數(shù)學(xué)（遼寧卷）-2025年中考第一次模擬考試（含答案）

2025年中考第一次模擬考試（遼寧卷）

數(shù)學(xué)

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)

涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).寫在本試卷上無(wú)效.

3.回答第H卷時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

第I卷

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的

四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

1.若零上i（rc記作+i（rc,則零下5。（2可記作（）

A.5℃B.10℃c.-5℃D.-10℃

2.已知一個(gè)幾何體如圖所示，則該幾何體的主視圖是（）

3.中國(guó)“二十四節(jié)氣”已被聯(lián)合國(guó)教科文組織列入人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，下列四

幅作品分別代表“立春”“谷雨”“芒種”“大雪”，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是

試卷第1頁(yè)，共8頁(yè)

A.B.

C.

33

4.根據(jù)北京青年報(bào)2024年11月14日發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示：2023年北京人工智能產(chǎn)業(yè)核心產(chǎn)

值突破2686億元，人工智能作為第四次工業(yè)革命的核心技術(shù)，正在釋放科技革命和產(chǎn)業(yè)變

革積蓄的巨大能量，對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展、社會(huì)治理、國(guó)家安全將產(chǎn)生重大而深遠(yuǎn)的影響.數(shù)據(jù)“2686

億元”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）.

A.268.6x1（）9元B.2.686x10"元

C.0.2686x1012元D.2.686x1（）10元

5.若關(guān)于x的方程x2-x+a=0有實(shí)根，則a的值可以是（）

A.2B.1C.0.5D.0.25

6.解分式方程，27+號(hào)x+2=3時(shí)，去分母后變形正確的是（）

x-1x—l

A.2+(x+2)=3(x-1)B.2-x+2=3（x-1）

C.2-(x+2)=3D.2-（x+2）=3（x-1）

7.已知一次函數(shù)》=履+6(左w0,k、b是常數(shù)）的自變量x與函數(shù)歹的幾組對(duì)應(yīng)值如表

X-2-1012

y86420

則下列結(jié)論正確的是（）

A.>的值隨x值的增大而增大B.圖像不經(jīng)過(guò)第一象限

C.當(dāng)％<2時(shí)，><0D.不等式Ax+bKO的解集是x22

8.有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有五人共車,一車空；四人共車，七人步.問(wèn)人與車各幾何？”

試卷第2頁(yè)，共8頁(yè)

思是：有若干人坐車，每車坐5人，則空1輛車；每車坐4人，則7人無(wú)車坐.問(wèn)人數(shù)和車

數(shù)各多少？設(shè)有x輛車，根據(jù)題意，可列出方程（）

A.5x-l=4x+7B.5（x-l）=4（x+7）

C.5（x-l）=4x+7D.5x-l=4x-7

9.如圖，在ZUBC中，NC4B=20°,/ABC=3Q。.將ZUBC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50。得到

/XAB'C,則下列結(jié)論：?BC=B'C；@AC//B'C；③BCLBB，；

④NABB'=NACC'.其中正確的是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

10.如圖，P為。。外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作。。的割線尸和切線PC（割線和切線PC

不重合），C為切點(diǎn)，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）

A.NPBC=NPCA

B.當(dāng)弦N8最長(zhǎng)時(shí)，ZPCB-ZPBC=90°

C.ZPCB-ZOBC=90°

第II卷

二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）

11.當(dāng)尤=石-1時(shí)，代數(shù)式尤2+2x+2020的值是.

12.如圖，點(diǎn)A,3的坐標(biāo)分別為（2,0）,（0,1）,若將線段平移至4月的位置，則”+6

的值是.

試卷第3頁(yè)，共8頁(yè)

13.一個(gè)不透明布袋里只裝有〃個(gè)紅球和3個(gè)白球（除顏色外其余都相同），從中任意摸出

3

一個(gè)球是紅球的概率為了，則"的值為

14.如圖，點(diǎn)3）,8僅,1）在反比例函數(shù)尸:的圖像上，點(diǎn)C,。分別是x軸、y軸上的

動(dòng)點(diǎn)（C,。不同時(shí)與原點(diǎn)重合），則四邊形的周長(zhǎng)的最小值為.

15.如圖，在平行四邊形/BCD中，￡為48延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，F(xiàn)為AD上一點(diǎn),

7

NDEF=NC,若。E=4,AF=~>則AD的長(zhǎng)是.

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或

演算步驟）

16.(1)計(jì)算：-l2004+(5-7r)°-Q^

(2)化簡(jiǎn)：一/T

a+2〃+1Q+1

17.某教育科技公司銷售45兩種多媒體，這兩種多媒體的進(jìn)價(jià)與售價(jià)如表所示:

AB

進(jìn)價(jià)（萬(wàn)元/套）32.4

試卷第4頁(yè)，共8頁(yè)

售價(jià)(萬(wàn)元/套)3.32.8

(1)若該教育科技公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種多媒體共50套，共需資金132萬(wàn)元，該教育科技公司計(jì)

劃購(gòu)進(jìn)45兩種多媒體各多少套？

(2)若該教育科技公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種多媒體共50套，其中購(gòu)進(jìn)A種多媒體加套

(10<m<20),當(dāng)把購(gòu)進(jìn)的兩種多媒體全部售出，求總利潤(rùn)校(元)與機(jī)之間的函數(shù)關(guān)系,

并說(shuō)明當(dāng)購(gòu)進(jìn)A種多媒體多少套時(shí)，能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？

18.某校七年級(jí)計(jì)劃組織一次一分鐘跳繩比賽.為了解學(xué)生一分鐘跳繩個(gè)數(shù)的情況，抽取部

分學(xué)生進(jìn)行了一次一分鐘跳繩測(cè)試，并將測(cè)試的成績(jī)繪制成了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖表：

成績(jī)X個(gè)/分頻數(shù)

60<x<1006

100<x<140m

140<x<18018

180<x<2204

(1)統(tǒng)計(jì)表中的加=，頻數(shù)直方圖中的組距是;

(2)補(bǔ)全頻數(shù)直方圖，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中180<x<220部分對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是°；

(3)若每分鐘跳繩140個(gè)以上(包括140個(gè))的為“優(yōu)秀”，七年級(jí)共有1350名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)

該年級(jí)有多少名學(xué)生可以獲得“優(yōu)秀”.

19.為了扶持大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，市政府提供80萬(wàn)元無(wú)息貸款用于某大學(xué)生開(kāi)辦公司，生產(chǎn)

并銷售自主研發(fā)的一款電子產(chǎn)品，并約定用該公司經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)逐步償還無(wú)息貸款.已知該產(chǎn)

品的生產(chǎn)成本為每件40元，員工每人每月的工資為2500元，公司每月需支付其他費(fèi)用15

試卷第5頁(yè)，共8頁(yè)

萬(wàn)元.該產(chǎn)品每月銷量y（萬(wàn)件）與銷售單價(jià)X（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

⑴求月銷量了（萬(wàn)件）與銷售單價(jià)X（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為50元時(shí)，為保證公司每月利潤(rùn)達(dá)到5萬(wàn)元（利潤(rùn)=銷售額-生產(chǎn)成本-

員工工資-其他費(fèi)用），該公司可安排員工多少人？

（3）若該公司有80名員工，銷售單價(jià)定為70元時(shí)，則該公司可在幾個(gè)月后償還無(wú)息貸款？

20.為弘揚(yáng)革命傳統(tǒng)精神，某校組織學(xué)生前往渡江戰(zhàn)役紀(jì)念館緬懷革命先烈.初到紀(jì)念館,

數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們就發(fā)現(xiàn)廣場(chǎng)上有一座雄偉壯觀的勝利塔（如圖1）,想知道勝利塔的

高度8（塔頂?shù)剿降孛娴木嚯x），于是他們進(jìn)行了測(cè)量.如圖2,他們?cè)诘孛嫔系狞c(diǎn)/處

用測(cè)角儀測(cè)得塔頂。的仰角為30。，在點(diǎn)B處測(cè)得塔頂。的仰角為60°.已知/臺(tái)=112m,

測(cè)角儀的高度是L6m（點(diǎn)48C在同一條直線上）.根據(jù)以上測(cè)量數(shù)據(jù)求勝利塔的高度

CD.（結(jié)果保留整數(shù)，1,732）

圖1圖2

21.如圖，為。。的直徑，。為圓心，ME切。。于點(diǎn)C,與48的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)

〃0_1￡。交石。延長(zhǎng)線于點(diǎn)。，ZDMA=ZAED.

試卷第6頁(yè)，共8頁(yè)

(1)求證：E4是的切線；

(2)若區(qū)4=6,MA=S,求。。的半徑.

22.【概念感知】

在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于點(diǎn)尸和函數(shù)圖象乙，給出如下定義：過(guò)點(diǎn)尸作x軸的垂線交函數(shù)

圖象Z于點(diǎn)。，點(diǎn)尸與點(diǎn)。的縱坐標(biāo)之差力-坨稱為點(diǎn)尸到函數(shù)圖象工的有向量.

【概念理解】

3

⑴如圖1,點(diǎn)P在直線y=-x+3上，函數(shù)圖像工對(duì)應(yīng)的解析式為了=-一.

尤

①若點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)是2,則點(diǎn)尸到函數(shù)圖像Z的有向量等于；

②若點(diǎn)P到函數(shù)圖像上的有向量等于1,求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

【概念應(yīng)用】

(2)如圖2,函數(shù)圖像4對(duì)應(yīng)的解析式為y=/-3x+3；函數(shù)圖像心對(duì)應(yīng)的解析式為

y=-x+3,點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(加,〃)，其中加Wa+2,若點(diǎn)尸到函數(shù)圖像4的有向量與點(diǎn)P

圖I圖2

23.【背景提出】

(1)如圖1,等腰Rt448C中，NACB=90°,CB=CA,直線ED經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)A作

ADLED于點(diǎn)、D,過(guò)點(diǎn)3作于點(diǎn)E,求證：^BEC^CDA.

【遷移應(yīng)用】

(2)如圖2,已知直線4：y=gx+5與x軸交于點(diǎn)A,與了軸交于點(diǎn)3,將直線4繞點(diǎn)A逆

時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。至直線4，求直線。的函數(shù)表達(dá)式.

(3)如圖3,將圖1四邊形放到平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)￡與。重合，邊應(yīng))放到x軸上，若

0B=2,0C=\,過(guò)線段的中點(diǎn)。，作直線?！ù怪本€段BC交x軸于點(diǎn)H,直線。下

試卷第7頁(yè)，共8頁(yè)

垂直線段NC交x軸于點(diǎn)尸，求線段的長(zhǎng).

(4)如圖4,平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)8(3,-4),過(guò)點(diǎn)B作8/_Lx軸于點(diǎn)A,3CJ.y軸于

點(diǎn)C,點(diǎn)P是線段上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)。是直線V=-2x+l上的動(dòng)點(diǎn)且在第四象限內(nèi).若MPD

是等腰直角三角形.請(qǐng)直接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo).

試卷第8頁(yè)，共8頁(yè)

1.c

【分析】本題考查了相反意義的量，熟練掌握正負(fù)數(shù)的意義是解答本題的關(guān)鍵.在一對(duì)具有

相反意義的量中，規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示.

【詳解】解：零上10℃記作+1(FC,

零下5。(2可記作-5。5

故選C.

2.B

【分析】此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，根據(jù)主視圖的概念即從正面看物體得到的圖

形求解可得.

【詳解】解：該幾何體的主視圖是

3.D

【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊,

直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形；把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)

點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心.

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義和軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：A.不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

B.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

C.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

D.是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，符合題意.

故選D.

4.B

【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法，關(guān)鍵是理解運(yùn)用科學(xué)記數(shù)法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為

axlO"的形式，其中1V忖＜10,"為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成°時(shí)，小數(shù)

點(diǎn)移動(dòng)了多少位，”的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，據(jù)此求解即可.

【詳解】數(shù)據(jù)“2686億元”用科學(xué)記數(shù)法可表示為2.686x10"元.

答案第1頁(yè)，共20頁(yè)

故選：B.

5.D

【詳解】?.?關(guān)于x的方程式x2-x+a=O有實(shí)根，

???△=（-1）2-4a>0,

解得aW0.25.

故選D.

6.A

【分析】本題考查了解分式方程，掌握去分母的方法，等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)題意，等式兩邊同時(shí)乘以（尤-1）去分母即可，注意不能漏乘項(xiàng).

【詳解】解：分式方程9+*=3去分母后變形2+（x+2）=3（x-l）,

x-1x-l

故選：A.

7.D

【分析】本題主要考查運(yùn)用待定系數(shù)法示一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，先求出

一次函數(shù)的解析式，再根據(jù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解即可.

/\/\fb=4

【詳解】解:把（0,4）,（2,0）代入y=h+6得,

所以，一次函數(shù)解析式為N=-2x+4,

k=-2<0,

.■.y的值隨x值的增大而減小，故選項(xiàng)A不正確；

■.-k--2<0,b=4>0,

???一次函數(shù)夕=-2x+4的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，故選項(xiàng)B不正確；

由表格中數(shù)據(jù)可知，當(dāng)x<2時(shí)，y>0,故選項(xiàng)C不正確；

不等式6+6W0的解集是xN2,故選項(xiàng)D正確，

故選：D.

8.C

【分析】本題兩種乘車方式中，車的數(shù)量與人的數(shù)量都是相等的，可以將車的數(shù)量設(shè)為x輛,

根據(jù)人數(shù)相等列出方程即可.

答案第2頁(yè)，共20頁(yè)

本題考查一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)出恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，準(zhǔn)確抓住數(shù)量關(guān)系列出關(guān)系式是解題的

關(guān)鍵.

【詳解】解：設(shè)車有X輛，

若每車坐五人，則人數(shù)為5(x-l)人

若每車坐四人，則人數(shù)為(4x+7))人

故5(x-l)=4x+7

故選C.

9.B

【分析】本題考查圖形的旋轉(zhuǎn)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，結(jié)合等邊對(duì)等角，三角形的內(nèi)角和定理,

逐一進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：???/。8=20。,//8。=30。，

ZACB^l80°-20°-30°=130°,

將△4BC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°得到△"8'C',

：.BC=B'C'-,故①正確；

ZBAB'=ZCAC=50°,AC=A'C,AB=AB',/AC'B'=/ACB=130°,

ZCAC'+ZACB^180°,

ZACC'=ZACC=1(180°-ZCAC)=65°,/ABB'=ZAB'B=1(180°-NBAB)=65°,

.■.AC//B'C,ZABB'=ZACC,故②，④正確；

vZC'B'A=NABC=30°,

ZBB'C=NAB'B+ZAB'C=85°豐90°,

.?.3'C',28'不垂直；故③錯(cuò)誤；

故選：B.

10.D

【分析】結(jié)合圖形，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)的說(shuō)法依次進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A.?；PC為。。的切線，尸48是。。的割線，

ZPCA+ZACO=ZPCO=90°,

■：ZAOC和ZABC所對(duì)的弧是AC，

.-.ZAOC=2ZABC,

OA=OC,

答案第3頁(yè)，共20頁(yè)

AOAC=NOCA=-(180°-ZAOC)=-(180°-2ZABC)=90°-/ABC,

ZPCA+90°-/ABC=90°,

??./ABC=NPCA,

即/尸5C=/尸C/,原說(shuō)法正確，故此選項(xiàng)不符合題意;

B.當(dāng)弦最長(zhǎng)時(shí)，即為OO的直徑，如圖

???/ACB=90°,

ZPCB-ZPCA=90°

由A知：/PBC=/PCA,

ZPCB-ZPBC=90°,原說(shuō)法正確，故此選項(xiàng)不符合題意；

c.???尸。為OO的切線，尸是OO的割線，

ZPCO=90°,

ZPCB-ZOCB=ZPCO=90°,

???OB=OC,

/OBC=NOCB,

APCB-ZOBC=ZPCB-ZOCB=90°,原說(shuō)法正確，故此選項(xiàng)不符合題意;

D.延長(zhǎng)/。交OO于點(diǎn)。，連接C。，如圖，

???力。是OO的直徑,

??.ZACD=90°,

^ZOAC+ZODC=90°,

答案第4頁(yè)，共20頁(yè)

???夕。是oo的切線，

???/尸CO=90。，

??.ZPCA+ZACO=90°,

-OA=OC,

/OAC=NOCA,

ZPCA=ZODC,

又，.,就=就，

：?/ABC=/ADC,

ZPCA=ZPBC,

又???ZP=/P,

小PACs小PCB,

PAPCAC

??拓一訪一ZF'

AC1

疝茲=5，

：.PA=-PC,PC=~PB,

22

PApA17

T二二nW，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)符合題意?

ABPB-PA33

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)，圓周角定理，直徑所對(duì)的圓周角是直角，等邊對(duì)等角，相似

三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn).能根據(jù)選項(xiàng)中的描述，畫出相應(yīng)的圖形是解題的關(guān)鍵.

11.2024

【分析】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，完全平方公式，代數(shù)式求值等知識(shí)點(diǎn)，運(yùn)用

配方法是解題的關(guān)鍵.本題也可以直接代入，但使用配方法更為簡(jiǎn)便.

先將X2+2X+2020變形為（x++2019,然后將x=火-1代入求值即可.

【詳解】解：當(dāng)x=6-1時(shí)，

X?+2x+2020=x?+2x+l+2019=（x+l『+2019=（振-1+1『+2019=（可+2019=5+2019=2024

故答案為：2024.

12.2

答案第5頁(yè)，共20頁(yè)

【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化一平移，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)平移前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)可知平移方式為向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,

再由“上加下減，左減右加”的平移規(guī)律求解即可.

【詳解】解：?.?點(diǎn)A,8的坐標(biāo)分別為(2,0),(0,1),4(0,6),耳(a,2)

二將線段平移至?xí)r的平移方式為向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，

???Q=0+1=1,b=0+1=1,

?'?a+b=l+l=2,

故答案為：2.

13.9

【分析】本題考查了概率的計(jì)算，分式方程的運(yùn)用，掌握隨機(jī)事件概率的計(jì)算公式是解題的

3

關(guān)鍵.確定紅球的數(shù)量，總的數(shù)量，根據(jù)任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為:，列式求解即可.

【詳解】解：有〃個(gè)紅球和3個(gè)白球(除顏色外其余都相同)，任意摸出一個(gè)球是紅球的概

率為1，

4

n_3

"H+3-4?

解得：〃=9,

檢驗(yàn)，當(dāng)〃=9時(shí)，原分式方程有意義，

??.〃的值為9,

故答案為：9.

14.672

【分析】首先求出4(1,3),8(3,1),再作/點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)尸，3點(diǎn)關(guān)于無(wú)軸的對(duì)稱點(diǎn)

Q，根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)得到尸(T,3),2(3,-1),尸。分別交x軸、y軸于C點(diǎn)、。點(diǎn)，根據(jù)兩

點(diǎn)之間線段最短，此時(shí)四邊形N8CD的周長(zhǎng)最小，然后利用兩點(diǎn)間的距離公式求解可得.

【詳解】???點(diǎn)火。,3),3伍,1)在反比例函數(shù)y=j的圖像上，

33

：.a=—=l,b=—=3,

31

”(1,3),8(3,1)

如圖，作/點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P,2點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)Q,

答案第6頁(yè)，共20頁(yè)

.??尸(-1,3),2(3,-1),

連接P。分別交x軸、y軸于C點(diǎn)、。點(diǎn)，

四邊形ABCD的周長(zhǎng)+++9++

???當(dāng)點(diǎn)P,D,C,。四點(diǎn)共線時(shí)，四邊形的周長(zhǎng)最小，即N2+P。的長(zhǎng)度

???AB+PQ=7(-1-3)2+(3+1)2+7(1-3)2+(3-1)2=672.

四邊形ABCD的周長(zhǎng)的最小值為6夜.

故答案為：672.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的綜合題，軸對(duì)稱性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特

征、熟練運(yùn)用兩點(diǎn)之間線段最短解決有關(guān)幾何圖形周長(zhǎng)最短的問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.

16

15.—

3

【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，由平行四邊形的性質(zhì)得

出=/A=NC,結(jié)合已知得出△加無(wú)?利用相似三角形的性質(zhì)結(jié)合題意

求出的長(zhǎng)度即可.

【詳解】解：???四邊形是平行四邊形，

AD=BGZA=/C,

vZDEF=ZC,

???/DEF=ZA,

-ZEDF=ZADE,

???/\DFE~/\DEA,

DEAD

：'~DF~~DE'

7

VDE=4,AF=~,

3

7

：.DF=AD-AF=AD一一,

答案第7頁(yè)，共20頁(yè)

4AD

AD--4'

3

.-.42=^AD-^-AD,

.?.40=1或4D=-3(舍去)，

.??/。的長(zhǎng)是藍(lán)，

故答案為：.

16.(1)-9(2)-

a

【分析】本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和分式的除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

(1)原式分別進(jìn)行乘方、零指數(shù)累和負(fù)整數(shù)指數(shù)塞運(yùn)算，然后再進(jìn)行加減運(yùn)算即可得到答

案；

(2)原式分子與分母先進(jìn)行因式分解，再把除法轉(zhuǎn)換為乘法，約分后即可得到結(jié)果.

【詳解】解：(1)-i2oo4+(5-^)°-fiy

=-1+1-9

二一9;

/—、/—1“2―a

(2)--------+-----

a+2a+1a+1

(tz+1)(6Z-1)a^a-1)

(a+1)2a+1

_(<z+l)(tz-l)a+\

(a+1)2a(a-l)

1

=a-

17.⑴購(gòu)進(jìn)A種多媒體20套，8種多媒體30套

(2)購(gòu)進(jìn)A種多媒體10套時(shí)，能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是19萬(wàn)元

【分析】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意,

列出相應(yīng)的方程組，寫出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求最值.

(1)根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，然后求解即可；

(2)根據(jù)題意可以寫出利潤(rùn)與m的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)用的取值范圍和一次函數(shù)的性質(zhì)，

答案第8頁(yè)，共20頁(yè)

可以求得利潤(rùn)的最大值.

【詳解】(1)設(shè)A種多媒體。套，3種多媒體b套，

(a+b=50{a=20

由題意可得：,解得,一，

[3a+2.4o=132[6=30

答：購(gòu)進(jìn)A種多媒體20套，8種多媒體30套；

(2)由題意可得：w=(3.3-3)+(2.8-2.4)x(50-m^--0.\m+20,

隨加的增大而減小，

■.-10<m<20,

.,.當(dāng)加=10時(shí)，卬取得最大值，此時(shí)w=19,

答：購(gòu)進(jìn)A種多媒體10套時(shí)，能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是19萬(wàn)元.

18.(1)17,40

(2)32

(3)660名

【分析】本題考查統(tǒng)計(jì)圖表，從統(tǒng)計(jì)圖表中有效的獲取信息，是解題的關(guān)鍵：

(1)用140Vx<180的人數(shù)除以所占的比例求出樣本容量，用樣本容量減去其他組的頻數(shù),

求出加的值，用一個(gè)范圍的端點(diǎn)值之差求出組距即可；

(2)根據(jù)m的值，補(bǔ)全直方圖即可，用360度乘以180Wx<220的人數(shù)所占的比例求出圓

心角的度數(shù)即可；

(3)利用樣本估計(jì)總體的思想，進(jìn)行求解即可.

【詳解】(1)解：18—40%=45；

加=45-6-18-4=17；

組距為：100-60=40；

故答案為：17,40.

(2)補(bǔ)全直方圖如圖：

答案第9頁(yè)，共20頁(yè)

(3)1350x1^=660(名)；

45

答：估計(jì)該年級(jí)有660名學(xué)生可以獲得“優(yōu)秀”.

19.(1)^=-j^x+8(40<x<60),y=--^x+5(60<x<100)；

(2)40人

(3)該公司可在8個(gè)月后償還無(wú)息貸款.

【分析】本題考查的是一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用；

(1)分兩種情況：當(dāng)40VxW60時(shí)，令y=kx+b,當(dāng)60Vx時(shí)，T^y=mx+n,再利用待定

系數(shù)法求解解析式即可；

(2)設(shè)公司可安排員工。人，定價(jià)50元時(shí)，利用利潤(rùn)=銷售額-生產(chǎn)成本-員工工資-其

他費(fèi)用再建立方程求解即可；

(3)先求解當(dāng)銷售單價(jià)為x=70時(shí)，該公司有80名員工時(shí)每月的利潤(rùn)，再建立不等式求解

即可.

【詳解】(1)解:當(dāng)40WxW60時(shí)，令y=kx+b,

[60k+b=2

則|w+Z?=4，

k=~—

解得10,

6=8

y=---x+8；

10

當(dāng)60<x<100時(shí)，

設(shè)y=加工+〃，

答案第10頁(yè)，共20頁(yè)

f60m+〃=2

[80m+〃=1

1

,m=-----

解得：20,

n=5

y=-----x+5；

20

（2）解:設(shè)公司可安排員工。人，定價(jià)50元時(shí),

由5=（一a50+8卜（50一40）一15一0.25。，

解得：a=40（人）；

（3）解：當(dāng)銷售單價(jià)為x=70時(shí)，該公司有80名員工,

此時(shí)利潤(rùn)為:

-^x70+51x(70-40)-15-80x0.25

=1.5x30-15-20

=10；

設(shè)該公司"個(gè)月后還清貸款，貝八0〃280,

H>8,

該公司可在8個(gè)月后償還無(wú)息貸款.

20.99m

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用用仰角俯角問(wèn)題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是

解題的關(guān)鍵.

根據(jù)題意可得

AM=NB=CE=1,6m,7W=AB=\12m,/DEM=90°,ZDNE=60°,ADME=30°,先利用三

角形的外角性質(zhì)可得NMW=/MCW=30。，從而可得ON=MN=112m,然后在

中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出。E的長(zhǎng)，然后再加上CE即可解答.

【詳解】解：由題意得：

AM=NB=CE=1.6m,MN=AB=1Um,ADEM=90°,NDNE=60°,ADME=30°,

???NDNE是ADMN的外角，

ZMDN=NDNE-ZDMN=30°,

:"DMN=ZMDN=30°,

DN=MN=H2m,

答案第11頁(yè)，共20頁(yè)

在RtZ\ZWE中，DE=DN-sin60°=112x匚=566(m),

2

=+6^=5673+1.6-56x1.732+1.6?99m.

答：勝利塔的高CD約為99m.

21.(1)見(jiàn)解析

(2)3

【分析】此題考查了切線的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)是解本題的

關(guān)鍵.

(1)由得到/。=90。，再由已知角相等及對(duì)頂角相等，得到/CME=ND=90。,

利用切線的判定方法判斷即可得證；

(2)在RS胡M中，利用勾股定理求出ME的長(zhǎng)，利用切線長(zhǎng)定理得到EC=E4=6,由

的/-￡。即可求出MC的長(zhǎng)，在Rt^CMO中，設(shè)。。=.，則有MO=8-廠，利用勾股定理

列出關(guān)于r的方程求解即可.

【詳解】(1)解："MD1ED,

.-./￡>=90°,

???ZDMA=ZDEA,ZMOD=ZEOA

."DMA+ZMOD=ZDEA+ZEOA,

；.NO4E=ND=90°,

???04為圓的半徑，

.??"為圓。的切線；

(2)解：連接。C,

在RtAE/M中，E4=6,跖1=8,

根據(jù)勾股定理得：兒化=病百7=10,

???兒加與E4都為圓的切線，

答案第12頁(yè)，共20頁(yè)

??.EC=EA=6,

：.MC=EM-EC=10-6=4.

???胡為圓。的切線，

.-.ZOCAf=90°,

在RtzXCMO中，設(shè)。。=尸，則有"0=8—尸，

根據(jù)勾股定理得：（8-r）2=/+42,

解得：廠=3,

則圓的半徑為3.

22.⑴①:②尸（-1,4）或尸（3,0）

（2）a=-2或〃=4

【分析】（1）①根據(jù)“有向量”的定義計(jì)算即可求解；

②設(shè)P（/,T+3）,過(guò)點(diǎn)尸作x軸的垂線交函數(shù)圖像上于點(diǎn)。，則然后根據(jù)“有向

量”的定義計(jì)算即可求解；

（2）由題意得：點(diǎn)尸到函數(shù)圖像4的有向量為〃-（蘇-3"+3）,點(diǎn)尸到函數(shù)圖像心的有向

量為-加+3）,因?yàn)辄c(diǎn)尸到函數(shù)圖像4的有向量與點(diǎn)尸到函數(shù)圖像右有向量之和等于0，

所以得至股一（加2-3〃?+3）+〃-（一%+3）=0,化簡(jiǎn)得"=，加-2『+1,分兩種情況討論：①

當(dāng)”+2＜2時(shí)，即。＜。時(shí)，”隨加的增大而減??；②當(dāng)aN2時(shí)，”隨加的增大而增大；即

可解答.

【詳解】（1）解:①將點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)2代入V=f+3,得力=1,

將點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)2代入＞=-一3，得坨=-3：，

x2

「?點(diǎn)尸到函數(shù)圖像上的有向量等于丹-丹=1-1||=g,

故答案為：—；

②,?,點(diǎn)P在直線y=-x+3上，

可設(shè)尸（f,T+3）,過(guò)點(diǎn)P作X軸的垂線交函數(shù)圖像Z于點(diǎn)。，貝

???點(diǎn)尸到函數(shù)圖象/的有向量等于1,

答案第13頁(yè)，共20頁(yè)

解得，=-1或￡=3,

???P（-L4）或尸（3,0）；

（2）解：由題意得：點(diǎn)尸到函數(shù)圖像4的有向量為〃-（蘇-3加+3）,點(diǎn)P到函數(shù)圖像右的

有向量為"-（-優(yōu)+3）,

???點(diǎn)P到函數(shù)圖像4的有向量與點(diǎn)P到函數(shù)圖像4有向量之和等于0,

n-（m2-3加+3）+〃一（一加+3）=0,

2n=加2—3機(jī)+3）+（一加+3）=加之一4m+6,

當(dāng)。+2<2時(shí)，即。<0時(shí)，〃隨掰的增大而減小,

二.當(dāng)加二。時(shí)，〃的最大值等于9,

1?

:,-（a-2）+1=9,

解得〃=6或〃=-2,

???。=6〉0（舍去），

u=—2；

答案第14頁(yè)，共20頁(yè)

當(dāng)時(shí)，〃隨機(jī)的增大而增大，

???當(dāng)加=〃+2時(shí)，n的最大值等于9,

19

:.-（a+2-2）+1=9,

解得Q=4或〃=-4,

?/a=-4<2（舍去），

「.。=4,

綜上所述a=-2或a=4.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)、

解一元一次方程、解一元二次方程等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)題意理解“有向量”的定義以及掌握以上知

識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.

15<1110^

23.（1）見(jiàn)解析；（2）y=-4x-12;⑶FH=—；⑷點(diǎn)。的坐標(biāo)為[了,-5J或（4,-7）

【分析】（1）根據(jù)同角的余角相等可證N8CE=NCAD,從而利用AAS可證ABEC③CDN；

（2）過(guò)點(diǎn)B作5尸，交4于尸，過(guò)尸作萬(wàn)月，〉軸于“，則。8F是等腰直角三角形，由

（1）同理可得=尸，則尸（-3,5）,利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)解析式；

（3）由（1）得△30C之,得/（3,1）,再根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出。||,|）,待定系

數(shù)法求出直線2。的解析式為>=-2X+2,直線NC的解析式為y=根據(jù)直線平移,

求出直線Q"的解析式為>=/+：,直線。尸的解析式為V=-2x+（得出”13°]

尸最后求出結(jié)果即可；

（4）分點(diǎn)尸為直角頂點(diǎn)或點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)時(shí)或點(diǎn)。為直角頂點(diǎn)三種情況，分別畫出圖形，

答案第15頁(yè)，共20頁(yè)

利用（1）中型全等可得點(diǎn)。的坐標(biāo)，即可解決問(wèn)題.

【詳解】證明：（1）vADLED,BELED,

/BEC=/ADC=90°,

:.ZACD+ZDAC=90°f

-ZACB=90°,

ZBCE+ZACD=90°,

/./BCE=/CAD,

在△B￡C和△CZU中，

ZBEC=ZADC

</BCE=ADAC,

BC=AC

?.△B￡C%CD/（AAS）；

（2）過(guò)點(diǎn)B作即，4,交"于F,過(guò)/作軸于“，如圖所示:

則ZFBA=90°,

根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知：/FAB=45。，

方是等腰直角三角形，

AB=BF,

由(1)同理可證尸(AAS),

/.OA=BH,OB=FH,

才巴x=0代入y=gx+5得：>=5,把歹=0代入y=g%+5得：0=1x+5,

解得：工=-3,

.?.4(-3,0),5(0,5),

答案第16頁(yè)，共20頁(yè)

/.OA=3,OB=5,

:.OH=8,FH=5,

”(-5,8),

設(shè)4的函數(shù)解析式為了=h+6,

-3后+6=0

將點(diǎn)A,尸的坐標(biāo)代入得

-5左+6=8'

解得：k=一4,