值15分解：（1）記事件“選取甲班”，事件“選取乙班”則，故選取甲、乙兩個(gè)班的概率分別為和7分（2）由（1）可知“這名同學(xué)來自甲班”，“這名同學(xué)來自乙班”，“這名同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀”，則，且與互斥，根據(jù)題意得，，，，，由全概率公式得因此，選出的這名同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的概率為15分解：（1）由題可得，又，所以，所以是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列；4分（2）①由(1)知，則，則，，兩式相減得，，所以10分②等價(jià)于，，因?yàn)椋?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即，所以，所以17分解：（1）由，得，設(shè)，當(dāng)時(shí)，，，令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以的最小值是；5分（2）①由（1）知：，因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞增，即在上單調(diào)遞增，又，，所以，所以存在唯一的變號(hào)零點(diǎn)，即有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)；