萬有引力與宇宙航行-2025年高考物理一輪復(fù)習(xí)專練

萬有引力與宇宙航行專題練

2025年高考物理一輪復(fù)習(xí)備考

一、單選題

1.地質(zhì)勘探發(fā)現(xiàn)某地區(qū)表面的重力加速度發(fā)生了較大的變化，懷疑地下有空腔區(qū)域，進(jìn)一步探測發(fā)

現(xiàn)在地面尸點(diǎn)的正下方有一球形空腔區(qū)域儲藏有天然氣，如圖所示，假設(shè)該地區(qū)巖石均勻分布且密度

為2,天然氣的密度遠(yuǎn)小于"，可忽略不計(jì)，如果沒有該空腔，地球表面正常的重力加速度大小為g;

由于空腔的存在，現(xiàn)測得P點(diǎn)處的重力加速度大小為依（4<1）,已知引力常量為G,球形空腔的

球心深度為d,則此球形空腔的體積是（）

A考B.*0~k)gdQ-k)gd?

Gp--Gp-

2.某行星的衛(wèi)星A、B繞以其為焦點(diǎn)的橢圓軌道運(yùn)行，作用于A、B的引力隨時(shí)間的變化如圖所示,

其中/，二血乙，行星到衛(wèi)星A、B軌道上點(diǎn)的距離分別記為七。假設(shè)A、B只受到行星的引力,

下列敘述正確的是（）

B.七的最大值與修的最小值之比為2:1

C.七的最小值與〃的最小值之比為2:3

D.衛(wèi)星A與衛(wèi)星B的質(zhì)量之比為32:81

3.有一質(zhì)量為M、半徑為R、密度均勻的球體，在距離球心。為2R的地方有一質(zhì)量為優(yōu)的質(zhì)點(diǎn)，

D

兩者之間的萬有引力大小為入?，F(xiàn)從球體中挖去一個(gè)半徑為2的小球體，如圖所示，剩余球體部分

2

對質(zhì)點(diǎn)的萬有引力大小為小則胃的值為，）

4

D.

7

4.與地球公轉(zhuǎn)軌道“外切”的小行星甲和“內(nèi)切”的小行星乙的公轉(zhuǎn)軌道如圖所示，假設(shè)這些小行星與

地球的公轉(zhuǎn)軌道都在同一平面內(nèi)，已知地球的公轉(zhuǎn)半徑為R,公轉(zhuǎn)周期為T,小行星甲的遠(yuǎn)日點(diǎn)到太

陽的距離為玲，小行星乙的近日點(diǎn)到太陽的距離為&，引力常量為G,下列說法正確的是（）

A.小行星甲與太陽的連線和小行星乙與太陽的連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等

B.小行星乙在遠(yuǎn)日點(diǎn)的加速度大小等于地球公轉(zhuǎn)的加速度大小

C.小行星甲的公轉(zhuǎn)周期為7；國

D.太陽的密度為券

5.高鐵站臺上，5位旅客在各自車廂候車線處候車，若動車每節(jié)車廂長均為/,動車進(jìn)站時(shí)做勻減速

直線運(yùn)動.站在2號候車線處的旅客發(fā)現(xiàn)1號車廂經(jīng)過他所用的時(shí)間為f,動車停下時(shí)該旅客剛好在

2號車廂門口（2號車廂最前端），如圖所示，則（）

‘''''

54321

/////////////////////////////////?//////////////////////////

A.動車從經(jīng)過5號候車線處的旅客開始到停止運(yùn)動，經(jīng)歷的時(shí)間為8f

B.動車從經(jīng)過5號候車線處的旅客開始到停止運(yùn)動，平均速度,

t

4/

C.1號車廂頭部經(jīng)過5號候車線處的旅客時(shí)的速度絲

t

D.動車的加速度大小，

6.如圖所示，從傾角為e的斜面上的A點(diǎn)以水平速度％拋出一個(gè)小球，不計(jì)空氣阻力，重力加速度

大小為g,它落到斜面上8點(diǎn)所用的時(shí)間為（）

C%sin<9口%tan6*

gg

7.地球的公轉(zhuǎn)軌道接近于圓，但彗星的運(yùn)動軌道則是一個(gè)非常扁的橢圓（如圖）。天文學(xué)家哈雷成

功預(yù)言哈雷彗星的回歸，哈雷彗星最近出現(xiàn)的時(shí)間是1986年，預(yù)測下次飛近地球?qū)⒃?061年左右。

下列說法正確的是（）

地‘、"訟雷彗星

太陽央、

A.彗星在回歸過程中引力勢能在不斷增大

B.彗星在遠(yuǎn)日點(diǎn)的加速度等于它在近日點(diǎn)的加速度

C.彗星橢圓軌道的半長軸約為地球公轉(zhuǎn)半徑的75倍

D.當(dāng)慧星到太陽間距離等于地球到太陽間距離時(shí)彗星的向心加速度等于地球的向心加速度

8.如圖（a）所示，太陽系外行星M、N均繞恒星Q做同向勻速圓周運(yùn)動。由于N的遮擋，行星M

被Q照亮的亮度隨時(shí)間做如圖（b）所示的周期性變化，其中"為N繞Q運(yùn)動的公轉(zhuǎn)周期。則兩行

星M、N運(yùn)動過程中相距最近時(shí)的距離與相距最遠(yuǎn)時(shí)的距離之比為（）

,亮度

-yYy

?

血'時(shí)間

37?lir。

777

圖（a）圖（b）

A.1:4B.3:8C.1:2D.3:5

二、多選題

9.由教育部深空探測聯(lián)合研究中心、重慶大學(xué)等高校合作的“多段式多功能載運(yùn)月球天梯概念研究”

原理與“太空電梯”類似。圖甲是在赤道上建造垂直于水平面的“太空電梯”項(xiàng)目?；脚_效果圖，宇航

員乘坐太空艙通過“太空電梯”可直通“地球空間站”（相對于地球靜止）。圖乙中r為宇航員到地心的

距離，R為地球半徑，曲線A為地球引力對宇航員產(chǎn)生的加速度大小與r的關(guān)系；直線8為地球自轉(zhuǎn)

產(chǎn)生的向心加速度大小與r的關(guān)系。圖乙中g(shù),g0,R,%已知，宇航員質(zhì)量為機(jī)。則（)

g()

甲乙

A.地球空間站離地高度〃=4-R

B.地球自轉(zhuǎn)的角速度為梅

C.宇航員在外處的動能為

D.相對地面靜止在離地面高度為2R的宇航員，對座椅的壓力大小外=竽-衛(wèi)竺出

10.2020年1月7日，在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長征三號運(yùn)載火箭將通訊技術(shù)試驗(yàn)衛(wèi)星五號送入預(yù)定

軌道，標(biāo)志著我國航天衛(wèi)星通信技術(shù)更加完善。在衛(wèi)星之間傳遞信息時(shí)，有時(shí)會發(fā)生信號遮擋現(xiàn)象。

如圖所示，繞地球運(yùn)行的通信衛(wèi)星a和另一衛(wèi)星6運(yùn)行軌道在同一個(gè)平面內(nèi)，繞行方向相同，但軌道

半徑不同，。是地球同步衛(wèi)星，能夠直線覆蓋地球的張角是仇，6是離地球較近的另一顆衛(wèi)星，對地

球的直線覆蓋張角是％，且2sing=sin^。地球自轉(zhuǎn)周期為4,衛(wèi)星?？梢猿掷m(xù)向衛(wèi)星》發(fā)出信號

（沿直線傳播），但由于八6運(yùn)行周期不同，每過一段時(shí)間，就會出現(xiàn)。發(fā)出的信號因地球遮擋，

使衛(wèi)星6接收不到信號而聯(lián)系中斷，則（）

A.a、6兩衛(wèi)星的軌道半徑關(guān)系%=45

B.6衛(wèi)星的周期擊

、.16TT

C.6衛(wèi)星的角速度g=才

(4+幻〈

D.每次〃衛(wèi)星信號中斷的時(shí)間是

2萬(20-1)

11.如圖所示，甲、乙、丙是位于同一直線上的離其他恒星較遠(yuǎn)的三顆恒星，甲、丙圍繞乙在半徑為

R的圓軌道上運(yùn)行，若三顆星質(zhì)量均為〃，萬有引力常量為G,則（）

甲火—一乙一:丙

I-2

A.甲星所受合外力為奧庫B.乙星所受合外力為史卑

4R24R2

C.甲星和丙星的線速度相同D.甲星和丙星的角速度相同

12.A、B兩顆衛(wèi)星在同一平面內(nèi)沿同一方向繞地球做勻速圓周運(yùn)動，它們之間的距離Ar隨時(shí)間變化

的關(guān)系如圖所示，不考慮A、B之間的萬有引力，已知地球的半徑為0.8r,萬有引力常量為G,衛(wèi)星

A的線速度大于衛(wèi)星B的線速度，則以下說法正確的是（）

A.衛(wèi)星A的發(fā)射速度可能大于第二宇宙速度

B.地球的第一宇宙速度為逃匕

7T

C.地球的密度為薄今

D.衛(wèi)星A的加速度大小為坐工

49T-

三、實(shí)驗(yàn)題

13.某同學(xué)用如圖甲所示的裝置測定木質(zhì)滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)及木板的質(zhì)量。將力傳感器A

固定在木質(zhì)水平桌面上，并與計(jì)算機(jī)連接，傳感器A的讀數(shù)記為片，測力端通過細(xì)繩與一滑塊相連

（調(diào)節(jié)力傳感器高度使細(xì)繩水平），滑塊起初放在較長的木板的最右端（滑塊可視為質(zhì)點(diǎn)），長木板

的左、右兩端連接有光電門（圖中未畫出，質(zhì)量不計(jì)），光電門連接的計(jì)時(shí)器可記錄滑塊在兩光電門

之間的運(yùn)動時(shí)間。測量木板長為L木板一端連接一根輕繩，并跨過光滑的輕質(zhì)定滑輪連接一力傳感

器B和一只空砂桶（調(diào)節(jié)滑輪使桌面上部輕繩水平），力傳感器B的讀數(shù)記為F?,初始時(shí)整個(gè)裝置

處于靜止?fàn)顟B(tài)。實(shí)驗(yàn)開始后向空砂桶中緩慢倒入砂子。（重力加速度g=10m/s2）

圖甲圖乙

⑴緩慢倒入砂子時(shí)，片的讀數(shù)緩慢增大到3.5N時(shí)突變?yōu)?.0N,測出滑塊的質(zhì)量為叫=L5kg,則滑

塊與木板間的動摩擦因數(shù)〃為;

(2)已知木質(zhì)滑塊與木板及木板與木質(zhì)水平桌面間動摩擦因數(shù)相同，在木板開始滑動后，測出在砂桶

中裝有質(zhì)量不同的砂子時(shí)，滑塊通過兩光電門的時(shí)間間隔3則木板的加速度為(用工和/表

示)，在坐標(biāo)系中作出笈的圖線如圖乙所示，若圖線的斜率為鼠則木板的質(zhì)量為(用左

和L表示)，則圖中的縱截距為(用左和乙表示)。

四、解答題

14.宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的三星系統(tǒng)和四星系統(tǒng),通常可忽略其他星體對它們的引力作用,

現(xiàn)觀測到某三星系統(tǒng)是三顆星位于同一直線上，兩顆相距為2d,質(zhì)量均為根的星圍繞質(zhì)量為2%的中

央母星做圓周運(yùn)動，如圖甲所示；某四星系統(tǒng)中三顆質(zhì)量均為機(jī)的星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，

質(zhì)量為2根的母星在三角形的中心，三角形邊長為d,三顆星沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行，

如圖乙所示，已知引力常量為G,求：

(1)三星系統(tǒng)和四星系統(tǒng)中，外側(cè)星體所受其母星的萬有引力的大??；

(2)三星系統(tǒng)和四星系統(tǒng)中，外側(cè)星體的向心加速度大小。

甲乙

15.2018年8月美國航空航天科學(xué)家梅利莎宣布開發(fā)一種儀器去尋找外星球上單細(xì)胞微生物在的證

據(jù)，力求在其他星球上尋找生命存在的跡象。如圖所示，若宇航員在某星球上著陸后，以某一初速度

斜面頂端水平拋出一小球，小球最終落在斜面上，測得小球從拋出點(diǎn)到落在斜面上點(diǎn)的距離是在地球

上做完全相同的實(shí)驗(yàn)時(shí)距離的左倍。已知星球的第二宇宙速度是第一宇宙速度的近倍，星球的半徑

為R,地球表面的重力加速度為g,求：

(1)星球表面處的重力加速度；

(2)在星球表面一質(zhì)量為人飛船要有多大的動能才可以最終脫離該星球的吸引。

參考答案:

1.D

如果將近地表的球形空腔填滿密度為〃的巖石，則該地區(qū)重力加速度便回到正常值，因此，如果將

空腔填滿,地面質(zhì)量為m的物體的重力為相g,沒有填滿時(shí)是kmg,故空腔填滿后引起的引力為(1-k)mg,

由萬有引力定律有

解得球形空腔的體積

(l-k)gd2

V-

Gp

2.D

A.由圖，A、B周期為

="，"=2芍

其中/2=夜小故B與A繞行周期之比

TB_2t2_2A/2

匯二丁丁

故A錯(cuò)誤；

B.由圖，當(dāng)力最小時(shí)

9F=G^L

5min

當(dāng)最大時(shí)

Mirin

F=G的最大值與力的最小值之比為

々max

Gmax_3

Emin1

故B錯(cuò)誤；

D.根據(jù)開普勒第三定律

I/min/max|

"2」2J

T2(、3

A|大min+入max|

I2J

解得

一min一3

-4

rAmax

又9-G絲"，2F=G『,解得

%minq,max

mA_32

81

故D正確。

C.由圖，當(dāng)以最小時(shí)

8F=GMm^

Amin

當(dāng)。最小時(shí)

9F=G絲與

5min

由D可知

m.32-

—=^r^r的最小值與r的最小值之比為

81BA

/min_』

大min2

故C錯(cuò)誤；

故選Do

3.B

由題意及萬有引力公式，可知

GMm_GMm

(2"一

4

由公式M="V和V=§?R3,聯(lián)立解得挖去的小球體質(zhì)量為

,1

M=-M

8

則挖去的小球體與質(zhì)點(diǎn)間的萬有引力大小為

GMmGMm

則剩余球體部分對質(zhì)點(diǎn)的萬有引力大小為

TGMm

36店

可知

K9

故選Bo

4.B

A.根據(jù)開普勒第二定律可知，同一行星與太陽的連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等，但小行星甲與

小行星乙在不同軌道上，所以小行星甲與太陽的連線和小行星乙與太陽的連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過的面

積不相等，故A錯(cuò)誤；

B.根據(jù)牛頓第二定律可得

GMm

——--=ma

r

可得

GM

由于小行星乙在遠(yuǎn)日點(diǎn)離太陽距離等于地球離太陽距離，則小行星乙在遠(yuǎn)日點(diǎn)的加速度大小等于地球

公轉(zhuǎn)的加速度大小，故B正確；

C.根據(jù)開普勒第三定律可得

盧+%3

2R3

7^—-產(chǎn)

解得小行星甲的公轉(zhuǎn)周期為

飛+R3

'2

故C錯(cuò)誤；

D.設(shè)太陽質(zhì)量為太陽半徑為R,太陽的密度為。，則有

4,

M=p—兀R3

3

地球繞太陽轉(zhuǎn)動，由萬有引力提供向心力可得

GMm4p2?

聯(lián)立可得太陽的密度為

p~GT2R'3>GT7

故D錯(cuò)誤。

故選Bo

5.C

A.根據(jù)逆向思維，動車反向做初速度為0的勻加速運(yùn)動，站在2號候車線處的旅客發(fā)現(xiàn)1號車廂經(jīng)

過他所用的時(shí)間為3則

I=—at2

2

動車第一節(jié)車廂前端從經(jīng)過5號旅客到停下，位移為4/,時(shí)間為小則

4/=gatj

解得

t5=2t

故A錯(cuò)誤；

B.動車從經(jīng)過5號候車線處的旅客開始到停止運(yùn)動，平均速度為

-4121

v=-=一

2tt

故B錯(cuò)誤；

C.根據(jù)逆向思維，1號車廂頭部經(jīng)過5號候車線處的旅客時(shí)的速度為h,則

4/=達(dá)x2f

2

解得

4/

故C正確；

D.根據(jù)逆向思維，動車加速度大小為

v,21

Q=—=~T

2tt2

故D錯(cuò)誤。

故選Co

6.B

設(shè)小球從拋出至落到斜面上所用的時(shí)間為3在這段時(shí)間內(nèi)，水平位移和豎直位移分別為

X=VQt

12

y=2gr

由幾何關(guān)系知

所以小球的運(yùn)動時(shí)間

/_2%tan0

g

故選B。

7.D

A.彗星在回歸過程中引力做正功，引力勢能在不斷減小，故A錯(cuò)誤;

B.根據(jù)萬有引力提供向心力有

GMm

——--二ma

r

解得

GM

彗星在遠(yuǎn)日點(diǎn)的加速度小于它在近日點(diǎn)的加速度，故B錯(cuò)誤;

C.彗星的周期為75年，根據(jù)開普勒第三定律有

匚上

解得

17.87?

橢圓軌道的半長軸約為地球公轉(zhuǎn)半徑的17.8倍，故C錯(cuò)誤;

D.根據(jù)萬有引力提供向心力有

GMm

——--=ma

r

解得

則當(dāng)慧星到太陽間距離等于地球到太陽間距離時(shí)彗星的向心加速度大小等于地球的向心加速度大小,

故D正確;

故選D。

8.D

設(shè)M繞Q運(yùn)動的公轉(zhuǎn)周期為T,由圖（b）可知

2^_TTQ_UTO3Tn_ST0

ToT

解得

7=8"

設(shè)行星M、N繞Q運(yùn)動的半徑分別為之、，根據(jù)開普勒第三定律可得

T-

解得

如一3叵」

年K21

則兩行星M、N運(yùn)動過程中相距最近時(shí)的距離與相距最遠(yuǎn)時(shí)的距離之比為

3

K+不5

故選D。

9.AC

ABC.當(dāng)「=%時(shí)，引力加速度正好等于宇航員做圓周運(yùn)動的向心加速度，即萬有引力提供做圓周運(yùn)

動的向心力，所以宇航員相當(dāng)于衛(wèi)星，此時(shí)宇航員的角速度跟地球的自轉(zhuǎn)角速度一致，可以看作是地

球的同步衛(wèi)星，即石為地球同步衛(wèi)星的軌道半徑，則地球空間站離地高度

=%-R

(J——=mtor0=ma0=:m一=m——ra

ro%T2

地球自轉(zhuǎn)的角速度為

0=R

Vro

且

丫=向,

6

7=2"

V

故宇航員在2處的動能為

口121

E.=—mv=-3叫4

k2：

故AC正確，B錯(cuò)誤；

D.由題意得

「Mm4?2

G------7一4=Ky3R

(37?/

又

2

GM=g0R

得

F=誓」\mRa0

支9%

根據(jù)牛頓第三定律，宇航員對座椅的壓力大小為

F=嗎/jnRa。

N9%

故D錯(cuò)誤。

故選AC?

10.BD

A.設(shè)地球半徑為R,則

sin"

2r.

2rb

由2sin*=sin殳，解得

22

ra=2rb

故A錯(cuò)誤；

B.由開普勒第三定律自=3得

33

工=￡

rrt2rrt2

70lb

解得

故B正確；

C.b衛(wèi)星的角速度

27r

8b=-=——

44

故C錯(cuò)誤；

D.如圖所示

由于地球遮擋.、6衛(wèi)星之間通訊信號會周期性中斷，設(shè)在一個(gè)通訊周期內(nèi),、b衛(wèi)星通訊中斷的時(shí)

間為f，有

｛（oh-（Da）t=2a

由幾何關(guān)系知

61。2

—+—=6Z

22

解得

（4+W

2%（23-1）

故D正確。

故選BD。

11.AD

A.甲星所受合外力為乙、丙對甲星的萬有引力的合力，則有

2

Ly「M5GM2

7甲—CJZFCJZ--z

R（27?）47?-

故A正確；

B.根據(jù)對稱性可知，甲、丙對乙星的萬有引力等大反向，乙星所受合外力為零，故B錯(cuò)誤;

C.結(jié)合上述，根據(jù)牛頓第二定律有

解得

由于甲、丙的軌道半徑相等，所以線速度大小相等，但方向不同，故線速度不同，故C錯(cuò)誤；

D.根據(jù)

v=coR

可知，甲、丙角速度相同，故D正確。

故選AD。

12.BD

A.人造地球衛(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)動的發(fā)射速度應(yīng)大于等于第一宇宙速度，又小于第二宇宙速度，故衛(wèi)星A

的發(fā)射速度不可能大于第二宇宙速度，A錯(cuò)誤；

B.設(shè)衛(wèi)星A的軌道半徑為以，衛(wèi)星B的軌道半徑為耳，結(jié)合圖像有

RB_RA=3r

RB+RA=5R

解得

RA=F,RB=4r

設(shè)衛(wèi)星A繞地球做勻速圓周的周期為北，則有

GMm

~V~

解得

設(shè)衛(wèi)星B繞地球做勻速圓周的周期為"，則有

GMm4TT2

------=m——,4r

(4r)2T-

解得

由圖像可知每經(jīng)過r=T,兩衛(wèi)星再一次相距最近，則有

2乃2%

(---------)1=2兀

北”

聯(lián)立解得

7

TA=-T

A8

則地球質(zhì)量為

4萬2r3256萬2/

GTl~49GT2

設(shè)地球的第一宇宙速度為匕，則有

GMm

(0.8r)20.8r

解得

i____256萬2r3

GM49GT28小7ir

—V-as7--"IT

B正確;

c.設(shè)地球密度為P，則有

4

M=/??—^(0.8r)3

解得

375%

p=-----y

49GT2

C錯(cuò)誤;

D.設(shè)衛(wèi)星A的加速度大小為。，則有

GMm

——--=ma

r

解得

256//

GM49GT22567r2r

“一尸一P49T2

D正確；

故選BD?

13.(1)0.2

2Lk乙k

⑵z五6+z

(l)緩慢地向砂桶內(nèi)倒入砂子，罵的讀數(shù)緩慢增大到3.5N時(shí)突變?yōu)?.0N,即滑動摩擦力

Ff=3.0N

動摩擦因數(shù)

〃=4=0.2

叫g(shù)

(2)川根據(jù)題意，由公式乙=30產(chǎn)可得

2￡

a=V

[2][3]對木板，由牛頓第二定律有

F2一//（?+2mjg

故

2L

F=6+21n+

2l下

因此，鳥-"圖線斜率

k=2m1L

則木板的質(zhì)量為

k

m.=——

22L

縱截距為

k

6+2m2=6+—

⑴%=竿（6+百）Gm

14.⑵鼎