中考數(shù)學高頻考點專項練習：菱形 （二）及答案

中考數(shù)學高頻考點專項練習：專題十四考點31菱形

1.菱形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）

A.對角相等B.對角線相等C.對角線互相平分D.對角線互相垂直

2.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4,BC=6,將線段A3水平向右平移a個單位長度

得到線段EF,若四邊形ECDb為菱形時，則。的值為（）

3.如圖，將兩張寬度相同的矩形紙條交叉疊放.小明發(fā)現(xiàn)重疊部分（四邊形ABCD）是菱形,

并進行如下所示的推理.

如圖，過點A分別作BC,的垂線，垂足分別為點E,F,則=

AB//CD,AD/IBC,

：.四邊形ABC。是平行四邊形，

AE=AF,

二四邊形ABC。是菱形.

小芳認為小明的推理不嚴謹，她認為應(yīng)在“=和“.??四邊形ABCD是菱形”之間作補充.

下列說法正確的是（）

A.應(yīng)補充：S四邊形ABC?=BC=CD

B.小明的推理嚴謹，不必補充

C.應(yīng)補充：BD±AC

D.應(yīng)補充：BD=AC

4.如圖，在平面直角坐標系中，四邊形。鉆C為菱形，0（0,0）,4（4,0）,ZAOC=60°,則

對角線交點E的坐標為（）

5.如圖，在菱形A3CD中，E是對角線AC上的一點，過點E作FH//AD,GIHAB,點、F,

G,H,1分別在A3,BC,CD,D4上.若AC=a,NB=60。，則圖中陰影部分的周長為（）

A

C

A.26aB.4aC.2亞aD.6a

6.如圖，在菱形ABCD中擺放了一副三角板.等腰直角三角板OEF的一條直角邊在菱形邊

A。上，直角頂點E為AD的中點含30。角的直角三角板的斜邊GB在菱形ABCD的邊

上.NCDE的度數(shù)等于（）

7.如圖，已知菱形ABCD,AC.BD交于點、0,延長B4到E,使=連接ED、

EO,ZABC=60°,BC=2,則￡0=()

C

A.4B.472C.8D.布

8.如圖1,在菱形ABCD中，對角線AC、5。相交于。，要在對角線30上找兩點M、N,使

得四邊形AMCN是菱形，現(xiàn)有圖2中的甲、乙兩種方案，則正確的方案是（）

（方案甲:雙8A][/方案乙:分別作

....................................'1的舶千分&U/、ANJ

ffil圖2

A.只有甲B.只有乙C.甲和乙D.甲乙都不是

9.如圖，在菱形紙片ABCD中，ZABC=60°,E是。邊的中點，將菱形紙片沿過點A的直

線折疊，使點5落在直線AE上的點G處，折痕為A/，F(xiàn)G與CD交于點、H,有如下結(jié)論：

①N51=30。；

@DE=—AE；

3

③CH=GH；

④SAABF-S四邊形AFCD=3-5,

上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）

A.①②④B.①②③C.①③④D.①②③④

10.如圖所示，一塊三角尺放在一張菱形紙片上，斜邊與菱形的一邊平行，則N1的度數(shù)是

11.如圖，在菱形ABCD中，AB=5,對角線AC與3。相交于點。，且AC=6.AELCD于點

12.如圖，菱形ABCD的頂點A(1,O)、3(7,0)在x軸上，4MB=60。，點E在邊上且橫坐

標為8,點R為邊CD上一動點，y軸上有一點P(0,-：6).當點P到所所在直線的距離取得

13.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC,3。的長分別為6,4,將△ABC沿射線CA的方向平

移得到△GEE,分別連接DE,FD,AF,則QF+DE的最小值為.

14.如圖，矩形A3CD中，將此矩形折疊，使點。與點3重合，折痕為EE

(1)求證：四邊形3EDR為菱形.

(2)若A5=3,AD=9,求△BEF的面積.

15.如圖1,在平行四邊形ABCD中，E,R分別為AB,CD的中點，連接A/，CE.

(2)如圖2,連接AC,且AC=5C,。為AC的中點.

①的中點為連接E。，EM,試判斷四邊形的形狀，并說明理由;

②如圖3,AG平分NB4C交CE于點G,連接G。，若NAG9=90。，AB=8,求AC的長.

答案以及解析

1.答案：D

解析：根據(jù)菱形和平行四邊形的性質(zhì)可知菱形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是四邊相

等，對角線互相垂直，故選D.

2.答案：B

解析：四邊形ABCD是平行四邊形，

.-.CD=AB=4,

四邊形ECDb為菱形，

.-.EC=CD=4,

BC=6,

:.BE=BC-CE=2,

..a=2.

故選：B.

3.答案：A

解析：S四邊形=且AE=AF，

BC=CD,

四邊形ABC。是平行四邊形，

二四邊形ABCD是菱形，

故選項A正確；

一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形，

故選項B不符合題意；

從AE=AF無法證得BD±AC,

故選項C不符合題意；

菱形的對角線不一定相等，

故選項D不符合題意.

故選：A.

4.答案:D

解析：過點石作灰，工軸于點E

cB

/^E：\/

O~FAx

四邊形Q4BC為菱形，ZAOC=60°,

ZAOE=-ZAOC=30°,OBVAC,ZE4E=60。，

2

A（4,0）,「.Q4=4,

:.AE=-AO=-x4=2,

22

:.AF=-AE=\,EF=^AE2-AF2=A/22-12=A/3,

2

:.OF=AO-AF=4-1=3,

:.E（3網(wǎng).

故選D.

5.答案：B

解析：四邊形A3CD是菱形，:.AB=BC=CD=AD,AD//BC,AB//CD,4=60。,

.?.△ABC是等邊三角形，:.AB=BC=AC=a,FH//AD//BC,GillABHCD,二四邊形

BFEG和四邊形EHD1都是平行四邊形，

：.FE=BG,FB=EG,EH=ID,EI=HD,

二題圖中陰影部分的周長

=AF+FE+EI+AI+EG+CG+CH+EH

=AF+BF+BG+CG+CH+HD+AI+ID^AB+BC+CD+AD^4aM^B.

6.答案：C

解析：如圖，

四邊形ABCD是菱形,

：.AB//CD,則NADC+NA=180。，

根據(jù)題意知：ZGBH=30°,NDEF=ZAEH=NGHB=90。,NEZ*=45°,

ZHGB=90°-30°=60°,AE//GH,

:.ZA=60°,

ZADC=1800-ZA=180°-60°=120°,

ZCDF=120?！?5°=75°.

故選：C.

7.答案：D

解析：四邊形ABC。是菱形，

AC±BD,AB=AD=DC=BC=2,ZADC=ZABC=60°,

且BD平分/ABC和ZADC,

：.ZABD=ZADB=30°,

：.NEAD=ZABD+ZADB=60°.

又AE=BA,BA=AD,

AE=AD,

.?.△ADE是等邊三角形，

:.ED=AD=2,ZADE=60。，

/BDE=ZADB+ZADE=90°.

及△AOD中，AD=2,ZADB=3Q°,

AO--AD=1,

2

：.DO=y/Alf-AO2=V22-l2=73,

EO=y]ED~+DO2=也2+（石了=布.

故選：D.

8.答案：C

解析：四邊形ABC。是菱形，

OB=OD,OA=OC,AC±BD,

BM=DN,

OB-BM=OD-DN,即OM=ON,

：.四邊形AMCN是平行四邊形，

AC±BD,

.??四邊形AMCN是菱形，故方案甲正確；

四邊形ABC。是菱形，

OB=OD,OA=OC,AC1BD,AB//CD,

ZOAB=ZOCD,

AA/平分/BAO,CN平分NOCD,

：.ZOAM=-NOAB,ZOCN=-ZOCD,

22

ZOAM=ZOCN,

AM//CN,

在^AOM和△CON中,

ZOAM=ZOCN,OA=OC,ZAOM=ZCON,

△AOM//\CON,

AM=CN.

：.四邊形AMCN是平行四邊形，

AC1BD,

.??四邊形4WCN是菱形，故方案乙正確.

故選：C.

9.答案:B

解析：連接AC,

四邊形ABC。是菱形，

：.AD=CD,ZD=ZABC=60°,

.?.△ACD是等邊三角形，

E是C。邊的中點，

：.AG±CD,

：.ZAED=ZGEH=90°,

由折疊得NG=NB=60。，

:.NCHF=NEHG=30。,

ZC=1800-ZB=120°,

:.NCFH=30°,故①正確；

ZZME=90°-ZD=30°,

AD=2DE,

AE=y/AD2-DE2=6DE,

:里==也,即。E="AE,故②正確；

AEy[3DE33

連接CG,

由折疊得AG=AB=A。，

?△ACD是等邊三角形，

AC=AD,

AC=AG,

ZACG=ZAGC,

ZACD^ZAGF=60°,

:.ZHCG=ZHGC,

:.CH=GH,故③正確；

過點尸作府_LAB于點M,

ABAD=180°-ZB=120°,ZDAE=3Q°,

.-.ZBAG=90°,

由折疊得N&F=NG4b=45。，

ZAFM=450=ZBAF,

：.AM=FM,

NBFM=90°—ZB=3。。,

MF=J3BM,

設(shè)W=x,則=

.-.AB=(1+A/3)X,S/=|X(1+73)X-^X=^^X2,

AD=CD=AB=(l+@x,

,A口_%_A/3+3

..AE—21^1+y/3Jx————x9

S菱形ABC。=C?AE=(l+6)x?^^x=(3+2省卜2,

'''四邊形AFCZ)的面積=S菱形ABCO-S^ABF=(3+2代卜2_"；3X。=3+；'》2，

2

?1'S^ABF:S四邊形AFCO=X:3+；"=百：3w3:5，故④錯誤；

故選：B.

10.答案：60

解析:如圖，

EFHCD,ZADC=ZGEF=60°，又四邊形ABCD是菱形,

:.ZADB=ZBDC=3G°,

NG=90。.

.-.Zl=180°,ZG-ZGDB=60°.

74

11.答案：y

解析：四邊形ABCD是菱形，

:.AO=-AC=-x6=3,OB=-BD,AC±BD,

222

AB=5,

BO=7AB2-AO2=752-32=4,

/.BD-8,

S變^形.ASRCcOn=-2ACBD=CDAE,

—x6x8=5AE,

2

24

:.AE=—

5

故答案為：—.

5

12.答案:（6,3我

解析：如圖，AB=AD=6,

ZDAB=60°,

：.。（4,3a,

點E在邊上且橫坐標為8,

r.E（8,6），C（10,3厲），

直線防過定點E,

.?.PELEF時，點P到防所在直線的距離取得最大值.

P（0,—孚），E（8,回

設(shè)PE解析式為y=-孚，代入點E坐標得，

73=8^-—,即左=且.

33

此刻直線研的左值為：kEF=-73,

設(shè)直線EF解析式為：y=-y/3x+m,代入點E坐標得：6—8y/3+m,

m=9A/3,

二直線防的解析式為：y=-6x+9有,

令＞=36，則3君=-島+98,解得了=6.

此刻點F的坐標為：（6,3百）.

故答案為：（6,3石）.

13.答案：3行

解析：連接3。與AC交于點。，延長03到使得即/=〃，連接3斤,

四邊形ABCD是菱形，

：.AC±BD,OA=]-AC=3,OB=OD=-BD=2,

22

,-.OM=2+4=6,

由平移性質(zhì)知，BF//AC,

:.BF±DM,AF=DE,

:.FM=FD,

:.DF+DE=AF+DF>AM,

當點A、F、。三點共線時，+?=■+=4飲的值最小，

二.￡)尸+DE的最小值為：AM=^AO2+OM2=732+62=375.

故答案為：3卮

14.答案：(1)證明見解析

(2)—

2

解析：(1)證明：由折疊的性質(zhì)可得5E=DE,BF=DF,ZBEF=ZDEF,

四邊形A3CD是矩形，.?.AD〃5C,

ZDEF=ZBFE,:.ZBEF=ZBFE,

:.BE=BF,:.BE=BF=DE=DF,

二四邊形BEDR為菱形.

(2)設(shè)AE=x,則6￡=?！?池—AE=9—x,

在RtZXABE中，由勾股定理可得BE?=.2+隹2,

即(9-X)2=3?+X2,解得X=4,

即AE=4,BF=BE-9—X—5,

S人RFF=—BF-AB=—x5x3——.

△BEF222

15.答案：(1)見解析

(2)①四邊形取。。是菱形，見解析.②12

解析：(1)平行四邊形ABCD,

AB//CD,AB=CD,