中考數(shù)學(xué)高頻考點專項練習(xí)：軸對稱 （一）及答案

中考數(shù)學(xué)高頻考點專項練習(xí)：專題十六考點36軸對稱

L以下是我國部分博物館標(biāo)志的圖案，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

畫廊

?扇

2.如圖，AABC的頂點都在正方形網(wǎng)格格點上，點A的坐標(biāo)為（-1,4）.將AABC沿y軸翻折

到第一象限，則點C的對應(yīng)點C的坐標(biāo)是（）

C.(1,-3)D.(3,-l)

3.如圖，將平行四邊形ABCD沿對角線3。折疊，使點A落在E處.若/I=56。,

Z2=42°,則的度數(shù)為（）

A.108°B.1090C.1100D.1110

4.如圖，A4BC為等邊三角形，點。和點3關(guān)于直線AC對稱，連接CD,過點。作

DELBC,交的延長線于點E,若CE=5,則BE的長為（）

AD

5.如圖，將一張長方形紙片A3CD沿對角線3。折疊后，點C落在點E處，連接3E交

AD于E再將三角形DER沿DR折疊后，點E落在點G處，若DG剛好平分

ZADB,那么ZM歸的度數(shù)是（）

A.18O0B.20°C.360D.450

6.如圖，△ABC紙片中，AB=S,6C=6沿過點3的直線折疊△回（7,使點C落在

邊A3上的點E處，折痕為BD.若NC=2ZBDE,則CD的長是（）

7.如圖，邊長為0的正方形A3CD的對角線AC與3。交于點。，將正方形A3CD沿

直線DR折疊，點C落在對角線3。上的點E處，折痕交AC于點則OM=（）

B

A-iC.A/3-1D.A/2-1

8.如圖，矩形紙片ABCD,AD:AB=^:1,點E,R分別在AD,3C上，把紙片如圖沿

ER折疊，點A,3的對應(yīng)點分別為A,B',連接A4,并延長交線段CD于點G,則

匕的值為（）

8，

A.交B.-C.-D音

2323

9.如圖，點E在矩形A3CD的A3邊上，將ZvlDE沿DE翻折，點A恰好落在3C邊上

的點R處，若CD=3BF,BE=4,則AD的長為（）

10.矩形紙片A3CD中，E為3c的中點，連接AE,將AABE沿AE折疊得到44房,

連接CF若AB=4,BC=6,則CR的長是（）

A.3B.—C.-D.—

525

11.如圖，與圖中直線y=-x+l關(guān)于x軸對稱的直線的函數(shù)表達(dá)式是

12.如圖，在矩形A3CD中，4MC=65。，點E是。上一點，BE交AC于點、F,將

ZXBCE沿3E折疊，點C恰好落在AB邊上的點。處，則ZAFC=.

13.如圖，ZAOB=30°,點拉，N分別在邊。4,上，且Q0=2,ON=5,點P,

。分別在邊。3,。4上，則MP+PQ+QN的最小值是.

14.如圖是以點。為圓心，A3為直徑的圓形紙片，點C在。。上，將該圓形紙片沿直

線C。對折，點3落在°。上的點。處（不與點A重合），連接C3,CD,AD設(shè)CD

與直徑油交于點E.若3m則的一度；益的值等于一

15.小紅根據(jù)學(xué)習(xí)軸對稱的經(jīng)驗，對線段之間、角之間的關(guān)系進(jìn)行了拓展探究.

如圖，在口ABCD中，A7V為3C邊上的高，絲=加，點”在AD邊上，且=點

AN

E是線段AM上任意一點，連接3E,將AWE沿3E翻折得aFBE.

（1）問題解決：

如圖①，當(dāng)44￡>=60。，將沿5E翻折后，使點尸與點M重合，貝U

AM

~AN~；

（2）問題探究：

如圖②，當(dāng)ZSW=45。，將△‘4BE沿5E翻折后，使EF//3A7,求/4BE的度數(shù)，并求出

此時m的最小值；

（3）拓展延伸：

當(dāng)44D=30。，將△ABE沿BE翻折后，若所，AD,且AE=MD,根據(jù)題意在備用圖

中畫出圖形，并求出機的值.

答案以及解析

L答案：A

解析：A.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故該選項符合題意；

B.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意；

C.不是軸對稱圖形，但是中心對稱圖形，故該選項不符合題意；

D.既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意.

故選A.

2.答案：A

解析：由點A坐標(biāo)，得C(-3,l).由翻折，得。與C關(guān)于y軸對稱，故C(3,l).故選A.

3.答案：C

解析：解：?.?四邊形A3CD為平行四邊形，.?.AB//CD,=4=56。，根據(jù)折疊可

知，ZABD=ZEBD,ZABD--ZABE=1x56°-28°,?:/2=42°,

22

.?.ZA=180°-ZABD-Z2=110°,故C正確.故選：C.

4答案:B

解析：由等邊三角形的性質(zhì)及對稱的性質(zhì)易知3C=CD,ZACD^ZACB^60°,

..NDCE=60°,：.ZCDE=30°,：.DC=2CE=10,:.BC=\G,：.BE=BC+CE=15.

5.答案：C

解析：YDG平分NAD3,

:.ZBDG=ZGDF,

:.NEDF=NBDG,

ZBDE=ZEDF+ZGDF+ZBDG=3ZGDF,

ZBDC=ZBDE=3ZGDF,ZADB=ZGDF+ZBDG=2ZGDF,

ZBDC+ZBDA=90°=3ZGDF+2ZGDF=5Z.GDF,

ZGDF=18°,

ZADB=2ZGDF=2x18°=36°.

故選C.

6.答案：B

解析：?.?沿過點3的直線折疊△ABC,使點C落在邊A3上的點E處，折痕為3D,

CD=DE,NC=ZDEB,NBDE=NDCB,

???ZC=2ZBDE9

..NDEB=/CDE,

..ZADE=ZAED,

AD=AE=AB—EB=AB—BC=8—6=2,

AE=2,BE=6

??^^ADE:SABDE=AE:EB=2:6=1:3,

設(shè)S^ADE=。，則S^BDE=3a，

,/折疊,

?c—c=4〃

-Q公DCB-Q^DBE~J"9

/.S/A\rAXLm/D:S/.\nrR=4a:3a=4:3=AD:DC,

?1?AD=2,

DC=~,

2

故選B

7.答案：D

解析：本題考查全等三角形的判定、圖形折疊的性質(zhì).

Q四邊形A3CD是邊長為豆的正方形，:.BD=AC=y[2AB=2,:.OD=BO^OC=1.

由折疊的性質(zhì)知：DE=DC=垃,DF±CE,:.OE=ED-OD=y/2-l,

ZEDF+ZFED=NECO+ZOEC=90°.

Z.ODM=/ECO.在AOEC與八OMD中，

ZEOC=/DOC,

<OC=OD,:.AOEC=AOMD(ASA),

ZOCE=ZODM,

：.OM=OE=y[i-\,故選D.

8.答案：A

解析：如圖，過點R作用，AD于點H,由四邊形ABCD是矩形，可得四邊形A3M

是矩形，故=令ER與AG的交點為。，則由折疊的性質(zhì)，得AGLEF,即

ZEtM=90°,Z,OAE+ZAEF=90°.XZDAG+ZAGD=90°,:.NFEH=ZAGD.又

ppFHAB

ZFHE=ZADG=90。，:&FH?△G4Z),/.—=——=—=—.

AGADAD2

9.答案：C

解析：???四邊形A5CD是矩形，

:.AD=BC,ZA=ZEBF=ZBCD=90°,

將矩形ABCD直線。石折疊，

，AD=DF=BC,

ZA=ZDFE=90°9

二ZBFE+ZDFC=ZBFE+ZBEF=90。，

,\ZBEF=ZCFD,

.\Z\BEF-ACFZ),

BF_BE

'~CD~'CF，

?；CD=3BF,

.\CF=3BE=12,

^BF=x,則CD=3x,

DF^BC=x+U,

?.?NC=90°,

RtACDF中，CD2+CF-=DF2,

.?.(3x)2+122=(x+12)2,

解得x=3(舍去0根)，

：.AD=DF=3+12=15,

故選：C.

10.答案：D

解析：連接BE與AE相交于點G,如圖,

將Z^ABE沿AE折疊得到AAFE

:.AABE與AAFE關(guān)于AE對稱

..AE垂直平分3R,BE=FE,BG=FG=L

2

?.?點E是BC中點

:.BE=CE=DF=LBC=3

2

AE={AB2+BE。="2+32=5

.BEBG

sin/BAE=----=-----

AEAB

“BEAB3x412

AE55

1224

:.BF=2BG=2x—=—

25

-,BE=CE=DF

.\ZEBF=ZEFB,ZEFC=ZECF

1QQO

.?.ZBFC=ZEFB+/EFC=——=90°

2

FC=^BCC2-BF2=^62-=y,故選D.

11.答案：y=x-l

解析：解：直線y=-x+l與關(guān)于x軸對稱的直線的函數(shù)表達(dá)式為-y=-x+l,

即y=x—1.

故答案為：y=x-l

12.答案：40°

解析：?.■矩形ABCD,ZZMC=65°,

ZACD=90°-ZDAC=90°-65°=25°,

?.?△5CE沿BE折疊，點C恰好落在A3邊上的點C處，

四邊形BCEC是正方形，

:.ZBEC=45°,

由三角形的外角性質(zhì)，ZBFC=ZBEC+ZACD=45°+25°=70°,

由翻折的性質(zhì)得，ZBFC'=ZBFC=70。,

ZAFC=1SO°-ZBFC-ZBFC=1SO0-70°-70°=40°.

故答案為40°.

13.答案：729

解析：作M關(guān)于的對稱點,作N關(guān)于。4的對稱點N',連接QV',如圖所

示：

連接MN,即為"P+PQ+QN的最小值.

根據(jù)軸對稱的定義可知：ZN'OQ=/M'OB=30。,NONN'=60。,

.?.△OMV'為等邊三角形，△OW為等邊三角形，

:.ZN'OM'=90°,OM'=OM=2,ON'=ON=5,

在RtAAim中，

=也+52=回?

故答案為：V29.

14.答案：36,史史

2

解析：QAD=DE,:./DAE=/DEA.又QNDEA=NBEC,/DAE=/BCE,

.?./5EC=N3CE.由折疊的性質(zhì)，得/ECO=/BCO.QOB=OC,:./OCB=/B.設(shè)

/ECO=ZOCB=/B=a,則NBEC=/BCE=2(z.又QNBEC+NBCE+N3=180°,

2?+2<z+?=180°,解得a=36。，:.NB=36。.QNEOC=2NB=NCEO,CE—CO.^jvE

CEEO

△CE8ABEC,——=—,:.CE2=EOBE.設(shè)EO=x,CE=OC=OB=a,

BECE

1

：.a=X{x+d),解得尤=心二1°(負(fù)值已舍去)，；.OE=心二

22

BCEC。3+&

3-J5

AE=OA-OE^——a易證△￡€￡?△DAE,AD~AE~3-A/5-2

2--------Q

15.答案：⑴竿

(2)m=2

(3)3^/5—1或3y/3+1.

解析：解：(2)如圖②，在△河1中,

=,ZBAD=45°,

/.ZBMA=ZBAM=45°,「.ZABM=90°.

?公FBE是由^ABE翻折得到，

.\ZF=ZBAD=45°,ZABE=ZFBE.

又???EFIIBM,ZFBM=ZF=45°.

/.ZABF=ZABM-ZFBM=90°-45°=45°.

ZABE=-ZABF=—x45。=22.5°.

22

設(shè)4V=a,在RtA4BN和RtAABM中，由勾股定理，得AB=^a,AM=2a.

...當(dāng)點。與點M重合時，機的值最小，二機=絲=%=2.

ANa

(3)根據(jù)題意，將四沿翻折后得到祖，有如下兩種情況.

第一種情況：如圖③-1,點尸落在的上方，止匕時￡F，AD,AE=MD,

△卷石即為翻折后的三角形，

-.-ZBAD=30°,BA=BM,

.\ZBMA=ZBAM=30°,

:.ZABM=120°.

過點5作5OLAD,垂足為0.

OA/D

:.ZABO=-ZABM=-xl20°=60°，

22

.\AM=2AO.

設(shè)4V=a,貝