數(shù)學(xué)（湖北卷）-2025年中考第一次模擬考試（含答案）

2025年中考第一次模擬考試（湖北卷）

數(shù)學(xué)

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)

號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).寫在本試卷上無(wú)

效.

3.回答第n卷時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

第I卷

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的

四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

1.下列為無(wú)理數(shù)的是（）

A.yB.0C.-5D.V3

2.下列四個(gè)圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

方“既）犬次

3.對(duì)于不等式4x+7（x-2）>8不是它的解的是（）

A.5B.4C.3D.2

4.如（x+加）與（x+3）的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則加的值為（）

A.-3B.3C.0D.1

5.如圖是由16個(gè)相同的小正方形和4個(gè)相同的大正方形組成的圖形，在這個(gè)圖形內(nèi)任取一

點(diǎn)P,則點(diǎn)尸落在陰影部分的概率為（）

試卷第1頁(yè)，共8頁(yè)

A.-BD

8-n￡-5

6.如圖，是△/5C的中位線，點(diǎn)尸在。5上，DF=2BF.連接跖并延長(zhǎng)，與C8的延

長(zhǎng)線相交于點(diǎn)若BC=6,則線段CM的長(zhǎng)為（）

A.—B.7D.8

2

7.如圖，在正方形網(wǎng)格內(nèi)，線段尸。的兩個(gè)端點(diǎn)都在格點(diǎn)上，網(wǎng)格內(nèi)另有4民四個(gè)格

點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論中，正確的是（)

A.連接42,則/8〃尸。B.連接8C,則BC〃尸。

C.連接8D,則瓦〃尸。D.連接則40_1尸。

8.點(diǎn)尸+在y軸上，則點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（）

A.(0,4)B.(4,0)C.(0T)D.(-4,0)

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。為原點(diǎn)，。/=。2=3右，點(diǎn)C為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),

試卷第2頁(yè)，共8頁(yè)

3

BC=3,連接NC,點(diǎn)M是線段4C上的一點(diǎn)，且滿足CM:M4=1:2.當(dāng)線段（W取最大

值時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)是（）

10.已知點(diǎn)/（XQ1）在直線>=3尤+19上，點(diǎn)在拋物線、=尤2+以-1上,

若%=%且再<X?<當(dāng)，則%+工2+退的取值范圍是（）

A.—12<X]+%2+/<—9B.-8</+%2+%3<—6

C.-9<再+工2+%3<°D.一6<匹+<1

第n卷

二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）

2

11.分式三有意義，則x應(yīng)滿足的條件是_______.

x-2

12.如圖，函數(shù)了=辰+6化<0）的圖像經(jīng)過點(diǎn)尸，則關(guān)于x的不等式丘+b>3的解集

為.

13.有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的卡片，它們除數(shù)字外完全相同，將四張卡片背

面朝上，洗勻后隨機(jī)抽取兩張，取出的兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是.

試卷第3頁(yè)，共8頁(yè)

[2x+3y=3

14.已知工，>滿足方程組,/,，則2023+X+尸___.

[3x+2y=7

15.如圖，矩形O/8C的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=V(x<0)的圖像上，頂點(diǎn)8、C在第一象限,

X

2

對(duì)角線4C〃x軸，交y軸于點(diǎn)。.若矩形O48C的面積是6,cos/。4c=§,則斤=.

三、解答題(本題共9小題，共75分.其中：16-17每題6分，18-19每題7分，

20-21每題8分，22題10分，23題11分，24題12分.解答應(yīng)寫出文字說明,

證明過程或演算步驟)

16.(1)計(jì)算：3T+2sin30°-2025°；

(2)解方程：X2+3X-4=0.

17.已知點(diǎn)E、尸分別是平行四邊形4BCX?的邊2C、4D的中點(diǎn).求證：AE=CF.

18.“勤勞”是中華民族的傳統(tǒng)美德，學(xué)校要求同學(xué)們?cè)诩依飵椭改缸鲆恍┝λ芗暗募覄?wù),

開學(xué)初，某班主任調(diào)查了全班同學(xué)寒假在家做家務(wù)的總時(shí)間，設(shè)被調(diào)查的每位同學(xué)寒假在家

做家務(wù)的總時(shí)間為x小時(shí)，將做家務(wù)的總時(shí)間分為五個(gè)類別：^(0<x<10),5(10<x<20),

C(20<x<30),D(30<x<40),^(x>40),并將調(diào)查結(jié)果制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：

試卷第4頁(yè)，共8頁(yè)

學(xué)生寒假在家做家務(wù)學(xué)生寒假在家做家務(wù)

的總時(shí)間條形統(tǒng)計(jì)圖的總時(shí)間扇形統(tǒng)計(jì)圖

人數(shù)/名

16

4

2

010

8

6

4

2

(1)該班共有名學(xué)生；

(2)請(qǐng)根據(jù)以上信息直接在答題卡中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值是,類別D所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是度；

(4)在被調(diào)查做家務(wù)的總時(shí)間處于類別E的學(xué)生中有1名男生和3名女生，班主任準(zhǔn)備從這4

人中任選2人在班會(huì)課上分享收獲.請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求被選中的2人恰好是1

男1女的概率.

19.2024年11月16日巴中光霧山迎來了今年入冬后的第一場(chǎng)雪.小明與小亮相約周末去

光霧山賞雪，在山腳。處測(cè)得山頂A的仰角為45。，沿著坡比為1:百的斜坡CF步行前進(jìn)

200米到達(dá)。處，在。處測(cè)得山頂A的仰角為37。.再由。處乘坐纜車到達(dá)山頂A處.(參

考數(shù)據(jù)：sin37°?0.60,cos37°20.80,tan37°?0.75,V3~1.73)

(1)求山的高度42.(結(jié)果保留根號(hào))

(2)若纜車的速度為150m/min,求乘坐纜車大約需要多少分鐘.(結(jié)果保留到整數(shù))

20.正比例函數(shù)＞="的圖象與反比例函數(shù)＞=勺的圖象交于點(diǎn)4(4,3),河(加,〃)是反比例

X

數(shù)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，

試卷第5頁(yè)，共8頁(yè)

⑴求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)如圖，當(dāng)0＜加＜4,過點(diǎn)M作直線軸，交y軸于點(diǎn)3,過點(diǎn)工作直線NC〃了軸

交x軸于點(diǎn)C、交直線丁點(diǎn)D.當(dāng)四邊形04DM的面積為4時(shí)，在x軸上取一點(diǎn)尸，使

PM+PA最小，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

21.如圖，N8是。。的直徑，點(diǎn)C是。。上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作弦CDL/8于￡,點(diǎn)尸是弧8。

上一點(diǎn)，4F交CD于點(diǎn)H,過點(diǎn)廠作一條直線交CD的延長(zhǎng)線于〃，交48的延長(zhǎng)線于G,

HM=FM,AC//MG.

(1)求證：MG是OO的切線；

3

(2)^tanZA/=—,AH—2,求0G的長(zhǎng).

22.如圖，某公園的一組同步噴泉由間隔等距的若干個(gè)一樣的噴泉組成，呈拋物線形的水流

從垂直于地面且高出湖面1m的噴頭中向同一側(cè)噴出，每個(gè)噴頭噴出的水流可看作同樣的拋

物線.若記水柱上某一位置與噴頭的水平距離為釧，噴出水流與湖面的垂直高度為四.

下表中記錄了一個(gè)噴頭噴出水柱時(shí)加與沖的幾組數(shù)據(jù):

x(m)01234.5

y(m)11.61.81.60.55

試卷第6頁(yè)，共8頁(yè)

(1)如圖，以噴泉與湖面的交點(diǎn)為原點(diǎn)，建立如圖平面直角坐標(biāo)系，求此拋物線的解析式；

(2)現(xiàn)有一個(gè)頂棚為矩形的單人皮劃艇，頂棚每一處離湖面的距離為1.75m.頂棚剛好接觸到

水柱，求該皮劃艇頂棚的寬度.

(3)現(xiàn)公園管理方準(zhǔn)備通過只調(diào)節(jié)噴頭露出湖面的高度，使得游船能從拋物線形水柱下方通

過，為避免游客被噴泉淋濕，要求游船從拋物線形水柱下方中間通過時(shí)，頂棚上任意一點(diǎn)到

水柱的豎直距離均不小于0.5m,已知游船頂棚寬度為2m,頂棚到湖面的高度為L(zhǎng)5m,那么

公園應(yīng)將噴頭(噴頭忽略不計(jì))至少向上移動(dòng)多少m才能符合要求？(直接寫出結(jié)果)

23.在矩形中，AB=8,AD=10.點(diǎn)、E、尸分別在邊48、BC_L,AFLDE,垂足

為點(diǎn)H.

題圖備用圖1備用圖2

(1)求":的值；

⑵當(dāng)〃F=2E"時(shí)，求/￡的長(zhǎng)；

(3)連接如果是等腰三角形，求NEDC的正切值.

24.如圖，拋物線尸="2+反+。經(jīng)過/(-1,0)、3(3,0)、C(0,3)三點(diǎn)，對(duì)稱軸與拋物線相

交于點(diǎn)尸，與直線8C相交于點(diǎn)連接/C,PB.

(1)求該拋物線的解析式;

⑵設(shè)對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)N,在對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)G,使以。、N、G為頂點(diǎn)的三角形與

A4OC相似？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由；

(3)拋物線上是否存在一點(diǎn)0,使AQI四與的面積相等，若存在，求點(diǎn)。的坐標(biāo)；若

試卷第7頁(yè)，共8頁(yè)

不存在，請(qǐng)說明理由.

試卷第8頁(yè)，共8頁(yè)

1.D

【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：在出四個(gè)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是6；

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查無(wú)理數(shù)的判斷.熟練掌握無(wú)理數(shù)的定義，是解題的關(guān)鍵.

2.C

【分析】本題考查軸對(duì)稱的定義，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重

合.

【詳解】解：A.不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

B.不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

C.是軸對(duì)稱圖形，符合題意；

D.不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

故選C.

3.D

【分析】根據(jù)不等式的解的含義把每個(gè)選項(xiàng)的數(shù)值代入不等式的左邊進(jìn)行計(jì)算，滿足左邊大

于右邊的是不等式的解，不滿足左邊大于右邊的就不是不等式的解，從而可得答案.

【詳解】解：當(dāng)無(wú)=5時(shí)，4x+7(x-2)=41>8,

當(dāng)x=4時(shí)，4x+7(x-2)=30>8,

當(dāng)x=3時(shí)，4x+7(x-2)=19>8,

當(dāng)x=2時(shí)，4x+7(x-2)=8.

故知x=2不是原不等式的解.故A,B,C不符合題意，D符合題意，

故選D

【點(diǎn)睛】本題考查的是不等式的解的含義，理解不等式的解的含義并進(jìn)行判斷是解本題的關(guān)

鍵.

4.A

【分析】此題考查了多項(xiàng)式的乘法，利用多項(xiàng)式的乘法展開后合并同類項(xiàng)，根據(jù)(x+加)與

(x+3)的乘積中不含x的一次項(xiàng)得到切+3=0,即可得到答案.

【詳解】解：T(X+〃7)(X+3)=X2+("7+3)x+3m,(x+加)與(X+3)的乘積中不含X的一次

答案第1頁(yè)，共23頁(yè)

項(xiàng)，

m+3=0,

m=—3.

故選：A.

5.B

3

【分析】設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,則大正方形的邊長(zhǎng)為],根據(jù)題意，分別求得陰影部分面

積和總面積，根據(jù)概率公式即可求解.

3

【詳解】解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,則大正方形的邊長(zhǎng)為7，

2

???總面積為16x仔+4x[m[=16+9=25,

陰影部分的面積為2xl2+2xg：=2+|=當(dāng)，

13

???點(diǎn)P落在陰影部分的概率為五=上，

25-50

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率，分別求得陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵.

6.C

【分析】根據(jù)三角形中中位線定理證得DE〃5C,求出。E,進(jìn)而證得ADEFSABMF,根

據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出即可求出結(jié)論.

【詳解】解：???DE是△/8C的中位線，

/.DE//BC,DE=—BC=—x6=3,

22

:.ADEFSABMF,

.DE=DF=2BF2

BMBFBF'

3

:.BM=—,

2

：.CM=BC+BM=—.

2

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形中位線定理，相似三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握三角形中

位線定理和相似三角形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵.

答案第2頁(yè)，共23頁(yè)

7.B

【分析】根據(jù)各選項(xiàng)的要求，先作圖，再利用平行四邊形的判定與性質(zhì)，垂線的性質(zhì)逐一分

析判斷即可.

【詳解】解：如圖，連接取尸。與格線的交點(diǎn)K,則NP〃8K,

而/Pw2K,

.??四邊形N8K尸不是平行四邊形，

■.AB,尸。不平行，故A不符合題意;

如圖，取格點(diǎn)N,連接QC,BN,

由勾股定理可得：QN=4i=BC,QC=A=BN,

???四邊形QCBN是平行四邊形,

.-.BC//PQ,故B符合題意；

如圖，取格點(diǎn)

答案第3頁(yè)，共23頁(yè)

根據(jù)網(wǎng)格圖的特點(diǎn)可得：BM1PQ,ATLQP,

根據(jù)垂線的性質(zhì)可得：BDLPQ,AD1PQ,都錯(cuò)誤，故C,D不符合題意；

故選B

【點(diǎn)睛】本題考查的是垂線的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟記網(wǎng)格

圖形的特點(diǎn)與基本圖形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

8.C

【分析】直接利用〉軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出加的值，進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：???點(diǎn)P（，w+3,加-1）在直角坐標(biāo)系的x軸上，

m+3=0,

m=—3

m-1=-3-1=-4

.??點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（0,-4）.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確得出加的值是解題關(guān)鍵.

9.D

3

【分析】由題意可得點(diǎn)C在以點(diǎn)3為圓心，5為半徑的08上，在x軸的負(fù)半軸上取點(diǎn)

（3石）

D--^-,0,連接3D,分別過C、〃作CR，。/,MELOA,垂足為尸、E,先證

\2J

△OAMSADAC,得縹=黑=:，從而當(dāng)CD取得最大值時(shí)，取得最大值，結(jié)合圖形

可知當(dāng)。，B,C三點(diǎn)共線，且點(diǎn)8在線段OC上時(shí)，。取得最大值，然后分別證

ABDOSACDF,^AEM^AFC,利用相似三角形的性質(zhì)即可求解.

答案第4頁(yè)，共23頁(yè)

3

【詳解】解：?.?點(diǎn)。為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，BC=-,

3

??點(diǎn)C在以點(diǎn)3為圓心，為半徑的上，

2

375

在x軸的負(fù)半軸上取點(diǎn)。，0,連接8。，分別過。、〃作。尸，CM,MEV0A,垂

足為尸、E,

~DOFEAx

???OA=OB=3、,

??.AD=OD+OA=^~,

OA_2

~AD~39

CM:MA=l:2f

OA2CM

AD3AC

NOAM=NDAC,

△OAMS^DAC,

OMOA2

CDAD3

??.當(dāng)CO取得最大值時(shí)，0M取得最大值，結(jié)合圖形可知當(dāng)。，B,。三點(diǎn)共線，且點(diǎn)3在

線段QC上時(shí)，CQ取得最大值，

aR

?：OA=OB=3也,0D=工,

2

???BD=y/0B2+0D2=(3肩+

：,CD=BC+BD=9,

OM2

~CD~3

OM=6,

答案第5頁(yè)，共23頁(yè)

???丁軸_11軸，CFLOA,

.?.NDOB=NDFC=90。，

???/BDO=NCDF,

???ABDOS^CDF,

0=也即3百T，

CFCD-=-

解得。尸=*",

5

同理可得，八AEMs,FC,

ME2

MEAM2--

——=——=-§tPm18V53,

CFAC3—

一5

解得兒根=坦5,

述

???當(dāng)線段0”取最大值時(shí)，點(diǎn)”的坐標(biāo)是j罕,12小、

5J

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理、相似三角形的判定及性質(zhì)、圓的一般概念以及坐標(biāo)與圖

形，熟練掌握相似三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.A

【分析】設(shè)直線y=3x+19與拋物線y=x2+4x-l對(duì)稱軸左邊的交點(diǎn)為P,設(shè)拋物線頂點(diǎn)坐

標(biāo)為。，求得其坐標(biāo)的橫坐標(biāo)，結(jié)合圖象分析出X］的范圍，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出

X2+X3=2X(-2)=-4,進(jìn)而即可求解.

【詳解】解：如圖所示，設(shè)直線V=3x+19與拋物線y=/+4x_l對(duì)稱軸左邊的交點(diǎn)為尸,

設(shè)拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為。

答案第6頁(yè)，共23頁(yè)

[x=-5fx=4

解得：\或《

b=4〔歹=31

???P（-5,4）,

由歹=%2+4%-1=卜+2）2一5,則0（_2,—5）,對(duì)稱軸為直線x=—2,

設(shè)加=弘=%=為，則點(diǎn)4民。在歹=加上，

,**%=%=乃且再</<工3，

??.A點(diǎn)在。點(diǎn)的左側(cè)，即演<一5,x2<-2<x3f

當(dāng)加=一5時(shí)，x2=x3

對(duì)于>=3%+19,當(dāng)>=一5,x=-8,此時(shí)芯=一8,

:.X]>-8,

-8<X]<—5

???對(duì)稱軸為直線x=-2,則X2+X3=2%（-2）=-4,

二國(guó)+x?+退的取值范圍是—12<X]+X?+%<—9,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合熟練掌握是解題的關(guān)鍵.

11.xw2

【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0得出不等式，求解即可.

答案第7頁(yè)，共23頁(yè)

2

【詳解】解：分式一?有意義，即x-2工0,

x-2

xw2,

故答案為：XN2.

【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件，牢記分式有意義的條件是分式的分母不為0.

12.x<—1

【分析】觀察一次函數(shù)圖像，可知當(dāng)y>3時(shí)，x的取值范圍是x<-l,則依+6>3的解集亦

同.

【詳解】由一次函數(shù)圖像得，當(dāng)y>3時(shí)，%<-1,

則.尸Ax+6>3的解集是x<-l.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與不等式結(jié)合，深入理解函數(shù)與不等式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.

【詳解】解：根據(jù)題意，列出表格如下：

1234

1345

2356

3457

4567

所以共有12種等可能結(jié)果，其中取出的兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的有4種結(jié)果,

41

所以取出的兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為歷=

故答案為：-

【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果",

再?gòu)闹羞x出符合事件/或3的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事件N或事件8的概率.

14.2025

【分析】本題考查了解二元一次方程組，代數(shù)式求值，將原方程組中的兩個(gè)方程相加得到

5x+5y=10,即x+y=2,再整體代入代數(shù)式計(jì)算即可求解，掌握整體代入法是解題的關(guān)鍵.

答案第8頁(yè)，共23頁(yè)

【詳解】解：將方程組中的兩個(gè)方程相加得，5x+5y=10,

即工+>=2,

2023+x+k2023+2=2025,

故答案為：2025.

629

【分析】方法一：根據(jù)△/OC的面積為3,得出。。=h=—,AC=-a,在RM/OC中,

3aa2

AC2=AO2+OC2,得出/=延，根據(jù)勾股定理求得。。=底，根據(jù)上的幾何意義，即可

15

求解.

AF)44

方法二：根據(jù)已知得出方=大則邑48=3邑4℃，即可求解.

71C-yy

2

【詳解】解：方法一：???cosNQ4C=§,

AO2

???cosZOAC=-

AO1C~3

設(shè)AD—2a,則AO=3a,

：.AC=-a

2

?.■矩形048c的面積是6,NC是對(duì)角線,

.?.△/OC的面積為3,即工/OxOC=3

2

.-.oc^—=-

3aa

在RM/OC中，AC2=AO2+OC2

81-3624

即------a

4

解得:八普

在RLADC中，DO7AO?-AD2=顯

?.?對(duì)角線NC〃x軸，則_LCO,

2

?'.網(wǎng)=2SAAOD=2ax#ia=2y[5a=2#|x~~~=:，

?反比例函數(shù)圖象在第二象限，

答案第9頁(yè)，共23頁(yè)

8

3

2

方法二：VcosZOAC=-

AJJAO_2

???cosZOAC=——

AO~AC~3

設(shè)4Q=2Q,則ZO=3Q,

：,AC=-a,

2

AD2a4

?-^4C~~~9,

—a

488

?t-23"00=§x23"0c=§x6=§,

vA；<0,

Q

故答案為：

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，反比例函數(shù)后的幾何意義，余弦的定義，熟練掌握反比例

函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.（1）—；（2）X]=-4,x2=1.

【分析】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，以及解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握運(yùn)算法則是解

本題的關(guān)鍵.

（1）利用零指數(shù)塞、負(fù)指數(shù)幕法則計(jì)算以及利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可;

（2）利用因式分解法求出解即可.

【詳解】解：（1）3-+2sin30。-2025°

11,

=—I-2x----1

32

3

(2)解：x2+3x-4=0,

因式分解得(x+4)(x-l)=0,

%+4=0,x-1=0,

解得再二-4,x2=l.

17.見解析

答案第10頁(yè)，共23頁(yè)

【分析】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)

鍵.由平行四邊形的性質(zhì)，推出/F=CE,進(jìn)而證明四邊形/EC尸為平行四邊形，即可得證.

【詳解】證明：???四邊形/8O為平行四邊形，

AF//CE,AD=BC.

又點(diǎn)￡、尸分別是平行四邊形的邊8C、4D的中點(diǎn)，

AF=CE.

二四邊形NEC尸為平行四邊形.

AE=CF.

18.(1)50

(2)見解析

(3)32,57.6

(4)被選中的2人恰好是1男1女的概率為g.

【分析】(1)從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可知，“/組”的頻數(shù)為10人，占調(diào)查人數(shù)的20%,計(jì)算即可；

(2)求出“8組組”人數(shù)即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)求出“C組''的人數(shù)所占的百分比即可確定m的值，“/組”占20%,相應(yīng)的圓心角占360°

的20%即可；

(4)畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出剛好抽到一男一女的情況數(shù)，即可求出所求

的概率.

【詳解】(1)解：10+20%=50(人)，

該班共有50名學(xué)生；

故答案為：50；

(2)解：2組人數(shù)為：50x24%=12(人),

。組人數(shù)為：50-10-12-16-4=8(人)，

補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：

答案第11頁(yè)，共23頁(yè)

學(xué)生寒假在家做家務(wù)

的總時(shí)間條形統(tǒng)計(jì)圖

(3)解:16+50x100%=32%,即加=32,

360°x8-50xl00%=57.6°,

故答案為:32,57.6；

(4)解：畫樹狀圖為：

開始

“木木鼠

女女男女女男女女男女女女

???共有12種等可能情況，1男1女有6種情況，

???被選中的2人恰好是1男1女的概率1=：.

【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖，樹狀圖等知識(shí)點(diǎn)，解題時(shí)注意：概率=所求

情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

19.(1)山的高度為(400+30M)m

⑵乘坐纜車需9min

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用；

(1)設(shè)48=xm,過點(diǎn)。作。于E,DH工4B于H,在RtADCE中，CD=200,

)

坡比為1:百，得EC=1004，在RMNDH中，根據(jù)4。〃=37。，得出京激二°，75,

即可求解；

(2)由(1)知曲=X—100=300+300N/§，在RtA/D"中，NADH=37。,根據(jù)

./AH300+300^3日riKrT?冷刀

sinNA,DH=-----=-----------------~0A.60，即可角牛.

答案第12頁(yè)，共23頁(yè)

【詳解】（1）解：設(shè)力B=xm,過點(diǎn)。作?！阓L5C于￡,DH工AB于H,

由題知，/ADH=37。,NACB=45。,ZB=90°f

BC=AB=x

在RtADCE中，CD=200,坡比為1：6，

:.DE=\W,EC=1006

VDELAB,DHVAB,ZS=9O°,

二四邊形為矩形

:.BH=DE=100,DH=BE=\Q^3+x

在RM/。/中，NADH=37°,

;tanNADH=?-,

DH

x—100

亡0.75,

100^3+x

x=400+300\/3

答：山的高度48為(400+30(\Q)m.

(2)由(1)知曲=X—100=300+300XQ

在RtA/OH中，ZADH=37。

./iAH300+300石

?「smAADH=-----=-----------------x0.60,

ADAD

40=500+500百名1366m

，乘坐纜車需要1366+150土9(min)

答：乘坐纜車需9min.

答案第13頁(yè)，共23頁(yè)

312

20.（1）正比例和反比例函數(shù)的表達(dá)式分別為：y=一

4X

（2）尸點(diǎn)坐標(biāo)為

【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；

（2）利用S矩形0sB-S2。~SAOBM列式計(jì)算求得點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3,4）,求得點(diǎn)M關(guān)于x軸的

對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)（3,-4）,連接NAT交x軸與點(diǎn)尸，此時(shí)尸河+尸/最小，再利用待定系數(shù)法求

得直線NAT的解析式，據(jù)此求解即可.

【詳解】（1）解：將點(diǎn)/的坐標(biāo)分別代入兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式得：3=4°,3=4，

4

3

解得：。=:，左=12,

4

則正比例和反比例函數(shù)的表達(dá)式分別為：彳3％,歹=1一2；

4X

（2）解：由點(diǎn)4M的坐標(biāo)得，點(diǎn)。（4,“），即

1OJO

則四邊形0ADM的面積S矩形03r-Sw=4X—-k=--12；

mm

48

四邊形04DM的面積=--12=4,

m

解得：機(jī)=3.

.,.點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3,4）,

點(diǎn)”關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)AT的坐標(biāo)（3,-4）,

連接AM'交x軸與點(diǎn)P,此時(shí)PM+PA最小，

答案第14頁(yè)，共23頁(yè)

設(shè)直線AM'的解析式為y=kx+b,

???N（4,3）,“（3,-4）代入得

4k+b=3_

\K-/

120,解得人”

—k+b=-5b=-25

[5i

???直線AM'的解析式為y=7x-25

25

當(dāng)＞=0時(shí)，x=—

7

；.尸點(diǎn)坐標(biāo)為.

【點(diǎn)睛】此題屬于反比例函數(shù)的綜合題，涉及的知識(shí)有：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，矩

形的判定與性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及點(diǎn)與坐標(biāo)的關(guān)系，利用了數(shù)形結(jié)

合及方程的思想，是中考中?？嫉念}型.

21.（1）證明過程見解析

25M

（'24

【分析】（1）連接。/，通過得到NOE4+WF”=90。，即可證明MG是

O。的切線；

3

（2）連接。C、OF,通過平行得到=一，設(shè)CE=4〃?，貝AC=

4

5m,&中利用勾股定理求得加的值，放△COE中利用勾股定理求得半徑，RtAOFG

中，利用三角函數(shù)即可求得。G的值.

【詳解】（1）證明：連接。尸，如圖所示，

"CD1AB,

-.AAEH=90°,AHAE+^AHE=90°,

?；OA=OF,HM=FM,

：.^HAE=2LOFA,AMFH=￡MHF=^LAHE,

：/OFA+乙MFH=90。,BPz(9FM=90°,

：.OFVMG,

答案第15頁(yè)，共23頁(yè)

，MG是OO的切線

(2)解：連接OC、OF,如圖所示,

-AC//MG,

工乙M=^ECA,

'.'tanZ-M=—,

4

?"?tan乙ECA=—,

4

設(shè)C￡=4加，則力￡=3加，AC=5m,

?：FM=MH,

.ZMFH=(MHF=AAHC,

-AC//MG,

：?乙MFH=CCAH,

：/CAH="lHC,

：.CH=AC=5m,

：?HE=CH-CE=m,

RtAAEH中,AE2+HE2=AH2,AH=2,

???(3m)2+冽2=22,解得加=10或加=-2^2(舍去),

設(shè)。。半徑為八則。￡=04-4￡="士：

5

RtACOE中,OE2+CE2=OC2,

3>/10x21/4-\/10^\??由!用5-\/10

???(r-——)2+(-------)2=r2,解得尸=——，

556

：QF=紀(jì)國(guó),

???MG是。。的切線,

."0尸G=90°,

答案第16頁(yè)，共23頁(yè)

44OF4

中，tanZ-G——,■'-sin/.G——,即---——，

35OG5

5機(jī)

???6_4，

OG~~5

25V10

■?■OG------.

24

【點(diǎn)睛】本題考查了圓切線的判定、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、

三角函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵.

22.(1)y=—0.2x~+0.8x+1

(2)Im

(3)公園應(yīng)將水管高度至少向上調(diào)節(jié)0.4米才能符合要求.

【分析】本題主要考查了運(yùn)用待定函數(shù)求函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖像的平移、二次函數(shù)的應(yīng)

用等知識(shí)點(diǎn)，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)問題是解題的關(guān)鍵.

(1)在表格中取三組數(shù)據(jù)，然后運(yùn)用待定系數(shù)法解答即可；

(2)令>=1.75,求得對(duì)應(yīng)x的值，然后確定兩個(gè)x之間的距離即可解答；

(3)設(shè)出二次函數(shù)圖像平移后的解析式，根據(jù)題意列出不等式求解即.

【詳解】(1)解：由表格可知：函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)(O,l),(l,L6)(3,L6),

設(shè)函數(shù)解析式為：y=ax2+bx+c,

1.6=a+b+ca=-0.2

則有：<1.6=9a+3b+c,解得:<6=0.8,

c=1[c=1

所以函數(shù)解析式為：j=-0,2x2+0.8x+l.

⑵解:令y=L75,則有1.75=-0.2/+0—+1,解得：Xj=2.5,x2=1.5,

所以該皮劃艇頂棚的寬度為2.5-1.5=lm.

(3)解：設(shè)公園應(yīng)將噴頭(噴頭忽略不計(jì))至少向上移動(dòng)才能符合要求，則調(diào)節(jié)后的

水管噴出的拋物線的解析式為：y=-0,2x2+0.8x+l+n,

???拋物線的對(duì)稱軸為：x=2,

2

由題意可知，當(dāng)橫坐標(biāo)為2+萬(wàn)=3時(shí)，縱坐標(biāo)的值不小于1.5+0.5=2,

???-0.2x32+0.8x3+l+n>2,解得："10.4,

答案第17頁(yè)，共23頁(yè)

.?.水管高度至少向上調(diào)節(jié)0.4米，

???公園應(yīng)將水管高度至少向上調(diào)節(jié)0.4米才能符合要求.

4

23.(l)y

(2)5

48

⑶1或y或2

ApA4

【分析】(1)先由矩形的性質(zhì)證明/S/VX4E,即可得==

DEAD5

BFAB4

(2)延長(zhǎng)。￡、CB交于M,設(shè)/￡=%,由△4BFs^D4E得——=——=—,貝！J

AEAD5

4FHAF6

BF=-x,證明△板打得一=—=2,進(jìn)而得敏=2x,BM=-x,再由

5HFMF5

ApAri

得3=▽，進(jìn)而可得關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可；

BEBM

(3)分三種情況：①當(dāng)CD=OH=8時(shí)；②當(dāng)CD=C7/時(shí)；③當(dāng)。"=C，時(shí)；根據(jù)三種

情況分別畫圖求解即可.

【詳解】(1)解：在矩形48co中，ZB=ZADC=ZBAD=90°,

AFIDE,

Zl+Z2=Z2+Z3=90°,

:./\ABF^/\DAE,

又AB=8,AD=10,

.AFABJ\

'DE~AD~5；

(2)解：延長(zhǎng)CB交于M,

答案第18頁(yè)，共23頁(yè)

AD

M/

設(shè)4E=x,

?:“BFsaAE,

BFAB4

AEAD5

4

則即=丁,

?.?ZMEB=ZAEH,NMBE=/AHE=90。，

:AAEHS^MFH,

EHAEc

=~=2,

HFMF

6

MF=2x,BM=—x,

5

?.?AD〃BM,

x10

AE*即

8-x6x,

BE

5

???3x2+25x-200=0,

40

解得x=5,x(舍),

3

AE=5；

(3)解：①當(dāng)時(shí)，如圖,

?.?4)=10,

/.AH=6,

ZEDC++/2=90°,

ZEDC=Z2,

答案第19頁(yè)，共23頁(yè)

pH2A

tan/EDC=tan/2=——=—=—；

AH63

②當(dāng)CZ）=C〃時(shí)，

過點(diǎn)。作垂足為點(diǎn)G,交AD于N（如圖），則〃G=OG,

/.AF〃NC,

AN=ND=5AN=FC=BF=5,

25

則=

tan/EDC=tan，AED==—

AE255；

T

③當(dāng)=時(shí)，

過點(diǎn)a作郎，CD(如圖)，則CP